Numeri quantici e orbitali atomici: teoria e problemi risolti

TEMA1: Numeri quantici. Concetto di orbitale atomico
Problema 1. La massa del neutrone è 1,67×10⁻²⁷ kg e la sua velocità è 4×10² m/s. Determinare la lunghezza d'onda di de Broglie.
Soluzione. La relazione tra la velocità del protone e la sua lunghezza d'onda è espressa dall'equazione di de Broglie:
λ = h / mv
Partendo dall'equazione, troviamo la lunghezza d'onda di de Broglie:
λ = 6,6262×10⁻³⁴ / (1,67×10⁻²⁷ × 4×10²) = 0,99×10⁻⁹ m

Problema 2. Scrivere le configurazioni elettroniche e rappresentare graficamente la disposizione degli elettroni nelle celle quantiche per i seguenti elementi. Analizzare la possibilità di separazione degli elettroni accoppiati durante l’eccitazione degli atomi con formazione di elettroni di valenza secondo la teoria della spin-valenza.
Carbonio, Cloro

Problema 4. Quale numero quantico determina il numero di orbitali in un sottolivello atomico? Quanti orbitali ci sono nei sottolivelli s-, p-, d- e f-?
11 e 25.
Soluzione:
Il numero quantico principale n caratterizza l'energia e la dimensione dell'orbitale e assume solo valori interi da 1 a ∞.
Il numero quantico secondario (orbitale) l caratterizza la forma geometrica dell'orbitale e per ciascun livello energetico assume valori interi da 0 a (n−1).

Negli atomi polielettronici, l’energia dell’elettrone dipende anche dal valore di l. Pertanto, lo stato dell’elettrone con diversi valori di l si chiama sottolivello energetico:

• l = 0 → orbitali s: forma sferica

• l = 1 → orbitali p: forma a manubrio

• l = 2 → orbitali d: forma più complessa

• l = 3 → orbitali f: forma ancora più complessa

Il numero quantico magnetico ml caratterizza l'orientamento dell'orbitale nello spazio e assume valori da –l a +l:

• Sottolivello s: l = 0 → ml = 0

• Sottolivello p: l = 1 → ml = −1, 0, +1 (3 orbitali)

• Sottolivello d: l = 2 → ml = −2, −1, 0, +1, +2 (5 orbitali)

• Sottolivello f: l = 3 → ml = −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3 (7 orbitali)

ml determina il numero di orbitali in un sottolivello energetico.

Il numero quantico di spin ms caratterizza la rotazione dell’elettrone attorno al proprio asse e assume valori +½ e −½.

11Na 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹
Na (sodio) si trova nel terzo periodo, n = 3, è un elemento di tipo s, l = 0, ml = 0, ms = ½

25Mn 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁵
Mn (manganese) si trova nel quarto periodo, n = 4, l = 2, ml = −2, −1, 0, +1, +2 (5 orbitali), ms = ±5 × ½

Problema 5. Scrivere i valori di tutti e quattro i numeri quantici per tre elettroni qualsiasi nel sottolivello 4p. Quale numero quantico distingue i tre elettroni di questo sottolivello? Perché il numero massimo di elettroni nel sottolivello p è 6?
Soluzione:
Il numero quantico principale n caratterizza l'energia e la dimensione dell'orbitale e assume solo valori interi da 1 a ∞.
Il numero quantico secondario (orbitale) l caratterizza la forma geometrica dell’orbitale e per ciascun livello energetico assume valori da 0 a (n−1).

Negli atomi polielettronici, l’energia dell’elettrone dipende anche da l, quindi gli stati con valori diversi di l sono detti sottolivelli:

• l = 0 → orbitali s: forma sferica

• l = 1 → orbitali p: forma a manubrio

• l = 2 → orbitali d: forma complessa

• l = 3 → orbitali f: forma ancora più complessa

Il numero quantico magnetico ml assume valori da –l a +l:

• l = 1 → ml = −1, 0, +1 → 3 orbitali

Il numero quantico di spin ms può essere +½ o −½

Al 4° livello sono possibili gli stati energetici 4s, 4p, 4d per il livello esterno dell'atomo.
Esempi di configurazioni:

• 4s: n = 4, l = 0, ml = 0 (1 orbitale), ms = ±½

• 4p: n = 4, l = 1, ml = −1, 0, +1 (3 orbitali), ms = ±3×½

• 4d: n = 4, l = 2, ml = −2, −1, 0, +1, +2 (5 orbitali), ms = ±5×½

ms è dato per il numero massimo di elettroni.

Il numero massimo di elettroni in un sottolivello p è 6 secondo il principio di Pauli:
2(2l+1) = 2(2×1+1) = 6

Problema 6. Scrivere le configurazioni elettroniche dell’atomo di idrogeno e degli ioni H⁺, H⁻. Quali particelle elementari compongono l’atomo di idrogeno e gli ioni? Calcolare l’energia di legame dell’elettrone in elettronvolt (eV) per la prima e la quinta orbita stazionaria dell’atomo di idrogeno e confrontare i loro valori (<, >).
Soluzione:

H → 1s¹, p = 1; e⁻ = 1; n = 0
H⁺ → 1s⁰, p = 1; e⁻ = 0; n = 0
H⁻ → 1s², p = 1; e⁻ = 2; n = 0

L’energia di legame dell’elettrone si calcola con la formula:

E₁ = −13,6 / 1² = −13,6 eV
E₅ = −13,6 / 5² = −0,544 eV
E₁ < E₅ → quindi per passare a n = 5 serve più energia

Problema 7. Rappresentare le strutture elettroniche di Zn²⁺; S⁶⁺
Soluzione:
Zn⁰ − 2e⁻ = Zn²⁺
S⁰ − 6e⁻ = S⁶⁺