Kvanttimekaniikan mukaisessa kuvauksessa sähkömagneettinen kenttä saadaan esitettyä kvanttioperaattoreiden avulla, kuten .Â, .Ê ja .B̂. Koska luominen ja tuhoaminen operaattorit eivät kommuutoidu, tämä tarkoittaa myös, että itse kenttäoperaattorit eivät kommuutoidu. Kvantistamisen jälkeen sähkömagneettisen kentän aikakehitys on piilotettu luomisen ja tuhoamisen operaattoreihin, kuten âi ja ↠i . Aikaisemmin, ennen kvantistamista, kenttäamplituudit, kuten .Qi , määrittivät aikakehityksen dynaamisen käyttäytymisen.

Kvanttivakioinnin loppuunsaattamiseksi meidän on määritettävä kenttäoperaattorien Hilbert-tila. Voimme käyttää analogiaa kvantti-harmonisen oskillaattorin kanssa ja määritellä tyhjätila jokaiselle kenttätilan tilalle ehdolla, että âi |0⟩ = 0. Koska kenttätilat ovat itsenäisiä, voimme rakentaa kaikki muut oman arvonsa omaavat tilat tensorikertolaskulla. Näin saamme tilan |n1⟩ ⊗ |n2⟩ ⊗ · · · ⊗ |nk⟩ ⊗ · · ·, jossa ni ovat ne ei-negatiiviset kokonaisluvut, joita kutsutaan ‘tilan täyttöluvuksi’. Jos kenttätilojen määrä on äärettömän suuri, kenttäenergian renormalisointi on tarpeen, jolloin tyhjän tilan energia on poistettava kenttä-Hamiltoniaan sisältyvästä termistä. Tässä tapauksessa QEF:n Hamiltoniini voidaan esittää muodossa:

∑ .HQEF = Ωi âi âi .

Tässä tutkimuksessa, jota käsitellään tässä luvussa, tarkastelemme MC:tä, joka tukee vain yhtä QEF:n tilaa. Tässä tapauksessa MC:n kenttä-Hamiltonian on:

HMC = ωMC ↠â,

missä ωMC on MC-tilan taajuus, ja operaattori-indeksit on jätetty pois yksinkertaistamisen vuoksi.

Kun tarkastellaan kenttätilojen kvantitointia kuutiossa, MC:n geometria määrää täysin, mitkä kenttätilat ovat sallittuja. Esimerkiksi kuution muotoisessa MC:ssä on mahdollista esittää QEF:n kenttätaajuudet tasaaltoisina aaltopituuksina. Tässä tapauksessa luonnollinen orhtonormaalifunktioiden joukko on tasonaaltotilat fk,α = ek,α e√xp(ikr), missä k on aalto-vektori ja α viittaa aallon polarisaatioon. Aaltovektori k täyttää dispersiolain ωk = kc. Tämä on seuraus vaatimuksesta, että tasaaltofunktioiden täytyy täyttää Helmholtzin yhtälö.

Kun sovelletaan Coulombin aaltomittausta, kenttävektorin potentiaalin  on vain poikittainen komponentti. Tällöin polarisaatiovektorit ek,α ja e∗k,α täyttävät ehdon ek,α · k = e∗ k,α · k = 0. Tämä tarkoittaa, että polarisaatio-vektoreita on vain kaksi riippumatonta suuntaa k:n suuntaan nähden.

Lopuksi, sähkö- ja magneettikenttien rajoitusolot voidaan esittää tasonaaltojen avulla seuraavassa muodossa:

Ê = i ek,α âk,α exp(ikr) − e∗k,α ↠k,α exp(−ikr)

B̂ = k i k × ( ek,α âk,α exp(ikr) − k × e∗†k,α âk,α exp(−ikr) )

Nämä lausekkeet paljastavat, että sähkö- ja magneettikenttien välillä on selkeä yhteys: B̂ = ∑ (k / Ωk) × Êk,α .

