Содержание:

1.  Задание №1: «Определение рыночной стоимости облигации» стр.1

2.  Задание №2: «Распределение инвестиций» стр.3

3.  Задание №3: «По погашению задолженности по частям» стр.6

4. Список литературы стр.8

Задание №1: «Определение рыночной стоимости облигации»

Постановка задачи:

Облигация, номинальной стоимостью 7000 руб. выпускается сроком на 10 лет. Держатель облигации ежегодно получает 12% ежегодных доходов. Банковская ставка в момент выпуска облигации – 15%. Но через 3 года действия облигации банковская ставка понижается до 5%.

Задание:

1. Определить рыночную стоимость облигации в течение всего периода ее действия.

2. Построить график изменения рыночной стоимости.

3. Алгоритм решения.

4. Вывод.

Решение:

1. Стоимость облигации в любой момент времени t=0,1,...,n рассчитывается по формуле:

CO= Y * 1-(1+j) + _S___

j (1+j) ,

где

CO- Стоимость облигации в момент времени t

j - Банковская ставка (десятичная дробь)

t - Момент времени

n - Cрок действия облигации (кол-во лет)

S - Номинал облигации

Y - Ежегодный доход, определяется по проценту на купоне.

Используя Excel формулу вычисления стоимости облигации можно разложить на составляющие, тогда формула примет следующий вид:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1

t

n-A

j

1+C

D^B

1/E

(1-F)/C

Y*G

S/E

H+I

Таблица 1

Определение рыночной стоимости облигации

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1

t

n-A

j

1+C

D^B

1/E

(1-F)/C

Y*G

S/E

H+I

2

0

10

0,15

1,15

4,045558

0,247185

5,018769

4215,766

1730,293

5946,059

3

1

9

0,15

1,15

3,517876

0,284262

4,771584

4008,13

1989,837

5997,967

4

2

8

0,05

1,05

1,477455

0,676839

6,463213

5429,099

4737,876

10166,97

5

3

7

0,05

1,05

1,4071

0,710681

5,786373

4860,554

4974,769

9835,323

6

4

6

0,05

1,05

1,340096

0,746215

5,075692

4263,581

5223,508

9487,089

7

5

5

0,05

1,05

1,276282

0,783526

4,329477

3636,76

5484,683

9121,444

8

6

4

0,05

1,05

1,215506

0,822702

3,545951

2978,598

5758,917

8737,516

9

7

3

0,05

1,05

1,157625

0,863838

2,723248

2287,528

6046,863

8334,392

10

8

2

0,05

1,05

1,1025

0,907029

1,85941

1561,905

6349,206

7911,111

11

9

1

0,05

1,05

1,05

0,952381

0,952381

800

6666,667

7466,667

12

10

0

0,05

1,05

1

1

0

0

7000

7000

В таблице 1 представлено решение в Excel по определению рыночной стоимости облигации с помощью составляющих.

Значения столбца J характеризуют рыночную стоимость облигации по годам с момента выпуска.

2. График изменения рыночной стоимости строится с помощью «Мастер Диаграмм».

Рис.1 Изменение рыночной стоимости облигации

3. Алгоритм решения:

А1 = t = момент времени

В1 = n-A = (n-t) срок действия облигации на момент времени t

С1 = j = банковская ставка (с учетом изменения банковской ставки в определенный момент времени)

D1 = 1+C = начисление %

E1 = D^B = (1+j)

F1 = 1/E = (1+j)

G1 = (1-F)/C = 1-(1+j)

j

H1 = Y*G = Y * 1-(1+j)

j

I1 = S/E = _S__

(1+j)

J1 = H+I = CO= Y * 1-(1+j) + _S___

j (1+j)

4. Вывод.

Если процент по облигации меньше банковской ставки, то рыночная стоимость облигации ниже номинала и постепенно увеличивается и к концу срока становится равной номиналу. Но если стоимость облигации растет, но в какой то момент времени банковская ставка падает, то стоимость облигации растет, а затем падает. (Рис.1)

Задание №2: «Распределение инвестиций»

Постановка задачи:

Имеются два проекта А и В. Проект А гарантирует 45 коп прибыли на вложенный 1 рубль через 1 год. Проект В – 100 коп прибыли на вложенный 1 рубль через 2 года.

