Филина методы исследования в экономике: Методическое пособие (стр. 2 )

Решение: обозначим за x1 количество сена, за x2 - количество силоса, за x3 - количество концентратов в оптимальном рационе. Тогда:

(8)

Подготовим в Microsoft Excel таблицу для решения задачи:

Рис. 12

Поскольку Microsoft Excel позволяет путем установки соответствующего флажка автоматически определять неотрицательность переменных, добавление ограничений на неотрицательность в модель при решении задачи в Microsoft Excel не является обязательным.

Введем в таблицу формулы для расчета левых частей ограничений и целевой ячейки:

Рис. 13

Ограничения в этом примере записываются так:

Рис. 14

Запустим модуль Поиск решения и произведем расчеты в том же порядке, что и в предыдущем примере.

Рис. 15

Решение задачи в системе Mathcad будет выглядеть так:

Рис. 16

В данном случае необходимо использовать функцию Minimize, поскольку при решении задачи необходимо определить минимальную стоимость рациона.

В ходе расчетов получим следующие результаты: оптимальный суточный рацион должен содержать 20 кг силоса и 10 кг концентратов. При этом стоимость рациона будет составлять 9000 руб.

Задачи

Задача 2.1

Группа спортсменов по рекомендации врача принимает пищевые добавки. Существует три вида добавок, удовлетворяющих всем требованиям - А, В и С, цена за упаковку которых составляет соответственно 500, 600 и 700 рублей.

В этих пищевых добавках содержатся питательные вещества и витамины пяти видов (I, II, III, IV, V), нормы потребления и содержание в добавках которых приведены в таблице (в ед.):

Нормы потребления необходимо соблюдать точно.

Требуется выполнить рекомендации врача с минимальными затратами.

Задача 2.2

Руководство птицефабрики имеет возможность закупать корма трех видов. Из этих кормов птицы должны получать питательные вещества (П1, П2, П3 и П4), требуемое количество которых и содержание в кормах (в ед.) приведены в таблице:

Цены за 1 т кормов составляют соответственно 1000, 900 и 800 рублей.

Какие корма и в каком количестве следует закупать, чтобы затраты птицефабрики оказались минимальными?

Задача 2.3

Пищевой комбинат производит фруктовые джемы из персиков, абрикосов и апельсинов.

Дневной запас фруктов составляет 100 кг персиков, 80 кг абрикосов и 60 кг апельсинов. Кроме фруктов в джем входит сахар, запас которого считается неограниченным.

Цены на фрукты и их содержание в джемах указаны в таблице:

Килограмм сахара стоит 15 рублей. Затраты на изготовление килограмма каждого джема составляют 20 рублей.

Готовый джем Д1 завод продает по 50 рублей за 1 кг, Д2 и Д3 - по 60 рублей за 1 кг.

Какова максимальная дневная чистая прибыль комбината?

Задача 2.4

Предприятие производит хлопья для завтрака "Три злака" №1, №2 и №3, в состав которых входят овсяные, пшеничные и кукурузные хлопья. Всего в распоряжение предприятия в неделю поступает 450 кг овсяных, 300 пшеничных и 800 кг кукурузных хлопьев по цене 20, 25 и 22 рубля за 1 кг соответственно.

Рецептура хлопьев "Три злака" требует соблюдения при смешивании следующих пропорций:

Какова максимальная чистая прибыль предприятия в неделю?

На втором этапе, в зависимости от вопросов, поставленных в условии задачи, обычно применяют одну из трех основных моделей линейного программирования:

Модель с минимизацией расхода материалов:

(9)

Модель с минимизацией отходов:

(10)

Модель с максимизацией комплектов:

(11)

где: i - индекс способа раскроя;

k - индекс вида заготовки;

aik - количество заготовок вида k, полученных при раскрое единицы материала i-м способом;

bk - число заготовок вида k в комплекте;

d - количество материала;

xi - количество единиц материала, раскраиваемых по i-му способу (интенсивность использования способа раскроя);

ci - величина отхода, полученного при раскрое единицы материала по i-му способу;

y - число комплектов заготовок.

Пример решения задачи:

При изготовлении парников используются металлические стержни. Материал для их изготовления поставляется в виде исходных стержней длинной 220 см. Из них необходимо получить 80 стержней длиной 120 см, 120 стержней длиной 100 см и 102 стержня длиной 70 см.

Какое минимальное количество материала следует разрезать?

Решение:

Найдем все рациональные способы раскроя исходного материала на стержни длиной 120, 100 и 70 см. Таких способов пять:

Обозначим за x1 количество исходных стержней, разрезаемых по способу 1, за x2 - количество исходных стержней, разрезаемых по способу 2 и т. д.

Используя модель линейного программирования с минимизацией расхода материала, получим:

(12)

Подготовим таблицу в Microsoft Excel, содержащую исходные данные задачи, введем формулы для расчета целевой функции и левой части ограничений, заполним форму модуля Поиск решения:

Рис. 17

С помощью модуля Поиск решения найдем, что для получения необходимого количества различных стержней нужно разрезать 134 исходных стержня, причем 80 исходных стержней нужно разрезать по 1-му способу, 20-по третьему и 34 по пятому способу:

Рис. 18

Те же результаты можно получить, используя для расчетов систему Mathcad. В этом случае решение будет записано как показано на рис. 19.

Необходимо обратить внимание, что ограничения-равенства, встречающиеся в данном примере, содержат знак =, вводящийся с панели операторов отношений. Этот знак нельзя путать со знаками = (вывод результатов вычисления) и := (оператор присваивания).

Рис. 19

Задачи

Задача 3.1

Один из цехов фабрики по пошиву изделий из кожи раскраивает поступающие заготовки для получения 5 видов деталей одним из трех возможных способов. Из одной заготовки получают:

Требуется получить не менее 48 деталей вида А, не менее 32 деталей вида В, не менее 45 деталей вида С, не менее 17 деталей вида D и не менее 24 деталей вида Е.

Какое минимальное количество заготовок нужно раскроить?

Задача 3.2

Для пошива одной из моделей юбок Дом моды известного дизайнера закупил 100 рулонов ткани. Каждое изделие комплектуется из одного переднего полотнища, одного заднего полотнища, пояса и двух карманов. При использовании различных способов раскроя одновременный выход деталей из одного рулона составляет:

Необходимо определить, какое максимальное количество юбок можно выкроить из имеющегося материала.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4