Kvantová čísla a atomové orbitály: Výpočty a elektronové konfigurace

TÉMA 1: Kvantová čísla. Pojem atomové orbitaly
Úloha 1. Hmotnost neutronu je 1,6710⁻²⁷ kg a jeho rychlost pohybu je 410² m/s. Určete vlnovou délku de Broglieho.
Řešení. Vztah mezi rychlostí pohybu protonu a jeho vlnovou délkou je vyjádřen de Broglieho rovnicí:
λ = h / mv
Z rovnice nalezneme de Broglieho vlnovou délku:
λ = 6,626210⁻³⁴ / (1,6710⁻²⁷ * 410²) = 0,9910⁻⁹ m.

Úloha 2. Sestavte elektronové konfigurace a znázorněte graficky rozmístění elektronů v kvantových buňkách pro uvedené prvky. Analyzujte možnosti oddělení spárovaných elektronů při excitaci atomů s tvorbou valenčních elektronů v souladu s teorií spinové valence. Uhlík, chlor.

Úloha 3. Sestavte elektronové konfigurace a znázorněte graficky rozmístění elektronů v kvantových buňkách pro uvedené prvky. Analyzujte možnosti oddělení spárovaných elektronů při excitaci atomů s tvorbou valenčních elektronů v souladu s teorií spinové valence.
Chlor, berylium, argon.

Úloha 4. Které kvantové číslo určuje počet orbitalů v dané podslupce atomu? Kolik orbitalů je na s-, p-, d- a f-podslupkách?
11 a 25.
Řešení:
Hlavní kvantové číslo n charakterizuje energii a velikost orbitalu a nabývá pouze celých hodnot od 1 do ∞.
Vedlejší kvantové číslo (orbitální) l charakterizuje geometrický tvar orbitalu a pro každou energetickou hladinu nabývá hodnot od 0 do (n–1).
V víceelektronových atomech energie elektronu závisí i na hodnotě l. Proto se stavy elektronů s různými hodnotami l nazývají energetické podslupky:
l = 0, s-orbitaly mají tvar koule
l = 1, p-orbitaly mají tvar činky
l = 2, d-orbitaly mají složitější tvar
l = 3, f-orbitaly mají ještě složitější tvar
Magnetické kvantové číslo ml charakterizuje orientaci orbitalu v prostoru a nabývá hodnot od –l … 0 … +l.
s-podslupka: l = 0, ml = 0
p-podslupka: l = 1, ml = –1; 0; +1 (3 orbitaly)
d-podslupka: l = 2, ml = –2; –1; 0; +1; +2 (5 orbitalů)
f-podslupka: l = 3, ml = –3; –2; –1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitalů)
ml určuje počet orbitalů na dané energetické podslupce atomu.
Spinové kvantové číslo ms charakterizuje rotaci elektronu kolem vlastní osy a nabývá hodnot +½ a –½.

11Na 1s²2s²2p⁶3s¹
Na (sodík) se nachází ve třetí periodě, n = 3, je to s-prvek, l = 0, ml = 0, ms = ½

25Mn 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁵
Mn (mangan) se nachází ve čtvrté periodě, n = 4, l = 2, ml = –2; –1; 0; +1; +2 (5 orbitalů), ms = ±5 × ½

Úloha 5. Napište hodnoty všech čtyř kvantových čísel pro tři libovolné elektrony na 4p-podslupce. Kterým kvantovým číslem se liší tři elektrony této podslupky? Proč je maximální počet elektronů na p-podslupce roven 6?
Řešení: Hlavní kvantové číslo n charakterizuje energii a velikost orbitalu a nabývá pouze celých hodnot od 1 do ∞.
Vedlejší kvantové číslo (orbitální) l charakterizuje geometrický tvar orbitalu a pro každou energetickou hladinu nabývá hodnot od 0 do (n–1).
V víceelektronových atomech energie elektronu závisí i na hodnotě l. Proto se stavy elektronů s různými hodnotami l nazývají energetické podslupky:
l = 0, s-orbitaly mají tvar koule
l = 1, p-orbitaly mají tvar činky
l = 2, d-orbitaly mají složitější tvar
l = 3, f-orbitaly mají složitější tvar
Magnetické kvantové číslo ml charakterizuje orientaci orbitalu v prostoru a nabývá hodnot od –l … 0 … +l.
s-podslupka: l = 0, ml = 0
p-podslupka: l = 1, ml = –1; 0; +1 (3 orbitaly)
d-podslupka: l = 2, ml = –2; –1; 0; +1; +2 (5 orbitalů)
f-podslupka: l = 3, ml = –3; –2; –1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitalů)
ml určuje počet orbitalů na dané energetické podslupce atomu.
Spinové kvantové číslo ms charakterizuje rotaci elektronu kolem vlastní osy a nabývá hodnot +½ a –½.
Na 4. hladině pro vnější vrstvu atomu jsou možná energetická stavy 4s, 4p, 4d.
Rozepišme jejich kvantová čísla:
4s: n = 4, l = 0, ml = (2l+1)=1 (1 orbital), ms = ±½
4p: n = 4, l = 1, ml = (2l+1)=3 (3 orbitaly –1, 0, +1), ms = ±3½
4d: n = 4, l = 2, ml = (2l+1)=5 (5 orbitalů –2, –1, 0, +1, +2), ms = ±5½
ms je uvedeno pro maximální počet elektronů.
Maximální počet elektronů na p-podslupce je 6 podle Pauliho principu:
2(2l+1)=2(2+1)=6

Energii vazby elektronu určíme podle vzorce:

E₁ = –13,6 / 1² = –13,6 eV
E₅ = –13,6 / 5² = –0,544 eV
E₁ ˂ E₅, proto je k přechodu na n = 5 potřeba více energie.
E₁ = –13,6 / 1² = –13,6 eV
E₅ = –13,6 / 5² = –0,544 eV
E₁ ˂ E₅, proto je k přechodu na n = 5 potřeba více energie.

Úloha 7. Uveďte elektronové struktury Zn²⁺; S⁶⁺

Řešení.
Zn⁰ – 2e = Zn²⁺
S⁰ – 6e = S⁶⁺