Kuoriristikkä, mikäli se esiintyy, on nollien joukko funktiolle χ = ℰΦ,z /Φ − ℰ,z, kuten kaavassa (20.53) on määritelty. On tärkeää huomata, että Φ,z > 0 ja χ < 0 eivät voi päteä kaikilla x- ja y-arvoilla samanaikaisesti. Tällöin saataisiin ℰ,z > ℰΦ,z /Φ > 0, mikä on ristiriidassa sen kanssa, että ℰ,z ei voi olla positiivinen kaikilla x- ja y-arvoilla (ks. teksti kaavan (20.85) jälkeen). Tämän vuoksi, kun Φ,z > 0, on olemassa alue, jossa χ > 0. Vastaavasti Φ,z < 0 ja χ > 0 eivät voi päteä kaikilla x- ja y-arvoilla, joten kun Φ,z < 0, on olemassa alue, jossa χ < 0. Tämä merkitsee sitä, että jollain alueella χ:n nollat voivat esiintyä.

Jos oletamme, että Φ,z > 0, niin voi syntyä kysymys siitä, voidaanko χ olla positiivinen kaikilla x- ja y-arvoilla. Tämä tarkastellaan kaavan (20.120) kautta, jossa χ on esitetty neliöjuurilausekkeena. Tämä tarkoittaa sitä, että χ voi muuttua nollaksi tietyillä alueilla, ja se liittyy suoraan geometristen muuttujien Φ, S ja ε käyttäytymiseen. Mikäli oletetaan, että jollain alueella Δy > 0, niin χ = 0 on mahdollista tietyissä rajoissa.

Geometriset muuttujat, kuten S,z ja Φ,z, määrittävät kuinka χ käyttäytyy ja voivat tuoda esiin geometrian epäjatkuvuuksia, kuten kuoriristikkäjä. Nämä epätasaisuudet voivat olla vaarallisia, sillä ne voivat johtaa tilannetta, jossa geometrian synnynnäinen singulariteetti, kuten musta aukko, esiintyy. Kuoriristikkäjät voivat ilmetä myös silloin, kun geometrian malli ei ole symmetrinen ja kun nollien esiintyminen liittyy geometrisiin muotoihin, kuten ympyröihin, joita voidaan projisoida x-y-tasolle.

Tämän vuoksi on tärkeää, että kuoriristikkäjen syntyminen vältetään geometrian eri tyypeissä, kuten hyperbolisessa, parabolisessa ja elliptisessä kehityksessä. Näitä skenaarioita tarkastellaan yksityiskohtaisesti kaavoissa, kuten (20.129) ja (20.134), joissa otetaan huomioon geometristen muuttujien käyttäytyminen tietyissä olosuhteissa. Esimerkiksi, jos kehityksellä on hyperbolinen evoluutio (k < 0), geometrian ehdot johtavat siihen, että tietyt nollat saattavat esiintyä. Tässä tilanteessa on tärkeää, että Φ,z ja M,z:n välinen suhde pysyy tietyllä alueella, jotta kuoriristikkä ei esiinny.

Elliptisessa kehityksessä, jossa k > 0, geometrian jatkuvuus voidaan taata, kun Φ,z:n ja Φ:n välinen suhde pysyy positiivisena, kuten kaavassa (20.137) on esitetty. Tämä estää kuoriristikkäjen syntymisen ja takaa, että geometrian rakenne ei ole epäsymmetrinen tai singulariteettiä sisältävä.

Kaikissa tapauksissa on tärkeää ymmärtää, että geometrian tietyt topologiset piirteet, kuten suljetut avaruudet tai matalalla olevan säteen mallit (kuten matkalaukut tai äärimmäiset poikkeamat), voivat aiheuttaa äkillisiä muutoksia, jotka johtavat kuoriristikkäjen syntyyn. Tämäntyyppisten geometristen häiriöiden hallitseminen vaatii tarkkaa laskentaa ja geometristen muuttujien huolellista käsittelyä, erityisesti sellaisilla alueilla, jotka saattavat johtaa äärettömiin tai singulariteettitilanteisiin. Tämän estämiseksi on tärkeää ottaa huomioon kaikki geometrian muuttujat ja varmistaa, ettei minkään muuttujan arvo ylitä kriittisiä rajoja.

Matemaattisesti, geometristen muuttujien, kuten M,z, Φ,z ja S,z, väliset suhteet määrittävät sen, onko kuoriristikkä mahdollinen. Nämä suhteet ovat sidoksissa geometrian evoluutioon ja määräävät sen, kuinka avaruus laajenee tai supistuu ajan myötä. Tämän vuoksi on keskeistä tarkastella näiden muuttujien käyttäytymistä eri ajankohtina ja varmistaa, että ne eivät aiheuta ristiriitoja, jotka voisivat johtaa kuoriristikköihin.

Kuinka tyhjiöt ja muut rakenteet muodostuvat universumissa Lemaître-Tolman -mallissa?

