Пример 1. Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом  10 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком погашения 3 года, если ставка дисконтирования составляет 13% годовых.

Пример 2. До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 3 года и 7 месяцев, номинал облигации 1000 руб. Найти рыночную стоимость облигации,  если ставка дисконтирования выбрана 10,4%

Пример 3. Номинал облигации 1200 руб., чистый курс облигации 95 %, годовой купонная ставка равна 16 % от номинала, выплата купонов производится 2 раза в год и купонный период равен 184 дням. Какую полную цену в рублях заплатит покупатель облигации, если до выплаты ближайшего купона осталось 93 дня?

Пример 4. По облигации выплачивается ежегодный купонный доход в размере 10% от номинала равного 1000 руб.. Рыночная стоимость облигации составляет 80% от номинальной стоимости. Рассчитайте текущую доходность облигации

Пример 5. Облигация со сроком погашения через 3 года погашается по номиналу равному 1000 руб. По облигации выплачиваются раз в год купонные доходы  в размере 10% от номинала. Рыночная цена облигации составляет 90% от номинальной стоимости. Рассчитайте простую доходность облигации к погашению.

Пример 6. Облигация со сроком погашения через 3 года погашается по номиналу равному 1000 руб. По облигации выплачиваются раз в год купонные доходы  в размере 10% от номинала. Рыночная стоимость облигации Р составляет 90% от номинальной стоимости. Инвестор предполагает инвестировать купоны под 13% годовых. Рассчитайте эффективную доходность облигации к погашению.

Пример 7.  Номинал облигации 1000 руб. Облигация с фиксированным купоном, равным 20% от номинала и выплачиваемым ежегодно, куплена по курсу 90. Срок облигации 10 лет. Какова доходность к погашению с учетом дисконтирования? (Решение через функцию Excel: ВСД - возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств представленных их численными значениями).

Пример  8. Облигация номиналом в 1000 руб. с купонной ставкой12% от номинала, куплена за 900 руб. Срок до погашения облигации 3 года. Выплаты купонов происходят один раз в год. Сегодня ставка дисконтирования равна 15%.  На следующий день рыночная ставка выросла на 1%. Определить стоимость  облигации.

Пример 9. АО «Атлант» при учреждении сформировало уставный капитал из 800 тыс. шт. обыкновенных акций номиналом 10 рублей и 100 тыс. шт. привилегированных акций номиналом 20 рублей. Определите величину уставного капитала (УК).

Пример 10. Инвестор купил акцию  за 600 рублей и продал ее через четыре года  за 2100 рублей. За эти годы по акции выплачивались дивиденды 50руб., 55руб., 65руб. и  80руб. Рассчитайте среднюю простую годовую доходность от владения акцией

Пример 11.На фондовой бирже обращаются 800тыс. шт. обыкновенных акций номиналом 10руб. и 100тыс. шт. привилегированных акций номиналом 20руб. АО «Парус». Курсовая стоимость обыкновенных акций составляет 350 руб., а привилегированных 700 руб. Рассчитать капитализацию компании.

Пример 12. Акционерное общество выпустило 1 250 000 шт. акций. Прибыль общества после уплаты всех налогов и расходов составляет 5 625 000 руб. Собрание акционеров приняло решение выплатить дивиденды из расчета 1 руб. на акцию. Определите величину нераспределенной прибыли на акцию.

Пример 13. Чистая прибыль компании составила 1 млн. руб. Уставный капитал компании состоит  из 5 000 обыкновенных акций и 2000 привилегированных  акций номинальной стоимостью 1000 руб. Дивидендная ставка по привилегированным акциям равна 15%. Спот цена акции  560 руб. Рассчитайте величину P/E.

Пример 14. Рентабельность собственного капитала компании за отчетный период равен 15 %, общая сумма долгосрочных заемных средств достигла 30 млн. руб., а размер собственного капитала компании составляет 120 млн. руб. Рассчитайте рентабельность активов компании?

