Kan man bruge solens gravitation som et teleskop?

Gravitationelle linser adskiller sig væsentligt fra optiske linser, da de ikke fokuserer lysstråler på samme måde. I stedet afbøjes strålerne, der bevæger sig længere væk fra den optiske akse, med mindre vinkler. Derfor er det umuligt at 'se' noget gennem en gravitationel linse, som man ville kunne med et forstørrelsesglas; billederne bliver kraftigt forvrænget. Der er dog en vis intensivering af lyset: Strålerne, som ellers ville sprede sig, krydser hinanden igen. Gravitationelle linser øger således rækkevidden af optiske observationer (Schneider, Ehlers og Falco, 1992).

Når man udvider formlerne (14.83) og (14.92) til intergalaktiske afstande (hvilket dog ikke er helt korrekt, som nævnt senere), konkluderer man, at galakser faktisk kan fungere som gravitationelle linser. Ved at indsætte massen af vores galakse, M = 1.4 × 10¹¹M⊙ og dens mindste diameter (tykkelsen af den galaktiske skive) R = 5 kpc, får vi dmin = 9.33 × 10² Mpc. Ved hjælp af Hubble-formlen, hvor DL = zc/H0 og H0 ≈ 67,11 km/(s×Mpc) (Planck 2014), svarer denne dmin til z ≈ 0.2. Hvis vi i stedet tager den største diameter af vores galakse, R = 30 kpc, får vi z ≈ 7.2. Dette ligger inden for det røde skiftområde, der også er karakteristisk for quasars (Bisogni, Risaliti og Lusso, 2018). Langt størstedelen af de observerede gravitationelle linser er faktisk quasars. Selvom beregningerne er baseret på grove tilnærmelser, viser de sig at give realistiske resultater. For en galakse med en diameter på 30 kpc på en afstand af 1.34 × 10⁴ Mpc (der svarer til z ≈ 3) vil vinklen ΔφO ≈ 0.2′′, hvilket er måleligt.

Microlensing, en proces hvor lysintensiteten fra fjerne stjerner ændrer sig, når de bliver dækket af gravitationelle linser, er blevet observeret med succes (Wambsganss 2006). Denne observation er et vigtigt redskab i forståelsen af gravitationelle linser, da den tillader astronomer at studere objekter, som ellers ville være usynlige for os. Et af de mest berømte eksempler på en gravitationel linse er den såkaldte "Einstein Cross" – et billede, der skaber fire lyse punkter omkring en galakse, der fungerer som en linse. Dette fænomen, opdaget af John Huchra, er blevet en central illustration af gravitationelle linser. Et andet bemærkelsesværdigt eksempel er galaksen LRG 3-757, der næsten ligger langs den lige linje, der forbinder Jorden med en fjern galakse. Lyset fra denne fjerne galakse danner en næsten komplet ring omkring den nærmere galakse, en effekt der opstår på grund af den næsten aksialsymmetriske placering af linsen.

Det er også vigtigt at påpege, at gravitationelle linser ikke kun er et teoretisk fænomen, men at de har praktisk anvendelse i moderne astronomi. De giver en unik mulighed for at observere objekter, der ligger langt uden for rækkevidde for traditionelle teleskoper, og de giver os indblik i både de objekter, der forvrider lyset, og de objekter, hvis lys bliver forvrænget. Dette åbner for nye måder at studere universet på, især i de fjerne hjørner, som vi ellers ikke ville have adgang til.

Hvordan ser vi en lysstråle i et akselererende referansesystem?

Antag nu, at lysstrålen i virkeligheden bevæger sig i en lige linje, når den observeres af en person i hvile. Det er let at se, at stien fra W til B vil være lige, hvis fartøjet bevæger sig med konstant hastighed, mens den vil være buet, hvis fartøjet accelererer. Hvis gravitationsfeltet opfører sig på samme måde som inerte kræfter, bør lysstrålen også blive afbøjet af gravitation. Dette betyder, at det ikke kan være den standard, der beskriver en lige linje.

For at forstå dette, lad os droppe begrebet "gravitationskræfter", som krummer stierne for himmellegemer. I stedet kan vi antage, at rummet bliver ændret af gravitation på en sådan måde, at de observerede stier repræsenterer baner af fri bevægelse. Dette fjerner behovet for at postulere usynlige kræfter, som Newtons fysik gør. I stedet bygger vi teorien på de fysiske observationer, vi gør, uden at anvende det uobserverbare baggrundsrum i den euklidiske geometri.

Denne ændrede geometri betyder, at vi er ude i en ikke-euklidisk geometri. Den teori, vi bruger til at beskrive store klasser af ikke-euklidiske geometrier, er differentialgeometri. Denne matematiske disciplin er grundlaget for den generelle relativitetsteori, og vi vil begynde at studere den her.

