«Математические методы в экономике» (стр. 3 )

Решение.

Так как производитель товара монополист, то эффективность его работы определяется уровнем затрат. Чем меньше затраты, тем больше будет ожидаемая прибыль. Необходимо найти цену и количество, обеспечивающих минимум затрат.

Преобразуем выражение для полных затрат

ПЗ = 5 + 4Q + 0,05Q2 = 5 + 4*(1*р + 8*i) + 0,05(1*р +

+8*i)2 = 5 + 4*(10*р + 8*(5*0,38+8*0,25+10*0,37)) +

+0,05(1*р + 8*(5*0,38+8*0,25+10*0,37))2→min

После упрощения:

ПЗ = 60513,032-220,16*р+0,2*р2→min

Найдем минимум функции:

Первая производная: -220,16+0,4*р

-220,16+0,4*р=0,

р=550,4

Вторая производная: 0,4>0, следовательно функция в точке р=550,4 принимает минимальное значение.

Найдем количество, обеспечивающее минимум затрат:

Q = 1*р + 8*i=1*550,4 + 8*(5*0,38+8*0,25+10*0,37)=

= - 40

Вывод: С учетом данной производственной функции и уровнем дохода потребителей монополисту не выгодно производить товар.

Задача №4

Фирма, производящая вычислительную технику, провела анализ рынка нового высокопроизводительного персонального компьютера. Если будет выпущена крупная партия компьютеров, то при благоприятном рынке прибыль составит 2500 тыс. руб., а при неблагоприятных условиях фирма понесет убытки в 1850 тыс. руб. Небольшая партия техники, в случае ее успешной реализации, принесет фирме 420 тыс. руб. прибыли и 10 тыс. руб. убытков - при неблагоприятных внешних условиях. Возможность благоприятного и неблагоприятного исходов фирма оценивает одинаково.

Исследование рынка, которое может провести эксперт, обошлось фирме в 75 тыс. руб. Эксперт считает, что с вероятностью 0,65 рынок окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении благоприятные условия ожидаются лишь с вероятностью 0,73. При отрицательном заключении с вероятностью 0,45 рынок также может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь фирме выбрать правильную технико-экономическую стратегию.

Ответьте на следующие вопросы:

•  Следует ли заказывать эксперту дополнительное обследование рынка?

•  Какую максимальную сумму фирма может выплатить эксперту за проделанную работу?

•  Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

Решение:

Процедура решения заключается в построении дерева решения и вычисления для каждой вершины дерева ожидаемой денежной оценки с учетом вероятностей, и последующее отбрасывание неперспективных ветвей.

Дерево решений:

Знаком «+» отмечено благоприятное состояние рынка продукции, «-» - неблагоприятное состояние.

Концевые вершины дерева – это прибыль и вероятность получения этой прибыли в соответствующих ситуациях.

В вершинах вида «треугольник» записывается ожидаемая денежная оценка от принятого решения.

1325,5=2500*0,73+ (-1850)*0,27;

303,9=420*0,73+ (-10)*0,27;

107,5=2500*0,45+ (-1850)*0,55;

183,9=420*0,45+ (-10)*0,55;

325=2500*0,5+ (-1850)*0,5

205=420*0,5+ (-10)*0,5;

925,8=1325,5*0,65+ 183,5*0,35;

В вершинах типа «окружность» записывается значение прибыли, полученной от решения с максимальной ожидаемой денежной оценкой.

1325,5=max{1325,5; 303.9};

183,5=max{107,5; 183,5};

325=max{325; 205};

850,8=max{925,8-75; 325}.

Вывод: Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:

- необходимо сделать дополнительное исследование рынка;

- если прогнозируется благоприятное состояние рынка, то фирме необходимо выпустить крупную партию компьютеров;

- если прогнозируется неблагоприятное состояние рынка, то фирме необходимо выпустить небольшую партию компьютеров.

Задача №5

Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. Стоимость линии составляет 10 млн. руб.; срок эксплуатации - 5 лет; износ на оборудование начисляется по методу прямолинейной амортизации, т. е. 20% годовых; ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем линии. Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (в тыс. руб.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. руб. в первый год эксплуатации линии с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово-хозяйственное положение предприятия таково, что коэффициент рентабельности авансированного капитала составлял 21 процент; "цена" авансированного капитала составляла 19%. В соответствии со сложившейся практикой принятия решений в области инвестиционной политики руководство предприятия не считает целесообразным участвовать в проектах со сроком окупаемости более четырех лет. Целесообразен ли данный проект к реализации?

Решение.

Оценка выполняется в три этапа: 1) расчет исходных показателей по годам; 2) расчет аналитических коэффициентов; 3) анализ коэффициентов.

1. Расчет исходных показателей по годам

2. Расчет аналитических коэффициентов:

а) расчет чистого приведенного эффекта по формуле , r=19%, i=0%:

NPV = - 10000 + 2980*0,8403 + 3329*0,7062 + 3815*0,5934 + 3599*0,4987 + 2121* *0,4191 = -198 тыс. руб.

б) расчет индекса рентабельности инвестиции по формуле

:

PI = 0,98

в) расчет нормы рентабельности данного проекта по формуле:

IRR = 18,1%

г) расчет срока окупаемости проекта по формуле :

срок окупаемости больше 5 лет, так как сумма дисконтированных
денежных поступлений за 5 лет равна 9802 тыс. руб.

