Урок геометриии в 9 классе по теме

«Вписанная окружность. Урок решения одной задачи».

Святова , учитель математики 1 категории

Цели урока:

-  научить учащихся решать задачи на нахождение радиуса вписанной окружности различными способами;

-  развивать мыслительную деятельность;

-  прививать аккуратность в построении чертежей и последовательность при решении задач.

Ход урока.

I.  Фронтальный опрос по изученной теме.

1. Какая окружность называется вписанной в треугольник? В многоугольник?

2. Окружность вписана в треугольник (многоугольник). Как называется в этом случае треугольник (многоугольник)?

3. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

4. Назовите формулу для вычисления площади треугольника, если известен радиус вписанной окружности.

II.  Проверка домашнего задания

Один ученик у доски демонстрирует решение задачи № 000, второй - № 000(а)

III. Изучение новой темы.

Сегодня на уроке мы рассмотрим решение задачи на нахождение радиуса вписанной окружности в треугольник различными способами.

Задача № 000 B

Дано:

ΔABC

AB=BC=13

AC=10

Окр (O; r)

Найти: r

A C

H

Учитель выясняет способы решения задачи и по каждому способу приглашает учащегося к доске.

Решение:

1 способ. Используем формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности.

P=AB+BC+AC=13+13+10=36 (см)

, где .

Так как AB=BC, то BH-медиана AH=HC=AC=5 (см)

ΔABC, H=90º, по теореме Пифагора

BH2=AB2-AH2=169-25=144

BH==12

S=(см2)

Получили: 60=*36*r, 60=18*r, r=(см)

2 способ. Свойство биссектрисы треугольника

Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

B

 

O

A C

H

ΔABH, AO-биссектриса

BH – высота, медиана (AB=BC), AH=HC== 5 см

OH=r

ΔABH, H=90º по теореме Пифагора

BH2=AB2-AH2=144, BH=12

Тогда BO=BH-OH=12-r

Получили:

(12-к)*5=13r

60-5r=13r

60=18r

r=(см)

3 способ. Подобие треугольников.

B

M

O

A C

H

OH=OM=r

ΔMBO∞ΔABH (по 2-м углам: ABH – общий, M=H=90º).

BH – высота, медиана (AB=BC) AH=HC=5 см

ΔABH, H=90º по теореме Пифагора

BH2=AB2-AH2=144,

BH=12

BO=BH-OH=12-r

Получим: ; 13r=60-5r

18r=60

r= (см)

4 способ. Определение центра вписанной окружности.

B

M

O

A C

H

BO, AO – биссектрисы B и A треугольника ABC

OMAB, OHAC, OM=OH=r.

BH – высота, медиана (AB=BC) AH=HC= 5 см

ΔABH, H=90º по теореме Пифагора

BH2=AB2-AH2=144,

BH=12

BO=BH-OH=12-r

По свойству касательных AH=AM= 5, тогда MB=AB-AM=13-5=8 см.

ΔMOB, M=90º по теореме Пифагора

BO2=MB2+MO2, (12-r)2=64+r2,

144-24r+r2=64+r2

-24r=-80

r=(см)

IV Самостоятельная работа

Учащиеся получают индивидуальные задания по карточкам на нахождение r вписанной окружности в равнобедренный треугольник. (способ решения учащийся выбирает самостоятельно)

Итог урока.

Д/з. п.74 № 000(и), просмотреть все способы решения задачи и решить задачу одним из понравившихся способов.