Hoe Metacognitieve Strategieën de Ontwikkeling van Modellering Competenties Beïnvloeden

In verschillende studies is vastgesteld dat de tijd die besteed wordt aan het organiseren, monitoren, reguleren en evalueren van taken essentieel is voor het succes in groepswerk. Groepen die meer aandacht besteedden aan deze processen vertoonden betere resultaten dan groepen die zich meer richtten op oriëntatie en uitvoering (Stillman & Galbraith, 1998). Dit benadrukt het belang van metacognitieve strategieën, waarvan het gebruik niet alleen invloed heeft op de onmiddellijke taakresultaten, maar ook de latere toepassing van deze strategieën kan beïnvloeden.

Met betrekking tot wiskundige modellering toont het onderzoek van Krüger (2021) aan dat gezamenlijke verificatie, het verbeteren van samenwerking, het waarborgen van gemeenschappelijk begrip, het herkennen en voorkomen van fouten, efficiëntie en de ervaring van competentie allemaal empirisch bewezen effecten zijn van metacognitieve strategieën. Dit sluit aan bij een model dat in figuur 5.1 wordt gepresenteerd, waarin de integratie van metacognitieve strategieën voor groepswerk bij het oplossen van modelleringproblemen centraal staat. Dit model combineert zowel individuele als groepsspecifieke metacognitieve benaderingen, hoewel een volledige empirische validatie van het model nog niet is uitgevoerd.

De interactie tussen metacognitieve strategieën en modelleringcompetenties is onderzocht in verschillende studies. Veel van deze studies tonen een correlatie aan tussen metacognitieve strategieën en de ontwikkeling van modelleringcompetenties. Bijvoorbeeld, het onderzoek van Hidayat et al. (2018) toonde aan dat metacognitieve strategieën een positieve invloed hadden op de modelleringcompetenties van universiteitsstudenten. Andere studies bevestigen dit, waarbij metacognitieve strategieën zelfs werden beschouwd als een sterke voorspeller van wiskundige modelleringcompetenties (Hidayat et al., 2021). Tegelijkertijd toonde onderzoek van Schukajlow en Leiss (2011) aan dat er geen significante correlatie was tussen zelfgerapporteerde metacognitieve strategieën en wiskundige modelleringvaardigheden. Desondanks wordt in hun studie het belang van het werken aan modelleringproblemen zonder expliciete begeleiding benadrukt, wat suggereert dat het gebruik van metacognitieve strategieën vanzelf kan toenemen door ervaring.

Metacognitieve strategieën kunnen zich ontwikkelen door ervaring en interactie, en kunnen zelfs zonder gerichte instructie toenemen. Het onderzoek van Vorhölter (2021) biedt aanvullend bewijs voor deze hypothese, waarin wordt gesteld dat metacognitieve strategieën door herhaaldelijke blootstelling aan modelleringproblemen een natuurlijke ontwikkeling kunnen doormaken. Deze bevindingen sluiten aan bij het idee van Velozo de Castro en Almeida (2023), die in hun kwalitatieve studie met vier universiteitsstudenten ontdekten dat metacognitieve groepsstrategieën, zoals plannen en reguleren, toenamen naarmate de studenten meer modelleringproblemen werkten.

De ontwikkeling van metacognitieve modelleringstrategieën kan expliciet worden bevorderd door de juiste leeromgevingen. Bijvoorbeeld, het MeMo-project (Vorhölter et al., 2019) onderzocht de effectiviteit van een interventie waarbij leerlingen van de 9e en 10e klas (14–16 jaar oud) zes verschillende modelleringproblemen moesten oplossen. De studie verdeelde de leerlingen in twee groepen: de eerste groep (me-groep) kreeg na elke les begeleide discussies over de gebruikte metacognitieve strategieën, terwijl de tweede groep (ma-groep) zich voornamelijk richtte op de wiskundige inhoud zonder expliciete aandacht voor metacognitie.