Пример 15. Коэффициент оборачиваемости активов компании равен 3, объем продаж за отчетный период составил 70 млн. руб., а рентабельность активов достигла 18 %. Какова сумма чистой прибыли, полученная компанией за отчетный период?

Пример 16.  Рассчитать стандартное отклонение доходности акции на октябрь месяц по данным доходностей предыдущих пяти месяцев :

Периоды

май

июнь

июль

авг

сент

Доходность
в периоде

4%

3%

5%

1,5%

3%

Пример 17. Доходность акции А распределена нормально. Среднее значение доходности равно 20% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 10%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от нуля до 40%.

Пример 18.  Рассчитайте  реализованную доходность портфеля, состоящего из:

1) 240 акций рыночной стоимостью 50 руб. и доходностью 18%;

2) 140 облигаций рыночной стоимостью 100 руб. и доходностью к погашению 11%;

3) 100 облигаций рыночной стоимостью 240 руб. и доходностью к погашению 14%

Пример 19 Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 23 млн. руб. Финансовый год равен 365 дням. Определить доходность управления портфелем в расчете на год:

    на основе простого процента. на основе эффективного процента

Пример 20 Инвестор открыл длинные позиции по активам А и В и короткую позицию по активу С. В момент открытия позиций акции А, В, С стоили соответственно: 300 тыс. руб., 400 тыс. руб., 500 тыс. руб. В течение месяца акции А выросли в цене на 25%, акции В упали в цене на 12%, акции С выросли в цене на 2%. Дивиденды по акциям не выплачивались. Через месяц инвестор закрыл все позиции. Какова реализованная доходность портфеля инвестора за месяц? Расходами, связанными с открытием и закрытием позиций, пренебречь.

Пример 21 Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 200 тыс. руб. под 9% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 450 тыс. руб. и акции В на сумму 650 тыс. руб. Реализованная доходность акции А составила 25%, акции В 30%. Определить реализованную доходность портфеля за год.

Пример  22. Портфель состоит из трех активов А, В, и С с удельными весами 0,2 и 0,4 и 0,4, соответственно. Ожидаемые  месячные доходности активов равны 10%, 10%, 20%. Найти ожидаемую доходность портфеля на ближайший месяц.

Пример 23. Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 400 тыс. руб. под 7% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 25% и акции В на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 28%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.

пример 24. Определить риск портфеля, состоящего из акций А и В, если доля акции А в портфеле составляет 30%, стандартное отклонение доходности акции А за период равно 15%, акции В равно 45%. Коэффициент корреляции доходностей равен 0,2.

Пример 25. Инвестор открыл длинные позиции по акции А и по акции В. Стандартное отклонение доходности акции А за период равно 10%, акции В: 25%.Коэффициент корреляции доходностей равен минус 0,4.Определить ожидаемый риск портфеля  за период, если инвестор купил акции А на 50 тыс. руб., акции В на 25 тыс. руб.


Пример 26.  инвестор купил акции иностранного эмитента на 100 тыс. долл. Стандартное отклонение доходности акции в расчете на день составляет 1,4%. стандартное отклонение валютного курса в расчете на день 0,3%, коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции равен 0,2.  Определить риск портфеля в расчете на день

Пример 27. инвестор  осуществил короткую продажу акций иностранного эмитента на 100 тыс. долл.  Стандартное отклонение доходности акции в расчете на день составляет 1,4%. стандартное отклонение валютного курса в расчете на день 0,3%, коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции равен 0,2. Определить риск портфеля в расчете на день

Пример 28. Удельный вес актива X в портфеле 20%, актива Y 30%, актива Z 50%, стандартное отклонение доходности актива X составляет 36%, актива Y – 22%, актива Z – 15%, ковариация доходностей активов X и Y равна 396, X и Z – 324, Y и Z – 264. Определить риск портфеля, измеренный стандартным отклонением.

