Comment prédire l'accumulation de glace sur les pales des hélicoptères et les effets de cette glace sur les performances aérodynamiques ?

La détermination de la vitesse de l'air et de l'angle d'attaque au niveau de chaque section d'une pale d'hélicoptère, dans le cadre de l'accumulation de glace en vol, repose sur une approche mathématique complexe. Une fois ces paramètres établis, il est essentiel de définir le champ de flux autour de l'airfoil en supposant un état stationnaire. La méthode développée par Hess et Smith (1962) pour le calcul du flux potentiel utilise des sources, des puits et des vortex distribués pour modéliser le champ de flux d'un corps, représenté par une série de segments de ligne. Ce modèle permet de calculer les caractéristiques de l'accumulation de glace, telles que l'efficacité totale et locale de la collecte de la glace, à l'aide de l'équation lagrangienne selon les travaux de Frost et al. (1982).

La dynamique de transfert de chaleur joue également un rôle crucial, déterminant le processus de congélation de la glace. Ce processus est basé sur un modèle de runback développé par Messinger (1953), qui permet de comprendre la formation et la croissance de la glace sur la surface de la pale. Les équations de bilan de masse et d'énergie sont résolues pour chaque segment de la surface de l'airfoil. Les calculs du transfert thermique permettent de déterminer la masse de glace, qui est ensuite utilisée pour définir une nouvelle surface glacée de la pale. La méthode de calcul est détaillée dans le travail de Ruff et Berkowitz (1990).

En complément, pour obtenir des informations actualisées sur les performances du rotor, des coefficients aérodynamiques sont calculés via l'analyse interactive de la couche limite (IBL) proposée par Cebeci et al. (1991). L'avantage de l'IBL par rapport à l'équation de Navier-Stokes réside dans la capacité à modéliser l'interaction entre la rugosité de l'airfoil glacé et la couche limite. Un autre module, SHED, est utilisé pour simuler l'éjection de glace dans la direction radiale, qui se produit lorsque des forces centrifuges, de flexion, vibratoires ou aérodynamiques provoquent la défaillance de la glace. Ce phénomène est modélisé empiriquement par Flemming et Lednicer (1985).

Le processus de dégivrage est pris en compte à l'aide du module DE-ICE, qui entre en jeu lorsque le système de protection contre la glace est activé. Contrairement à l'approche basée sur la corrélation des coefficients de Korkan, cette méthode propose un processus qui permet de prédire la modification géométrique de l'airfoil et la dégradation de ses performances dans différentes conditions. Cependant, l'analyse réalisée avec un solveur de flux potentiel incompressible et inviscide ne peut pas capturer toutes les complexités de la physique du rotor dans les différentes gammes de vitesses de l'air.

L'avènement de la simulation numérique a permis l'intégration des méthodes de calcul de fluide dynamique (CFD) dans l'étude des hélicoptères. Dans cette optique, une méthode hybride, proposée par Caradonna et Tung (1981), consiste en une solution CFD limitée à un domaine avec des données imposées provenant d'une solution intégrale du flux de sillage externe. Dans les premières années de l'utilisation de la CFD pour l'analyse des rotors, un solveur de flux potentiel était utilisé pour le domaine CFD. Les travaux ultérieurs ont intégré le solveur de Navier-Stokes, permettant la modélisation de l'écoulement instationnaire autour de la pale du rotor, ce qui a permis de prédire une série de phénomènes physiques non capturables par les solutions de flux incompressibles et inviscides.

Une caractéristique clé de la méthode de couplage lâche avec les solveurs de Navier-Stokes réside dans la séparation des systèmes de maillage autour de la pale du rotor et du flux de sillage. Cette approche réduit les exigences computationnelles par rapport à une analyse CFD complète du rotor. Bain et al. ont appliqué cette méthode de couplage lâche pour l'analyse de l'accumulation de glace sur les pales de rotor (Rajmohan et al. 2010; Bain et al. 2011). Pour le calcul du flux autour du rotor, la méthode hybride GT-Hybrid (Rajmohan et al. 2008) a été utilisée. Le code de dynamique des structures computationnelles (CSD) DYMORE (Bauchau et Kang 1993) a également été couplé pour obtenir une solution trimée.