De resultaten toonden significante verbeteringen in de metacognitieve groepsstrategieën van de me-groep, waarbij vooral de strategieën voor evaluatie na de interventie significant toenamen. Interessant is dat, hoewel er geen significante verschillen waren in metacognitieve strategieën tussen de groepen aan het begin van de studie, de me-groep een substantiële vooruitgang boekte in het gebruik van evaluatiestrategieën. Dit wijst op de kracht van gerichte reflectie en begeleiding in het bevorderen van metacognitieve vaardigheden.

Het onderzoek benadrukt ook het belang van het individuele en groepsspecifieke gebruik van metacognitieve strategieën. De metacognitieve individuele strategieën, zoals plannen, monitoren en reguleren, en de metacognitieve groepsstrategieën, zoals het coördineren van het proces, reguleren en evalueren, zijn belangrijk voor de ontwikkeling van de modelleringcompetenties. De resultaten van het MeMo-project lieten echter ook zien dat er aanzienlijke variatie is binnen de groepen, wat suggereert dat de effectiviteit van de interventie afhankelijk is van persoonlijke verschillen en de specifieke context van de taak.

Het gebruik van metacognitieve strategieën kan het best worden bevorderd door actieve reflectie op het leerproces en het proces van modelleren zelf. Dit kan niet alleen in de klas, maar ook door zelfstudie en samenwerking in kleine groepen plaatsvinden. Door studenten de kans te geven om metacognitief na te denken over hun aanpak, worden ze beter in staat om hun eigen leerproces te monitoren en aan te passen. Dit stelt hen in staat om effectievere oplossingsstrategieën te ontwikkelen en meer vertrouwen te krijgen in hun modelleringcompetenties.

Hoe kunnen onderwijstactieken helpen bij het wiskundig modelleren in de klas?

Bij het onderwijzen van wiskundig modelleren is het van essentieel belang om didactische tactieken te hanteren die niet alleen de leerdoelen bevorderen, maar ook de cognitieve en metacognitieve processen van studenten ondersteunen. Onderwijstactieken verwijzen naar de pedagogische keuzes die een docent maakt om de leerervaring te optimaliseren, en in het geval van wiskundig modelleren zijn er specifieke strategieën die helpen bij het beheren van het wiskundig abstraheren, oftewel 'mathematiseren'. Dit proces kan voor veel studenten bijzonder uitdagend zijn, vooral wanneer ze proberen om een real-world probleem te vertalen naar een wiskundige vorm.

In onderzoek dat werd uitgevoerd in verschillende staten van Australië, met name in Victoria, werden zeven conjecturen over onderwijstactieken geformuleerd die specifiek gericht zijn op het ondersteunen van leerlingen bij het mathematiseren tijdens het modelleren. Deze tactieken werden bevestigd in de praktijk door leraren in jaar 10-klassen en blijken cruciaal te zijn voor het begeleiden van studenten door de meest complexe fasen van het modelleren. De focus lag hierbij vooral op de overgang van de eerste naar de derde fase van het modelleren, die doorgaans de grootste moeilijkheden met zich meebrengt voor leerlingen.

Deze fasen omvatten de formulering van het probleem, het vertalen van een situatie naar wiskundige termen, en het ontwikkelen van een wiskundig model dat het oorspronkelijke probleem accuraat vertegenwoordigt. Deze overgang, die een cognitief proces van abstractie en generalisatie inhoudt, kan voor veel studenten verwarrend zijn. Het vermogen om een complexe situatie effectief te modelleren vereist niet alleen technische vaardigheden, maar ook de capaciteit om metacognitief na te denken over de oplossing en het proces zelf. Hier komen didactische tactieken van de docent om de hoek kijken, die de cognitieve ontwikkeling van studenten begeleiden en hen helpen om blokkades te overwinnen.

