Исследование операций Рабочая программа дисциплины по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика Профиль Информатизация бизнес-процессов тип ООП прикладной бакалавриат

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

Исследование операций

Рабочая программа дисциплины

по направлению подготовки

09.03.03 Прикладная информатика

Профиль Информатизация бизнес-процессов

тип ООП прикладной бакалавриат

Владивосток 2016

Рабочая программа дисциплины «Исследование операций» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика и Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры (утв. приказом Минобрнауки России от 01.01.01 г. N 1367)

Составитель:

, канд. физ.-мат. наук, mihail. *****@***ru

Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 01.01.2001 г., протокол
№ 11

Редакция 2016 г. утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 01.01.2001г., протокол № 9

Заведующий кафедрой (разработчика) _____________________  _ __

  «____»_______________20__г.

Заведующий кафедрой (выпускающей) _____________________  _________________

  «____»_______________20__г.

1 Цель и задачи освоения дисциплины (модуля)

1.1. Цели освоения учебной дисциплины

Целью освоения дисциплины Исследование операций является формирование у бакалавров компетенции в области исследования операций.

Задачи освоения дисциплины Исследование операций:

- формирование комплексных знаний и практических навыков о задачах, моделях и методах исследования операций;

- развитие способностей применять математический аппарат для решения профессиональных задач.

2 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

Планируемыми результатами обучения по дисциплине, являются знания, умения, владения и/или опыт деятельности, характеризующие этапы/уровни формирования компетенций и обеспечивающие достижение планируемых результатов освоения образовательной программы в целом. Перечень компетенций, формируемых в результате изучения дисциплины, приведен в таблице 1.

Таблица 1 – Формируемые компетенции

3 Место дисциплины (модуля) в структуре основной образовательной программы

Дисциплина «Исследование операций» относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла. Изучение дисциплины «Исследование операций» основывается на базе знаний, полученных студентами в ходе освоения дисциплин «Алгебра и геометрия» и «Математический анализ» того же цикла.

4. Объем дисциплины (модуля)

Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу с обучающимися (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу по всем формам обучения, приведен в таблице 2.

Таблица 2 – Общая трудоемкость дисциплины

5 Структура и содержание дисциплины

5.1 Структура дисциплины

Тематический план, отражающий содержание дисциплины (перечень разделов и тем), структурированное по видам учебных занятий с указанием их объемов в соответствии с учебным планом, приведен в таблице 3.

Таблица 3 – Структура дисциплины

5.2 Содержание дисциплины (модуля)

Темы лекций

Тема 1. «Основы математического моделирования» (2 час.).

Общая постановка задачи оптимизации. Целевая функция. Допустимое множество. Допустимое решение. Оптимальное решение. Оптимальное множество. Постановка задачи математического программирования. Классификация задач математического программирования. Примеры задач линейного программирования (ЛП): задача о банке, задача о диете, задача об использовании ресурсов, транспортная задача. Общая постановка задачи ЛП и различные формы ее записи (числовая, матричная). Стандартная и каноническая формы задачи ЛП.

Тема 2. «Графический метод решения задач линейного программирования» (2 час.). 

Теорема о достижимости оптимального решения задачи ЛП в угловой точке (в случае ограниченности целевой функции). Строение множества оптимальных решений. Графический метод решения задач ЛП. Линия уровня целевой функции. Алгоритм решения задачи ЛП графическим методом. Сведение задач линейного программирования общего вида к задачам, допускающим решение графическим методом.

Тема 3. «Симплексный метод решения задач линейного программирования» (3 час.). 

Симплекс-метод решения задачи ЛП общего вида. Допустимый вид системы ограничений. Допустимый базис. Свободные и базисные неизвестные. Базисное решение.

Симплексные таблицы. Алгоритм решения задачи ЛП табличным симплекс-методом. Геометрическая интерпретация симплекс-алгоритма.

Тема 4. «Метод искусственного базиса» (3 час.). 

Искусственные переменные. Метод искусственного базиса.

Тема 5. «Транспортная задача» (3 час.).

Транспортная задача ЛП. Открытая и закрытая модель транспортной задачи. Критерий разрешимости транспортной задачи. Методы построения начального опорного плана транспортной задачи (метод СЗ угла, метод минимального тарифа). Потенциалы, их экономический смысл. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

Тема 6. «Нелинейное программирование» (4 час.).

