2. Числовые последовательности и прогрессии в школьном курсе математики. Элементарное исследование функций.
3. Пропедевтика геометрического материала в 5-6 классах. Анализ учебников. Изготовление наглядных пособий к пропедевтическому курсу геометрии с демонстрацией методики их применения.
4. Проблемы аксиоматического построения школьного курса геометрии.
5. Пропедевтика геометрического материала в 1-6 классах.
6. Методика изучения взаимного расположения прямых на плоскости.
7. Методика изучения окружности, круга и его частей.
8. Методика изучения скалярных величин: длина отрезка, величина угла, периметр, площадь фигуры.
9. Геометрические преобразования в ШКМ. Равенство фигур.
Семинарские занятия – 4часа
№ п/п | Содержание | Кол-во часов |
1. | Методика решения текстовых алгебраических задач составлением уравнений. Неравенств и их систем | 2 |
2. | Методика изучения движений. Методика изучения гомотетии и подобия. Анализ школьных учебников по геометрии | 2 |
Лабораторные занятия - 4 часа
№ п/п | Содержание | Кол-во часов |
1. | Демонстрация фрагментов уроков по теме «Формулы сокращенного умножения» | 2 |
2. | Демонстрация фрагментов уроков «Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости» | 2 |
8 семестр
Лекции - 14 часов
№ п/п | Содержание | Кол-во часов |
1. | Общая характеристика школьного курса стереометрии. Первые уроки систематического курса стереометрии. | 2 |
2. | Параллельность в пространстве. Перпендикулярность в пространстве. | 2 |
3. | Многогранники и круглые тела. Площади поверхности и объемы тел. | 2 |
4. | Методика изучения тригонометрических функций в школьном курсе математики. Методы решения уравнений и неравенств. | 2 |
5. | Методика изучения показательных и логарифмических функций в средней школе. Методы решения уравнений и неравенств. | 2 |
6. | Методика изучения производной и ее применения к решению физических, химических, геометрических, политехнических задач. | 2 |
7. | Методика изучения первообразной и интеграла. Применение интеграла к решению физических, химических, геометрических, политехнических задач. Простейшие дифференциальные уравнения. | 2 |
Темы, вынесенные для самостоятельного изучения
1. Геометрические преобразования в пространстве.
2. Векторы и координаты в пространстве.
3. Простейшие дифференциальные уравнения в школьном курсе математики.
4. Применение методов математического анализа к доказательству тождеств, неравенств, решению уравнений, неравенств и их систем.
Семинарские занятия – 6 часов
№ п/п | Содержание | Кол-во часов |
1. | Изображение пространственных фигур. Построение сечений фигур. | 2 |
2. | Многогранники, площади поверхностей, объемы. Анализ школьных учебников. | 2 |
3. | Методика изучения тригонометрического круга. Методика изучения тригонометрических величин Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств. | 2 |
Лабораторные занятия - 4 часа
№ п/п | Содержание | Кол-во часов |
1. | Разработка и проведение фрагмента урока по теме «Круглые тела» | 2 |
2. | Демонстрация студентами фрагментов уроков по теме «Показательная и логарифмическая функция» | 2 |
3.3. Список основной и дополнительной литературы
Основная литература
1. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физико-математическим специальностям / , , и др.; сост. , . – М.: Просвещение, 1985. – 336 с. (К – 1 экз.; ЧЗ – нет; Б – 8 экз.).
2. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физико-математическим специальностям / Ю. М Колягин, , . – М.: Просвещение, 1980. – 462 с. (К – 8 экз.; ЧЗ – 5 экз.; Б – 39 экз.).
3. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: Учеб. пособие для ст-тов пед. ин-тов по физико-математическим специальностям / , , и др.; сост. . – М.: Просвещение, 1987. – 416 с. (К – 2 экз.; ЧЗ – 6 экз.; Б – 40 экз.).
4. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физико-математическим специальностям / , , . – М.: Просвещение, 1973. – 345 с. (К – 1 экз.; ЧЗ – нет; Б – нет.).
5. Пичурин, Л. Ф. Вопросы общей методики преподавания математики (для ст-тов-заочников). – М.: Просвещение, 1981. – 56 с. (К – нет; ЧЗ – 4 экз.).
6. Столяр, А. А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов / . – Минск: Выш. шк., 1986. – 414 с. (К – 2 экз.; ЧЗ – 4 экз. + 2 экз 1974 г. изд.; Б – 50 экз. + 20 экз. 1974 г. изд.).
Дополнительная литература
1. Гусев, В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9» / . – М.: Авангард, 1995. – Часть 1. – 100 с. (К – 2 экз.).
2. Гусев, В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9» / . – М.: Авангард, 1996. – Часть 2. – 128 с. (К – 1 экз.).
3. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике / . – М.: -во «Вербум-М», . центр «Академия», 2003. – 432 с. (К – 1 экз.).
4. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя / . – М.: Просвещение, 1990. – 224 с. (К – 1 экз.; ЧЗ – 2 экз.; Б – 5 экз.).
5. Далингер, В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя / . – М.: Просвещение, 1991. – 80 с. (К – нет; ЧЗ – 2 экз.; Б – 8 экз.).
6. Зенкевич, И. Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителя / . – М.: Просвещение, 1981. – 79 с. (К – 1 экз.; ЧЗ – 1 экз.; Б – 13 экз.).
7. Килина, Н. Г. Сборник задач по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов педвузов / . – Киров, 1976. – 83 с. (К – 1 экз.; ЧЗ – 4 экз.; Б – 10 экз.).
8. Коваленко, В. Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя / . – М.: Просвещение, 1990. – 94 с. (К – нет; ЧЗ – 3 экз.; Б – 11 экз.).
9. Лященко, Е. И. Методика обучения математике в 4-5-х классах / , . – Минск: Нар. асвета, 1976. – 245 с. (К – 2 экз.; ЧЗ – 2 экз.; Б – 14 экз.).
10. Метельский, Н. В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы / . – Минск: БГУ, 1982. – 256 с. (К – 2 экз. 1975 г. изд.; ЧЗ – 4 экз.; Б – 45 экз.).
11. Метельский, Н. В. Дидактика математики: Лекции по общим вопросам: Учеб. пособие для студ. вузов / . – Мн.: Изд-во БГУ, 1975. – 256 с. (К – нет; ЧЗ – 2 экз.; Б – 1 экз.).
12. Метельский, Н. В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе / ; под ред. . – Минск: Выш. шк., 1968. – 340 с. (К – нет; ЧЗ – 2 экз.; Б – 70 экз.).
13. Метельский, Н. В. Психолого-педагогические основы дидактики математики / . – Мн.: Выш. шк., 1977. – 160 с. (К – нет; ЧЗ – 1 экз.; Б – 18 экз.).
14. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы: Пособие для учителя / Под. ред. . – М.: Просвещение, 1967. – 271 с. (К –1 экз. ЧЗ – 1 экз.; Б – 55 экз.).
15. Методика преподавания математики в восьмилетней школе / Под общей ред . – М.: Просвещение, 1965. – 743 с. (К – 1 экз., ЧЗ – нет; Б –2 экз.)
16. Методика преподавания математики / Под общей ред . – Часть 1. – М.: Просвещение, 1952. – 448 с; Часть 2. – М.: Просвещение, 1956. – 654 с. (К –1 экз.; ЧЗ – нет; Б – 10 экз.).
17. Методические рекомендации по методике преподавания математики в средней школе. – М.: МГПИ, 1981.– Ч.1.– 85 с.; Ч.2.– 91 с. (К – нет; ЧЗ – 1 экз.; Б – 3 экз.).
18. Оборудование кабинета математики: Пособие для учителя / , , . – М.: Просвещение, 1981. – 191 с. (К – 1 экз.; ЧЗ – 2 экз.; Б – 35 экз.).
19. Пичурин, Л. Ф. Методика преподавания математики в 4-5 классах: Учеб. пособие для студентов-заочников. – М.: Просвещение, 1981. – 56 с. (К – 7экз.; ЧЗ – нет; Б – 10 экз.).
20. Пойа, Д. Как решать задачу: Пер. с англ.: Пособие для учителей / Д. Пойа. – М.: Учпедгиз, 1959. – 206 с. или Как решать задачу. – Львов: Квантор, 1991. – 216 с. (К – 1 экз.).
21. Практикум по методике преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для студентов физико-математических факультетов пед. ин-тов / , , и др.; под ред. . – М.: Просвещение, 1993. – 192 с. (К – нет; ЧЗ – 4 экз.; Б – 11 экз.).
22. Рахимов, А. З. Психодидактика: Учеб. пособие / . – Уфа: Изд-во «Творчество», 1996. – 191 с. ( Б – 2 экз.).
23. Репьев, В. В. Общая методика преподавания математики / В. В. Репьев. – М.: Учпедгиз, 1958. – 223 с. (К – 1 экз.; ЧЗ – 5 экз.; Б – 42 экз.).
24. Скобелев, Г. Н. Контроль на уроках математики: Пособие для учителя / . – Минск: Нар. асвета, 1986. – 104 с. (К – 2 экз.; ЧЗ – 2 экз.; Б – 2 экз.).