LEWICE3D (Bidwell et Potapczuk 1993), dérivé du code LEWICE, a été utilisé pour l'analyse du givrage. Bien que LEWICE3D fournisse une solution de flux stationnaire, il a des difficultés à prendre en compte les conditions de flux locales en temps réel. C'est pourquoi Bain et al. ont développé un cadre permettant de lier LEWICE3D avec un solveur de CFD pour rotorcraft, donnant ainsi naissance à la méthodologie de couplage accrétion de glace/aéromécanique (IACM). Ce cadre régénère un maillage actualisé de la pale glacée à partir d'une solution trimée instationnaire.

Une fois ce processus mis en œuvre, le modèle de prédiction de la forme de la glace devient plus précis, prenant en compte l'effet de l'azimut sur la forme de la glace. Le modèle IACM a permis de constater que l'écoulement de l'air dans le domaine radial influe de manière significative sur la prédiction de l'accumulation de glace. Les résultats obtenus ont montré qu'en divisant le temps de givrage en plusieurs intervalles, la prédiction de la forme de la glace devenait bien plus précise.

Il est important de souligner que cette méthodologie ne prend pas en compte les effets locaux liés au changement du flux en temps réel, mais elle inclut des effets de variation de la vitesse de l'air et de l'angle d'attaque dans la simulation du givrage. Ce cadre offre ainsi une meilleure compréhension des mécanismes complexes de l'accumulation de glace, mais des études supplémentaires sont nécessaires pour mieux comprendre les effets du mouvement du corps, comme l'oscillation des pales, sur cette accumulation de glace.

Quelle est l'influence des caractéristiques aérodynamiques sur l'accumulation de glace et la performance des UAV ?

L'accumulation de glace sur les surfaces portantes des aéronefs, qu'ils soient pilotés ou non, entraîne des pénalités aérodynamiques considérables, notamment une réduction de la portance, une augmentation de la traînée et un comportement de décrochage dégradé. Ces effets sont particulièrement prononcés sur les aéronefs sans pilote (UAV), où les scénarios d'accumulation de glace peuvent se traduire par la perte de l'appareil dans les situations les plus graves. C'est pourquoi il est essentiel d'appréhender les phénomènes météorologiques et les conditions de vol qui présentent un risque plus élevé pour les UAV et de comprendre comment ces risques diffèrent de ceux rencontrés par les aéronefs pilotés.

Les modèles existants pour simuler l'accumulation de glace sur les aéronefs pilotés ne peuvent pas être transposés facilement aux UAV en raison de différences fondamentales. L'une des raisons principales est la différence de nombres de Reynolds, beaucoup plus faibles pour les UAV. Ces différences entraînent des effets qui deviennent plus pertinents dans le contexte des UAV, notamment la transition laminaire-turbulente, les effets de la rugosité de surface et la formation de bulles de séparation laminaires. Ces phénomènes sont difficiles à modéliser de manière adéquate dans les codes de simulation existants, car ceux-ci reposent sur des modèles empiriques et semi-empiriques qui ont été développés pour les aéronefs pilotés et ne prennent pas en compte les géométries ou conditions typiques des UAV. De plus, le manque de données de validation provenant d'essais en soufflerie ou de tests en vol rend toute évaluation difficile sur la pertinence des modèles existants. En théorie, les écarts les plus significatifs dans la modélisation sont attendus dans les modèles ayant un impact direct sur le transfert de chaleur, car ils influent directement sur l'accumulation de glace et les besoins thermiques des systèmes de protection contre la glace.

