Nei reattori eterogenei, la configurazione dell'elemento principale porta generalmente a un valore di ε di circa 1.03. La concentrazione di veleni neutronici, l'arricchimento del combustibile, la temperatura e la pressione non influenzano in modo apprezzabile il valore di ε. Si consiglia al lettore di consultare la Referenza [2] per una discussione più approfondita sui veleni neutronici, che sono composti non combustibili in grado di assorbire facilmente i neutroni.

Un altro parametro fondamentale da comprendere è la probabilità di fuga dalla risonanza, che rappresenta la probabilità che i neutroni continuino a diffondersi nel reattore dopo che il loro numero è aumentato a causa della fissione rapida. Durante il loro cammino, i neutroni interagiscono con i nuclei del moderatore e del combustibile, sia combustibile che non combustibile, perdendo parte della loro energia e rallentando. Alcuni neutroni potrebbero essere intrappolati quando si rallentano attraverso la zona di risonanza dell'Uranio-238, che si estende da circa 6 eV a 200 eV. La probabilità di fuga dalla risonanza è la probabilità che un neutrone non venga assorbito da un picco di risonanza. Il rapporto tra il numero di neutroni che raggiungono l'energia termica e il numero di neutroni veloci che iniziano a rallentare è noto come probabilità di fuga dalla risonanza (P). Il rapporto è mostrato qui sotto:

p=Numero di neutroni che raggiungono energia termicaNumero di neutroni veloci che iniziano a rallentarep = \frac{\text{Numero di neutroni che raggiungono energia termica}}{\text{Numero di neutroni veloci che iniziano a rallentare}}

La configurazione combustibile-moderatore e il grado di arricchimento dell’Uranio-235 (se presente) influenzano notevolmente il valore della probabilità di fuga dalla risonanza. Un neutrone deve avvicinarsi sufficientemente al nucleo dell'Uranio-238 per essere assorbito mentre si rallenta, per sperimentare l'assorbimento da risonanza. Nel caso di un reattore omogeneo, il neutrone rallenta nella zona del combustibile, dove questa condizione è facilmente soddisfatta. Questo implica che la probabilità di fuga di un neutrone è ridotta, poiché ha una maggiore probabilità di essere assorbito dall'Uranio-238 mentre rallenta.

Tuttavia, nel caso di un reattore eterogeneo, il neutrone rallenta nel moderatore, che è privo di atomi di Uranio-238. Di conseguenza, la sua probabilità di fuga è maggiore e la probabilità di assorbimento da risonanza è bassa. La temperatura del reattore e la concentrazione di veleni neutronici non influenzano in modo significativo il valore della probabilità di fuga dalla risonanza.

Un effetto importante da considerare è l'effetto Doppler, che provoca un allargamento apparente dei picchi di risonanza, normalmente stretti, a causa del movimento termico dei nuclei. Questo allargamento aumenta l'assorbimento da risonanza nell'Uranio-238 con l'aumento della temperatura del combustibile in un reattore a moderazione ad acqua con basso arricchimento di Uranio-235. La probabilità di fuga dalla risonanza diminuisce all'aumentare dell'assorbimento da risonanza, e il coefficiente di temperatura per la fuga dalla risonanza è negativo (descrizione più dettagliata segue).

Anche il moderatore ha un coefficiente di temperatura negativo riguardo alla probabilità di fuga dalla risonanza. La densità dell’acqua diminuisce con l’aumento della sua temperatura. Di conseguenza, più neutroni con energia da risonanza possono entrare e essere assorbiti dal combustibile a causa della riduzione della densità dell'acqua. La probabilità di fuga dalla risonanza, che di solito si trova tra 0.95 e 0.99, è sempre leggermente inferiore a 1. Il rapporto tra il numero di neutroni veloci che sopravvivono al rallentamento (termalizzazione) e il numero di neutroni veloci che iniziano il processo di produzione è il prodotto del fattore di fissione veloce e della probabilità di fuga dalla risonanza (p).

Un passo pratico consiste nell'adattare la definizione della probabilità di non perdita per considerare la possibilità di due fasi separate di perdita di neutroni, che richiedono due tipi di analisi distinti. Durante il rallentamento, un neutrone potrebbe prima fuoriuscire. Tale fuoriuscita di neutroni rapidi potrebbe essere piuttosto lenta fino a raggiungere l'energia termica, infatti, la distanza media libera di un neutrone è relativamente ampia per energie elevate. Il neutrone potrebbe continuare a disperdersi dopo il rallentamento, infine fuoriuscendo prima di essere assorbito.