25. Стратилатов, П. В. О системе работы учителя математики: Метод. рекомендации по организации учебного процесса / . – М.: Просвещение, 1984. – 96 с. (К – 3 экз.; ЧЗ – 4 экз.; Б – 25 экз.).
26. Уман, А. И. Технологический подход к обучению: теоретические основы / . – Москва-Орел: МПГУ, ОГУ, 1997. – 208 с. (К – нет; ЧЗ – 1 экз.; Б – 2 экз.).
27. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии / . – М.: Просвещение, 1983. – 160 с. (К – нет; ЧЗ – 1 экз.; Б – 10 экз.).
28. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя / , . – М.: Просвещение, 1986. – 254 с. (К – нет; ЧЗ – 1 экз.; Б – 8 экз.).
29. Учебники и учебные пособия по математике для учащихся средних школ.
30. Журналы «Математика в школе», «Учитель Башкортостан (Башкирия)" href="/text/category/bashkortostan__bashkiriya_/" rel="bookmark">Башкортостана», «Квант», «Народное образование», «Школьные технологии».
31. Газета «Математика»: Приложение к газете «Первое сентября».
3.4. Методические рекомендации преподавателю
Программа курса предусматривает чтение лекций, проведение семинарских и лабораторных занятий, консультаций.
Лекционный курс предназначается для ознакомления студентов с психолого-педагогическими и общеметодическими основами обучения математике в классно-урочной системе: применением и конкретизацией принципов дидактики, изучением влияния идей современной математической науки на содержание школьного курса математики, ознакомлением сущности методов обучения математики, а также с методическими особенностями изучения тех или иных разделов математики в школе.
Для повышения эффективности лекции применяются презентации, выполненные в оболочке Microsoft Power Point. Для проверки усвоения материала лекции в конце прочитанной лекции или в начале следующей лекции (для актуализации знаний) студентам раздаются вопросы для письменного ответа по материалу раскрытой лектором темы. На ответы отводится не более 10 минут.
В процессе преподавания дисциплины последовательно проводится одно из ведущих положений теории учебной деятельности: студент должен учиться сам, а преподаватель осуществляет мотивированное управление его учением, что и является критерием выбора методов обучения на отдельных этапах учебного процесса.
К семинарским занятиям студенты готовят сообщения по общим вопросам и выполняют индивидуальные задания. Здесь происходит обсуждение, обмен мнениями по изучаемой теме, предполагается использование компьютера.
На семинарских занятиях:
- детально изучаются программы, учебники и учебные пособия;
- раскрываются формы организации процесса обучения, деятельности учащихся, традиционные и нетрадиционные, стандартные и нестандартные уроки различного типа;
- обсуждается методика изучения конкретных тем школьного курса математики;
- проводится сравнительный методический анализ изложения одной и той же темы в различных учебных пособиях;
- выполняется логико-методический анализ понятия, теоремы, задачи, содержания математического материала по теме (теоретического и задачного);
- раскрываются приемы изучения понятий, доказательства теорем, решения задач;
- изыскиваются пути предупреждения и преодоления типичных затруднений и ошибок учащихся;
- изучаются формы контроля и оценки знаний учащихся,
- используются средства активизации познавательной деятельности школьников;
Лабораторные занятия проводятся по подгруппам, их тематика предусматривает следующие виды работ:
- планирование учебного материала, составление фрагментов календарно-темати-ческих планов, составление конспектов уроков и их обсуждение;
- проведение и анализ студентами фрагментов уроков по различным технологиям;
- изготовление наглядных пособий и других средств обучения;
- использование различных средств контроля;
- проведение фрагментов уроков с использованием наглядных пособий и ТСО;
- отработка технологии работы над понятием, теоремой, аксиомой, задачей.
Как на лекциях, так и на практических (семинарских), лабораторных занятиях пристальное внимание уделяется анализу и обобщению передового опыта учителей математики школ города и районов республики.
Предусматривается проведение контрольных работ в 7 и 8 семестрах.
Студенты имеют возможность включиться в различные виды учебно - и научно-исследовательской работы по предмету: участие в проблемных группах по актуальным вопросам теории и методики обучения математики, выполнение курсовых и дипломных работ, выступления на научных конференциях СНО и др.
3.5. Методические указания для студентов
А) Цель курса общей методики обучения математики – изучение методической системы обучения математике в средней школе, которую составляют: цели, принципы, содержание, методы, формы и средства обучения. Основным содержанием семинарских и лабораторных занятий по общей методике, является характеристика общих целей, принципов, содержания и методов, изучение форм и средств обучения математике, применения методов обучения.
Примерная тематика семинаров по общей методике
Семинар №1
Тема. Цели и содержание обучения математике.
Вопросы для обсуждения.
1. Цели и задачи обучения математике в школе.
2. Место математики в системе общеобразовательных предметов.