Пример 29. Портфель состоит из двух активов 1 и 2 с удельными весами 0,6 и 0,4 соответственно. Риск (стандартное отклонение доходности) активов 1 и 2 равен 8% и 6%, соответственно. Рассчитать величины риска по портфелю, если  коэффициенты  корреляции между доходностями равны:

+1;

– 1.

Пример  30. Портфель состоит из двух активов 1 и 2. Стандартные отклонения доходностей активов 1 и 2 соответственно равны 8% и 6%.  Коэффициент  корреляции между доходностями равен  – 1. Определить веса активов в портфеле, имеющего нулевой риск.

Пример  31. Инвестор приобретает рискованный актив А на 800 тыс. руб. за счет собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 12% годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 30% годовых, стандартное отклонение доходности 20%. Какую доходность инвестор может получить через год с вероятностью 68,3%?

Пример  32. Инвестор приобретает рискованный актив  X на 300 тыс. руб. и актив Y на 200 тыс. руб. за счет собственных средств. Занимает 200 тыс. руб. под 12% годовых и покупает на 150 тыс. актив А и на 50 тыс. актив В. Ожидаемая доходность актива А равна 20%, актива В – 15% годовых, стандартное отклонение актива А в расчете на год составляет 14%, актива В – 10%, коэффициент корреляции доходностей активов равен 0,7. Определить, какую доходность инвестор может получить через год с вероятностью 95,4%.

Пример 33. Инвестор сформировал кредитный портфель из двух активов 1 и 2 на сумму 100000 руб. Доходность безрискового актива 1 равна 8%. Риск актива 2 равен 13%, ожидаемая доходность 23%, доля в портфеле 40%. Определить ожидаемую доходность и риск портфел

Пример 34. Инвестор сформировал портфель состоящий из одного актива. Ожидаемая доходность актива равна 18%, риск 9%. Для увеличения ожидаемой доходности портфеля он взял кредит на Sзаем =60 тыс. рублей под 7%. Собственные средства инвестора составили Sсобст =200 тыс. рублей. Определить ожидаемую доходность и ожидаемый риск портфеля.

Пример  35. Ставка без риска равна 8%, ожидаемая доходность рыночного портфеля – 22%, стандартное отклонение доходности рыночного портфеля – 14%. Определить ожидаемую доходность портфеля, стандартное отклонение доходности которого составляет 25%.

Пример  36. Стандартное отклонение доходности рыночного индекса равно 25%, доходности акции  X – 20%, коэффициент корреляции между доходностями рыночного индекса и акции X составляет 0,68. Определить коэффициент бета акции X относительно рыночного индекса.

Пример 37. Ставка без риска равна 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля  20%, бета акции компании А относительно рыночного портфеля равна 1,2. Определить ожидаемую доходность акции.

Пример 38. Ожидаемая доходность рыночного портфеля равна 20% , ставка без риска 10% годовых. Коэффициент бета акции А составляет 1,2; акции B составляет 1,4; акции C составляет 0,8. Удельные веса акций в портфеле составляют: WА = 0,5, WВ = 0,3. Определить ожидаемую доходность портфеля.

Пример 39. До погашения бескупонной облигации номиналом 1000 руб. осталось 3,5 года,. Рыночная безрисковая ставка составляет 5,0% годовых, коэффициент бета облигации оценивается в 1,2, ожидаемая рыночная доходность 13,5% годовых. Определите текущую стоимость облигации в рублях.

Пример 40. До погашения бескупонной облигации номиналом 500 руб. осталось 4 года и 3 месяца. Рыночная безрисковая ставка составляет 5,7%. Коэффициент бета бумаги оценивается в 0,73, ожидаемая рыночная доходность 14,4% годовых. Определите текущую стоимость облигации в рублях.

