Wie der Markt unter Unsicherheit optimiert werden kann: Ein Blick auf die Arrow-Debreu-Modell und die Rolle der Finanzmärkte

Das Konzept der vollständigen Märkte unter Unsicherheit stellt eine fundamentale Herausforderung in der modernen Wirtschaftstheorie dar. Ein Markt ist dann vollständig, wenn es für jede mögliche zukünftige Unsicherheit ein Handelsgut gibt, das diesen Zustand abbildet und somit die Unsicherheit eliminiert. Das Arrow-Debreu-Modell, entwickelt von Kenneth Arrow und Gérard Debreu in den 1950er Jahren, untersucht, wie Märkte vollständig werden können, um ein allgemeines Gleichgewicht zu erreichen, welches optimal ist. Unter der Annahme einer vollständig vollständigen Information und einer vollständigen Anzahl an Märkten zu allen möglichen zukünftigen Zuständen zeigt das Modell, dass das von einem Markt erreichen Equilibrium optimal ist. Das heißt, es stellt sicher, dass die Ressourcenbestände und die Verteilung von Wohlstand und Konsum zwischen den Agenten so verteilt sind, dass keine der Teilnehmer im Markt in der Lage ist, ihre Situation zu verbessern, ohne eine andere zu verschlechtern (Pareto-Optimalität).

Arrow (1953) zeigte, dass ein Walrasianisches Gleichgewicht, das in einem Modell mit vollständigen kontingenten Märkten unter Unsicherheit erreicht wird, auch in einem System von Märkten mit sogenannten Arrow-Sicherheiten erreicht werden kann. Dies ist eine viel realistischere Annahme, weil es den Handel über eine Reihe von Finanzsicherheiten und Spot-Märkten in aufeinanderfolgenden Perioden erlaubt. Dabei garantiert eine Kombination aus Arrow-Sicherheiten und Spot-Märkten für Güter, dass das Gleichgewicht des Marktes erreicht wird, ohne die vollständige Marktstruktur der klassischen Arrow-Debreu-Welt zu erfordern.

Die Arrow-Sicherheit, die in diesem Zusammenhang definiert wird, ist ein Finanzinstrument, das zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft eine Auszahlung in einem bestimmten Zustand der Welt verspricht. Wenn zu jedem Datum und für jedes mögliche Ereignis eine vollständige Menge solcher Arrow-Sicherheiten existiert, kann das gleiche Walrasianische Gleichgewicht wie in einer vollständigen Marktstruktur erreicht werden. Dies erfordert jedoch, dass der Markt vollständig ist und dass die Agenten die zukünftigen Preise und Zahlungsströme der Sicherheiten korrekt antizipieren können.

Darüber hinaus ist die Einführung der finanziellen Märkte in das System von großer Bedeutung, um den Handel mit Gütern und Finanzprodukten über verschiedene Zeiträume hinweg zu ermöglichen. Dies führt zu einem sogenannten Spot-Finanzmarktgleichgewicht, bei dem die Agenten in der Lage sind, ihren Konsum und ihre Investitionen über verschiedene Zeiträume hinweg zu planen. Wenn diese Märkte jedoch nicht vollständig sind oder die Agenten ihre zukünftigen Erwartungen nicht korrekt formulieren, wird das Marktgleichgewicht unter Unsicherheit nicht optimal sein, was zu Ineffizienzen führt.

Neben den grundlegenden Finanzsicherheiten spielen auch die spezifischen Eigenschaften von realen und nominalen Wertpapieren eine entscheidende Rolle in der Marktwirtschaft. Reale Wertpapiere bieten den Handel mit Gütern, die in zukünftigen Zuständen des Marktes tatsächlich existieren, während nominale Wertpapiere lediglich Versprechungen sind, die unabhängig von den tatsächlichen Preisen der Güter ausgezahlt werden. Diese Unterscheidung zwischen realen und nominalen Wertpapieren ermöglicht es, die Flexibilität und das Risiko von Finanzmärkten besser zu verstehen und zu analysieren.

Die Funktion der Sicherheiten und ihre Auswirkungen auf die Allokation der Ressourcen in der Wirtschaft sind besonders relevant im Kontext der Unsicherheit und der Risikoverteilung. Die korrekte Modellierung dieser Märkte hilft nicht nur dabei, die Rolle von Finanzsicherheiten in einer Welt der Unsicherheit zu verstehen, sondern liefert auch wertvolle Erkenntnisse für die Gestaltung von Wirtschaftspolitiken, die in der Praxis auf Risikominderung und -verlagerung abzielen.