Viene quindi ridefinita la probabilità di non perdita (PNL) come segue:

PNL=PFNL⋅PTNLPNL = PFNL \cdot PTNL

Dove PFNL e PTNL sono definiti come segue:

  • PFNL: Probabilità che un neutrone veloce non fuoriuscirà (non perdita veloce)

  • PTNL: Probabilità che un neutrone termico non fuoriuscirà (non perdita termica)

Le equazioni 3.35 e 3.37, insieme alle due definizioni sopra menzionate, sono inserite nell'Equazione 3.37 per ottenere la seguente nuova forma per il fattore di moltiplicazione nel mezzo infinito:

k=f⋅p⋅PFNL⋅PTNLk = f \cdot p \cdot PFNL \cdot PTNL

Questa formula, talvolta indicata come la formula a quattro fattori, è descritta nella Sezione 2.15 della Referenza [2]. Inoltre, il fattore di moltiplicazione k dell’Equazione 3.35 può essere scritto come segue:

k=f⋅p⋅PFNL⋅PTNLk = f \cdot p \cdot PFNL \cdot PTNL

Una versione inaspettata di questa Equazione 3.40 è chiamata formula a sei fattori. È importante notare che la modifica della forma del reattore o dei materiali circostanti, con una maggiore sezione d'urto di dispersione, può alterare la probabilità di non perdita PNL, causando il rientro di alcuni dei neutroni che fuoriuscirebbero nel reattore.

In un sistema finito, i fattori di moltiplicazione descrivono una distribuzione di energia che varia con il grado di perdita, e questo porta a una notazione differente per i fattori di moltiplicazione che descrivono un sistema finito. Il fattore di moltiplicazione efficace, talvolta noto come keff, è rappresentato come segue:

keff=k⋅PFNL⋅PTNLkeff = k \cdot PFNL \cdot PTNL

I lettori sono invitati a consultare Henry [6] per ulteriori informazioni, specifiche e analisi matematiche.

Nel contesto di un mezzo infinito, il flusso assume un valore costante, senza gradiente, e quindi non ci sono perdite di neutroni. In questo caso, il fattore di moltiplicazione infinito può essere definito come segue:

Neutroniprodottidallagenerazionedifissioneattuale=k⋅NeutroniassorbitidallagenerazionedifissioneprecedenteNeutroni prodotti dalla generazione di fissione attuale = k \cdot Neutroni assorbiti dalla generazione di fissione precedente

L'Equazione 3.40, la formula a quattro fattori, può essere usata per rappresentare il fattore di moltiplicazione nel mezzo infinito come segue:

k=f⋅p⋅PFNL⋅PTNLk = f \cdot p \cdot PFNL \cdot PTNL

Dove η è il fattore di rigenerazione, ε è il fattore di fissione veloce, p è la probabilità di fuga dalla risonanza e f è il fattore di utilizzo del combustibile. In un mezzo omogeneo, il fattore di utilizzo del combustibile è definito come segue:

f=Tasso di assorbimenti di neutroni nel combustibileTasso totale di assorbimenti nel combustibile, moderatore, struttura, ecc.f = \frac{\text{Tasso di assorbimenti di neutroni nel combustibile}}{\text{Tasso totale di assorbimenti nel combustibile, moderatore, struttura, ecc.}}

La probabilità di fuga dalla risonanza P è la percentuale di neutroni veloci che rallentano fino a energie termiche senza essere assorbiti dalla zona di risonanza. Il fattore di fissione veloce è il rapporto tra la fissione prodotta dai neutroni termici e veloci, rispetto alla fissione prodotta solo dai neutroni termici. Il fattore di rigenerazione η è definito come segue:

η=Neutroni prodotti dalla fissioneNeutroni assorbiti nel combustibile\eta = \frac{\text{Neutroni prodotti dalla fissione}}{\text{Neutroni assorbiti nel combustibile}}

Queste equazioni e concetti sono fondamentali per comprendere il comportamento dei neutroni e l'efficacia dei reattori nucleari.

