Studie modelů Lemaître-Tolman (L–T) poskytují zajímavé vhledy do problematiky gravitačních singularit a jejich vztahu k postulátu kosmické cenzury. Ukazuje se, že některé konfigurace těchto modelů vedou ke vzniku globálně „nahých“ (naked) singularit, které jsou silné v matematickém smyslu – například kdy limitní hodnota skalárního výrazu λ²Rαβkαkβ při přiblížení k singularitě není nulová. Tento jev je důležitým kontrapříkladem vůči formulacím kosmické cenzury, které předpokládají, že všechny singularity jsou skryté za horizontem událostí. Například práce Waugha, Lakea, Goriniho, Grilla a Pelizzy demonstrují existence těchto silných a globálně viditelných singularit v různých variantách modelů L–T.

Klíčovým rysem některých L–T modelů je samo-similarita a specifické volby funkcí energetické hustoty a počátečních podmínek, které ovlivňují vznik a viditelnost singularit. Důležité je, že silnost těchto singularit je stabilní vůči perturbacím symetrie, což potvrzuje jejich fyzikální relevantnost. Další výzkumy ukazují, že se v některých případech může z jedné singularity vysílat nekonečná rodina nesvětelných křivek, což zvyšuje komplikovanost kauzální struktury prostoru.

Co se týče řešení tzv. „problemu horizontu“ – tedy otázky, jak mohou být různé oblasti vesmíru ve vzájemném kauzálním kontaktu, přestože na základě standardního modelu nemohly nikdy být spojeny světelnými signály – klasickým řešením je model kosmické inflace. Ten předpokládá fázi exponenciálního rozpínání vesmíru, kdy byl materiál chovající se jako silná repulzivní kosmologická konstanta, což umožnilo „překlenout“ dříve nepřekročitelné vzdálenosti.

Alternativou, kterou nabízí modely Lemaître-Tolman s nulovou kosmologickou konstantou a nulovou energií (E=0), je předpoklad, že funkce začátku Velkého třesku tB(r) má lokální minimum v centru a stoupá s radiální vzdáleností r. To znamená, že dochází k tzv. shell crossing – momentu, kdy se vrstvy materiálu setkávají a kříží. V prostoru a čase modelu L–T pak existují nulové radiální geodetiky, které se při zpětném sledování z pozorovatele protínají s křivkou shell crossing. Tento průnik umožňuje vyslat signál z jednoho místa v minulosti vesmíru do oblastí, které pozorovatel v současnosti vidí, a tím vysvětlit kauzální propojenost těchto oblastí bez nutnosti zavádět inflaci.

Přesnější analýza ukazuje, že takové geodetiky mohou dosáhnout centra vesmíru v čase pozdějším než samotný počátek Velkého třesku v daném místě, což znamená, že signály mohly mít dostatek času k průchodu skrze prostor před pozorovaným časem. Pokud navíc derivace funkce shell crossing t′S(r) je kladná pro všechna r > 0, problém horizontu je vyřešen trvale, nikoliv pouze odložen.

Tato geometrická konstrukce vychází z pevného předpokladu, že problém horizontu je definován tak, jak byl původně uveden v pracích Guthovy inflace. Nabízí tedy realistickou a matematicky precizní alternativu, která zdůrazňuje význam složitějších časoprostorových konfigurací a dynamiky počátečních podmínek vesmíru.

Důležité je také porozumět, že „shell crossing“ není jen matematickou anomálií, ale představuje fyzikálně významnou událost, při níž dochází k přetvoření kauzální struktury prostoru. Je to místo, kde dochází k degeneraci tradičního popisu v komovních souřadnicích, a proto vyžaduje opatrné interpretace.

Z pohledu čtenáře je zásadní chápat, že tyto výsledky znamenají, že neexistuje jediný „univerzální“ způsob, jak vesmír musel řešit problémy kauzality a singularit. Modely s jinými předpoklady o symetrii, energetických profilech a počátečních podmínkách mohou vést k zásadně odlišným fyzikálním scénářům. Tato rozmanitost ukazuje na potřebu pečlivého studia dynamiky vesmíru na základě jeho lokálních i globálních vlastností a zároveň zpochybňuje určité dogmata, která byla dlouho považována za neotřesitelná.

Nakonec je třeba zdůraznit, že popis kosmologických singularit a kauzálních problémů zůstává oblastí aktivního výzkumu, kde i drobné změny v předpokladech či matematických formulacích mohou znamenat zásadní posun v našem chápání vesmíru.

Co je absolutní zjevný horizont (AAH) v kvazisférických Szekeresových modelech a jaký je jeho význam?

