De temperatuurverdeling binnen een Li-ion batterij is van cruciaal belang voor het begrijpen van diverse thermische fenomenen, zoals warmtebeheer, degradatie en verouderingsstudies. In dergelijke scenario's is het noodzakelijk om modellen te gebruiken die de temperatuur in verschillende delen van de batterij op een gedetailleerde manier beschrijven. Dit vereist vaak ruimtelijk geresolveerde kaders die rekening houden met de thermische processen die plaatsvinden in verschillende richtingen binnen de batterijcellen.

In het geval van een Li-ion cel, waarin zowel interne als externe warmteoverdracht plaatsvinden, wordt de energieconservatie vaak beschreven door middel van een gewone differentiaalvergelijking (ODE) binnen een 0D, lumped capacitance model. Dit model maakt gebruik van de volgende vergelijking om de temperatuur te beschrijven:

dTdt=1mcp(∑Qext+∑Qgen)\frac{dT}{dt} = \frac{1}{mc_p} \left( \sum Q_{ext} + \sum Q_{gen} \right)

waarbij mm de massa van de cel is, cpc_p de specifieke warmtecapaciteit, en TT de temperatuur van de Li-ion cel. QextQ_{ext} is de externe warmteoverdrachtsnelheid tussen de cel en de omgeving via convectie en straling, en QgenQ_{gen} is de interne warmteproductie binnen de cel zelf.

In gevallen waarin het lumped capacitance model niet geschikt is, bijvoorbeeld vanwege de noodzaak om de temperatuurgradiënt binnen de cel te vangen, wordt een ruimtelijk geresolveerd model gebruikt. Dit vereist vaak complexe, ruimtelijke energievergelijkingen, zoals de partiële differentiaalvergelijking (PDE), die de temperatuur zowel in de tijd als de ruimte beschrijft. In dergelijke gevallen moet de temperatuur worden berekend als een functie van zowel de tijd als de locatie, aangezien de temperatuur in de kern van de cel vaak hoger is dan aan de buitenzijde, waar warmte wordt afgevoerd.

De partiële differentiaalvergelijking voor de energiebalans in een Li-ion cel, bijvoorbeeld in een cartesiaans coördinatensysteem voor een prismatic of pouch cel, heeft de volgende algemene vorm:

ρcp∂T∂t=kx∂2T∂x2+ky∂2T∂y2+kz∂2T∂z2+Qgen\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} = k_x \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + k_y \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} + k_z \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} + Q_{gen}

waarbij kx,ky,kzk_x, k_y, k_z de thermische geleidbaarheid in de respectieve richtingen zijn, en QgenQ_{gen} de interne volumetrische warmteproductie. Dit type vergelijking vereist vaak zes randvoorwaarden en één initiële voorwaarde voor een correcte oplossing, afhankelijk van de geometrie en de fysica van het systeem. Deze randvoorwaarden kunnen constant of tijdsafhankelijk zijn, en omvatten onder andere temperatuur, warmteflux, of convectiegrensvoorwaarden.

Afhankelijk van de vereisten van de toepassing kunnen de dimensies van het model worden verminderd om de oplossing te versnellen. Dit gebeurt vaak door aannames te doen over het systeem, zoals het verwaarlozen van bepaalde niet-lineaire effecten of door de cel als een 2D- of 1D-probleem te beschouwen. In dergelijke gevallen is het aantal benodigde randvoorwaarden kleiner en kan de oplossing eenvoudiger worden berekend.

Er zijn verschillende benaderingen voor het oplossen van de bovenstaande energievergelijkingen, die in de praktijk meestal ondergebracht kunnen worden in analytische en numerieke methoden. Analytische methoden bieden expliciete formules voor de temperatuur als functie van tijd en ruimte, maar kunnen alleen worden toegepast op vereenvoudigde gevallen waarin de vergelijkingen lineair zijn. Numerieke methoden daarentegen gebruiken discretisatie om de continue ruimte om te zetten in een eindig aantal knooppunten of elementen, wat resulteert in benaderde oplossingen voor de temperatuur, die slechts op specifieke punten kunnen worden berekend.

Voor Li-ion cellen is er een breed scala aan analytische benaderingen, variërend van eenvoudige 0D-modellen tot complexe 3D-modellen. In gevallen waar de transportfenomenen complex zijn, kunnen exacte oplossingen slechts voor een beperkt aantal gevallen worden verkregen, vaak door aanvullende vereenvoudigingen aan te nemen. Bijvoorbeeld, het verwaarlozen van stralingswarmteoverdracht bij lage temperaturen of het aannemen van een constante interne warmteproductie onder nominale omstandigheden kunnen de vergelijkingen lineair maken en dus analytisch oplosbaar maken.