Tyhjiöt universumissa ovat valtavia alueita, joiden halkaisija on tyypillisesti 15–100 megaparsekkia, ja niiden aineen tiheys on keskimäärin vain noin 20 % suuren mittakaavan keskiarvosta (Sutter et al., 2012). Tyhjiöiden havainnointi oli alkujaan suuri yllätys, sillä se haastoi aikakauden yleisen käsityksen siitä, että galaksit jakautuvat tasaisesti avaruuteen. Todellisuudessa ensimmäiset viitteet tyhjiöiden olemassaolosta julkaistiin jo 1930-luvulla, mutta ne eivät tuolloin herättäneet suurta huomiota. Erityisesti Tolman (1934) ja Sen (1934) osoittivat, että Einsteinin ja Friedmannin mallit ovat epästabiileja epähomogeenisten rakenteiden, kuten tyhjiöiden ja tiivistymien, muodostumisen suhteen.

Tolmanin päättely perustui siihen, että alun perin valittu tila Friedmannin mallissa (jossa avaruus laajenee tasaisesti) ei ole vakaa, ja pienet alkuperäiset poikkeamat tiheydessä voivat kasvaa ajan myötä. Tämä tarkoitti, että jos alussa oli jollain alueella poikkeama tiheydessä, tämä poikkeama voitiin vain korostua ajan kuluessa. Tolman osoitti, että malli, jossa on aloitushetkellä tiivistymiä tai tyhjiöitä, erottuu Friedmannin taustamallista ja voi kehittyä siihen suuntaan, että tiheys eroaa jatkuvasti enemmän ja enemmän, kunnes saavutetaan singulariteetti tai mallit menevät rikki.

Tästä johtuen tyhjiöiden muodostuminen ja kehittyminen eivät ole vain satunnaisia tapahtumia, vaan niiden syntyyn ja kehitykseen vaikuttavat syvällisesti avaruuden alkuperäiset ominaisuudet, kuten alkuperäiset nopeusjakaumat ja aineen tiheydet. Sen sijaan, että tyhjiöiden synty olisi vain seurausta tilastollisista fluktuoinneista, kuten aiemmin oli ajateltu, Krasiński ja Hellaby (2004a) ehdottavat, että alkuperäiset nopeusjakaumat ja erityisesti tiheydet ovat keskeisiä tekijöitä rakenteiden muodostumisessa.

Galaksien synty on myös ollut avaruustutkimuksen keskiössä. Lemaître (1933b) esitti ensimmäisenä ajatuksen siitä, että galaksit voivat muodostua tietyistä massajakautumista, joissa alueen sisäosa romahtaa, kun taas ulommat alueet laajenevat ikuisesti. Tämä ilmiö voidaan selittää käyttämällä Lemaître-Tolman -mallia, jossa avaruuden kaarevuus on positiivinen ja laajeneminen johtuu kosmologisesta repulsiosta, joka liittyy avaruuden vakio Λ:han. Kosmologinen vakio Λ voi siis toimia avaruuden laajenemisen mekanismina ja edistää galaksien muodostumista, mutta tämän kehityksen edellytykset ovat herkempiä kuin aiemmin uskottiin.

Lemaître-Tolman -mallissa galaksin muodostuminen edellyttää tietynlaista alkuperäistä massajakautumaa. Esimerkiksi Bonnorin (1956) malli kuvasi alueita, joissa sisäosan tiheys on suurempi kuin ulko-osan, jolloin sisäosa voi alkaa romahtaa aiemmin ja muodostaa galaksin kaltaisen tiivistymän. Tämä kuitenkin johtaa siihen, että tiheysero ei riitä galaksin syntymiseen pelkästään tilastollisena fluktuaationa – tarvitaan suuria alkuperäisiä epätasapainoja ja erityisiä nopeusjakaumia. Tämä tarkoittaa, että jos avaruuden ulommat alueet ovat negatiivisesti kaareutuneita ja sisäosat positiivisesti kaareutuneita, tiheyserot eivät riitä galaksin muodostumiseen ilman voimakkaampia alkuperäisiä häiriöitä.

Yksi tärkeimmistä löydöksistä on se, että universumin rakenteiden synty ei voi perustua pelkästään tiheyksien fluktuaatioihin, vaan myös alkuperäisten nopeusjakaumien on otettava huomioon. Alkuperäiset epähomogeenisuudet voivat siis kehittyä joko tiivistymiksi (kuten galakseiksi) tai tyhjiöiksi, ja tämä dynaaminen kehitys on keskeinen osa Lemaître-Tolman -mallin tarkastelua. Krasiński ja Hellaby (2006) ovat kehittäneet tämän pohjalta uusia malleja, jotka laajentavat ymmärrystämme universumin rakenteiden monimutkaisesta syntyprosessista.

Tyhjiöiden ja muiden rakenteiden synty ja kehitys ovat siis dynaamisia prosesseja, jotka vaativat monimutkaisempaa käsitystä alkuperäisistä tiheys- ja nopeusjakaumista. Vain ymmärtämällä näiden rakenteiden taustalla olevat fysikaaliset lainalaisuudet voidaan päästä syvempään käsitykseen siitä, miten galaksit, tyhjiöt ja muut suuret rakenteet universumissa muodostuvat ja kehittyvät.

Miten Frankfurtin koulukunnan salaliittoteoriat ovat saaneet jalansijaa Yhdysvalloissa ja miten ne yhdistyvät populistisiin liikkeisiin?
Miten paljasjalkajuoksu voi suojata niveliä ja vähentää vammoja?
Miten datan augmentointi voi ratkaista suurten tietomäärien ja tasapainon ongelmia syväoppimisessa