Epävarmuus voidaan laskea seuraavalla kaavalla:
U = k SD / √n,
missä SD on keskihajonta ja n on mittausten määrä. Tämä kaava on tärkeä osa analyysitulosten tarkkuuden arviointia, sillä se kertoo, kuinka luotettavasti mittaus heijastaa todellista arvoa. Käsiteltäessä epävarmuutta on kuitenkin huomioitava monia tekijöitä, kuten mittausvälineiden tarkkuus, valmistusprosessien virheet ja käytetyn menetelmän luonne. Epävarmuuden määrittäminen ei ole pelkästään laskennallinen prosessi, vaan myös analyyttisen menetelmän ja kalibroinnin arviointia.

Kun tarkastellaan luottamusväliä, sen laskeminen voidaan tehdä seuraavasti:
˝x ± SD / √n * t(α, f),

missä t on t-jakauman arvo, joka riippuu vapausasteista f ja valitusta luottamustasosta α. Kun merkittävyystaso on α = 0,05 ja vapausasteet f → ∞, t-arvo on noin 2. Tässä kaavassa epävarmuus lisääntyy sitä mukaa, mitä enemmän mittauksia on tehty, mutta samalla mittaustulosten keskihajonta pienentää epävarmuuden määrää.

Esimerkki 5.9 havainnollistaa tätä käytännössä. Esimerkissä määritettiin elohopean pitoisuus vedessä kylmätuuli-atomispektrometrialla (CVAAS). Neljän mittauksen sarjasta saatu keskiarvo oli 74,335 μg/dm³ ja keskihajonta 2,91 μg/dm³. Tällöin laajennettu epävarmuus lasketaan kaavalla:
U = k * SD = 2 * 2,91 μg/dm³ = 2,9 μg/dm³.
Tulos esitetään muodossa 74,3 ± 2,9 μg/dm³.

Kalibroinnin epävarmuus on merkittävä osa analyysituloksen epävarmuusbudjettia. Suurin osa analyyseistä edellyttää kalibrointivaihetta, jossa käytetään kalibrointikäyrää, joka saadaan lineaarisella regressiolla. Tämä vaihe voi vaikuttaa merkittävästi lopputuloksen epävarmuuteen, sillä käytettävä kalibrointikäyrä ei ole täydellisesti tarkka, ja siihen liittyy oma epävarmuutensa. Kalibroinnin epävarmuuden arviointi on tärkeää, koska se määrää, kuinka luotettavasti saamme määritettyä analyytin pitoisuuden todellisessa näytteessä.

Kalibrointivaiheeseen liittyy neljä epävarmuuden lähdettä, jotka voivat vaikuttaa yksittäisen mittauksen standardiepävarmuuteen:

  1. Standardinäytteiden signaalien lukemisen toistettavuus,

  2. Epävarmuus, joka liittyy vertailuarvon määrittämiseen standardinäytteille,

  3. Standardinäytteiden valmistusmenetelmästä johtuva epävarmuus, erityisesti, jos käytetään peräkkäisiä laimennuksia,

  4. Regressiokäyrän virheellinen lähestymistapa mittauspisteiden approksimaatiossa.

Kuten kuvassa 5.4 esitetään, kalibrointikäyrällä voidaan tunnistaa epävarmuus, joka liittyy sekä signaalin lukemiseen että vertailuarvojen määrittämiseen. Regressiokäyrän epävarmuus määritetään luottamusväleillä, jotka lasketaan seuraavalla kaavalla:
Δyi = Y ± SDxy * t(α, f=n-2)
missä Y on laskettu arvo regressiokäyrän yhtälöstä, SDxy on jäännöskeskihajonta ja t(α, f) on t-jakauman arvo.

Standardiepävarmuus kalibroinnista saadaan kaavasta:
u(xsmpl, y) = √(SDxy² + (xsmpl − xm)² / Qxx)
missä b on kalibrointikäyrän kulmakerroin ja p on mittausten määrä. Tämä kaava auttaa määrittämään, kuinka paljon kalibroinnista johtuva epävarmuus vaikuttaa analyytin pitoisuuden määrittämiseen.

Esimerkki 5.10 tarjoaa käytännön esimerkin kalibrointikäyrän käytöstä. Esimerkissä määritettiin analyytin pitoisuus kuuden standardiliuoksen avulla ja tehtiin kolme itsenäistä mittausta kutakin liuosta kohden. Kalibrointikäyrän laskeminen, luottamusvälin määrittäminen ja epävarmuuden arviointi ovat tärkeitä vaiheita analyytin pitoisuuden tarkasti määrittämisessä. Kalibroinnin epävarmuus voi vaikuttaa huomattavasti lopputulokseen, erityisesti jos käytetään vain muutamaa standardinäytettä. Tässä esimerkissä kalibrointivirhe laskettiin olevan 0,16 ppm, mikä vastaa suhteellista epävarmuutta 2,1 %.

