Методические указания к выполнению лабораторной работы «Эконометрическое моделирование функции спроса» по курсу «Экономико – математические моделирование» (стр. 1 )

4 этап (информационный): формирование репрезентативной выборочной статистической сово­купности, сбор необходимой статистической информации: регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных и пространственных интервалах функционирования явления.

5 этап (идентификация модели): статистический анализ модели, прежде всего, выбор методов оценивания неизвестных параметров модели в соот­ветствии с особенностями объектов исследования и спецификой имеющихся данных наблюдений и статистическое оценивание этих параметров.

6 этап (верификация модели): сопоставление модельных и расчетных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных. На этом этапе рассчитываются:

а)  коэффициенты корреляции (корреляционное отношение) и детерминации, используемые для проверки пра­вильности произведенного отбора факторов и принятой формы связи;

б)  эмпирические и теоретические коэффициенты эластичности зависимой переменной по факторам, сравнение которых между собой также применяется в качестве критерия проверки адекватности модели;

в)  статистические t – критерий и F – критерий, а также их доверительные интервалы, для проверки статистической значимости коэффициентов регрессии и детерминации соответственно.

В результате интерпретации полученных результатов, установления их адекватности поставленным целям, принимается решение относительно следующего цикла эконометрического исследования.

Целью данной лабораторной работы является построение и анализ функции спроса на товар А. Эконометрические модели спроса строятся в виде уравнений парной и множественной регрессии, в которых в качестве зависимой пе­ременной величины (функции) выступает спрос, а в качестве независимых переменных величин (аргументов) - формирую­щие его причинные факторы. Наиболее существенными факто­рами, оказывающими влияние на спрос, являются: цена на дан­ный товар, цены на другие товары, доход, половозрастной со­став семьи, размер семьи, вкусы и привычки и т. д. Как прави­ло, анализ спроса начинают с построения функции одной пе­ременной. Для этого все факторы, кроме одного, считают неиз­менными или закрепляют на каком-либо уровне. Если в каче­стве формирующего фактора выбрать цену на данный товар, то получим так называемую функцию спроса от цены. Если же в качестве аргумента выбрать доход, то получим функцию по­требления (функцию спроса от дохода).

В процессе выполнения работы необходимо выполнить три цикла эконометрического исследования, каждый из которых состоит из шести описанных выше этапов.

Первый цикл включает обоснование и проверку адекватности линейной модели парной регрессии, независимым фактором в которой является денежный доход потребителя. Исходные данные для выполнения этого цикла приведены в приложении (y обозначает спрос на товар А, х – средний доход в расчете на 1 человека).

Во втором цикле для тех же исходных данных в соответствии со всеми шестью этапами анализируется степенная функция.

В третьем цикле добавляется еще один фактор – размер семьи и анализируется линейная модель множественной регрессии.

В результате проверки по всем необходимым критериям должен быть сделан выбор в пользу одной из трех исследованных моделей.

2 ОТБОР ФАКТОРОВ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ

Включение в эконометрическую модель того или иного набора факторов связано, прежде всего, с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые в модель, должны отвечать следующим требованиям:

а)  Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов; в модели стоимости объектов недвижимости учитывается место нахождения недвижимости: районы могут быть проранжированы)

б)  Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Процесс формирования и развития спроса населения находится под воздействием множества самых различных факторов: темпов и пропорций производства, национального дохода и пропорций его распределения на фонды накопления и потребления, денежных доходов населения и их распределения между отдельными социальными и экономическими группами трудящихся, уровня и соотношения розничных цен товаров, социального и половозрастного состава населения, его численности, размера и состава семей, развития общественных фондов потребления, моды, потребительских привычек, национальных особенностей, природно-климатических условий и др.

Очевидно, что все это многообразие факторов не может быть непосредственно включено в эконометрическую модель спроса. В модели учитываются лишь наиболее существенные факторы, то есть те, которые вызывают значительные изменения в спросе населения на данный товар, оказывают определяющее воздействие на процесс формирования и развития этого спроса. Все факторы подразделяются на две самостоятельные группы:

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ СВЯЗИ МЕЖДУ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИМ (У) И ОБЪЯСНЯЮЩИМ (Х) ФАКТОРАМИ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ

Задачу определения парной регрессии можно сформулировать следующим образом: по наблюденным значениям одной переменной (X) нужно оценить или предсказать ожидаемое значение другой переменной (Y).

В модели линейной регрессии теоретически предполагается существование между переменными X и Y связи следующего вида:

, (1)

где y - зависимая, объясняемая переменная, результирующий признак, регрессант;

х - независимая, объясняющая переменная, регрессор, факторный признак;

U – остаточная компонента, случайный член;

a, β - неизвестные параметры.

Графически модель линейной регрессии можно представить в виде, изображенном на рисунке 2.

Рисунок 2 – Графическая интерпретация модели регрессии

Q1=(x1; ŷ1);

ŷ1 = a + bx1; , (2)

U1 = y1 - ŷ1. , (3)

P1, P2, P3, P4 –фактические, наблюдаемые (реальные) значения переменных X, Y;

Q1, Q2, Q3, Q4 – значения переменных в отсутствие случайного члена.

Уравнение (1) называется регрессионным уравнением. Мы имеем некоторое число пар наблюдений, характеризующих значения переменных х и у или выборку.

Задача регрессионного анализа состоит в получении оценок неизвестных параметров a и β и в определении положения прямой по точкам Р (фактическим значениям). Зависимая переменная состоит из неслучайной и случайной составляющих.

Предположим, что мы нашли эти оценки и можно записать уравнение:

ŷ = a + bх, (4)

где а - регрессионная постоянная, точка пересечения линии регрессии с осью OY;

b - коэффициент регрессии, угол наклона линии регрессии, характеризующий отношение DY¤DX;

ŷ - теоретическое значение объясняемой переменной.

Используя полученное уравнение, можно рассчитать (как остатки) ei- оценки конкретных значений ошибок u в нашей выборке. Наиболее популярным методом в начальном курсе эконометрики является метод наименьших квадратов (МНК). Он позволяет получить такие оценки параметров a и β, при которых сумма квадратов оценок ошибки åe2 принимает минимальное значение.

Рассмотрим предполагаемую выборку, размер которой равен n, и предположим, что а и b - оценки параметров a и β. В соответствии с МНК оценки а и b можно получить из условия минимизации суммы квадратов ошибок åe2:

(5)

В общем случае, величину S можно рассчитать на основе выборочных наблюдений, когда уравнение регрессии описывается любой математической функцией. Для этого вычисляются алгебраические разности между наблюденными значениями Y и значениями выбранной нами функции от X, с помощью которой мы получаем оценки для Y. Это теоретические значения, обозначим их через Ŷ. Затем возводим полученные разности в квадрат и суммируем их по всем элементам выборки:

S=å(yi – ŷi)2, (6)

Для выбора функции, наилучшим образом описывающей наблюденные значения, можно использовать графический метод. Исходные данные наносятся на координатную плоскость. На оси абсцисс откладывают значения факторного признака, а на оси ординат - значения результирующего признака. Расположение точек покажет примерную форму связи. Как правило, эта связь является криволинейной. Если кривизна этой линии невелика, то можно принять гипотезу о существовании прямолинейной связи.