¿Cómo funcionan los modelos Transformer y qué los hace eficaces en el aprendizaje automático?

Los modelos Transformer han revolucionado el campo del aprendizaje profundo, especialmente en tareas de procesamiento de lenguaje natural, gracias a su arquitectura innovadora que utiliza mecanismos de atención. A diferencia de los enfoques tradicionales basados en redes neuronales recurrentes (RNN) y convolucionales (CNN), los Transformers dependen de una estructura basada en la atención, lo que les permite manejar secuencias de datos de manera más eficiente y paralelizable.

Es crucial entender que el Transformer emplea embeddings posicionales, los cuales son fundamentales para que el modelo sea consciente del orden de los elementos dentro de una secuencia. Sin estos embeddings, el modelo no podría diferenciar entre, por ejemplo, una palabra al principio o al final de una oración, lo que haría imposible captar la estructura y el significado del texto. Este componente se añade a las representaciones tokenizadas de la secuencia para incorporar información sobre la posición relativa de cada token, permitiendo que el modelo comprenda tanto el contenido como la estructura.

El modelo Transformer se construye a partir de dos bloques principales: el codificador (encoder) y el decodificador (decoder). El codificador toma las secuencias de entrada y las transforma en representaciones internas, mientras que el decodificador utiliza estas representaciones para generar las salidas correspondientes. La relación entre estos bloques está mediada por la atención cruzada, que permite al decodificador "consultar" la representación interna generada por el codificador y generar una salida adecuada en función de esa información.

Una de las principales ventajas de los modelos Transformer es su capacidad para paralelizar el proceso de cálculo. A diferencia de las RNNs, que procesan las secuencias de manera secuencial, los Transformers pueden procesar toda la secuencia de entrada simultáneamente, lo que les permite entrenarse de manera mucho más eficiente. Esto es posible gracias al uso de la atención, que permite al modelo capturar dependencias entre diferentes partes de la secuencia de manera simultánea, sin necesidad de procesarlas una por una.

En cuanto a las aplicaciones, los Transformers son increíblemente versátiles. Pueden ser utilizados en una variedad de tareas, desde traducción automática hasta generación de texto y clasificación. Existen diferentes variantes del Transformer: el modelo original propuesto en el artículo "Attention is All You Need", el modelo BERT (Bidirectional Encoder Representations from Transformers), que se utiliza principalmente para tareas de comprensión del lenguaje, y el modelo GPT (Generative Pretrained Transformer), que se utiliza para tareas de generación de texto.

El BERT es un modelo de codificación bidireccional que se entrena de manera no supervisada para predecir las palabras faltantes en una secuencia. Este enfoque le permite aprender una representación profunda del contexto de cada palabra dentro de la secuencia. En contraste, el GPT es un modelo autoregresivo que genera texto de manera secuencial, prediciendo la siguiente palabra en función de las palabras previas, lo que lo hace especialmente útil para tareas de generación de texto.

Desde la versión GPT-2 en adelante, los Transformers se han convertido en modelos de aprendizaje multitarea, lo que significa que son capaces de adaptarse a múltiples tareas sin necesidad de ser reentrenados específicamente para cada una. Esta capacidad de adaptación se conoce como aprendizaje en cero disparos (zero-shot learning), lo que permite al modelo realizar tareas que no ha visto previamente, como la traducción automática, simplemente entendiendo la instrucción que se le da.

A pesar de su éxito, los modelos Transformer tienen algunas limitaciones. Uno de los principales desafíos es su alto costo computacional, ya que requieren grandes cantidades de datos y potencia de cálculo para entrenarse de manera efectiva. Además, aunque los Transformers pueden manejar secuencias largas de manera eficiente, todavía tienen dificultades para modelar dependencias muy largas o para comprender contextos extremadamente complejos en algunos casos. A pesar de estos desafíos, los Transformers continúan siendo una herramienta esencial en el campo del aprendizaje profundo, y su evolución sigue siendo un área activa de investigación.