Uit het onderzoek blijkt dat er verschillende onderwijstactieken zijn die het proces van mathematiseren bevorderen. Een daarvan is het actief stimuleren van metacognitie. Dit houdt in dat de leraar studenten aanmoedigt om na te denken over hun eigen denkprocessen terwijl ze wiskundige modellen ontwikkelen. Door metacognitieve strategieën toe te passen, kunnen leerlingen beter begrijpen waarom bepaalde keuzes in hun modelbouw gemaakt worden en hoe ze alternatieve benaderingen kunnen overwegen. Dit draagt bij aan een dieper begrip van zowel het wiskundig modelleren als de onderliggende wiskundige concepten.

Daarnaast is het belangrijk om studenten samen te laten werken in groepsverband, omdat dit hen in staat stelt om ideeën uit te wisselen en gezamenlijk tot oplossingen te komen. Onderzoek toont aan dat deze samenwerkingsomgeving bijzonder nuttig is voor leerlingen die moeite hebben met de complexiteit van modelleren. Door de uitwisseling van gedachten kunnen studenten verschillende perspectieven krijgen op hoe een probleem wiskundig kan worden benaderd, wat hen in staat stelt om innovatieve en verschillende oplossingsstrategieën te ontwikkelen.

Desondanks blijven de overgang van een real-world probleem naar een wiskundig model en het abstraheren van de situatie de moeilijkste aspecten van het modelleren. Studenten kunnen in deze fase vastlopen, wat kan leiden tot gevoelens van frustratie en desoriëntatie. Het is van belang dat docenten tactieken ontwikkelen die specifiek gericht zijn op het doorbreken van deze blokkades. Dit kan door het stellen van gerichte vragen die studenten helpen om naar het probleem vanuit een andere hoek te kijken, of door het gebruik van visualisaties en digitale hulpmiddelen die het modelleren concretiseren. Het gebruik van technologie is in dit opzicht cruciaal, aangezien het visuele en interactieve karakter van digitale hulpmiddelen studenten helpt om wiskundige concepten beter te begrijpen en toe te passen.

Verder is het van belang dat studenten leren hoe ze hun eigen voortgang kunnen monitoren en hun oplossingen kunnen evalueren. Dit helpt hen niet alleen om de kwaliteit van hun werk te verbeteren, maar ook om te leren van hun fouten. In een dergelijk proces wordt het niet alleen belangrijk om het juiste antwoord te vinden, maar ook om het pad dat naar dat antwoord leidt te begrijpen. Het reflecteren op dit pad is een essentieel onderdeel van wiskundig modelleren, omdat het de diepere cognitieve processen activeert die nodig zijn voor toekomstig succes in wiskundige en praktische situaties.

Tot slot is het belangrijk om te beseffen dat het ontwikkelen van modelleringcompetenties tijd en geduld vergt. Het is een proces dat niet alleen technische vaardigheden vereist, maar ook het vermogen om kritisch en creatief te denken. Daarom moeten onderwijstactieken niet alleen gericht zijn op het overbrengen van kennis, maar ook op het bevorderen van een leeromgeving waarin studenten zich vrij voelen om te experimenteren, fouten te maken en nieuwe strategieën uit te proberen. Alleen zo kunnen ze de benodigde vaardigheden ontwikkelen om complexe problemen zelfstandig op te lossen.

Hoe kan de zelfeffectiviteit van aankomende wiskundeleraren in simulaties en wiskundemodellering met digitale tools effectief worden bevorderd?

De bevordering van zelfeffectiviteit bij studenten is essentieel voor hun academische ontwikkeling en professionele vaardigheden. Wanneer studenten hun doelen bereiken, ervaren zij de waarde van hun eigen capaciteiten en kunnen zij deze gericht inzetten. Dit geldt in het bijzonder voor de context van digitale tools in het onderwijs, zoals bij het gebruik van simulaties en wiskundemodellering. Er is een breed scala aan factoren die van invloed zijn op het verbeteren van de zelfeffectiviteit, waaronder verbale overtuiging en betekenisvolle feedback. Wanneer studenten hun leerproces kunnen waarnemen en positieve feedback ontvangen, ervaren ze een toename in motivatie, wat hun zelfeffectiviteit verder versterkt. De basis van overtuiging moet echter altijd liggen in de erkenning van het feit dat prestaties het resultaat zijn van eigen inspanningen, kennis en vaardigheden.

