Теорема Фалеса в окружности
1. В окружности провели диаметр АВ. Точки E и F – проекции точек А и В на хорду CD. Доказать, что отрезки CE и DF равны.
2. Точка С лежит на отрезке АВ. На отрезках АВ, ВС и АС как на диаметрах построены окружности. Прямая, проходящая через точку С, пересекает большую окружность в точках K и N, а меньшие в точках L и M. Докажите, что отрезки KL и MN равны.
3. На диаметре АВ окружности w выбрана точка С. На отрезках АС и ВС как на диаметрах построены окружности w1 и w2 соответственно. На окружности w выбраны точки K и N, так что они лежат в одной полуплоскости относительно АВ, и углы ACK и BCN равны. Отрезки CK и CN пересекают окружности w1 и w2 в точках L и M соответственно. Докажите, что отрезки KL и MN равны.
4. На диаметре АВ окружности w выбрана точка С. На отрезках АС и ВС как на диаметрах построены окружности w1 и w2 соответственно. Прямая l пересекает окружность w в точках А и D, окружность w1 — в точках А и Е, и касается окружности w2 — в точке М. Докажите, что MD = EМ.
5. На диаметре АВ окружности w выбрана точка С. На отрезках АС и ВС как на диаметрах построены окружности w1 и w2 соответственно. Прямая l пересекает окружность w в точках А и D, окружность w1 — в точках А и Е, а окружность w2 — в точках М и N. Докажите, что ME = ND.
6. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты BD и CE. Из вершин В и С на прямую ED опущены перпендикуляры BF и CG. Докажите, что EF=DG.
Теорема Фалеса в окружности
1. В окружности провели диаметр АВ. Точки E и F – проекции точек А и В на хорду CD. Доказать, что отрезки CE и DF равны.
2. Точка С лежит на отрезке АВ. На отрезках АВ, ВС и АС как на диаметрах построены окружности. Прямая, проходящая через точку С, пересекает большую окружность в точках K и N, а меньшие в точках L и M. Докажите, что отрезки KL и MN равны.
3. На диаметре АВ окружности w выбрана точка С. На отрезках АС и ВС как на диаметрах построены окружности w1 и w2 соответственно. На окружности w выбраны точки K и N, так что они лежат в одной полуплоскости относительно АВ, и углы ACK и BCN равны. Отрезки CK и CN пересекают окружности w1 и w2 в точках L и M соответственно. Докажите, что отрезки KL и MN равны.
4. На диаметре АВ окружности w выбрана точка С. На отрезках АС и ВС как на диаметрах построены окружности w1 и w2 соответственно. Прямая l пересекает окружность w в точках А и D, окружность w1 — в точках А и Е, и касается окружности w2 — в точке М. Докажите, что MD = EМ.
5. На диаметре АВ окружности w выбрана точка С. На отрезках АС и ВС как на диаметрах построены окружности w1 и w2 соответственно. Прямая l пересекает окружность w в точках А и D, окружность w1 — в точках А и Е, а окружность w2 — в точках М и N. Докажите, что ME = ND.
6. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты BD и CE. Из вершин В и С на прямую ED опущены перпендикуляры BF и CG. Докажите, что EF=CG.