Экономическая и геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Задачи выпуклого программирования. Градиентный метод.

Перечень тем практических/лабораторных занятий

Тема 1. «Основы математического моделирования» (4 час.).

Стандартная и каноническая формы задачи ЛП.

Тема 2. «Графический метод решения задач линейного программирования» (4 час.).

Графический метод решения задач ЛП. Сведение задач линейного программирования общего вида к задачам, допускающим решение графическим методом.

Тема 3. «Симплексный метод решения задач линейного программирования»

(5 час., метод кооперативного обучения).

Симплекс-метод решения задачи ЛП общего вида. Симплексные таблицы. Алгоритм решения задачи ЛП табличным симплекс-методом.

Тема 4. «Метод искусственного базиса» (6 час.).

Искусственные переменные. Метод искусственного базиса.

Тема 5. «Транспортная задача» (6 часов, метод кооперативного обучения).

Транспортная задача ЛП. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

Тема 6. «Нелинейное программирование» (9 час., метод кооперативного обучения).

Метод множителей Лагранжа. Задачи выпуклого программирования. Градиентный метод.

Самостоятельная работа студентов

Формы и методы проведения занятий по теме, применяемые образовательные технологии

Программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий. В течение изучения дисциплины бакалавры изучают на лекционных занятиях теоретический материал. На практических занятиях под руководством преподавателя, решают практические задачи. При проведении практических занятиях применяется метод кооперативного обучения: студенты работают в малых группах (3 – 4 чел.) над индивидуальными заданиями, в процессе выполнения которых они могут совещаться друг с другом. Преподаватель, в свою очередь, наблюдает за работой малых групп, а также поочередно разъясняет новый учебный материал малым группам, которые закончили работать над индивидуальными заданиями по предыдущему материалу

Самостоятельная работа студентов организована с использованием электронных ресурсов, размещенных в электронном курсе в ЭОС Moodle. Студенты самостоятельно изучают дополнительный материал, отвечают на вопросы для самопроверки и выполняют задания в среде Moodle.

Форма текущего контроля

Для студентов в качестве самостоятельной работы предполагается выполнения индивидуальных домашних заданий и контрольных работ:

6. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для обеспечения систематической и регулярной работы по изучению дисциплины и успешного прохождения текущих и промежуточных контрольных испытаний студенту рекомендуется придерживаться следующего порядка обучения:

- самостоятельно определить объем времени, необходимого для проработки каждой темы;

- регулярно изучать каждую тему дисциплины, используя различные формы индивидуальной работы;

- согласовывать с преподавателем виды работы по изучению дисциплины.

По завершении отдельных тем сдавать выполненные работы (ИДЗ) преподавателю.

При выполнении индивидуальных домашних заданий необходимо использовать теоретический материал, делать ссылки на соответствующие теоремы, свойства, формулы и др. Решение ИДЗ выполняется подробно и должно содержать необходимые пояснительные ссылки.

Самостоятельность в учебной работе способствует развитию заинтересованности студента в изучаемом материале, вырабатывает у него умение и потребность самостоятельно получать знания, что весьма важно для специалиста с высшим образованием.

Целью самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными знаниями, профессиональными умениями и навыками деятельности по профилю, опытом творческой, исследовательской деятельности.

Самостоятельная работа студента включает следующие виды, выполняемые в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования и рабочим учебным планом:

- аудиторная самостоятельная работа студента под руководством и контролем преподавателя на лекции и практическом занятии;

- внеаудиторная самостоятельная работа студента под руководством и контролем преподавателя: изучение теоретического материала, подготовка к аудиторным занятиям (лекция, практическое занятие, коллоквиум, контрольная работа, тестирование, устный опрос), дополнительные занятия, текущие консультации по дисциплинам.

В процессе изучения дисциплины «Исследование операций», помимо теоретического материала, предоставленного преподавателем во время лекционных занятий, может возникнуть необходимость изучения учебной литературы.

Для изучения основных понятий и методов дисциплины «Исследование операций» студенты могут воспользоваться учебником: «Исследование операций в экономике».

В качестве задачника рекомендуется использовать учебное пособие: Математическое программирование в примерах и задачах.

Использование пакета прикладных программ MS Excel для решения задач исследования операций описывается в учебном пособии: «Решение математических задач средствами Excel». Практикум.

7. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

Для обеспечения самостоятельной работы студентов разработаны комплекты индивидуальных домашних заданий с решением типовых задач. Условия для индивидуальных домашних заданий студенты берут ЭОС ВГУЭС.

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

В соответствии с требованиями ФГОС ВО для аттестации обучающихся на соответствие их персональных достижений планируемым результатам обучения по дисциплине созданы фонды оценочных средств (Приложение 1).

9. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля)

а) основная литература

http://rucont. ru/efd/304128

б) дополнительная литература

10. Перечень ресурсов информационно - телекоммуникационной сети «Интернет»

а) полнотекстовые базы данных

11. Перечень информационных технологий (при необходимости)

нет

12. Электронная поддержка дисциплины (модуля) (при необходимости)

нет

13. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Для качественного проведения лекционных занятий по данной дисциплине используются аудитории, оснащенные мультимедийным оборудованием.

14. Словарь основных терминов

Выпуклая комбинация точек - точка, компоненты которой представлены суммой произведений неотрицательных коэффициентов не больших единицы и соответствующих компонент данных точек, при этом сумма всех коэффициентов равна единице.

Выпуклая оболочка - это выпуклый многоугольник, вершинами которого являются несколько данных точек

Выпуклое множество - множество, которое вместе с двумя принадлежащими ему точками обязательно содержит отрезок, соединяющий эти точки.

Выпуклое программирование - раздел математического программирования, где целевая функция и функции, определяющие допустимую область, являются выпуклыми.

Вырожденный опорный план - опорный план, число ненулевых компонент которого меньше числа ограничений.

Двойственные задачи линейного программирования - задачи линейного программирования, которые могут быть составлены из исходных задач линейного программирования согласно соответствующим правилам, о которых вы можете узнать при переходе по ссылке.

Задача линейного программирования характеризуется тем, что целевая функция является линейной функцией переменных, а область допустимых значений определяется системой линейных равенств или неравенств.

Исследование операций - наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее оптимального управления организационными системами.

Каноническая форма задачи линейного программирования - форма задачи линейного программирования, в которой целевая функция требует нахождения минимума, переменные неотрицательны, а компоненты произведения матрицы ограничений и вектора переменных равны соответствующим компонентам вектора ограничений.

Математическое программирование - раздел современной математики, задачами которого является нахождение экстремума функции при условии принадлежности переменных определенному множеству.

Метод ветвей и границ - один из комбинаторных методов дискретного программирования, при котором гиперплоскость, определяемая целевой функцией задачи, вдавливается внутрь многогранника планов соответствующей задачи линейного программирования до встречи с ближайшей целочисленной точкой этого многогранника.

Метод Гомори - один из методов отсечения, с помощью которого решаются задачи целочисленного программирования.

Метод искусственного базиса - один из методов, упрощающий определение исходного опорного плана задачи линейного программирования и симплекс-таблицы.

Метод минимального элемента - один из группы методов определения первоначального опорного плана транспортной задачи.

Метод потенциалов - один из методов проверки опорного плана транспортной задачи на оптимальность.

Метод северо-западного угла - один из группы методов определения первоначального опорного плана транспортной задачи.

Невырожденный опорный план - план, соответствующий вершине допустимой области, который имеет отличных от нуля компонент, где есть количество ограничений задачи линейного программирования.

Основная теорема линейного программирования. Если целевая функция принимает максимальное значение в некоторой точке допустимой области, то она принимает это же значение в крайней точке допустимой области. Если целевая функция принимает максимальное значение более, чем в одной крайней точке, то она принимает это же значение в любой их выпуклой комбинации.

План - набор чисел, удовлетворяющий ограничениям задачи линейного программирования.

Симплекс-метод - последовательное улучшение плана задачи линейного программирования, позволяющее осуществлять переход от одного допустимого базисного решения к другому, причем так, что значения целевой функции непрерывно возрастают и за конечное число шагов находится оптимальное решение.

Транспортная задача. Пусть имеется однородный продукт, распределенный в определенных количествах (не обязательно одинаковых) в складах. Этот продукт необходимо доставить в пунктов потребления, причем в каждый пункт установленное количество. Запасы и потребности сбалансированы. Стоимость перевозки из конкретного склада в конкретный пункт индивидуальна. Товар должен быть вывезен из всех складов и доставлен в требуемом количестве в каждый пункт. Задача заключается в минимизации транспортных расходов.

Целевая функция - функция в математическом программировании, для которой требуется найти экстремум.