Come l'adattamento della rete computazionale influenza l'analisi della resistenza aerodinamica nelle aperture laterali dei condotti di scarico

L'analisi dei flussi aerodinamici in una configurazione di apertura laterale nei condotti di scarico è un tema di crescente importanza nell'ingegneria fluidodinamica, in particolare per ottimizzare l'efficienza energetica e ridurre la resistenza del flusso d'aria. Il problema in questione è stato esaminato con un approccio numerico e sperimentale che ha coinvolto la determinazione di variabili critiche come la resistenza aerodinamica (LDC) e la definizione dei parametri di rete per simulazioni più accurate.

Nel contesto di un condotto con una geometria definita da una apertura laterale, i confini condizionanti (BC) sono stati fissati come segue: l’ingresso del flusso d'aria è stato impostato come "Mass Flow Inlet" con una portata di flusso G = 1 kg/s (Re > 50000), mentre i confini liberi, quali BC, CD, DE, ed EF, sono stati trattati come "Pressure Inlet" con sovrapressione nulla. Le pareti solide, come AI, GF e FJ, sono state considerate come “muri” per le simulazioni. L’area computazionale ha avuto dimensioni di 1 m di altezza (Y) e 1,5 m di larghezza (X), e un esempio di questa area, con una larghezza relativa dell’apertura h/b = 1,875, è illustrato nella Figura 3.23.

Il passo successivo nella simulazione è stato l'adattamento della rete, fondamentale per garantire l'affidabilità dei risultati. Inizialmente, la rete è stata adattata su tutta l’area computazionale; successivamente, sono stati concentrati gli adattamenti nelle zone in cui si verificavano i cambiamenti più significativi nelle caratteristiche del flusso. Queste zone, infatti, richiedono una maggiore densità di celle per un’accuratezza maggiore nella simulazione del comportamento del flusso. La rete finale, dopo diversi stadi di adattamento, ha raggiunto una risoluzione che variava tra 0,075 mm e 1,03 cm, con un totale di 8,4 milioni di celle.

L’analisi della convergenza della rete, fondamentale per confermare la validità del modello, è stata monitorata utilizzando il valore di LDC all’ingresso dell’apertura. È stato scelto un valore dimensionless di y+ in quanto trattamenti murali avanzati sono stati applicati nella simulazione. La formula per calcolare LDC è stata fornita come segue:

Dove P_downstream è la pressione totale nella sezione trasversale a valle dell’apertura, P∞ è la pressione totale nell'area di ingresso del flusso (assunta pari a zero), e ΔP_downstream è la perdita di pressione dovuta alla frizione nel condotto.

In seguito alla simulazione numerica, è stato generato un grafico per il valore di LDC in funzione di y+, che ha mostrato una variazione minima (circa 3%) tra i vari stadi di adattamento della rete, suggerendo che la scelta dei modelli di simulazione e la rete utilizzata conducessero a una soluzione quasi indipendente dalla rifinitura della rete stessa. Il confronto con i dati sperimentali ha rivelato una leggera differenza, che può essere attribuita alla natura del flusso nell’esperimento con un condotto rotondo, rispetto al caso numerico che considerava un'apertura laterale in un condotto rettangolare.

Il passo successivo nello studio sperimentale ha visto l’uso di un setup specifico per il condotto con un'apertura laterale slottata, come descritto nel capitolo 2, con misure di pressione statica e portata di flusso. La geometria dell'apertura e la possibilità di regolare la sua larghezza hanno permesso di ottenere dati precisi sulla resistenza aerodinamica in relazione alle dimensioni dell'apertura stessa.

Per ogni valore di larghezza relativa h/b, sono stati eseguiti test numerici, che hanno rivelato come la resistenza aerodinamica (LDC) aumenti con l’ampliamento dell’apertura, confermando quanto già osservato negli esperimenti precedenti. La relazione tra LDC e la larghezza relativa dell’apertura è stata espressa mediante una curva di approssimazione basata sull’equazione:

Questa relazione è stata corroborata da esperimenti condotti in un condotto rotondo e dai dati di letteratura, evidenziando che, in particolare per aperture più larghe, la natura del flusso e la sua interazione con le pareti del condotto diventano sempre più complesse.

Per comprendere appieno l'impatto di queste dimensioni sulle prestazioni del condotto, è importante considerare che l'effetto della geometria sull’efficienza aerodinamica non è lineare. Piccole modifiche nelle dimensioni dell'apertura possono comportare variazioni significative nella resistenza del flusso, specialmente quando si passa da una geometria compatta a una più larga. Questo comportamento è cruciale nel progettare condotti di scarico dove la minimizzazione della resistenza è un obiettivo centrale. La forma e le dimensioni delle aperture laterali, quindi, devono essere selezionate con attenzione, bilanciando la necessità di scarico dell'aria con l'efficienza del sistema complessivo.