Es ist jedoch entscheidend zu erkennen, dass die Annahme eines vollständigen Marktes unter Unsicherheit in der realen Welt oft nicht zutrifft. Märkte sind in der Praxis häufig unvollständig, und nicht alle zukünftigen Risiken und Unsicherheiten können durch den Handel mit finanziellen Instrumenten abgedeckt werden. Daher müssen alternative Modelle und Mechanismen entwickelt werden, die diese Unvollständigkeit berücksichtigen und gleichzeitig die Effizienz des Marktes gewährleisten.

Was sind die Bedingungen für das Entstehen von Gleichgewichtszuständen in der Wirtschaft?

Die Geschichte der Menschheit ist zugleich eine Geschichte von Freude und Leid. In der Auseinandersetzung mit diesem Leid strebt die Wirtschaftswissenschaft danach, ökonomische Systeme und Politiken zu entwerfen, die das Leid der empfindungsfähigen Wesen auf diesem Planeten minimieren. Es ist klar, dass die Wirtschaftswissenschaft nicht „alle Antworten“ auf die Linderung von Leid besitzt, doch genauso wahr ist, dass falsche und schlecht durchdachte wirtschaftliche Politiken Leid und Elend noch verstärken können. Insofern liegt die Herausforderung der Ökonomie nicht nur darin, „Lösungen“ für die Menschheit zu finden, sondern auch zu verstehen, welche Strukturen und Prozesse für das Entstehen eines funktionalen wirtschaftlichen Gleichgewichts erforderlich sind.

Die grundlegende Herausforderung bei der Untersuchung dieses Gleichgewichts besteht in der enormen Komplexität, die durch die Vielzahl der Akteure und die große Zahl an gehandelten Gütern entsteht. Wie der Ökonom Gérard Debreu (1998) treffend bemerkte, ist die Zahl der Variablen, die in einer Wirtschaft berücksichtigt werden müssen – etwa die Zahl der Akteure und die Anzahl der Güter – enorm. Zudem agieren diese Akteure unabhängig voneinander, jeder von ihnen verfolgt seinen eigenen Nutzen, und ihre Interessen können sowohl übereinstimmen als auch im Widerspruch zueinander stehen. Trotz dieser Vielzahl von Akteuren und Möglichkeiten stellen sich folgende Fragen: Warum kommt es nicht zu einem ständigen Überangebot oder einem konstanten Mangel an Gütern? Warum erleben wir nicht kontinuierlich überlastete Märkte oder große Lagerbestände?

Darüber hinaus ist es von zentraler Bedeutung zu verstehen, unter welchen Bedingungen der Übergang von einem Ungleichgewicht zu einem Gleichgewicht gelingt. Wenn ein solches Gleichgewicht tatsächlich erreicht werden kann, stellt sich die Frage, wie der neue Gleichgewichtszustand im Vergleich zum alten aussieht. Welche Auswirkungen haben politische Eingriffe auf die Märkte, und welche Preis- und Mengenveränderungen sind zu erwarten, wenn sich das Gleichgewicht ändert?

Ein weiteres wichtiges Thema in diesem Zusammenhang ist die Frage der Einzigartigkeit des Gleichgewichts. Inwiefern gibt es nur ein einziges Gleichgewicht, oder können mehrere Gleichgewichtszustände existieren? Auf den ersten Blick mag diese Frage abstrakt erscheinen, doch sie ist von entscheidender Bedeutung für die angewandte Wirtschaftstheorie und die politische Entscheidungsfindung. Die Kenntnis der Zahl der möglichen Gleichgewichte ist wichtig, um verlässliche Prognosen über die Auswirkungen von politischen Maßnahmen machen zu können. So wird das Verständnis der Anzahl der möglichen Gleichgewichtszustände zu einer Schlüsselressource für die Anwendung wirtschaftlicher Modelle und die Formulierung von Politiken.

Es ist von wesentlicher Bedeutung, dass die Mechanismen, die die Wirtschaft zu einem Gleichgewicht führen, nicht nur theoretisch bestehen, sondern auch in der Praxis wirken. Dies zeigt sich besonders bei der Analyse der Anpassungsprozesse, die erforderlich sind, um eine Wirtschaft aus einem Ungleichgewicht in einen stabilen Zustand zu überführen. Solche Prozesse umfassen nicht nur Marktmechanismen wie Preisanpassungen, sondern auch institutionelle und politische Interaktionen, die die Stabilität eines Gleichgewichts beeinflussen können.

In der Praxis bedeutet dies, dass ökonomische Modelle, die auf dem Konzept des Gleichgewichts beruhen, nicht nur die Existenz von Gleichgewichten untersuchen, sondern auch die dynamischen Prozesse, die notwendig sind, um diese Gleichgewichte zu erreichen und zu erhalten. Die Fähigkeit, solche Modelle anzuwenden, ist entscheidend für die Gestaltung von Wirtschaftspolitiken, die die Stabilität und das Wachstum von Märkten fördern können.

