Un anneau quantique d’Aharonov-Bohm (AB), lorsqu’il est inséré dans une microcavité THz monomode et soumis à des champs magnétiques et électriques latéraux, devient un système extrêmement sensible et réglable à deux niveaux, capable d’émettre des photons uniques. La topologie particulière de cet anneau, traversé par un flux magnétique Φ et soumis à un champ électrique latéral E, permet une manipulation fine de son spectre d’énergie, et donc, de ses propriétés optiques.

Sans champ électrique appliqué, les fonctions d’onde propres de l’anneau sont les fonctions exponentielles classiques caractérisées par un moment angulaire quantifié m. L’énergie associée à chaque niveau dépend quadratiquement de la quantité de flux magnétique en unités du quantum de flux Φ₀, ce qui confère une périodicité magnétique remarquable au système. Lorsque le champ électrique est activé, ces états propres se mélangent, modifiant significativement les niveaux d’énergie et les fonctions d’onde correspondantes. Ce couplage, dépendant de la force normalisée β du champ électrique, introduit une dynamique non triviale dans les états électroniques de l’anneau.

L’analyse peut être réduite à un système 3×3 de type tridiagonal dans le régime de champ électrique faible, ce qui permet une estimation précise des deux premiers niveaux d’énergie, nécessaires à la description du système à deux niveaux. La séparation énergétique Δ entre l’état fondamental |g⟩ et l’état excité |e⟩ est directement contrôlable par le champ électrique et le flux magnétique. En particulier, aux points symétriques Φ = 0 et Φ = Φ₀/2, la dépendance de Δ sur β se simplifie de façon notable, rendant ces régimes particulièrement propices à l’exploration expérimentale.

Au-delà des seules énergies, l’interaction avec la lumière est gouvernée par l’élément de matrice dipolaire entre |g⟩ et |e⟩, qui dépend non seulement de la structure des fonctions d’onde modifiées par E et Φ, mais également de l’angle θ entre le champ électrique et la polarisation du champ électromagnétique. Ce dernier paramètre, souvent négligé dans les systèmes classiques, devient ici un levier critique de contrôle. Pour les valeurs particulières de f = Φ/Φ₀ = 0 ou 1/2, le moment dipolaire présente une dépendance angulaire marquée, ce qui permet un ajustement optique fin du couplage QR-cavité.

Dans ce contexte, le couplage à la cavité est décrit par le Hamiltonien de Jaynes-Cummings. Ce formalisme permet une modélisation cohérente de l’interaction entre le champ quantifié de la cavité et le système à deux niveaux formé par l’anneau. Le terme de couplage G dépend directement du produit scalaire entre le moment dipolaire et le vecteur de polarisation, amplifié par la densité spectrale des modes de la cavité. Le choix d’une cavité à polarisation linéaire, combiné à une orientation contrôlée du champ E, devient alors une stratégie centrale pour moduler l’intensité et la nature de l’interaction lumière-matière.

Lorsque le flux magnétique est proche d’un demi-multiple entier de Φ₀, le système atteint un régime de résonance optimale. Dans ce régime, la cavité et l’anneau peuvent échanger efficacement des excitations, donnant lieu à une dynamique cohérente décrite avec précision par les équations maîtres. Celles-ci permettent de calculer le spectre de luminescence sous pompage incohérent continu, révélant des signatures spectrales spécifiques à la nature quantique de l’interaction.

Un aspect fondamental est que le couplage QR-cavité est non seulement déterminé par les paramètres géométriques et énergétiques intrinsèques, mais aussi par des degrés de liberté externes facilement contrôlables expérimentalement : intensité du champ électrique, flux magnétique, orientation du champ optique. Cette multifactorialité ouvre la voie à une ingénierie quantique précise dans des dispositifs compacts, à l’échelle nanométrique, où les interactions fondamentales peuvent être sondées, optimisées et éventuellement utilisées dans des architectures de traitement de l’information quantique.

Ce type de système, à la croisée de la topologie, de la nanophotonique et de la physique des champs quantiques, constitue un modèle idéal pour explorer les limites de l’électrodynamique quantique en cavité dans le domaine térahertz. Il offre non seulement une plateforme pour tester des effets fondamentaux tels que le régime fort du couplage matière-lumière ou l’effet Aharonov-Bohm en régime dynamique, mais aussi des perspectives pratiques pour le développement de sources de photons uniques, de capteurs ultrasensibles ou de nœuds quantiques intégrés.

Quelles sont les implications de la confinement des électrons dans les anneaux quantiques pour la supraconductivité et la géométrie des systèmes?

Le confinement des électrons dans des structures telles que les films métalliques et les anneaux quantiques joue un rôle crucial dans la suppression de la supraconductivité, phénomène que l'on peut observer au travers de l’effet de champ sur les courants supraconducteurs. Les travaux expérimentaux ont mis en évidence que ce phénomène est réalisable dans des films métalliques ultra-minces, une avancée qui a des implications considérables pour le développement des microdispositifs électroniques de nouvelle génération.

Dans cette optique, nous proposons une extension de ces concepts aux anneaux quantiques, une configuration géométrique unique due à leur connectivité double. Par rapport aux films métalliques où une seule transition topologique est observée, les anneaux quantiques révèlent un nombre plus important de transitions topologiques. De plus, le groupe d’homotopie fondamental des anneaux nanométriques fortement confinés présente des différences notables par rapport à celui des films. Ce phénomène est crucial pour la compréhension des états électroniques dans ces structures confinées.

En effet, il est possible d'étendre les calculs effectués dans les films métalliques pour décrire la densité d'états électroniques (DOS), l'énergie de Fermi et, en fin de compte, la température critique supraconductrice, en fonction des paramètres géométriques de l'anneau quantique. Cette approche s'inspire des travaux de Landro et al., et permet de poser des bases solides pour une étude quantitative et analytique du phénomène de supraconductivité dans les anneaux nanométriques.

Les anneaux quantiques, tout comme les films minces, sont soumis à des confinements dans l'espace réciproque. Cependant, contrairement aux films métalliques où la contrainte principale est la largeur de l'épaisseur, les anneaux quantiques présentent deux échelles de longueur distinctes, chacune correspondant à une dimension différente de confinement. En plus du confinement horizontal dans le plan xyxy, qui est défini par la différence de rayon entre l'intérieur et l'extérieur de l'anneau, il existe également un confinement vertical le long de l'axe de révolution du tore, ou axe zz, qui joue un rôle similaire à celui observé dans les films métalliques.

Dans les films, une seule longueur de confinement est associée à la contrainte sur les électrons libres. Pour les anneaux quantiques, cependant, il existe deux conditions de coupure sur la longueur d’onde des électrons libres. Ces conditions, qui dépendent à la fois de l'angle θ\theta et de la géométrie de l'anneau, modifient la distribution des états électroniques disponibles dans le système et créent ce que l’on appelle des poches de trous dans l’espace réciproque.

L'une de ces conditions concerne le confinement dans le plan xyxy, où la longueur maximale d'un trajet d'électron est donnée par la tangente à la circonférence intérieure de l'anneau. Cette longueur est définie par la relation L=2b2−a2L = \sqrt{2b^2 - a^2}, où bb et aa sont les rayons extérieur et intérieur de l'anneau respectivement. Le deuxième type de confinement concerne la direction zz, et il est associé à la hauteur DD de l'anneau. Ces deux confinements induisent des restrictions sur les longueurs d'onde maximales des électrons, qui ne peuvent pas excéder certaines valeurs en fonction de l’angle θ\theta.