Come costruiamo la superficie di vortici liberi in un flusso di scarico complesso?

Il processo di costruzione di una superficie di vortici liberi in un flusso di scarico può essere affrontato attraverso un algoritmo iterativo che permette di determinare le caratteristiche principali del flusso e di visualizzare la separazione del flusso stesso. L'algoritmo si basa su diverse matrici e su una procedura iterativa che coinvolge vortici attaccati e liberi, con il calcolo delle intensità dei vortici e la determinazione della superficie di separazione.

La prima fase prevede la generazione della matrice $G_{pq}$, dove $p$ e $q$ rappresentano rispettivamente i punti di calcolo e gli effetti dei vortici attaccati sul flusso in una sezione trasversale. In particolare, si considera il flusso di aria attraverso i vari telai di vortice in una sezione di scarico rettangolare, calcolando l'effetto dei vortici quadrati e rettangolari di intensità unitaria. Questa matrice rimane invariata durante la procedura iterativa per la determinazione della superficie senza vortici.

Successivamente, si generano altre matrici per determinare gli effetti dei vortici unitari attaccati sulla sezione di scarico, diretta lungo la normale esterna. In questa fase si calcola la velocità del flusso attraverso i telai di vortice attaccati, utilizzando una somma integrale dei flussi generati da ciascun vortice. Le intensità dei vortici sono poi determinate attraverso l'equazione delle condizioni al contorno (BCs) per il componente normale della velocità.

Per determinare la superficie di vortici liberi, si impostano inizialmente valori nulli per i punti angolari delle polilinee di vortici liberi, e si avvia il ciclo iterativo esterno, che sarà completato solo quando la differenza tra le nuove e le vecchie circolazioni dei telai di vortice diventa inferiore a una precisione specificata (ad esempio $\epsilon = 10^{ -5}$).

L'algoritmo prevede un ulteriore ciclo iterativo interno, in cui vengono risolte equazioni simultanee di algebra lineare per determinare le intensità sconosciute dei vortici, utilizzando i dati sulle velocità del flusso e le condizioni al contorno. Una volta ottenute le nuove intensità dei vortici, si aggiorna il numero di punti angolari sulle polilinee di vortici liberi e si ripete l'iterazione finché non si raggiunge la convergenza.

Una volta completata l'iterazione, il campo di velocità del flusso viene determinato utilizzando un'ulteriore formula che combina le intensità dei vortici liberi e quelli attaccati, fornendo così un modello completo del flusso all'interno del condotto di scarico. La visualizzazione delle linee di flusso e dei vortici liberi consente di tracciare la superficie di separazione del flusso, che rappresenta la zona in cui avviene la separazione del flusso dal bordo affilato del condotto.

Un aspetto fondamentale che viene spesso trascurato è la comprensione delle dinamiche non solo del flusso di aria ma anche delle interazioni tra i vortici attaccati e liberi. Questi vortici, che si sviluppano durante il flusso attraverso il condotto di scarico, possono alterare significativamente la distribuzione delle velocità e la posizione della superficie di separazione. È importante che il lettore comprenda come le caratteristiche fisiche dei vortici, come la loro intensità e la distribuzione spaziale, influenzino direttamente il comportamento del flusso.

Inoltre, la qualità e l'affidabilità dei risultati dipendono fortemente dalla precisione dei modelli matematici e dai parametri numerici utilizzati nell'algoritmo. L'accuratezza della visualizzazione delle linee di flusso e della separazione del flusso dipende, quindi, non solo dai calcoli teorici ma anche dalle condizioni al contorno e dai dati sperimentali. È fondamentale che il lettore consideri anche questi aspetti pratici durante l'implementazione di questi metodi in scenari reali.

Quali sono le metodologie di calcolo per la determinazione delle zone di separazione del flusso in prossimità degli scarichi?

Il metodo delle correnti singole (CMM) ha dimostrato di offrire risultati comparabili, e talvolta superiori, a metodi numerici più complessi, pur risultando significativamente più economico dal punto di vista computazionale. Tuttavia, è importante notare che i risultati ottenuti tramite CMM non forniscono dettagli specifici sulla forma della zona di separazione del flusso (VZ) o sulla resistenza degli scarichi. In certi casi, il metodo delle vortici discreti (DVM) può essere considerato un’estensione del metodo delle correnti singole, in cui vortici puntuali o lineari, con intensità determinate dalle condizioni al contorno, sono utilizzati per discretizzare i limiti della regione di calcolo. Successivamente, i parametri del flusso all'interno della regione sono determinati utilizzando il metodo delle correnti singole.