Mikäli tarkastellaan yksittäistä fotonin emitteriä, voidaan huomata, että sen käyttäytymistä voidaan kuvata samanlaisin operaattorein kuin kvanttikentän tiloja. Yksittäinen fotonin emitteri, jonka viritykset noudattavat fermionistista tilastoa, voi täyttää vain rajallisen määrän tiloja, joissa kussakin tilassa voi olla vain yksi viritys. Tämä on tunnettu Pauli-poissulkemisperiaatteesta. Yksittäisen fotonin emitterin tilat voidaan esittää projisoivilla operaattoreilla σi j = |j⟩ ⟨i | ja σi j = |i⟩ ⟨j |. Nämä operaattorit edustavat tilan siirtymistä j:stä i:hin ja päinvastoin samalla tavalla kuin kenttäoperaattorit luovat ja tuhoavat virityksiä.

Yksittäisen fotonin emitterin Hamiltonian voidaan kirjoittaa seuraavasti:

HSPE = ∑ εj |j⟩ ⟨j| = ∑ εj σi j σi j .

Käytännössä useimmiten on vain yksi QEF:n tila, joka vuorovaikuttaa emitterin kanssa MC:ssä. Tämä tila on usein viritetty emitterin resonanssin yhteen, ja sillä on suhteellisen kapea spektrin kaistanleveys. Jos emitterin muut tilat ovat erillään toisistaan energiatilassa, joka on paljon suurempi kuin MC-tilan energia, voidaan turvallisesti jättää huomiotta kaikki muut tilat kuin ne kaksi, jotka ovat resonanssissa.

Tässä yksinkertaistetussa mallissa, jota kutsutaan "kaksi-tason emitterin" (2LE) approksimaatioksi, emitterin Hamiltonian voidaan esittää seuraavasti:

H2LE = Δ |e⟩ ⟨e| = Δ σ† σ ,

missä Δ on energiaero emitterin perustilan ja viritetyn tilan välillä.

Kuvaus yksittäisen fotonin emitteristä ja kvantti-elektromagneettisen kentän vuorovaikutuksesta mikroskooppisessa mittakaavassa antaa syvällisen käsityksen kvanttiprojektioista ja -siirtymistä, ja on erityisen arvokasta kvanttitekniikan, kuten kvanttilaskennan ja kvanttiviestinnän, sovelluksissa.

Miten magneettinen salama käyttäytyy makroskooppisissa suprajohtavissa renkaissa?

Mikäli tarkastellaan suprajohtavaa rengasrakennetta, jonka ulkokehän halkaisija on .Ro ja sisäkehän halkaisija .Ri, voidaan nähdä mielenkiintoisia ilmiöitä, kun vastaava rengas jaetaan kahtia, poistamalla materiaalia ja luomalla väli. Tämä rakenne voidaan jakaa sisä- ja ulkorenkaaseen (kuvassa 6a), jolloin geometristen parametrien arvot ovat .Ri1 = Ri, .Ro2 = Ro, .Ro1 = Ro/2 ja .Ri2 = 3Ro/4. Kuvassa 7 esitetään simuloitu magneettikentän jakauma alkuperäisestä yksittäisestä renkaasta (alempi rivi) ja jaetusta renkaasta (ylempi rivi). Jaetussa rengasrakenteessa, kun sovellettu kenttä saavuttaa 7.1 mT, ulompi suprajohtava rengas muodostaa flux-kanavan, jonka kautta magneettivuo kulkeutuu ulkoreikään ja laukeaa useassa kohdassa sisärenkaan reunalla (kuva (a)). Kiinnostavaa on, että flux-kanava keskittyy ulkoreikään, eikä ulotu keskelle renkaan reikään. Kentän edelleen kasvaessa 10 mT:hen, flux-lumivyöryjä tapahtuu edelleen vain kerran keskittyneissä renkaissa, kuten kuvassa 7b. Kuitenkin samalla kenttäarvolla 10 mT, yksittäisessä renkaassa tapahtuu useita flux-lumivyöryjä, jotka muodostavat kaksi flux-kanavaa (kuva 7d). Yllättävää on, että keskittyneiden renkaiden ulkoreikä tuo esiin vakauttamisvaikutuksen, joka muistuttaa osittain [5, 7] artikkelissa kuvattua stop-hole-ilmiötä. Tämä havainto viittaa siihen, että vaikka dominoefekti on läsnä, kahden keskenään keskittyneen renkaan rakenne ei ainoastaan vähennä flux-lumivyöryjen laajuutta ja taajuutta, vaan parantaa myös sisäisten suprajohtavien kalvojen termomagneettista vakautta, estäen fluxin tunkeutumisen systeemin keskeiseen reikään.