Вывод: Приведенные расчеты показывают, что, согласно критериям NPV, PI, IRR и PP проект нужно отвергнуть.

Задача №6

Пусть достоверность прогноза предприятия о величине выручки от реализации и вероятностях состояний рынка некоторого товара на основе опыта реализации предыдущих прогнозов составляет 0,6.

Значения выручки от реализации товара и вероятностей состояния рынка товара по прогнозу предприятия

Для получения более проверенной информации, хозяйство обращается в консультационную службу. На основе использования большего количества информации и проведения более систематических и разносторонних исследований консультационная служба составляет прогноз ситуации на рынке товара для предприятия. Достоверность этого прогноза равна 0,8. Значения выручки от реализации товара, а также вероятности состояний рынка по прогнозу консультационной службы отличаются от значений по собственному прогнозу предприятия

Значения выручки от реализации товара и вероятностей состояния рынка товара по прогнозу консультационной службы

Необходимо определить:

1. Наиболее выгодную стратегию и величину выигрыша по прогнозу предприятия и консультационной службы;

2. Величину дополнительного выигрыша предприятия от изменения принимаемого решения при переходе к более достоверному прогнозу;

3. Величину дополнительного выигрыша предприятия за счёт повышения достоверности прогноза;

4. Значение общего эффекта от применения прогноза консультационной службы;

5. Определить, целесообразно ли предприятию работать с данной консультационной службой в будущем, если консультационная служба продала данный прогноз предприятию за 4,5 тыс. д. е.

6. Дать экономическую интерпретацию результатов решения.

Решение.

1. Определим наиболее выгодную стратегию предприятия по его собственному прогнозу ( = 0,6). Поскольку при решении задачи ЛПР руководствуется не вполне достоверной информацией, определение наиболее выгодных стратегий будет производиться по критерию Ходжа-Лемана v=air = { + (1-) air}

S	S1	S2	S3	min		v i
Pj	0,3	0,6	0,1
A1	30	25	22	22	26,8	24,88
A2	24	40	33	24	34,5	30,3
A3	18	40	60	18	35,4	28,44

min - минимальное значение выигрыша при выборе i - й стратегии;

v i - значение выигрыша по критерию Ходжа-Лемана.

Наиболее выгодной стратегией по прогнозу предприятия является стратегия A2.

Определим наиболее выгодную стратегию предприятия и значение выигрыша по прогнозу консультационной службы ( = 0,8).

	S1	S2	S3	min		v i
Pj	0,6	0,3	0,1
A1	30	26	22	22	27,2	25,12
A2	20	40	33	20	25,9	23,54
A3	15	40	55	15	26,5	23,7

Согласно прогнозу консультационной службы наиболее выгодной стратегией предприятия является стратегия A1. Значение выигрыша предприятия при выборе данной стратегии составит 25,12 тыс. д. е.

2. Определим дополнительный выигрыш предприятия за счёт изменения решения. Если бы предприятие использовало данные только собственного прогноза, то оно выбрало бы стратегию A2. При этом его выигрыш, согласно более точному прогнозу консультационной службы, составил бы 23,54 тыс. д. е. Однако при использовании прогноза консультационной службы предприятие получает большее значение выигрыша за счёт изменения решения и перехода к стратегии A1 (25,12 тыс. д. е.). Таким образом, дополнительный выигрыш за счёт изменения решения при достоверности прогноза консультационной службы 0,8 составит: 0,8×(25,12-23,54) = 1,264 тыс. д. е.

3. Определим значение дополнительного выигрыша за счёт повышения достоверности прогноза. Достоверность прогноза консультационной службы равна 0,8, а прогноза предприятия - 0,6. Поэтому значение дополнительного выигрыша за счёт повышения достоверности прогноза равно: 25,12×(0,8-0,6) = 5,024 тыс. д. е.

4. Определим значение общего эффекта от применения прогноза консультационной службы: E = 1,264+5,024 = 6,286 тыс. д. е.

6. Дадим экономическую интерпретацию результатов решения задачи.

При использовании прогноза консультационной службы предприятие изменяет свою стратегию. Если на основании собственного прогноза наиболее выгодным для предприятия является решение о закладке капусты на хранение и реализации её в осенние и зимние месяцы, то на основании более точных данных о возможных состояниях рынка капусты и ценах реализации капусты, предоставленных консультационной службой, наиболее выгодным для предприятия является решение о продаже всей капусты в осенние месяцы без закладки её на хранение. За счёт изменения решения хозяйство получает дополнительный выигрыш в объёме 1,264 тыс. д. е.

Кроме того, предприятие получает дополнительный выигрыш, обусловленный повышением достоверности прогноза. При использовании данных прогноза консультационной службы этот дополнительный выигрыш составляет 5,024 тыс. д. е. Этот выигрыш показывает величину дополнительной выручки от реализации продукции, получаемой предприятием при использовании прогноза консультационной службы, по сравнению с использованием того же прогноза с достоверностью на уровне прогноза хозяйства.

Специалисты хозяйства могут считать цену прогноза экономически обоснованной, если консультационная служба продаст прогноз менее, чем за 6,286 тыс. д. е. Это значение будет рассчитано уже после приобретения прогноза. Однако, используя данный метод определения эффекта прогноза, предприятие сможет обосновать целесообразность дальнейшего приобретения прогнозов консультационной службы по предлагаемым ею ценам.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3