Погрешность вычислений ёмкости в программной среде Tor elcut

Е. М. ВИШНЯКОВ

Озёрский технологический институт (филиал) МИФИ

Погрешность вычислений ёмкоСти
в программной среде TOR ELCUT

Из введения в программный пакет Tor ELCUT [1]: ELCUT – инструмент нового поколения, который обеспечит быстрое и точное решение задачи вне зависимости от того, насколько богат Ваш опыт использования метода конечных элементов. Простой и ясный пользовательский интерфейс, необычно быстрый решатель и мощная система анализа результатов расширит Ваш инженерный горизонт, освободив Ваше время для творчества и открытий. Вы хорошо понимаете физические процессы в Вашем изделии. ELCUT сделает все остальное.

Инструмент действительно хорош, хотя и несколько сыроват, труден в обращении и громоздок в применении. И, как и любое другое изделие вычислительной математики, требует привыкания, а также поверки с помощью других методов.

В данной работе приведены исследования точности вычислений ёмкости некоторых структур, для которых известно точное решение электростатической задачи. Для того, чтобы получить ответы на вопросы: как зависит точность вычислений:

– от числа узлов сетки конечных элементов;

– от изменения расположения проводников;

– от параметров изоляции.

Ответ на первый вопрос был получен путём вычисления в среде Tor ELCUTе с разным числом узлов в области между жилой и экраном ёмкости коаксиального кабеля, значение которой точно известно

C = 2pe0 / ln (R/r)

где R – радиус экрана,
r – жилы. Результат для отношения R/r =4 (С = 40,130 пФ/м) приведен на рис. 1. Из рисунка видно, что при числе узлов больше 100 погрешность вычислений не превышает 0.2-0.3 % . Причём при некоторых значениях погрешность падает под уровень 0.1%. Кроме того, наблюдается систематическое завышение на 0.2% ± 0.1%. При увеличении эффективного числа узлов до 500 наблюдали снижение погрешности до уровня 0.05-0.07%

Затем смещали центр жилы на некоторое расстояние 2b и сравнивали ёмкость ELCUT с точно известной:

С = 2pee0 / ln[R'/r' ]

R'= M2 R/[r2 – (A + B – 2b)2] ; r' = M2 r/[r2 – (A + B )2] ;

M2 –масштаб.

A = b – (R2–r2)1/2/4b ;

B = (A2 – r2)1/2

Результат приведен на рис. 2.

Здесь наблюдается такая же систематическая погрешность, в целом не больше ~ 0.3%.

Рис. 2

Аналогичный результат получен для кабеля с переменной толщиной изоляции d (рис.3)

С=2pe0/[ ln(1+d/r)/e+ln(R/(r+d)) ]

Здесь, правда, наблюдается минимум погрешности при толщине изоляции жилы 0.5-0.8 расстояния жила-экран.

В целом данные численные эксперименты показывают, что в программной среде Tor ELCUTе можно производить вычисления ёмкостей с погрешностью меньше 0.4% , а при некотором опыте – и меньше 0.1%

Рис. 3.