Lad os nu se på, hvordan parallelle linjer konstrueres i fladt rum. De klassiske græske geometriske metoder, som vi kender fra linealer og passer, virker ikke over store afstande. Hvis vi for eksempel ønsker at konstruere en parallel linje til den øjeblikkelige hastighed af Jorden, der går gennem et punkt på Månen, kan vi ikke bruge linealer og passer. Hvordan kan vi så gøre det?

Parallel transport i et krummet rum fungerer anderledes end i et fladt rum. På en krum overflade er den analoge konstruktion af en lige linje geodesiske linjer. En geodesisk er en kurve, hvis bue er den korteste vej mellem to punkter på en krum overflade. Geodesiske linjer repræsenterer de naturlige baner for fri bevægelse på en krum overflade, hvoraf jordens krumning er et eksempel.

Når vi parallelt transporterer en vektor på en krum overflade, kræver det, at vi følger en geodesisk bue, og dermed ændres vektoren, så den forbliver i samme forhold til tangenterne af den geodesiske kurve. Denne proces afhænger af, hvilken sti vi vælger til transporten. For eksempel, på en sfære vil parallel transport langs en stor cirkel bevirke, at vektoren ændres i forhold til den oprindelige tangent, afhængigt af den valgte rute.

Derfor er det ikke kun vigtigt at forstå, hvordan vi konstruerer parallelle linjer og transporterer vektorer i geometriske rum, men også hvordan disse begreber undergraver de grundlæggende idéer i klassisk mekanik. I relativitetsteorien er det rummet selv, der er dynamisk og kan ændre sig afhængigt af den tilstedeværende masse og energi. Dette ændrer vores opfattelse af, hvad der er en lige linje og hvad der er en lige bevægelse, hvilket også har dybe konsekvenser for vores forståelse af tid og rum.

Endelig er det vigtigt at forstå, at relativitetsteorien ikke kun omhandler fysiske fænomener, men også kræver en radikal ændring i, hvordan vi tænker på de fundamentale begreber i fysik. Geometrien af rummet er ikke længere absolut og uforanderlig, men kan ændre sig afhængigt af de kræfter, der er til stede. Dette er en af de dybeste indsigter, som den generelle relativitetsteori tilbyder.

Hvordan optiske skalarer propagerer i relativistisk kosmologi: Tetrader og Weyl-tensorer

En vigtig egenskab ved tetraden er, at den ikke er entydigt defineret. Man begynder normalt med en familie af nullkurver, hvilket fastsætter retningen for $k^\alpha$, men selve vektoren $k^\alpha$ kan skaleres vilkårligt. En ændring af parametriseringen af de kurver, der er tangent til $k^\alpha$, kan således resultere i en ændring af $k^\alpha$, men dette ændrer ikke vektoren $\ell^\alpha$, som forbliver null, og dens skalarprodukt med $k^\alpha$ bibeholdes. På samme måde kan de komplekse vektorer $m^\alpha$ og $m^\alpha$ roteres i deres plan med en vilkårlig vinkel $\varphi$ og vil stadig være ortogonale over for både $k^\alpha$ og $\ell^\alpha$.

Lignende frihed i tetraden giver os mulighed for at formulere de optiske skalarers udbredelsesligninger, som er analoge med de hydrodynamiske tensorers udviklingsligninger. Når vi projicerer Ricci-ligningen for den null-felt $k^\alpha$, kan vi udlede ligninger, der beskriver udviklingen af de optiske skalarer $\theta$, $\sigma$, og $\omega$. Disse ligninger viser, hvordan disse skalarer ændrer sig under indflydelse af de geometriske egenskaber af rumtiden. Især udtrykker ligning (16.67) Raychaudhuri-ligningen for $\theta$, som er en grundlæggende ligning i relativistisk kosmologi, der beskriver ændringen i volumen af en samling af masser eller stråler, når de bevæger sig gennem en dynamisk rumtid.

De komplekse beregninger, der involverer de optiske skalarer, kan udledes ved at kontrahere Ricci-ligningen med forskellige kombinationer af tetraden. De resulterende ligninger giver os indsigt i, hvordan vektorernes evolution er relateret til rumtidens krumning og de fysiske processer, der foregår. For eksempel viser den komplekse ligning i form af $Z = \theta + i\omega$ i (16.73), at der er en sammenhæng mellem de optiske skalarer og Weyl-tensorens komponenter, som kan være afgørende for at beskrive rumtiden i visse situationer, f.eks. i nærheden af sorte huller eller i vakuum-løsninger.

De matematiske værktøjer, som tetraden og de optiske skalarers ligninger tilbyder, giver os en detaljeret forståelse af de dynamiske processer, der finder sted i relativistisk kosmologi. Dette er særligt vigtigt i studiet af gravitationelle bølger, sorte huller og kosmologiske modeller, hvor disse fænomener kan anvendes til at forstå, hvordan rumtiden reagerer på ekstreme forhold.