Задача: Как управлять капиталом в 9000 руб., т. е. вложить в проект А или В, что бы капитал был максимальным через 4 года.

Задание.

1. Составить модель линейного программирования.

2. Используя средство «Поиск решения» в Excel найти оптимальный план распределение капитала по проектам.

3. Найти границы эффективности проектов, при которых вложения в проект А меняется на вложения в проект В и наоборот.

4. Алгоритм решения.

5. Вывод.

Решение:

1. Составим модель линейного программирования:

Целевая функция: 1,45 Х4А + 2,0 Х3В → maх

Таблица 2.1

Модель линейного программирования в Excel

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

К

L

1

переменные

2

X1А

Х1В

Х2А

Х2В

Х3А

Х3В

Х4А

Х4В

3

значение

0

0

0

0

0

0

0

0

ЦФ

4

коэф. ЦФ

0

0

0

0

0

2,00

1,45

0

0

5

Ограничения

лев часть

знак

прав часть

6

1 год

1

1

0

0

0

0

0

0

0

<=

9000

7

2 год

-1,45

0

1

1

0

0

0

0

0

<=

0

8

3 год

0

-2,00

-1,45

0

1

1

0

0

0

<=

0

9

4 год

-2,00

-1,45

0

1

1

0

<=

0

2. Используя средство «Поиск решения» в Excel найдем оптимальный план распределения капитала по проектам.

Таблица 2.2

Оптимальный план распределения капитала

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

К

L

1

переменные

2

X1А

Х1В

Х2А

Х2В

Х3А

Х3В

Х4А

Х4В

3

значение

9000

0

13050

0

18922,5

0

27437,63

0

ЦФ

4

коэф. ЦФ

0

0

0

0

0

2,00

1,45

0

39784,56

5

Ограничения

лев часть

знак

прав часть

6

1 год

1

1

0

0

0

0

0

0

9000

<=

9000

7

2 год

-1,45

0

1

1

0

0

0

0

0

<=

0

8

3 год

0

-2,00

-1,45

0

1

1

0

0

0

<=

0

9

4 год

-2,00

-1,45

0

1

1

3,64E-12

<=

0

3. Границы эффективности. Таблица 2.3

Эффективность проекта.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

К

L

1

переменные

2

X1А

Х1В

Х2А

Х2В

Х3А

Х3В

Х4А

Х4В

3

значение

0

9000

0

0

0

18990

0

0

ЦФ

4

коэф. ЦФ

0

0

0

0

0

2,11

1,45

0

40068,9

5

Ограничения

лев часть

знак

прав часть

6

1 год

1

1

0

0

0

0

0

0

9000

<=

9000

7

2 год

-1,45

0

1

1

0

0

0

0

0

<=

0

8

3 год

0

-2,11

-1,45

0

1

1

0

0

0

<=

0

9

4 год

-2,11

-1,45

0

1

1

0

<=

0

4. Алгоритм решения:

В Excel для нахождения оптимального плана распределения капитала по проектам заносим следующие формулы:

В ячейке J4: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B4:I4)

В ячейке J6: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B6:I6)

В ячейке J7: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B7:I7)

В ячейке J8: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B8:I8)

В ячейке J9: СУММПРОИЗВ(B$3:I$3;B9:I9)

После заполнения таблицы: «Сервис» – «Поиск решения»:

- «Установить целевую ячейку» - «$J$4»

- «Изменяя ячейки» - «B$3:I$3»

- «Добавление ограничения» -

$J$6 <= $L$6

$J$7 <= $L$7

$J$8 <= $L$8

$J$9 <= $L$9

- «Параметры» - активируем окна «Линейная модель и «Неотрицательные значения» - «ОК»- «Выполнить».

5. Вывод.

Если банк В даст 111 коп прибыли на вложенный 1 рубль вместо 100 коп, то он станет более эффективным, чем банк А и капитал составит после 4 лет инвестирования 40068,90 руб. (табл. 2.3).