Wie gut spiegeln empirische Daten die Theorie der Arrow-Debreu-Wirtschaft wider?

Die Mikroökonomie von Arrow-Debreu und ihre Erweiterungen bieten ein tiefgehendes theoretisches Modell darüber, wie Konsumenten und Produzenten in einem endlichen Set von wettbewerbsorientierten Märkten ihre eigenen Interessen verfolgen. Diese Theorie hat in den letzten Jahrzehnten eine enorme Fülle von Ergebnissen hervorgebracht, die die Existenz, Einzigartigkeit, Stabilität, Optimalität und vergleichende Statisik von Gleichgewichtszuständen betreffen. Doch trotz dieser reichen theoretischen Fundierung bleibt die Frage nach der praktischen Anwendung und empirischen Überprüfung von Arrow-Debreu-Modellen eine der zentralen Herausforderungen der Wirtschaftswissenschaften.

Arrow-Debreu-Mikroökonomie ist nicht lediglich als abstrakte Theorie zu verstehen, sondern strebt danach, reale ökonomische Prozesse zu beschreiben, die in der Welt der Konsumenten und Produzenten sowie den damit verbundenen Marktmechanismen existieren. So können die von Arrow-Debreu beschriebenen Variablen wie Preise und gehandelte Mengen in der realen Welt wiedererkannt werden. Doch es stellt sich die Frage, wie gut diese Modelle in der Praxis, basierend auf realen ökonomischen Daten, tatsächlich funktionieren.

Erstaunlicherweise wird in vielen fortgeschrittenen mikroökonomischen Behandlungen die Theorie oft als unfehlbare Wahrheit präsentiert, die keiner empirischen Überprüfung bedarf. Diese Haltung steht im Widerspruch zu einer breiten und dynamischen Forschungsliteratur, die sich der empirischen Untersuchung der verschiedenen Aspekte der Arrow-Debreu-Mikroökonomie widmet. Die Aufgabe dieser und der folgenden Kapitel ist es, dem Leser zu zeigen, was über die empirische Gültigkeit der Arrow-Debreu-Mikroökonomie bereits entdeckt wurde und welche Methoden dabei zur Anwendung gekommen sind.

Ein weiteres fundamentale Konzept ist die Falsifizierbarkeit in der Wissenschaftstheorie. Ein Ansatz zur Falsifikation, der qualitative Informationen für ein Modell in strukturierter Form verwendet, wurde von Buck und Lady (2005, 2012, 2015) entwickelt. Dieser Ansatz strebt an, das traditionelle Verfahren der Falsifikation zu überarbeiten, das häufig mit einer Vielzahl von Schätzmethoden und Teststatistiken konfrontiert ist, was zu einer Fragmentierung in der ökonometrischen Analyse führt. Buck und Lady haben ein Verfahren vorgeschlagen, das es ermöglicht, die Konsistenz von Theorien mit den empirischen Daten durch die Verwendung klarer und spezifischer Testmethoden zu prüfen.

Trotz dieser Herausforderungen haben Buck und Lady (2005) betont, dass die Schätzung der reduzierten Form eines Modells (eine lineare Umformung des theoretischen Modells) nicht nur der Überprüfung der Falsifizierbarkeit dient, sondern auch der Prognose von Ergebnissen unter realen Bedingungen. Sie argumentieren, dass die Berechnung und statistische Signifikanz der reduzierten Form des Modells eine ausreichende Grundlage für die ökonometrische Analyse bildet, auch wenn der Schwerpunkt auf der Prognose und nicht auf der direkten Falsifikation von Hypothesen liegt.

Ein weiterer wichtiger Aspekt der empirischen Überprüfung von Arrow-Debreu-Modellen ist die Frage nach den zugrunde liegenden Annahmen und der Wahl der funktionalen Form. Samuelson (1947) und andere haben vorgeschlagen, dass man für die Testbarkeit von Hypothesen bestimmte Annahmen über das zugrunde liegende Optimierungsproblem treffen sollte, das die Gleichungssysteme generiert. Dies ermöglicht es, präzisere Testimpulse abzuleiten, die eine direkte Überprüfung der theoretischen Annahmen ermöglichen. Solche Ansätze bringen jedoch ihre eigenen Probleme mit sich, insbesondere im Hinblick auf die Auswahl der richtigen funktionalen Form und die Frage, wie Stabilität in den Systemen sichergestellt werden kann.

