Методические указания к выполнению лабораторной работы «Эконометрическое моделирование функции спроса» по курсу «Экономико – математические моделирование» (стр. 2 )

4 РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ И ДЕТЕРМИНАЦИИ, ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫБРАННЫХ ФАКТОРОВ И ФОРМЫ СВЯЗИ

Мы выяснили возможность установления корреляционной связи между значениями х и соответствующими значениями у. Теперь необходимо выяснить, как изменение факторного признака влияет на изменение результативного признака.

Если бы между x и y существовала строгая линейная функциональная зависимость, то расчетные значения ŷ были бы в точности равны фактическим у и разность между ними ŷ–y = 0. На самом деле расчетные значения отклоняются от фактических в силу того, что связь между признаками корреляционная.

В качестве меры тесноты взаимосвязи используется коэффициент корреляции:

r = = (18)

где σx =

σy =

Вычисление коэффициента корреляции по формуле (5) является трудоемкой операцией. Выполнив несложные преобразования, можно получить следующую формулу для расчета линейного коэффициента корреляции:

(19)

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от минус 1 до плюс 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи - прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратной зависимости – знак минус.

В нашем примере r= 0,967.

Кроме того, можно рассчитать коэффициент детерминации d, который равен квадрату коэффициента корреляции.

В нашем примере d = 0,935.

Это значит, что изменение расходов на товар А можно на 93,5% объяснить изменением дохода.

Остальные 6,5% могут явиться следствием:

а)  недостаточно хорошо подобранной формы связи;

б)  влияния на зависимую переменную каких-либо других неучтенных факторов.

Рассматриваемая нами зависимость описывалась слегка выпуклой кривой. Целесообразно проверить, не улучшится ли результат, если принять криволинейную форму связи.

Воспользуемся степенной функцией вида: ŷ = axb Логарифмируем: lg ŷ = lga + blgx. Для нахождения параметров а и b всю процедуру МНК проделываем не с величинами у и х, а с их логарифмами. После решения системы нормальных уравнений (4) получаем: lg a = -4,525; b = 2,407.

Уравнение регрессии: lg ŷ = -4,525 + 2,407 lg x. Потенцируем и получаем: ŷ = 2,985 * 10-5 * х2,407

Сравним фактические и расчетные расходы на потребление товара А (таблица 3) и построим график полученной функции ŷ (рисунок 5).

Теснота криволинейной связи измеряется корреляционным отношением, обозначаемым через h и имеющим тот же смысл, что и r.

Теоретическое корреляционное отношение может быть рассчитано по формуле:

h=, (20)

где s2фактор–дисперсия для теоретических значений ŷ (объясненная вариация);

s2общ – дисперсия для фактических значений у (необъясненная вариация).

Теоретическое корреляционное отношение можно представить в виде индекса корреляции R. Преобразование основано на равенстве:

s2общ =s2фактор+s2остаточ, , (21)

где s2остаточ – остаточная дисперсия.

s2фактор=s2общ-s2остаточ. , (22)

R == (23)

В нашем примере h = 0,997, h² = 0,994. Как видим криволинейная форма связи точнее отражает зависимость потребления товара А от дохода. Оставшиеся 0, 6% можно объяснить влиянием других факторов.

5 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

При проведении статистических исследований возникает необходимость в формулировке и экспериментальной проверке некоторых предположительных утверждений (гипотез) относительно природы или величины неизвестных параметров анализируемого процесса. Если исходные данные носят случайный характер, то и ответить можно лишь с определенной степенью уверенности, если вероятность ошибки мала, то суждения можно считать практически достоверными.

Статистическая гипотеза - это предположение о случайной величине, проверяемые по выборке (результатам наблюдений). Будем обозначать высказанные предположения (гипотезу) буквой Н. Наша цель - проверить, не противоречит ли высказанная нами гипотеза Н имеющимся выборочным данным. Процедура сопоставления высказанной гипотезы с имеющимися выборочными данными (x1,x2,…,xn ) и количественная оценка степени достоверности полученного вывода называется статистической проверкой гипотез. Осуществляется такая проверка с помощью статистического критерия.

Результат сопоставления может быть отрицательным или неотрицательным. Отрицательный результат означает, что данные противоречат высказанной гипотезе, следовательно, от нее надо отказаться. Неотрицательный - данные наблюдения не противоречат высказанной гипотезе, и ее можно принять в качестве одного из допустимых решений. Однако это не означает, что высказанная нами гипотеза является наилучшей, единственно подходящей. Она лишь не противоречит имеющимся выборочным данным, таким же свойством могут обладать и другие гипотезы.

Существует множество разнообразных статистических критериев, однако, они строятся по общей логической схеме, которую можно описать следующим образом:

а)  Выдвигается гипотеза Но, которую будем называть "основной" или "нулевой".

б)  Задаются величиной уровня значимости a. Принятие статистического решения всегда сопровождается некоторой вероятностью ошибочного заключения как в одну, так и в другую сторону. В небольшой доле случаев a гипотеза Но может быть отвергнута, в то время как на самом деле она является справедливой. Это так называемая ошибка I рода, ее вероятность равна a. Или, наоборот, в какой-то небольшой доле случаев b мы можем принять нашу гипотезу, в то время как на самом деле она ошибочна, а справедливым оказывается некоторое конкурирующее с ней предположение - альтернативная гипотеза Н1. Это ошибка II рода. При фиксированном объеме выборочных данных величина вероятности одной из этих ошибок выбирается произвольно. Обычно задаются величиной a вероятности ошибочного отторжения проверяемой гипотезы Но. Эту вероятность называют уровнем значимости или размером критерия. Как правило, пользуются некоторыми стандартными значениями уровня значимости (a= 0,1; 0,5; 0,025; 0,01; 0,005; 0,001). Наиболее распространенной a=0,05. Она означает, что в среднем в пяти случаях из ста мы будем ошибочно отвергать гипотезу Но при многократном использовании данного статистического критерия.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3