Задание №3: «По погашению задолженности по частям»

Постановка задачи:

Имеется обязательство погасить долг в размере 27000 руб. за период с 13.01.2008г. по 10.11.2008г. Кредитор согласен получать частичные платежи. Процентная ставка 8%. График поступления частичных платежей:

Дата поступления

Величина (руб.)

28.02.2008г.

250

16.03.2008г.

150

19.04.2008г.

180

25.05.2008г.

500

5.06.2008г.

1100

28.07.2008г.

300

5.08.2008г.

170

11.09.2008г.

400

Задание:

1. Используя табличный процессор Excel определить остаток долга на момент погашения, используя актуарный метод.

2. Алгоритм решения.

3. Вывод.

Решение:

1. Актуарный метод – поступивший платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа, а остаток платежа идет на погашение основного долга, если поступивший платеж меньше процентов, то никаких зачетов не производится, и этот платеж добавляется к следующему платежу.

Таблица 3.1

Расчет остатка долга на момент погашения

A

B

C

D

E

F

G

Н

1

Исходные данные долг + %

Момент открытия кредита. Дни поступления платежей и дата погашения

Кол-во дней между

поступлением платежей

Велич

ина плате

жа

Кол-во дней от послед

него списания долга (суммируются дни, если нет списания)

Накопленные платежи (суммируются платежи, если они меньше %)

Остаток долга после поступления платежа

Процент

2

кредит 27000

13.01.08

27000,00

3

проценты 8 %

28.02.08

45

250,00

45

250,00

27000,00

270,00

4

момент погашения 10.11.08

16.03.08

18

150,00

63

400,00

27000,00

378,00

5

19.04.08

33

180,00

33

180,00

26978,00

197,84

6

25.05.08

36

500,00

69

680,00

26978,00

413,66

7

05.06.08

10

1100,00

10

1100,00

26711,66

59,36

8

28.07.08

53

300,00

53

300,00

25671,02

302,35

9

05.08.08

7

170,00

60

470,00

25671,02

342,28

10

11.09.08

36

400,00

36

400,00

25543,30

204,35

11

10.11.08

59

59

0,00

25347,65

332,34

25679.98

2. Алгоритм решения:

Столбцы А «Исходные данные долг + %»,

В «Момент открытия кредита. Дни поступления платежей и дата погашения»,

D «Величина платежа» заполняются исходя из первоначальных данных постановки задачи.

Столбец С «Количество дней между поступлением платежей» рассчитывается с использованием: «Вставка» - «Функция» - «Дата и время» - «Дней360».

Столбец Е «Кол-во дней от последнего списания долга» рассчитывается по формуле: = ЕСЛИ(F3<H3;E3+C4;C4). Используем «Вставка» - «Функция» - «Логические» - «Если».

Пояснение: если платеж меньше начисленных процентов, то проценты не погашаются, платежи суммируются и соответственно складываются дни, если нет списания долга. Данное условие дано для всего периода погашения долга.

Столбец F «Накопленные платежи»: =ЕСЛИ(F3<H3;F3+D4;D4). Пояснение: суммируются платежи, если они меньше %. Данное условие дано для всего периода погашения долга.

Столбец G «Остаток долга после поступления платежа»: =ЕСЛИ(F3<H3;G3;G3+H3-F3).

Пояснение: если платежи были меньше начисленных процентов, то долг не погашается, а переносится на следующий период. А если платежи больше начисленных процентов, то к основному долгу прибавляются проценты и вычитается платеж. Данное условие дано для всего периода погашения долга.

Столбец Н «Процент»: =G3*0,18*E3/360.

Пояснение: вычисление начисленных процентов проводится с учетом количества дней от последнего списания долга.

3. Ответ: Клиент должен вернуть 10.11.2008г. сумму в размере 25679,98 руб.

4. Список литературы

1. «Информационные системы в экономике» - Учебное пособие под редакцией профессора , профессора – Москва: Вузовский учебник, 2008г.

2. «Информационные системы в экономике» - Методические указания по выполнению контрольной работы. Разработали: профессора , , и кандидаты экономических наук с. Л. Малышев и – Москва: Вузовский учебник, 2007г.