Come funziona il ciclo del carburante nucleare e la gestione della reattività nei reattori

Nel ciclo del carburante nucleare, uno degli aspetti cruciali riguarda la gestione della concentrazione di acido borico, che svolge un ruolo fondamentale nel controllo della reattività del reattore. Alla fine di ogni ciclo, il reattore deve essere rifornito, poiché la concentrazione di acido borico diminuisce notevolmente, influenzando la capacità del reattore di mantenere una potenza stabile. L’acido borico è un moderatore che aiuta a controllare la densità di flusso neutronico all’interno del nocciolo del reattore. A differenza degli assorbitori combustibili o delle barre di controllo, il borato è uniformemente dissolto nel fluido di raffreddamento, evitando la formazione di flussi neutronici non uniformi. Tuttavia, questa soluzione ha dei limiti: se la concentrazione di acido borico è troppo alta, può causare un coefficiente di temperatura del moderatore positivo, creando potenziali rischi di instabilità.

In situazioni in cui la reattività deve essere aumentata, la diluizione dell’acido borico è necessaria per rimuovere l’isotopo 10B, riducendo l’effetto di avvelenamento del reattore e permettendo un maggiore assorbimento di neutroni da parte del materiale fissile. L’acido borico è quindi un elemento essenziale non solo per la gestione della reattività, ma anche per la sicurezza del reattore, regolando lentamente la potenza. Modificare la concentrazione di acido borico nel circuito primario del reattore richiede diversi minuti e, per aggiustamenti più rapidi, è necessario ricorrere all’uso di barre di controllo.

Un altro aspetto da considerare è il "prompt neutron lifetime" (PNL), che rappresenta il tempo che i neutroni impiegano per essere assorbiti o per contribuire alla reazione di fissione. Il PNL è determinato dal tipo di moderatore utilizzato nel reattore e dall’energia dei neutroni causanti la fissione. La sua importanza per la sicurezza del reattore è stata riconosciuta da tempo, poiché un PNL più lungo rallenta la risposta del reattore, migliorando la stabilità e riducendo la velocità di crescita della potenza. Durante un incidente che implica l’inserimento improvviso di una reattività positiva (RIA), il PNL svolge un ruolo cruciale nel mantenimento della sicurezza del reattore, poiché una reattività inserita rapidamente richiede un controllo accurato e un PNL ottimale.

Inoltre, l’equazione di cinetica dei neutroni a punto semplice con neutroni ritardati è un modello fondamentale per comprendere la dinamica della reattività del reattore. L’equazione tiene conto della produzione di neutroni in eccesso dovuta alla fissione e della loro perdita per assorbimento. I neutroni ritardati, sebbene rappresentino solo una piccola frazione dei neutroni totali, influenzano in modo significativo la risposta temporale del reattore. Questo modello è particolarmente utile per la gestione della reattività a lungo termine, poiché il tempo medio di vita dei neutroni ritardati è notevolmente più lungo rispetto a quello dei neutroni "prompt".

L’utilizzo di sei gruppi di precursori di neutroni ritardati è una prassi comune, poiché permette di ottenere una buona precisione nei calcoli dei tempi di risposta del reattore. Ogni gruppo è caratterizzato da una costante di decadimento specifica, che dipende dal tipo di precursor e dalla sua energia di fissione. La frazione di neutroni ritardati generata da ciascun precursore è determinata empiricamente, ed è un dato fondamentale per le simulazioni di dinamica reattiva.

Nonostante questa parametrizzazione a sei gruppi sia sufficientemente precisa per la maggior parte delle applicazioni, la risoluzione energetica dello spettro dei neutroni ritardati e la precisione nella determinazione delle rese ritardate sono ancora oggetto di ricerca. Alcuni precursori possono non essere perfettamente rappresentati da questi modelli, poiché la loro costante di decadimento dipende da vari fattori, tra cui lo spettro di energia dei neutroni e le caratteristiche del materiale fissile.

I calcoli cinetici, che considerano diversi scenari iniziali, pur essendo complessi, sono essenziali per prevedere il comportamento del reattore in condizioni di variazione della reattività, sia in risposta a incidenti sia a normali operazioni di rifornimento e controllo.

Quando si progettano reattori nucleari o si valutano le operazioni in corso, la comprensione di questi parametri, inclusi la gestione dell’acido borico, la dinamica dei neutroni ritardati e il PNL, è fondamentale per garantire un funzionamento sicuro ed efficiente. Ogni piccolo aggiustamento nella reattività può avere effetti significativi sulla stabilità del reattore e sulla sicurezza dell’intero impianto.

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