Pro téměř radiální paprsky, definované rovnicí (20.163), platí vztah dt∣z,j=±1dt|_z,j = \pm 1 a derivace podle z, dz∣j=Φ,z2−n(1−kE)dz|_j = \sqrt{\Phi,z^2 - n(1-k\mathcal{E})}, kde j=+1j = +1 označuje paprsky směřující ven a j=−1j = -1 paprsky směřující dovnitř. Absolutní zjevný horizont (AAH) je určen rovnicí (20.164) a pro fázi kolapsu, tedy když ℓ=−1\ell = -1, je definován výhradně vycházejícími paprsky (j=+1j=+1). Poté se tato rovnice redukuje na výraz

1−k+Φ,z1−k−E,z=0,1 - k + \frac{\Phi,z}{\sqrt{1-k}} - \mathcal{E},z = 0,

který specifikuje pozici AAH v prostoru a čase.

Parametr η\eta je klíčovým prvkem při popisu dynamiky a jeho hodnota na AAH je určena implicitní rovnicí (20.179), která kombinuje závislosti na funkcích hmoty M(z)M(z), křivosti k(z)k(z) a čase „velkého třesku“ tB(z)t_B(z). Významné je, že každá částice s M>0M > 0 v rekolapsujícím kvazisférickém Szekeresově modelu musí překročit AAH před dosažením singularity Velkého křesku, což potvrzuje jedinečnost a existenci řešení této rovnice v intervalu η∈(π,2π)\eta \in (\pi, 2\pi).

Model je ilustrován analogií k Lemaitre–Tolmanovu modelu, kde volba parametrů tB(M)t_B(M) a tC(M)t_C(M) (čas kolapsu) určuje časový průběh vývoje prostoru a dynamiku horizontů. Vliv funkce E,z/E\mathcal{E},z / \mathcal{E}, která reprezentuje anizotropii a nehomogenitu modelu, způsobuje, že AAH se může v různých směrech prostorově odlišovat. V některých směrech se AAH objeví později než běžný zjevný horizont (AH), v jiných dříve. To fyzikálně znamená, že v některých směrech může pozorovatel, který již překročil AH, vyslat zprávu pomocí negeodetických paprsků do oblastí s větší hodnotou Φ\Phi, tedy „ven“ z oblasti kolapsu, avšak paprsky se nakonec stejně musí stáčet směrem k singularitě Velkého křesku. V opačných směrech je takový únik nepravděpodobný, protože AAH leží mimo AH a žádný paprsek, geodetický ani negeodetický, nemůže pokračovat do větších hodnot Φ\Phi.

Tento rozdíl je možné interpretovat také prostorově. V směru, kde jsou vrstvy konstantní Φ\Phi blízko sebe (vzhledem k souřadnici z), je únik po téměř radiální trajektorii efektivnější, zatímco tam, kde jsou tyto vrstvy vzdálenější, je výhodnější odchýlit se od radiální cesty.

Pro lepší vizualizaci jsou souřadnice (x, y) převedeny pomocí stereografické projekce na sférické souřadnice (ϑ,φ)(\vartheta, \varphi) a následně mapovány do abstraktního eukleidovského prostoru s kartézskými souřadnicemi (ξ,ψ,ζ)(\xi, \psi, \zeta), které umožňují zřetelně ukázat tvar AAH a jeho vývoj v čase.

Významnou podmínkou pro fyzikální přijatelný model je absence shell crossing singularit, což implikuje omezení na derivace funkcí hmoty a křivosti tak, aby hustota energie byla kladná a konečná v celém prostoru. Velikost příspěvku anizotropní složky E,z/E\mathcal{E},z / \mathcal{E} musí být opatrně volena, protože její přehnané hodnoty mohou vést k fyzikálně neakceptovatelným výsledkům, jako je záporná nebo nekonečná hustota energie v některých regionech.

Z výše uvedeného vyplývá, že AAH není pouze matematickou konstrukcí, ale představuje hranici, která dynamicky rozděluje oblast vesmíru podle chování paprsků světla a negeodetických signálů v prostředí silně gravitačně zakřiveném a anizotropním. Porozumění této hranici umožňuje hlubší vhled do složitého chování kosmologických modelů, které překračují symetrické představy Friedmannových a Lemaitre–Tolmanových modelů a odráží bohatou prostorovou strukturu skutečného vesmíru.

Dále je nezbytné chápat, že kvazisférické Szekeresovy modely umožňují studium nejen samotné dynamiky horizontů, ale také jejich vzájemných interakcí s geometrií prostoru a distribucí hmoty, což je klíčové pro přesnější popis vývoje vesmíru v kontextech silných gravitačních polí, například při kolapsu hvězdných objektů nebo struktur v raném vesmíru. Tato komplexita vyžaduje pečlivou numerickou analýzu a vhodnou volbu parametrů modelu, která respektuje fyzikální konzistenci a předchází singularitám nepřijatelným pro realistické aplikace.

Jak přežít v nebezpečném světě: Příběh přežití a zrad
Jak mikroplasty ovlivňují molekulární procesy v živých organismech: Biologické dráhy a možné řešení
Jak rozlišit Bowenoid papulózu, Bowenovu chorobu a erytroplázii Queyrat
Jak onemocnění ledvin ovlivňují ústní dutinu a proč je to zásadní pro celkové zdraví
Kdo je zodpovědný za ztracený dobytek?
Jak kvantové počítače zlepšují rozpoznávání vzorců a jejich aplikace v AI