Jatkamme vielä tutkimuksen syventämistä. Aiemmat tutkijat [47] ovat luoneet kaavion, joka esittää erilaisia flux-tunkeutumisen tiloja riippuen keskinäisten renkaiden ulkokehien sädeosuuden .Ro1/Ro2 arvosta, kuten kuvassa 8. Tässä kuvassa .Ro2 on kiinteä 2.2 mm:n arvoon, ja .Ro1:n kasvaessa renkaiden väli pienenee. Y-akselilla esitetään kynnyskenttä, joka aiheuttaa termomagneettista epävakautta sisäisessä renkaassa. On huomattava, että sisärenkaan kynnyskenttä kasvaa, kun .Ro1 kasvaa. Pienillä .Ro1:n arvoilla sisärenkaan vakaus säilyy siihen asti, kunnes flux tunkeutuu ulkoreikään ulkorenkaan läpi. Tällöin flux-lumivyöryt laukeavat sisärenkaassa ilman, että ulkoinen aukko ja keskireikä yhdistyvät flux-kanavaksi. Kuitenkin, kun .Ro1 ylittää arvon ∼0.52Ro2, sisärenkaassa muodostuu risteävä dendriitti ulkorenkaan magneettisen perforaation jälkeen. Tämä tarkoittaa sitä, että ensimmäinen lumivyöry ulkorenkaassa tuottaa magneettisen perforaation, mikä puolestaan laukaisee ensimmäisen lumivyöryn sisärenkaassa ja synnyttää magneettisen perforaation myös siinä. Tämä ilmiö on niin sanottu dominoefekti, jossa flux tunkeutuu superjohtavan renkaan keskireikään ja kehittyy, kun renkaiden väli pienenee tietyn kynnyksen alle.

Tässä käsitelty tutkimus saattaa avata mahdollisuuksia sähkön katkeamisen analysointiin monikerroksisissa dielektrisissä heterostruktuureissa. Tämän lisäksi on mielenkiintoista tutkia termomagneettisen epävakauden dominoefektin vaikutuksia useampia kuin kahden renkaan kesken keskittyneissä renkaissa.

Tässä käsitellyllä termomagneettisella epävakaudella voi olla merkittäviä sovelluksia laajassa mittakaavassa, erityisesti sähkömagneettisessa resonoinnissa ja supersäätimissä, joissa suprajohtavat renkaat ja renkaiden yhdistelmät ovat keskeisessä roolissa. Esimerkiksi suprajohtavissa kvartaaliaallonpituuden resonattoreissa, kuten kuvassa 9, jossa sovellettavat magneettikentät voivat muuttaa renkaan resonointiominaisuuksia ja vaikuttaa merkittävästi niiden laatutekijöihin. Tämä ilmiö on suoraan yhteydessä siihen, miten suprajohtavat renkaat käyttäytyvät magneettisten perforaatioiden ja dendriittien muodostuessa.

Suora yhteys myös kvanttifluxin siirtymisiin ja jopa sähkömagneettisten aaltojen ohjaamiseen via suprajohtavien renkaiden on ollut teoreettisesti ja kokeellisesti tutkittavana. Samalla voidaan huomioida, että suprajohtavat renkaat saattavat tarjota aivan uudenlaisen alustan tallentaa tietoa, jota voidaan hallita sähköisesti ja käyttää hyväksi erityisesti kvanttiteknologian ja metarialiemme kehittyessä.

Miten marsupiaalit, armadillot ja termiitinmetsästäjät ovat sopeutuneet erilaisiin elinympäristöihin?
Miten fotokatalyysi voi edistää ympäristönsuojelua ja energian tuotantoa?
Miten ei-perusteelliset valokuvat voivat vaikuttaa uskomuksiimme ja muistikuvaamme
Miten painoista elämää kantava mies ei enää tiedä, kuka hän on
Kuinka esipolttoaineiden CO2-päästöjen talteenotto parantaa energiatehokkuutta ja vähentää päästöjä?
Mikä rooli ruokailunopeudella on aineenvaihdunnassa ja terveydentilassa?