Es fundamental entender que, a pesar de su poderosa capacidad de modelar relaciones complejas en los datos, los Transformers no son una solución mágica para todos los problemas. El éxito de su aplicación depende en gran medida de la calidad de los datos y de la correcta configuración de los hiperparámetros del modelo. Además, aunque los Transformers han demostrado ser extremadamente efectivos en el procesamiento de texto, su capacidad de generalización a otros tipos de datos, como imágenes o sonidos, sigue siendo un área de exploración.

¿Cómo se entrena una red neuronal para la clasificación en PyTorch?

En el caso de un problema de clasificación de 10 clases, la salida de la red neuronal será un vector de 10 dimensiones. Cada valor de este vector representará la probabilidad de que una entrada determinada pertenezca a una clase específica. Este enfoque es típico cuando usamos la función softmax, que convierte el vector de logits (valores sin procesar de la red) en una distribución de probabilidad. Matemáticamente, se define como:

El cálculo de la pérdida (error) en el proceso de entrenamiento se realiza usando la entropía cruzada (cross-entropy), que mide la diferencia entre la distribución de probabilidad predicha por la red y la etiqueta verdadera. La fórmula para la pérdida de entropía cruzada es:

donde $y_i$ es el valor de la etiqueta verdadera (1 o 0) y $\tilde{z}_i$ es la probabilidad predicha por la red para la clase $i$. Dado que solo un valor de $y$ es 1 (la clase correcta), solo uno de los términos en la suma contribuye al valor total de la pérdida.

A continuación, se puede construir una red neuronal para este propósito. Un modelo básico en PyTorch podría tener tres capas completamente conectadas, como se muestra en el siguiente código:

python
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from torch import nn
class NeuralNetwork(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(NeuralNetwork, self).__init__()
        self.flatten = nn.Flatten()  # Vectoriza las imágenes de entrada
        self.fcn = nn.Sequential(

            nn.Linear(28*28, 512),  # Primera capa

            nn.ReLU(),  # Función de activación ReLU
            nn.Linear(512, 512),  # Segunda capa
            nn.ReLU(),  # Función de activación ReLU
            nn.Linear(512, 10),  # Tercera capa (salida)
        )
    def forward(self, x):
        x = self.flatten(x)
        logits = self.fcn(x)
        return logits

La red neuronal tiene tres capas lineales, cada una seguida de una activación ReLU, excepto la última capa, que produce los logits para las 10 clases posibles. Para entrenar este modelo, primero debemos definir el dispositivo en el que se ejecutará el código, preferiblemente una GPU, si está disponible:

python
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device = 'cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu'

Después, cargamos los datos y configuramos el optimizador. En este caso, se utiliza un optimizador SGD (descenso de gradiente estocástico) y la función de pérdida CrossEntropyLoss, que combinará la softmax y la pérdida de entropía cruzada:

python
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from torch.utils.data import DataLoader
from torch.optim import SGD
train_dataloader = DataLoader(training_data, batch_size=64)
test_dataloader = DataLoader(test_data, batch_size=64)
model = NeuralNetwork().to(device)
optimizer = SGD(model.parameters(), lr=1e-3)

El entrenamiento del modelo se realiza en un bucle que actualiza los pesos de la red mediante el algoritmo de retropropagación, y cada 100 lotes se imprime el valor de la pérdida para monitorear el progreso:

python
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def train_loop(dataloader, model, loss_fn, optimizer):

    size = len(dataloader.dataset)
    for batch, (X, y) in enumerate(dataloader):
        X, y = X.to(device), y.to(device)
        pred = model(X)  # Logits
        loss = loss_fn(pred, y)  # Calcula la pérdida
        optimizer.zero_grad()  # Resetear gradientes
        loss.backward()  # Retropropagación
        optimizer.step()  # Actualizar pesos
        if batch % 100 == 0:
            loss, current = loss.item(), batch * len(X)
            print(f'loss: {loss:>7f} [{current:>5d}/{size:>5d}]')

