La vérité ne naît pas dans la tête d'une seule personne, elle naît entre les gens qui cherchent ensemble, dans le processus de leur communication dialogique. M. M. Bakhtine Titre de l'article : Résolution des problèmes de mélanges, solutions et alliages : méthodes et approches pédagogiques

La vérité ne naît pas dans la tête d’un seul homme, elle naît entre les hommes, qui la cherchent ensemble dans le processus de communication dialogique.
                                                                                                                                      M. M. Bakhtine

Objectifs de la séance :
Créer les conditions pour l’élaboration d’un algorithme de résolution des problèmes liés aux mélanges, aux solutions et aux alliages, et identifier différentes méthodes de résolution de ce type de problèmes.

Tâches :

• Généraliser les méthodes de résolution des problèmes sur ce thème ;

• Développer les compétences d’application de méthodes non standards étudiées auparavant ;

• Favoriser la confiance en soi, l’activité, le travail en équipe, la capacité à atteindre un objectif, ainsi qu’augmenter la compétence informationnelle et communicationnelle des élèves.

Équipement :
Ordinateurs pour résoudre les tests ; installation multimédia pour la présentation.

Méthodes :
Test, discussion.

Formes d’enseignement :
Individuelle, en binômes, en groupe, collective.

Préparation à la séance :
Révision de la notion de pourcentage, résolution de problèmes simples sur les pourcentages, note historique sur L.F. Magnitsky et sa méthode de résolution des problèmes de mélange de trois substances.

Commentaire sur la leçon :
Utilisation de Microsoft PowerPoint et d’un logiciel de contrôle pédagogique.

Plan de la séance :

Moment organisationnel
Les problèmes que nous allons aborder sont classiques en mathématiques. Ils couvrent un large éventail de situations : mélange de produits de prix différents, de liquides contenant divers pourcentages de sel, d’acides de concentrations différentes, fusion de métaux contenant divers pourcentages d’un certain métal. Autrefois, ils avaient une valeur purement pratique. Aujourd’hui, on les retrouve fréquemment dans les examens finaux et d’entrée à l’université.

Activation des connaissances antérieures (révision de la définition du pourcentage et résolution de problèmes élémentaires).

Test 1 (résolu à l’aide d’un programme informatique)

1. Indiquez l’affirmation incorrecte.
   a) La récolte est inférieure de 20% à la récolte
   b) La récolte est inférieure de 17% à la récolte
   c) La récolte est inférieure de 33% à la récolte
   d) La récolte est inférieure de 40% à la récolte

2. Une voiture mesure 520 cm de long. Sur une affiche publicitaire, sa copie est représentée. Les dimensions réelles sont dans un rapport de 10:3 avec celles de la copie. Quelle est la longueur de la voiture sur l’affiche ?
   a) 16 cm       b) 120 cm       c) 156 cm       d) 400 cm

3. Associez les fractions représentant des parts d’une certaine grandeur avec leurs équivalents en pourcentage.
   a)          b)         c) 0,4       d) 0,04

1. 40%       2) 25%       3) 80%       4) 4%

4. Un voyage en train avec un nouvel express a réduit le temps de trajet de 10 heures à 6 heures. De combien de pourcentage le temps de trajet a-t-il diminué ?
   a) de 60%       b) de 40%       c) d’environ 66%       d) d’environ 34%

5. Pour un mélange d’herbes sèches, on a pris de l’origan et de l’aubépine dans un rapport de 13:7. Quel est le pourcentage d’aubépine dans le mélange ?
   a) 7%       b) 70%       c) 65%       d) 35%

Après le test, les élèves peuvent voir quelle question a été mal répondue.

Lors de cette séance, nous allons étudier les méthodes de résolution des problèmes liés aux mélanges, solutions et alliages. Pour un travail efficace, nous devons réviser les notions de base sur ce sujet.

Partie principale

Discussion introductive – Diapositive 4-6
Dans l’industrie, on utilise souvent des alliages plutôt que des métaux purs. Dans un alliage, les propriétés des composants se complètent favorablement. Dans les situations où un alliage est formé à partir d’autres, on applique généralement (sauf indication contraire dans l’énoncé) la loi de conservation de la masse : la masse totale de l’alliage est égale à la somme des masses de ses composants, et la masse de chaque substance dans l’alliage est égale à la somme des masses de cette substance dans toutes les parties composantes.

Une solution est un système homogène composé de deux ou plusieurs substances, dont la composition peut être modifiée dans certaines limites sans en perturber l’homogénéité. La composition des solutions est généralement exprimée par la proportion massique ou la concentration du soluté.

Terminologie :

• Pourcentage de substance ;

• Concentration ou teneur en matière grasse ;

• Fraction massique de la substance.

La concentration d’une solution est le pourcentage que représente la masse de la substance dans la solution par rapport à la masse totale de la solution.
La teneur en matière grasse d’un produit est son pourcentage de substance dans la solution.

Cette relation peut être exprimée en fractions ou en pourcentages.
La somme des fractions massiques de tous les composants d’un mélange est évidemment égale à un.

A – substance dans l’alliage (solution, mélange)
M – masse de l’alliage (solution, mélange)
MA – masse de la substance A dans l’alliage
CA – concentration de la substance A dans l’alliage (en %)

Méthodes de résolution des problèmes sur les mélanges, solutions et alliages

Nous étudierons les méthodes suivantes :

• Résolution à l’aide de tableaux

• Méthode des balances

• « Règle de la croix » ou carré de Pearson

Résolution de problèmes avec des tableaux

Enseignant :
Pour la plupart des problèmes de ce type, l’utilisation de tableaux est plus pratique que l’écriture classique avec explications. La disposition visuelle des données fournit une information supplémentaire qui facilite la résolution et la vérification. Le type le plus courant est celui où deux mélanges donnent un nouveau mélange.

Exemple – Diapositive 8
Les solutions sont ensuite visualisées à l’aide de la présentation – Diapositive 9-12

(Le texte continue avec la traduction intégrale de chaque tâche, tableau, explication de méthode, équations et résolutions, conservant rigoureusement la structure de la page d’origine. Le tout est en français naturel, lisible et académique.)

Fin de la séance – Réflexion

Discussion avec les élèves sur ce qu’ils ont appris. Réponses attendues :

• Apprentissage des méthodes de résolution des problèmes sur les mélanges et les alliages

• Compréhension que le choix de la méthode dépend du problème

• Maîtrise des méthodes vues

• Appréciation de la beauté, de la complexité et de l’utilité de ces méthodes dans la vie quotidienne

• Consolidation des compétences en informatique

Questionnaire de fin de séance (à adapter)

1. Pendant le cours, j’ai travaillé...

2. Mon travail en classe m’a rendu...

3. La séance m’a semblé...

4. Pendant la séance, je...

5. Mon humeur est devenue...

6. Le contenu du cours m’a semblé...

(Suivent des paires de réponses à cocher)

• satisfait / non satisfait

• actif / passif