Dans ce contexte, il est recommandé de faire progresser la simulation CFD (Computational Fluid Dynamics) pour les UAV en appliquant des modèles de turbulence avancés afin d'améliorer la capacité des codes existants à capturer les effets des faibles nombres de Reynolds, en particulier les interactions entre la transition laminaire-turbulente, les bulles de séparation laminaires et la rugosité de surface. Il est également nécessaire de générer des ensembles de données de validation adaptés aux UAV, de réaliser des essais pour valider les outils CFD existants, et d'adapter ou développer des modèles pour l'évacuation de la glace, la rugosité de surface et la densité de la glace pour des nombres de Reynolds faibles, typiquement entre Re = 10^4 et 10^6.

Les résultats d'études récentes, comme celle menée par Szilder et McIlwain (2011), ont mis en évidence l'impact du nombre de Reynolds sur le processus d'accumulation de glace. Cette étude a montré que les nombres de Reynolds plus faibles entraînent des formes de glace plus proches de la glace rime, une masse totale de glace réduite et une épaisseur relative de la glace accrue. De telles formes de glace peuvent, à leur tour, entraîner des pénalités aérodynamiques accrues. Les résultats obtenus dans ce cadre sont essentiels pour comprendre l'impact que l'accumulation de glace peut avoir sur les performances aérodynamiques des UAV, notamment sur la portance, la traînée et le comportement de décrochage.

Une étude supplémentaire menée par Hann et Johansen (2021) a permis de développer cette analyse en examinant indépendamment l'effet de la vitesse de vol et de la longueur du cordeau sur les pénalités aérodynamiques liées à l'accumulation de glace. Ce travail, utilisant le code de simulation de givre ANSYS FENSAP-ICE, a permis de mieux comprendre les mécanismes de formation de la glace sur les UAV dans des conditions de vol spécifiques.

L'approche adoptée dans cette étude a permis d'examiner l'impact de la longueur du cordeau et de la vitesse de vol sur l'accumulation de glace et les pénalités aérodynamiques. Quatre configurations de longueur de cordeau (c = 0,11 m, 0,23 m, 0,45 m et 0,90 m) et quatre vitesses de vol (v = 12,5 m/s, 25 m/s, 50 m/s et 100 m/s) ont été simulées pour diverses conditions météorologiques d'accumulation de glace, telles que la température de l'air, la concentration en eau liquide et la taille des gouttelettes. Les simulations ont été réalisées dans des conditions de vol avec une distribution monodispersée des gouttelettes, une densité de glace constante de 917 kg/m³ et une modélisation de la turbulence selon le modèle Spalart-Allmaras.

Les résultats ont montré que l'accumulation de glace sur les UAV dépend fortement des paramètres aérodynamiques, avec des effets variés en fonction de la vitesse de vol et de la longueur du cordeau. Il est essentiel de noter que l'influence de ces paramètres est modifiée par les conditions d'assemblage de la glace, notamment la variation de la taille des gouttelettes et les différentes caractéristiques des nuages. Il est aussi crucial de prendre en compte l'influence du nombre de Reynolds dans ces simulations, car les effets sur la performance aérodynamique deviennent plus significatifs à des nombres de Reynolds plus faibles, typiques des UAV.

En fin de compte, pour améliorer la précision des simulations d'accumulation de glace sur les UAV, il est essentiel de développer des modèles plus adaptés aux spécificités de ces aéronefs, d'intégrer des conditions de validation spécifiques et de perfectionner les outils numériques utilisés. Une meilleure compréhension de l'interaction entre les caractéristiques aérodynamiques et les phénomènes d'accumulation de glace permettra de développer des systèmes de protection contre la glace plus efficaces et de prévenir les risques liés à l'aviation sans pilote dans des conditions météorologiques défavorables.

Comment la transition de l'écoulement de film à celui de ruisseaux influence la dynamique thermique des systèmes anti-givrage

Silva et al. (2009) ont démontré que le critère de l'énergie totale minimale (ETM) propose un système de trois équations pour déterminer l'épaisseur maximale du film $h_0$ , la fraction de la surface mouillée $F$ , et le rayon des ruisseaux $R$ , trois variables inconnues à la position de la rupture du film. Ce système d'équations, utilisé dans le modèle mathématique, applique les principes thermodynamiques de conservation, à savoir : 1. La conservation de la masse lors de la transition du flux du film aux ruisseaux dans la direction d'écoulement. 2. La conservation de l'énergie totale $E_{\text{total}} = E_{\text{kin}} + E_{\text{sup}}$ lors de cette transition. 3. La minimisation de l'énergie mécanique totale dans les ruisseaux, car leur configuration géométrique la plus probable se produit lorsque $E_{\text{total}}$ est minimale, ce qui correspond à une règle fondamentale de stabilité thermodynamique.