Dit concept wordt verder onderzocht in de context van aankomende wiskundeleraren, met specifieke aandacht voor het gebruik van digitale tools voor wiskundemodellering en simulaties. Een centrale vraag die rijst, is hoe zelfeffectiviteit in dit domein kan worden bevorderd door middel van specifieke interventies. In dit geval wordt gekeken naar het effect van een universiteitscursus met praktische schoolelementen en hoe deze verschilt van een controlegroep die geen specifieke interventie ondergaat.

In een quasi-experimentele studie, uitgevoerd aan de universiteiten van Würzburg en Münster, werden 146 aankomende wiskundeleraren onderzocht. De deelnemers werden verdeeld in twee groepen: een experimentele groep (EG), die deelnam aan een specifieke cursus over wiskundemodellering en simulaties met digitale tools, en een controlegroep (CG), die geen gerichte interventie voor zelfeffectiviteit ontving. De resultaten toonden aan dat de experimentele groep een significante toename in zelfeffectiviteit vertoonde, zowel voor taakgerelateerde als lesgerelateerde aspecten, in vergelijking met de controlegroep.

Het onderzoek werd uitgevoerd met behulp van twee specifieke schalen die zelfeffectiviteit meten op basis van professionele competenties voor het lesgeven met digitale tools. Deze schalen bevatten stellingen waaraan de deelnemers hun mate van instemming konden aangeven op een Likertschaal. De betrouwbaarheid van de schalen was hoog, wat wijst op betrouwbare resultaten voor groepsvergelijkingen.

De interventie bestond uit een één-semestrige cursus, die zowel theoretische kennis als praktische ervaring combineerde. De cursus was verdeeld in drie fasen: een voorbereidingsfase, een praktische fase en een reflectiefase. Tijdens de voorbereidingsfase werkten de studenten intensief met realistische taken die met digitale tools moesten worden verwerkt, en analyseerden ze tekst- en videovignetten. In de praktische fase werkten de studenten aan hun eigen simulatie- en modelleringstaken, die zij vervolgens testten met leerlingen onder gecontroleerde omstandigheden. De reflectiefase bestond uit het analyseren van ervaringen en het geven van verbale feedback, wat leidde tot een versterking van zowel taakgerelateerde als lesgerelateerde zelfeffectiviteit.

De resultaten van de analyse toonden aan dat de experimentele groep een significante verbetering vertoonde in zelfeffectiviteit ten opzichte van de controlegroep. Dit werd bevestigd door regressieanalyses, waarbij de groepslidmaatschapsvariabele een significante voorspeller bleek te zijn voor de posttestresultaten van zelfeffectiviteit, zowel voor taakgerelateerde als lesgerelateerde zelfeffectiviteit. De verklaring voor deze verbeteringen kan deels worden toegeschreven aan de systematische benadering van zelfeffectiviteitsbevordering, zoals beschreven door Bandura, die in alle fasen van de cursus werd toegepast.

Naast de specifieke interventies en de daaruit voortvloeiende toename in zelfeffectiviteit, is het belangrijk om te begrijpen hoe deze veranderingen kunnen worden geïntegreerd in het dagelijkse onderwijspraktijk. De bevordering van zelfeffectiviteit gaat verder dan alleen het vergroten van het vertrouwen van de leraren in hun eigen vaardigheden. Het gaat erom dat zij zich competent voelen in het gebruik van digitale tools en in het ontwerpen en uitvoeren van leeromgevingen waarin technologie een cruciale rol speelt. Deze interventies moeten dus niet alleen gericht zijn op de technische aspecten van digitale tools, maar ook op de onderliggende pedagogische vaardigheden die nodig zijn voor effectief gebruik in de klas. Dit draagt bij aan een bredere kijk op het onderwijsproces en de ontwikkeling van leraren als flexibele en reflectieve professionals.