Пример 41. Ожидаемая доходность рыночного портфеля 20%, ставка без риска 10% годовых. Коэффициент бета акции компании X равен 1,2. Цена акции X равна 15 руб. Инвестор ожидает, что через год цена акции X составит 19 руб. Дивиденды по акциям не выплачиваются. Определить, имеет ли акция Х по мнению инвестора равновесную цену или нет.

Пример 42. Ожидаемая доходность рыночного портфеля 20%, ставка без риска 10% годовых. Коэффициент бета акции компании Y равен 0,8. Цена акции Y  равна 23 руб. Инвестор ожидает, что через год цена акции Y будет 26,5 руб. Дивиденды по акциям не выплачиваются. Определить, имеет ли акция Y по мнению инвестора равновесную цену или нет.

Пример 43 Ожидаемая доходность рыночного портфеля 20%, ставка без риска 10% годовых. Коэффициент бета акции компании А относительно рыночного портфеля равен 1,3. Цена акции А равна  1000 руб. Инвестор ожидает, что через 2 года цена акции составит 1400 руб., и на акцию будет выплачен дивиденд в 100 руб. Определить, имеет ли акция по мнению инвестора равновесную оценку или нет.

Пример 44. Ожидаемая доходность рыночного портфеля 15%, ставка без риска 5%. Коэффициент бета акции компании А относительно рыночного портфеля равен 1,1. Альфа акции равна 0,4. Определить действительную доходность акции.

Пример  45. Рассчитать 1-дневный VAR с доверительной вероятностью 95,4% для портфеля стоимостью  20 млн. руб., если стандартное отклонение доходности портфеля в расчете на 1 день составляет 1,5%.

Пример  46. Стоимость портфеля 10 млн. руб., Риск, как стандартное отклонение доходности в расчете на день равен 1,5%. Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью:

a)  90%

b)  95%

c)  99%

Пример  47. Рассчитать 10-дневный VAR с доверительной вероятностью 99% для портфеля стоимостью  20 млн. руб., если стандартное отклонение доходности портфеля в расчете на 1 день составляет 1,5%.

Пример  48. Определить однодневный VаR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции двух компаний. Уд. вес первой акции в стоимости портфеля составляет 60%. Стандартное отклонение доходности первой акции в расчете на один день равно 1,58%, второй  акции 1,9%, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8.

Пример  49. Инвестор купил акции компании A на 400 тыс. долл. Риск акции как стандартное отклонение доходности в расчете на день составляет 1,26%. Курс доллара 1долл.=25 руб., стандартное отклонение валютного курса в расчете на один день 0,35%, коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании A равен 0,25. Определить VаR портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95%.

Пример  50. Стоимость портфеля 10 млн. руб. Портфель состоит из акций пяти компаний. Удельные веса акций в портфеле составляют: W1=10%; W2=20%; W3=25%; W4=15%; W5=30%. Беты акций относительно фондового индекса равны: в1=0,5; в2=0,65; в3=0,8; в4=1,1; в5=1,3. Стандартное отклонение рыночного портфеля для одного дня составляет 1,5%. Определить однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 99%.

Пример  51 Средняя процентная ставка без риска равна 12% годовых, средняя доходность портфеля А составляет 16% годовых, портфеля В составляет 20% годовых. Стандартное отклонение доходностей портфелей А и В равны 3% и 7%, соответственно. Используя формулу расчета коэффициента Шарпа, определите при управлении каким портфелем достигнута большая эффективность?

Пример  52. Инвестор сформировал портфель из 70 акций и 30 облигаций. Стоимость одной акции и облигации равна 10 руб. Стоимостная пропорция акций и облигаций в портфеле составляет 70/30. Инвестор планирует восстанавливать данное соотношение всякий раз при его нарушении вследствие изменения курсовой стоимости бумаг. На следующий день курс акции вырос до 11 руб. и инвестор пересматривает портфель, чтобы восстановить стоимостную пропорцию 70/30 между бумагами. Определить новое количество акций, которое должно входить в портфель.