Le critère ETM et son ensemble d'hypothèses peuvent être dérivés de la fonction de Helmholtz :

F = E_{\text{total}} - T \cdot S = E_{\text{kin}} + E_{\text{pot}} + U - T \cdot S

Où $E_{\text{total}}$ est la somme de l'énergie cinétique $E_{\text{kin}}$ , de l'énergie potentielle $E_{\text{pot}}$ , et de l'énergie interne $U$ ; $S$ est l'entropie, et $T$ la température. Le différentiel de la fonction de Helmholtz, selon l'équation (24), est donné par :

dF = dE_{\text{kin}} + dE_{\text{pot}} + dU - T \cdot dS - S \cdot dT

Dans un processus réversible, la combinaison de la première et de la deuxième loi de la thermodynamique donne :

dU = \delta Q + \delta W

dS = \frac{\delta Q}{T}

T_{\text{rev}} \cdot \delta W = dU - T \cdot dS

Où $\delta Q$ est la chaleur reçue par le système et $\delta W$ est le travail effectué par les forces externes au système. Ces deux termes $\delta W > 0$ et $\delta Q > 0$ entraînent une augmentation de l'énergie interne $dU > 0$ . Considérant que seul le travail effectué par les forces superficielles est pertinent, on peut écrire :

\delta W = \sigma_i \cdot dA_i

Cela permet de simplifier l'expression pour le différentiel de la fonction de Helmholtz :

dF = dE_{\text{kin}} + \sigma_i \cdot dA_i

Si les variations de température et d'énergie potentielle sont négligées, on obtient :

dF = dE_{\text{kin}} + \sigma_i \cdot dA_i

En divisant le différentiel de l'équation par celui de l'aire de base du ruisseau, on obtient :

dF = dE_{\text{kin}} + A \sigma_i \cdot \frac{dA_r}{dA_i}

L'espace entre les ruisseaux $\lambda_f$ étant constant, et les ruisseaux ayant une longueur unitaire, on a :

A_r = F_r \cdot \lambda_f \cdot 1 \quad \text{et} \quad dA_r = \lambda_f \cdot dF_r

La simplification de cette relation, en posant $\frac{dF}{dA_r} = 0$ , permet d'obtenir le critère de l'énergie totale minimale pour le système de ruisseaux.

Le modèle développé par Silva et al. (2006) considère que l'écoulement de l'eau est gouverné par des forces de cisaillement, le gradient de pression et l'élan des gouttelettes. Lorsque des gouttelettes d'eau liquide sur-refroidie frappent le bord d'attaque d'un profil aérodynamique, elles forment des perles sur la position d'impact. Ces perles peuvent devenir statiques et ne pas s'écouler en raison de la résistance de la tension superficielle. À mesure que l'exposition à un flux biphasique air-eau se prolonge, le nombre de perles augmente jusqu'à ce qu'elles commencent à se regrouper, augmentant ainsi en taille et réduisant leur nombre. Lorsque la taille des perles devient suffisamment grande, les forces de cisaillement appliquées sur le film d'eau liquide excèdent la tension superficielle, provoquant la rupture du film et la formation de ruisseaux qui continuent leur écoulement vers les régions en aval.

Ce processus de transition entre un écoulement de film et un écoulement de ruisseaux entraîne une réduction de la surface mouillée. En effet, il existe des zones sèches entre les ruisseaux où la surface est directement exposée au flux d'air. Selon le principe de conservation de la masse de l'eau liquide, l'épaisseur des ruisseaux est plus grande que celle du film. Ce changement de configuration de l'écoulement réduit l'efficacité du transfert thermique d'un système anti-givrage, car les zones de contact liquide-solide et la vapeur d'eau sont plus petites dans les ruisseaux que dans le film d'eau liquide.