Al final de cada época, se evalúa el rendimiento del modelo en el conjunto de prueba. La precisión es un indicador clave de la efectividad del modelo, y se calcula comparando las predicciones con las etiquetas verdaderas:

python
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def test_loop(dataloader, model, loss_fn):

    size = len(dataloader.dataset)
    num_batches = len(dataloader)
    test_loss, correct = 0, 0
    with torch.no_grad():
        for X, y in dataloader:
            X, y = X.to(device), y.to(device)
            pred = model(X)
            test_loss += loss_fn(pred, y).item()
            correct += (pred.argmax(1) == y).type(torch.float).sum().item()
    test_loss /= num_batches
    correct /= size

    print(f'Test Error: \n Accuracy: {(100*correct):>0.1f}%, Avg loss: {test_loss:>8f}')

Este proceso de entrenamiento y evaluación continuará hasta que se alcance un número determinado de épocas. Con cada época, es probable que la precisión del modelo mejore. Un ejemplo típico de salida de este proceso es el siguiente:

yaml
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Epoch 1 -------------------------------

Test Error: Accuracy: 38.5%, Avg loss: 2.218973

Epoch 2 -------------------------------
Test Error: Accuracy: 44.0%, Avg loss: 2.092364
...
Epoch 5 -------------------------------

Test Error: Accuracy: 52.0%, Avg loss: 1.564697

Lo que indica que, tras cinco épocas de entrenamiento, la precisión del modelo ha mejorado significativamente, superando el 50%, lo cual es considerablemente mejor que una adivinanza aleatoria (10% de probabilidad).

Además, es posible optimizar el proceso de entrenamiento mediante técnicas como el One Cycle Learning Rate Scheduler, que ajusta dinámicamente la tasa de aprendizaje durante el entrenamiento. Esta técnica puede resultar en una convergencia más rápida y una mayor precisión en menos épocas.

¿Cómo garantizan las redes neuronales la aproximación de funciones continuas y cómo optimizar su entrenamiento mediante descenso de gradiente?

El teorema de aproximación universal es un pilar fundamental para comprender la capacidad expresiva de las redes neuronales. Establece que cualquier función continua definida en un dominio cerrado y acotado, por ejemplo, un conjunto $K \subset \mathbb{R}^n$, puede ser aproximada con precisión arbitraria por una red neuronal completamente conectada. Si bien el resultado general requiere herramientas matemáticas avanzadas, el caso de funciones Lipschitz continuas se vuelve mucho más accesible y, a la vez, significativo para aplicaciones prácticas. Para una función $f: K \to \mathbb{R}$ que cumple la condición de Lipschitz, es decir, que existe una constante $L$ tal que para cualquier $x, y \in K$, se cumple

existe una red neuronal $NN$ que aproxima $f$ con un error máximo arbitrariamente pequeño $\varepsilon$, tal que para todo $x \in K$:

La intuición que subyace a esta propiedad es que, dividiendo el dominio $K$ en regiones suficientemente pequeñas, la variación de $f$ dentro de cada una es pequeña debido a la condición Lipschitz, permitiendo aproximar la función localmente por valores constantes. Construyendo redes neuronales que actúan como funciones indicadoras para cada región y sumándolas, se logra una aproximación global eficiente.

Pasando a la optimización de las redes, el descenso de gradiente es la técnica central para minimizar funciones objetivo, típicamente la pérdida en aprendizaje profundo. La actualización en el paso $t$ se define por:

donde $\eta^{(t)}$ es la tasa de aprendizaje que puede variar con el tiempo. Esta fórmula es una consecuencia directa de la aproximación de Taylor de primer orden, que garantiza que moviéndose en la dirección negativa del gradiente, y con un paso suficientemente pequeño, el valor de la función disminuye:

Para fortalecer esta garantía, bajo el supuesto de que los valores propios del Hessiano $\nabla^2 f(w)$ están acotados superiormente por una constante $\beta$, se puede asegurar que para $\eta^{(t)} = 1/\beta$ se obtiene una reducción efectiva en la función objetivo.

El descenso de gradiente estocástico (SGD) introduce variabilidad en el proceso al calcular gradientes basados en muestras aleatorias, lo que puede ralentizar la convergencia pero facilita el entrenamiento en grandes conjuntos de datos. La tasa de convergencia para SGD también se estima en $O(1/\sqrt{T})$ bajo condiciones apropiadas.