Analyysitulosten epävarmuuden arviointi on olennainen osa analytiikkaa, sillä epävarmuuden arvioiminen auttaa ymmärtämään, kuinka luotettavaksi mittaustulos voidaan katsoa. Epävarmuuden määrittäminen ei ole vain matemaattinen laskelma, vaan se perustuu myös analyyttisen menetelmän ja mittausprosessin arviointiin.

Endtext

Miten vertailla sertifioituja viiteaineita ja mitattuja arvoja luotettavasti?

Viiteaineet (RM, Reference Materials) ovat keskeinen väline tarkkuuden ja/tai toistettavuuden määrittämisessä, erityisesti analyyttisten mittausten yhteydessä. RM-ainesarjojen käyttö vaatii tarkkaa noudattamista valmistajan suosituksiin, kuten näytteiden minimipainoihin, varastointiohjeisiin ja mittausten aikarajoihin liittyen. On tärkeää varmistaa, että samanaikaisesti otettujen RM-näytteiden vedenpitoisuus (kiinteillä materiaaleilla) määritellään, sillä se voi vaikuttaa mittaustulokseen.

Verrattaessa sertifioitua viitearvoa ja mittaustulosta, yksi tärkeimmistä vaiheista on niiden numeerinen esittäminen ja tulkinta. Tämä prosessi ei ole aina yksinkertainen, sillä mittaustuloksen ja sertifioidun arvon ero voi olla pieni, mutta silti merkityksellinen. Tämän vuoksi on hyödyllistä käyttää graafisia vertailuja, joissa sertifioitu arvo ja mitattu arvo esitetään visuaalisesti.

Esimerkiksi, kun sertifioitu arvo ei ole tiedossa epävarmuusmarginaalin (uncertainty) kanssa, ei voi tehdä selkeää johtopäätöstä siitä, onko mitattu arvo oikeassa vai ei. Tällöin graafinen vertailu ei ole mahdollista. Vastaavasti, jos sekä sertifioitu että mitattu arvo ovat epävarmuuksineen tiedossa, voidaan vertailla näitä arvoja ja tehdä päätelmiä niiden yhteensopivuudesta.

Esimerkit 6.1 ja 6.2 havainnollistavat tätä prosessia. Niissä viiteaineen, kuten NRCC-DORM-2 (koiranliha) ja GBW 07601 (hiusnäyte), mittaustulokset verrataan sertifioituun arvoon. Molemmissa tapauksissa mittaustulokset osoittavat, että mitatut arvot ovat linjassa sertifioidun arvon kanssa, kun epävarmuudet otetaan huomioon.

Jos halutaan määrittää, täyttääkö mitattu arvo sertifioidun viitearvon määrittelemät rajat, voidaan käyttää tilastollisia menetelmiä, kuten keskihajonnan ja epävarmuuden vertailua. Kun mitatun aineen sarjan keskihajonta (SDdet) on pienempi kuin viiteaineen laajennettu epävarmuus (UCRM), voidaan todeta, että mitattu arvo on sopusoinnussa sertifioidun arvon kanssa. Tämä voidaan tarkistaa seuraavalla kaavalla:

SDdet<UCRMSDdet < UCRM

Toinen vaihtoehto on verrata mitattua arvoa sertifioituun arvoon käyttäen laskennallista rajaa:

xCRM−UCRM<xdet<xCRM+UCRMxCRM - UCRM < xdet < xCRM + UCRM

Näiden kaavojen avulla voidaan arvioida, ovatko mitatut arvot riittävän lähellä sertifioitua arvoa, vai poikkeavatko ne liikaa, mikä voisi viitata mittausvirheisiin.

Esimerkki 6.3 käsittelee tilannetta, jossa NRCC-DORM-2 -näytteen mittaustulokset verrataan sertifioituun arvoon. Tässä esimerkissä mitatut arvot (4.76 μg/g, 4.57 μg/g, jne.) on laskettu keskiarvoksi ja epävarmuus on otettu huomioon. Tämä vertailu osoittaa, että mitattu arvo on yhteensopiva sertifioidun arvon kanssa.

Jos epävarmuus on suuri ja mitattu arvo poikkeaa sertifioidusta arvosta enemmän kuin sallitut rajat, voidaan käyttää myös t-testin kaltaisia tilastollisia menetelmiä. Tällöin lasketaan tilastollinen t-arvo ja verrataan sitä kriittisiin arvoihin määritellyllä luottamustasolla. T-testin kaava on seuraava:

t=xdet−xCRMSDdet/nt = \frac{xdet - xCRM}{SDdet/\sqrt{n}}