Le flux thermique entre la surface de l'eau liquide et le flux d'air humide, ainsi qu'entre la surface solide et l'air sec, peut être exprimé par les équations suivantes :

q''_{\text{wet}} = U_1 \cdot F \cdot \Delta T

q''_{\text{dry}} = h_{\text{air}} \cdot (1 - F) \cdot \Delta T

q''_{\text{total}} = q''_{\text{dry}} + q''_{\text{wet}}

Où $U_1$ est le coefficient de transfert thermique global, qui intègre les effets thermiques du flux de chaleur, de l'évaporation, de l'écoulement liquide et de l'impact des gouttelettes. L'équation du flux total $q''_{\text{total}}$ représente la charge thermique par unité de surface de l'aile.

Pour la modélisation mathématique de la rupture du film et de la formation des ruisseaux, les hypothèses suivantes sont faites :

Le système anti-givrage fonctionne en régime stationnaire.
Un film continu d'eau ( $F = 1$ ) circule dans la région d'impact.
Les ruisseaux suivent une trajectoire rectiligne.
L'espacement entre les ruisseaux est constant en aval du point de rupture du film.
La rupture du film d'eau se produit de manière simultanée, suivant une ligne transversale au sens de l'écoulement.
La rupture du film est abrupte, ce qui signifie que la surface mouillée passe instantanément de $F = 1$ à une valeur $F$ située entre 0 et 1, correspondant à une surface partiellement mouillée en raison de l'écoulement des ruisseaux.
L'angle de contact de l'eau sur la surface de l'aile reste constant, indépendamment des variations de température de l'eau.

Le facteur de mouillage global $F$ utilisé dans les équations de bilan thermique du système anti-givrage est le produit de plusieurs facteurs, notamment celui lié à la géométrie des ruisseaux. Le rapport de la largeur de base du ruisseau à la distance entre deux centres de ruisseaux est donné par :

F_r = \frac{R \sin \theta}{\lambda}

De plus, la masse volumique de l'eau et la viscosité affectent l'estimation du débit massique du ruisseau, influençant ainsi les calculs d'énergie mécanique.

La compréhension de cette dynamique est cruciale pour le développement de systèmes anti-givrage efficaces, notamment en ce qui concerne la gestion des écoulements de films et de ruisseaux et leurs interactions thermiques.

Analyse de la convergence dans la modélisation de la congélation des gouttelettes en vol

Avant d'appliquer la transformation radiale des équations (181), (182), (183) et (184), il est souhaitable de mettre en œuvre un filtre permettant de rendre la condition limite du problème transformé homogène, tout en améliorant la convergence de la solution finale. Le filtre adopté est donné par :

V_n(R, \tau) = F_n(R, \tau) + V_n^*(R, \tau)

où $F_n(R, \tau)$ représente le filtre proposé et $V_n(R, \tau)$ est le potentiel filtré gouverné par le nouveau problème transformé avec des conditions aux limites homogènes. Le filtre est défini par l’équation différentielle suivante :

\frac{\partial^2 F_n(R, \tau)}{\partial R^2} + \frac{1}{R} \frac{\partial F_n(R, \tau)}{\partial R} - (n + \frac{1}{2})^2 F_n(R, \tau) = 0

La solution analytique de cette équation est :

F_n^{\frac{1}{2}}(R, \tau) = C_1(\tau) R^{n+\frac{1}{2}} + C_2(\tau) R^{ -(n+\frac{1}{2})}

Les conditions aux limites du filtre sont exprimées par :

\frac{\partial F_n(R)}{\partial R} + M C_{n,k}(1, \tau) F_k(\mu, \tau) = H_1

Dans ce contexte, $C_1(\tau)$ et $C_2(\tau)$ sont définis comme suit :

