Yhdisteiden, liuosten ja metalliseosten ongelmien ratkaiseminen: matemaattisia menetelmiä ja käytännön sovelluksia

Totuus ei synny yhden ihmisen päässä, se syntyy ihmisten välillä, jotka yhdessä etsivät, heidän dialogisen kommunikointinsa prosessissa.
– M. M. Bakhtin

Tunnin tavoitteet: luoda edellytykset algoritmien kehittämiselle seosten, liuosten ja seosmetallien tehtävien ratkaisemiseksi, löytää eri menetelmiä tämän tyyppisten tehtävien ratkaisemiseksi.

Tavoitteet:

• Yleistäminen seosten ja liuosten aiheeseen liittyvien tehtävien ratkaisutavoista;

• Kehittää kykyä soveltaa aiemmin opittuja epästandardeja menetelmiä tämän tyyppisten tehtävien ratkaisemisessa;

• Vahvistaa itseluottamusta, aktiivisuutta, kykyä työskennellä ryhmässä, tavoitteen saavuttamista, parantaa oppilaiden tiedollista ja kommunikatiivista kompetenssia.

Välineet: tietokoneet testien ratkaisemiseen; multimediaväline esitysten katseluun.
Menetelmät: testaus, keskustelu.
Opetustavat: yksilöllinen, parityö, ryhmätyö, yhteisöllinen työ.
Valmistautuminen tuntiin: prosenttilaskennan käsite, yksinkertaiset prosenttitehtävät, historiallinen taustatieto L. F. Magnitskystä ja hänen menetelmästään kolmen aineen seosten ratkaisemisessa.

Kommentti tunnista: Microsoft Power Point -esityksen käyttö ja "Oppimisprosessin diagnostiikkavalvonta" -tietokoneohjelman käyttö.

Tunnin suunnitelma:
Orkesterointimomentti
Ratkaistavat tehtävät liittyvät perinteisiin matematiikan tehtäviin. Ne kattavat laajan valikoiman tilanteita: eri hintojen tuotteiden sekoittaminen, nesteiden sekoittaminen erilaisella suolapitoisuudella, happojen sekoittaminen eri pitoisuuksilla, metalliseosten valmistaminen, joissa on erilaisia metalleja. Aikaisemmin nämä tehtävät olivat puhtaasti käytännöllisiä. Nykyään niitä tavataan usein loppukokeissa ja yliopistojen pääsykokeissa.

Perusosa
Johdantokeskustelu Diat 4-6

• Aineen prosenttipitoisuus;

• Konsentraatio tai aineen rasvapitoisuus;

• Aineen massapitoisuus.

Liuoksen konsentraatio on aineen massa liuoksessa suhteessa liuoksen kokonaismassa.
Rasvapitoisuus tarkoittaa kyseisen aineen prosenttiosuutta liuoksessa.
Tämä suhde voidaan ilmaista joko murtolukuina tai prosenteina.
Kaikkien seoksen komponenttien massapitoisuudet yhteensä ovat ilmiselvästi yhtä kuin yksi.

A – aine seoksessa (liuoksessa, seoksessa)
M – seoksen (liuoksen, seoksen) massa
MA – aineen A massa seoksessa
CA – aineen A konsentraatio seoksessa (%)

Eri menetelmiä ja lähestymistapoja seosten, liuosten ja seosmetallien tehtävien ratkaisemiseen on olemassa. Pysymme seuraavissa menetelmissä: taulukoiden käyttö, kuppimenetelmä; "Ristivälinen sääntö" eli Pearsonin neliö.

Tehtävien ratkaiseminen taulukoiden avulla
Opettaja
Useimmissa käsiteltävissä tehtävissä on kätevää käyttää taulukkoa, joka on visuaalisesti selkeämpi ja lyhyempi kuin tavallinen selityksillä varustettu kirjoitus. Taulukon tietyllä tavalla esitetyt suureet antavat lisätietoa, joka helpottaa tehtävän ratkaisua ja tarkistamista. Yleisimmät tehtävät, joissa kahdesta seoksesta (seoksista, liuoksista) saadaan uusi seos (seos, liuos).
Ratkaistaan nämä tehtävät taulukon avulla. Diat 8
Jatkamme ratkaisujen tarkastelua esityksellä. Diat 9-12

Tehtävä 1. Yhdistettiin 4 litraa 15 % suolaliuosta ja 5 litraa 20 % suolaliuosta, ja seokseen lisättiin 1 litra puhdasta vettä. Mikä on saadun seoksen konsentraatio?
Ratkaisu.
Kirjoitetaan tehtävän ehto taulukkomuotoon, ottaen huomioon, että puhdas vesi on liuos, jossa on 0 litraa suolaa.

1. liuos

2. liuos

3. liuos
   seos
   vesi

Suuressa osassa tekstiä on käytetty edellä kuvatut menetelmät ja kaavat.