In het geval van een eenvoudige cilindrische Li-ion cel kan de energieconservatie worden geschreven als een eenvoudige ODE:

mcpdTdt=−hA(T(t)−T∞)+q(t)m c_p \frac{dT}{dt} = -hA(T(t) - T_{\infty}) + q(t)

waarbij hh de warmteoverdrachtscoëfficiënt is, AA het oppervlak van de cel, en q(t)q(t) de interne warmteproductie. Dit kan worden omgezet naar een lineaire eerste-orde vergelijking die precies kan worden opgelost voor specifieke vormen van warmteproductie, zoals polynomiale of sinusvormige functies.

Hoewel de analytische benaderingen waardevolle inzichten bieden, worden in de meeste gevallen numerieke simulaties vereist om de temperatuurverdeling in een Li-ion cel onder diverse omstandigheden nauwkeurig te berekenen. Dit is vooral belangrijk voor het modelleren van complexe, niet-lineaire effecten zoals thermische ontsporing en thermal runaway, die moeilijk in analytische formules te vangen zijn.

Naast de thermische analyse is het belangrijk voor de lezer te begrijpen dat de werking van een Li-ion batterij niet alleen wordt beïnvloed door de temperatuur, maar ook door andere factoren zoals de chemische samenstelling, de laad- en ontlaadcycli, en de omgevingsomstandigheden. Het optimaliseren van de batterijprestaties vereist daarom een holistische benadering die de thermische, mechanische en chemische processen in overweging neemt.

Wat is een Neutron en Hoe Interageert het met Materie?

De neutron werd voor het eerst ontdekt door James Chadwick in 1932 en kan in algemene zin worden beschouwd als een klassieke deeltje vanwege zijn relatief grote massa, mn = 1,675 × 10^–27 kg. De energie ε en impuls p kunnen klassiek worden uitgedrukt door de formules:

ε=12mv2,p=mnv,ε = \frac{1}{2} m v^2, \quad p = m_n v,

waarbij v de voortplantingssnelheid van de neutron is. Het neutron is samengesteld uit één up-quark met een lading van 2/3e en twee down-quarks, elk met een lading van −1/3e. Hierdoor is de totale lading van het neutron nul, wat resulteert in de afwezigheid van een elektrisch dipoolmoment of ten minste een moment dat buiten de detectielimiet valt. Neutronen interageren voornamelijk met materie via korte-afstands kernkrachten, in plaats van Coulombkrachten. Bovendien leidt de quarkstructuur van het neutron, die verband houdt met de ladingsverdeling, samen met een spin van 1/2, tot een magnetisch dipoolmoment van −1,913 μN, waar de nucleaire magneton μN ≈ −0,96624 × 10^–26 J/T. Dit maakt magnetische interacties van neutronen met materie mogelijk, voornamelijk met de ongepaarde elektronen in atomen.

Het neutron kan ook worden voorgesteld als een materiegolf, zoals oorspronkelijk voorgesteld door Louis De Broglie. Volgens de kwantumtheorie kunnen de energie ε en de impuls p van een deeltje worden gekoppeld aan de frequentie f en de golflengte λ van de materiegolf door respectievelijk de Planck-Einsteinvergelijking en de de Broglievergelijking:

ε=ℏω,p=ℏk,ε = \hbar \omega, \quad p = \hbar k,

waarbij Planck's constante h = 6,626 × 10^–34 J·s is en de gereduceerde Planck's constante ℏ=h/2π\hbar = h/2π en k = 2π/λ. Gezien de vele botsingen van neutronen met moderators in een kernreactor, die de belangrijkste bron van neutronen zijn, is de waarschijnlijkheidsverdeling van de snelheid van neutronen nauw verbonden met de temperatuur van de moderators. Daarom kan de kinetische energie van neutronen voor experimenten overeenkomen met een kenmerkende temperatuur T, die gegeven is door:

ε=kBT,ε = k_B T,

waarbij de Boltzmannconstante kB=1,381×10–23J/Kk_B = 1,381 × 10^{–23} J/K of 8,617×10–5eV/K8,617 × 10^{–5} eV/K is. In combinatie met de vergelijkingen voor energie kan de snelheid van neutronen, die een energie van 1 MeV hebben, bijvoorbeeld worden geschat op een snelheid van 1,38 × 10^7 m/s, wat betekent dat een neutron in ongeveer 11 ns een monstersample van 15 cm zou kunnen doordringen. Neutronen die een temperatuur van 300 K hebben, bewegen met een snelheid van 2,22 × 10^3 m/s en zouden in ongeveer 70 μs hetzelfde sample kunnen doordringen. Dit alles gebeurt echter in veel kortere tijd dan de gemiddelde levensduur (~880 s) van een vrij neutron, dat instabiel is en zal vervallen in protonen.