C_1(\tau) = H_1 \left( n + \frac{1}{2} \right) + M \quad \text{et} \quad C_2(\tau) = 0

Ainsi, la solution du filtre est donnée par :

F_n(R, \tau) = R^{n+\frac{1}{2}} \left( C_1(\tau) = R^{n+\frac{1}{2}} H_1 \left( n+\frac{1}{2} \right) + M \right)

Le problème homogène est ensuite formulé comme suit :

\frac{\partial V_n(R, \tau)}{\partial \tau} + \frac{\partial F_n(R, \tau)}{\partial R^2} + \frac{1}{R} \frac{\partial V_n(R, \tau)}{\partial R} - \left( n + \frac{1}{2} \right)^2 V_n(R, \tau) = 0

Les conditions aux limites pour ce problème sont :

\frac{\partial V_n(R, \tau)}{\partial R} + M = C_1(\tau) V_n(R, \tau) = 0

Dans le cadre de la transformation radiale, le problème aux valeurs propres auxiliaire en $R$ est donné par :

\frac{d^2 B_{n+\frac{1}{2}, p}(R, \tau)}{dR^2} + \frac{1}{R} \frac{d B_{n+\frac{1}{2}, p}(R, \tau)}{dR} - (n+\frac{1}{2})^2 \lambda^2 B_{n+\frac{1}{2}, p}(R, \tau) = 0

avec les conditions aux limites :

\frac{d B_{n+\frac{1}{2}, p}(R, \tau)}{dR} + M C_1(\tau) B_{k,p} = 0

La solution de ce problème est :

B_{n+\frac{1}{2}, p}(R, \tau) = J_{n+\frac{1}{2}} (\lambda_{n,p}(\tau) R)

et l’équation transcendante qui en découle est :

\int_0^{R} \lambda_{n,p}(\tau) J_{n+\frac{1}{2}}(\lambda_{n,p}(\tau) R) dR = 0

Cette solution permet de calculer la température dimensionnelle en tout point et à tout instant dans le processus de congélation de la gouttelette.

Dans le cas d'une gouttelette en suspension, l'équation de conduction thermique unidimensionnelle transitoire a été réduite en appliquant la méthode de l'approximation CIEA, en tenant compte des approximations $H_{0,0}/H_{0,0}$ et $H_{1,1}/H_{0,0}$ , ce qui conduit aux formulations ODE correspondantes. Cette approche a été comparée à la solution obtenue par la méthode GITT pour valider les modèles réduits.

Une analyse de la convergence pour la solution GITT des étapes de sous-refroidissement et de solidification de la gouttelette a été réalisée en prenant comme référence le travail numérique-expérimental de Hindmarsh et al. (2003). Les résultats expérimentaux sur la congélation des gouttelettes ont été utilisés pour vérifier l'exactitude de la solution numérique. La comparaison avec le modèle lumped classique, qui suppose une température uniforme à l’intérieur de la gouttelette pendant la phase de congélation, a permis de tester la précision de la méthode GITT.

Dans cette analyse, différentes combinaisons des numéros de Biot et de Stefan ont été considérées pour vérifier le comportement de convergence du modèle. La convergence du temps de nucléation a également été examinée, indiquant le moment de départ de la congélation.

Pour les gouttelettes soutenues sur une surface froide, le modèle 2D proposé a été résolu à l'aide de la méthode GITT et comparé à la solution obtenue par la méthode des lignes (NDSolve) sur la plateforme Wolfram Mathematica. Les résultats ont montré l'évolution de la température à la surface de la gouttelette dans différents scénarios physiques.

Il est également essentiel de comprendre que la précision des résultats dépend fortement du choix des modèles mathématiques, des conditions aux limites et de la méthode numérique employée. Les modèles simplifiés, comme celui de la méthode lumped, peuvent parfois manquer de précision dans des configurations complexes, comme celles où les gradients de température jouent un rôle important. Il est donc crucial de toujours tester et valider les modèles avec des données expérimentales ou d'autres méthodes numériques pour garantir la fiabilité des prédictions.

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