Il metodo DVM si è rivelato efficace nel risolvere problemi relativi ai flussi diretti verso aperture di scarico, consentendo di determinare la forma della zona di separazione. Si assume che non ci sia movimento all’interno della zona di separazione e che la pressione resti costante. Di conseguenza, la pressione sulla linea di contorno del flusso, nota anche come "linea di flusso libero", dovrebbe essere costante, implicando che anche la velocità tangenziale rimanga invariata. Questo permette di determinare la forma di tale linea utilizzando la teoria delle funzioni a variabili complesse, con la mappatura conforme che connette il dominio fisico al dominio potenziale complesso.

Questa tecnica consente non solo di determinare le velocità di avvicinamento agli scarichi, ma anche di definire la forma della rispettiva linea di flusso libero nel dominio fisico. Alcuni esempi di problemi risolti in questo modo riguardano i flussi diretti verso scarichi fessurati (Maklakov e Posohin 2004), cappe (Posohin et al. 2002a, 2002b, 2002c, 2003) e aperture in pareti infinite (Chesnokov et al. 1975).

In uno studio di Maklakov e Posohin (2004), viene descritta la determinazione della forma della linea di flusso libero che delimita la zona di separazione in un'apertura di scarico fessurata. L’analisi ha mostrato che una linea tracciata con il parametro k = 0.998 si avvicina maggiormente ai dati sperimentali. Altri lavori (Posohin et al. 2002a, 2002b, 2002c, 2003) si sono concentrati sulla determinazione dei parametri di un flusso diretto verso una cappa di scarico fessurata, analizzando in particolare il caso di una "cappa corta" e di una "cappa lunga", esplorando la formazione delle zone di separazione del flusso in relazione alla geometria della cappa.

Un aspetto significativo di queste ricerche è stato l'individuazione delle dipendenze tra la lunghezza delle zone di separazione del flusso e le dimensioni delle cappe, nonché la distribuzione della velocità assiale nei flussi verso diverse configurazioni di cappe, tenendo conto della formazione della zona di separazione. È stato osservato che, a una certa distanza dalla cappa, la velocità assiale diventa praticamente invariata rispetto alla lunghezza o all'angolo di inclinazione della flangia.

Altri studi, come quelli condotti da Logachev e Logachev (2005), hanno utilizzato il DVM per determinare la forma della zona di separazione e la velocità assiale davanti a un'apertura circolare di scarico. Analizzando vari progetti di cappe di scarico, è emerso che la distribuzione della velocità assiale dipende in modo marginale dalle dimensioni dell'apertura di scarico.

Studi successivi, come quello di Fletcher (1977), hanno portato a una comprensione più dettagliata della distribuzione della velocità assiale per aperture rettangolari di scarico con vari rapporti di larghezza (B) e lunghezza (L). In uno dei risultati più rilevanti, è stata proposta una formula approssimativa per la velocità assiale in relazione a questi parametri geometrici, con la possibilità di considerare un'apertura come "scarico fessurato" per un rapporto di 1:16.

Altri ricercatori come Cascetta e Bellia (1996) hanno proposto funzioni di approssimazione per i risultati sperimentali ottenuti da vari autori, mentre Posohin (2008) ha riportato dati sperimentali rilevanti per la velocità assiale. La ricerca numerica, condotta tramite il software Fluent (Kulmala 1993), ha esplorato il flusso verso uno scarico fessurato, tracciando la velocità assiale in funzione della distanza. Questi studi hanno fornito una buona corrispondenza tra i risultati sperimentali, analitici e numerici.

In generale, questi studi contribuiscono a un approccio completo nella comprensione del flusso verso i dispositivi di scarico, utilizzando una combinazione di metodi analitici, numerici e sperimentali. Le relazioni ottenute permettono una valutazione precisa dei parametri cruciali per l'ottimizzazione della progettazione di sistemi di ventilazione.

Inoltre, è importante comprendere che il comportamento del flusso in prossimità di scarichi e cappe dipende non solo dalle caratteristiche geometriche, ma anche dalla configurazione del sistema nel suo complesso. La distribuzione della velocità assiale e la forma delle zone di separazione influenzano direttamente l'efficienza dei dispositivi di ventilazione, e una comprensione approfondita di questi fenomeni è essenziale per progettare soluzioni ottimali in ambito industriale e civile.