.

Требуется статистически оценить результаты исследований в целом и попарно сравнить средние по стажу. Уровень вероятности суждения 0,05.

Решение.

1.  Выдвинем гипотезу, что различия в средних стажа работы случайны, и рассчитаем показатели, необходимые для заключения выдвинутой гипотезы.

2.  Данные таблицы 6 для удобства вычислений целесообразно уменьшить на постоянную величину (А), близкую к значению средней. Результаты занесем в таблицу 7.

Таблица 7

Отклонения от условного начала у = х – А, А = 350

Вариант опыта

Повторности

Сумма

1

2

3

4

5

I группа (контр.)

-3

-19

-15

-17

-23

-77

II группа

23

29

16

-5

-1

62

III группа

45

33

38

7

12

135

Суммы

65

43

39

-15

-12

120 =

Проверим правильность вычислений:

,

где N = 15 – общее число наблюдений (N = k · n = 3 · 5 = 15),

k - число вариантов,

n – число наблюдений в каждом варианте.

.

3. Все отклонения от условного начала, суммы по столбцам и строкам возведем в квадрат (табл. 8).

Таблица 8 Таблица квадратов

Вариант опыта

Повторности

Сумма квадратов

Квадрат суммы

1

2

3

4

5

I группа (контр.)

9

361

225

289

529

1413

5929

II группа

529

841

256

25

1

1652

3844

III группа

2025

1089

1444

49

144

4751

18225

Сумма квадратов

2563

2291

1925

363

674

7816

27998

Квадрат сумм

4225

1849

1521

225

144

7964

14400

Рассчитаем суммы квадратов отклонений по данным таблицы 8.

Затем определим остаточную сумму квадратов как разность:

.

4. Далее необходимо определить число степеней свободы вариации для каждой суммы квадратов отклонений:

5. Для того, чтобы определить дисперсии, следует разделить суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы. Результаты расчетов занесем в следующую таблицу.

Таблица 9

Анализ дисперсий

Источник вариации

Сумма квадратов отклонений

Степень свободы вариации

Дисперсия

Отношение дисперсии

Fфакт

Fтабл

Стаж

4639,6

2

2319,8

35,6

4,46

Повторности

1694,7

4

423,7

6,5

3,84

Остаточная

521,7

8

65,2

1,0

Общая

6856,0

14

X1

6. Вариацию внутри групп (случайную вариацию) определяет , равная 65,2, ее и принимают за базу сравнения.

Определим фактическое отношение дисперсий:

Проведенные расчеты показывают, что дисперсии стажа и повторностей значительно превышают остаточную дисперсию.

7. Воспользуемся приложением А и определим Fтабл при уровне вероятности суждения 5% (0,05). Значение Fтабл находим на пересечении столбца и строки (соответствующих степеням свободы). Например:

Таким образом, для оценки отношения Fтабл = 4,46, а для оценки отношения .

Фактические отношения дисперсий (35,6 и 6,5) значительно превышают пределы возможных случайных колебаний (4,46 и 3,84), поэтому следует отказаться от гипотезы, что различия в средних стажа работы несущественны.

8. Проведенный дисперсионный анализ выявил существенность различий между средними в целом. Приступим к оценке существенности разностей между каждой парой средних. Для этого необходимо вычислить среднюю ошибку разности средних:

шт. за месяц;

шт. за месяц.

9. Обратимся к приложению Б Значение критерия t-Стьюдента.

При вероятности 0,05 и 8 степенях свободы вариации значение нормированного t равно 2,3060≈2,31. Тогда предельная ошибка составит:

штук.

Мы определили величину возможных случайных колебаний при заданном уровне вероятности. Сопоставим разность объема проданной литературы, соответствующей стажу работы и размер предельной ошибки. Если разность превышает предельную ошибку, то ее принято считать существенной.

Возможны следующие сопоставления:

Полученные результаты превышают по абсолютной величине предельную ошибку. Это позволяет нам заключить, что они существенны.

[1] Здесь и далее дисперсия будет обозначаться S2.

1 Т. к. общая дисперсия не участвует в анализе, ее не вычисляем.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3