Neutronen kunnen verder worden geclassificeerd op basis van hun energie, zoals weergegeven in Tabel 12.1. De verschillende typen neutronen hebben verschillende energiegebieden die ze geschikt maken voor verschillende soorten experimenten. Het onderscheid tussen epithermale, thermische en koude neutronen is van belang voor studies in gecondenseerde materie, waarbij thermische neutronen bijvoorbeeld zeer geschikt zijn om de fasenstructuur en de dynamica van roostertrillingen te onderzoeken vanwege de vergelijkbaarheid van hun golflengte en energie met de atomaire afstanden en fononenergieën.

De enige overvloedige bron van neutronen is de atoomkern, waar zowel protonen als neutronen aanwezig zijn. Neutronen kunnen uit de kern worden vrijgegeven door verschillende kernreacties. In lichtere kernen, waar het aantal neutronen gelijk is aan of dicht bij het aantal protonen ligt, zoals in ^9Be, kunnen neutronen met een relatief lage opbrengst worden geproduceerd. De productie van neutronen met hoge flux (10^15–10^18 per seconde) hangt echter voornamelijk af van grootschalige faciliteiten, zoals kernreactoren die neutronen produceren door de splijting van zware kernen zoals ^235U.

In een kernreactor worden neutronen geproduceerd door de splijtingsreactie van zware kernen, waarbij de energie van de neutronen tot enkele MeV kan oplopen. Deze neutronen moeten worden afgeremd door moderators, zoals water, via een proces van meerdere verstrooiingen. Dit proces resulteert in een energiedistributie met een gemiddelde energie van ongeveer 0,025 eV. Neutronen die met moderators botsen, komen eruit als een continue stroom met verschillende energieën. Daarom moeten neutronen met een smal energiebereik worden geselecteerd door monochromatoren zoals pyrolytisch grafiet, germanium of koper, of door een set schoppers. Dit verbruikt echter het grootste deel van de neutronen.

Neutronen kunnen ook worden geproduceerd door middel van spallatie, waarbij protonen met hoge snelheid op een vast doelwit van zware metalen botsen. De neutronen worden in pulsen van meerdere keren per seconde (10–60 Hz) vrijgegeven. Het energieverschil van de neutronen kan worden bepaald door de reistijd van de neutronen te meten tot de detectoren. Deze techniek wordt 'time of flight' (TOF) genoemd, waarbij geen monochromator meer nodig is. Een andere interessante bron is de fusie van deuterium (D) en tritium (T), wat leidt tot de vorming van een heliumisotoop. Dit proces heeft het voordeel van een lage warmte-afgifte, maar de praktische toepassingen hiervan zijn nog in ontwikkeling.

Door de afwezigheid van een lading, interageren neutronen primair met de kernen van materie via kernkrachten in plaats van Coulombkrachten met elektronen. Omdat de kernkrachten werken op een schaal van 10^–15 m, veel kleiner dan de atomaire grootte (~10^–10 m), kunnen neutronen lange afstanden afleggen binnen de atomaire structuur van vaste stoffen zonder significante interacties. Hierdoor hebben neutronen een uitstekende doordringingskracht, wat betekent dat ze geschikt zijn voor het onderzoeken van materiaaleigenschappen zonder de oppervlaktelaag van het monster te verstoren. Het enige significante effect is de neutronreflectie op een vlakke oppervlakte bij een zeer kleine kritische hoek.

Neutronen kunnen verder worden gebruikt voor beeldvorming, omdat ze het mogelijk maken om de macroscopische verdeling van structuren in licht-elementenaggregaties te detecteren. Neutronen hebben bovendien de eigenschap dat ze weinig energie in het monster afgeven, wat schade door de straal veelal voorkomt. Daarom zijn neutronen bijzonder geschikt voor niet-destructief onderzoek en bulkgevoelige technieken, vooral bij in situ-studies onder extreme omstandigheden.

Hoe veranderde Trumps relatie met het Congres de Amerikaanse politiek tijdens zijn presidentschap?
Hoe kan cumulatieve effectbeoordeling bijdragen aan een ecosysteemgerichte aanpak van diepzeemijnbouw?
Wat maakt de Californiaanse Central Coast zo speciaal voor reizigers?
Hoe Werken Drukvaten voor Waterstofopslag en Wat Zijn de Belangrijke Overwegingen?
Hoe Kunnen AI en ML de Netwerkoperaties Verbeteren?