Die Anwendung solcher Methodologien zur Überprüfung der Arrow-Debreu-Theorie zeigt, dass die empirische Welt nicht immer mit den vereinfachten Annahmen der Theorie übereinstimmt. Es ist daher notwendig, die theoretischen Modelle fortlaufend zu hinterfragen und gegebenenfalls anzupassen, um realistischere und praktischere Ansätze für die Analyse von Märkten und ökonomischen Prozessen zu entwickeln. Wichtige Fragen, die sich bei der praktischen Anwendung der Arrow-Debreu-Theorie stellen, beinhalten die Wahl der Daten, die Qualität der Messungen sowie die Komplexität der realen Welt im Vergleich zu den abstrakten Modellen.

Wie entsteht das Cournot-Walras-Gleichgewicht in einer Wirtschaft mit unvollständiger Konkurrenz?

Die Definition eines Preis- und Produktionsfunktionen, wie sie in den Arbeiten von Azar und Vives beschrieben wird, ist grundlegend für das Verständnis dieses Modells. Die Preisfunktion $W(L)$ und $P(L)$ ordnen jedem Produktionsplanvektor $L$ ein Paar $(w, p)$ zu, wobei $w$ der Lohnsatz und $p$ der Preis ist. Dieser Produktionsplanvektor $L$ steht dabei im Einklang mit einem Walrasschen Gleichgewicht, das als Grundlage für die Marktmechanismen dient.

Ein solches Gleichgewicht ist laut Azar und Vives (2021) erreicht, wenn die Produktionspläne und Preisentscheidungen aller Firmen auf den Erwartungen aller anderen Firmen beruhen. Dies wird als Cournot-Walras-Gleichgewicht bezeichnet, wobei der Begriff „Cournot“ auf die Gleichgewichtsanalyse in einem oligopolistischen Markt hinweist, während „Walras“ die Theorie des allgemeinen Marktgleichgewichts betrifft. In diesem Modell spielen auch die Vertreter der Aktionäre eine Rolle, was eine zusätzliche Dimension der Analyse hinzufügt.

Im Modell von Azar und Vives ergibt sich die Arbeitsangebotsfunktion $LS(wr)$, wobei $wr$ den realen Lohn darstellt. Die Arbeitsangebotskurve zeigt, wie sich das Arbeitsangebot in Abhängigkeit vom realen Lohn ändert. Dies führt zu einer inverse Arbeitsangebotsfunktion, die jedem Arbeitsangebot ein reales Lohnniveau zuweist. Im Walrasschen Gleichgewicht muss das Arbeitsangebot mit der Arbeitsnachfrage der Firmen übereinstimmen, was die Grundlage für die Bestimmung des realen Lohnsatzes bildet.

Die Analyse der Bedingungen für das Vorliegen eines Cournot-Walras-Gleichgewichts zeigt, dass die Existenz dieses Gleichgewichts von der Interaktion der Unternehmen abhängt, die ihre Produktionspläne und Arbeitsnachfrage in Reaktion auf die Entscheidungen ihrer Konkurrenten anpassen. Die Annahme einer positiven Elastizität des Arbeitsangebots in Bezug auf den realen Lohn stellt sicher, dass die Arbeitsnachfrage und das Arbeitsangebot in einer Weise miteinander verknüpft sind, die das Gleichgewicht ermöglicht.

Ein interessantes Ergebnis dieses Modells ist, dass die Unternehmen bei der Festlegung ihrer Arbeitsnachfrage auf die aggregierte Antwort ihrer Konkurrenten reagieren, was eine strategische Interaktion im Markt darstellt. Dies führt zu einer Bestimmungsform der besten Reaktion jedes Unternehmens auf die Entscheidungen der anderen, was wiederum die Dynamik des Marktes und die Bestimmung der Gleichgewichtspreise und -löhne beeinflusst.

Insgesamt zeigt das Modell von Azar und Vives, wie in einer Wirtschaft mit unvollständiger Konkurrenz ein stabiles Gleichgewicht erreicht werden kann, bei dem die Produktionspläne der Unternehmen und die Arbeitsnachfrage auf den Erwartungen aller Marktteilnehmer beruhen. Diese theoretische Betrachtung bietet wertvolle Einblicke in die Funktionsweise oligopolistischer Märkte und die Bestimmung von Preisen und Löhnen im Rahmen eines allgemeinen Marktgleichgewichts.

Wichtig ist zu beachten, dass nicht alle Ergebnisse aus der partiellen Gleichgewichtsanalyse direkt auf das allgemeine Gleichgewicht übertragbar sind. Insbesondere müssen bei der Übertragung von Oligopolmodellen auf eine gesamtwirtschaftliche Betrachtung zusätzliche Faktoren berücksichtigt werden, die in der partiellen Analyse möglicherweise unberücksichtigt bleiben. Die Interdependenz der Entscheidungen der Unternehmen in einem allgemeinen Gleichgewicht führt zu einer komplexeren Marktstruktur, die von den Annahmen und Parametern des Modells abhängt.