3. Содержание ШКМ, анализ программ по математике, их реализация в школьных учебниках.
4. Базисный план общеобразовательных учебных заведений.
5. Государственный образовательный стандарт.
6. Внутрипредметные и межпредметные связи ШКМ.
Задание.
1. Выполнить анализ действующих учебников математики, алгебры и геометрии для 5-6, 7-9, 10-11 по следующему плану:
1) Автор учебника, редактор, когда впервые была издана книга.
2) Структура учебника.
3) Основные методические особенности учебника.
Семинар №2
Тема. Методы обучения математике. Принципы обучения.
Вопросы для обсуждения.
1. Принципы обучения математике.
2. Классификация методов обучения математике.
3. Методы проблемного обучения.
4. Деятельностный подход к обучению математике.
5. Логические и эмпирические методы познания.
6. Формирование приемов мышления в обучении математике.
Задание.
1. Проанализируйте содержание главы «Положительные и отрицательные числа» с точки зрения принципа научности.
2. Продумайте и объясните, каким образом можно использовать метод сравнения при нахождении точек пересечения высот в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках.
3. Приведите пример использования наблюдения и опыта для изучения конкретной темы школьного курса математики.
4. Приведите примеры использования методов исследовательской индукции из школьных учебников.
5. Предложите проблемную ситуацию при изучении математики в 5-6 классах.
6. Приведите пример использования аналогии при изучении математики в 5-6 классах.
Семинар №3
Тема. Математические понятия, суждения, задачи.
Вопросы для обсуждения.
1. Математические понятия (существенные и несущественные признаки, содержание и объем понятия, классификация понятий) и
2. Методика введения математических понятий в ШКМ.
3. Возможные ошибки учащихся при формировании определений и пути их преодоления.
4. Математические суждения. Теоремы. Методика обучения математическим доказательствам.
5. Задачи в обучении математике, их роль.
6. Обучение приемам поиска решения задач.
7. Обучение математике через задачи.
Задание.
1. На примере конкретного понятия проиллюстрировать логико-математический и методический анализ конкретного понятия.
2. Выполнить логико-математический анализ конкретного утверждения.
3. Ознакомьтесь с книгой Д. Пойа «Как решать задачу?». В чем автор видит назначение таблицы (с. 204)? Каковы ее основные элементы?
4. Составьте задачу, обратную данной. Какова роль обратных задач при обучении математике?
Примерная тематика лабораторных занятий по общей методике
Лабораторное занятие №1
Тема. Подготовка учителя к уроку.
Задания.
1. Раскрыть типы уроков математики и требования к ним.
2. Составить тематический план конкретной темы ШКМ.
3. Составить развернутый план-конспект одного урока по данной теме.
4. Раскрыть особенности нестандартного урока (его сущность, назначение, виды).
5. Ознакомиться с различными видами анализа урока.
Лабораторное занятие №2
Тема. Средства обучения математике. Контроль результатов обучения.
Задания.
1. Изучить классификацию средств обучения.
2. Раскрыть условия, обеспечивающие успешное использование наглядных средств обучения.
3. Охарактеризовать функции, виды и средства контроля.
4. Охарактеризовать принципы проверки.
5. Изучить различные способы устного контроля и требования к его проведению.
Б) На семинарских и лабораторных занятиях по частной (специальной) методике студенты получают общие и индивидуальные задания.
Каждая тема семинара (конкретная тема школьного курса математики) предполагает выполнение следующих заданий:
1. Раскрыть цели (общеобразовательные, воспитательные, развивающие) изучения данной темы; роль изучения темы. Раскрыть возможности приёмов учебной деятельности учащихся по усвоению математики при постановке целей.
2. Провести анализ различных возможных подходов к изложению изучаемой темы и понятийному аппарату, логическим связям между понятиями темы.
3. Выделить требования Госстандарта школьного математического образования по данной теме. Выявить соответствие материала действующих школьных учебников Госстандарту.
4. Провести анализ методических особенностей изложения темы в действующих школьных учебниках. Раскрыть возможности приёмов учебной деятельности учащихся по усвоению математики при отборе содержания.
5. Провести анализ предполагаемых результатов обучения: примерные варианты контрольных работ, анализ задач по теме в ЕГЭ, составить вопросы итогового устного опроса;
6. Выявить типичные ошибки учащихся, их затруднений при изучении темы, рекомендации по их устранению.
7. Провести анализ методической литературы и передового опыта по изучению темы. Раскрыть возможности приёмов учебной деятельности учащихся по усвоению математики при выборе педагогической технологии.
Эти задания являются обязательными (общими) для всех студентов, по ним следует иметь краткие опорные конспекты.
Кроме общих вопросов для более полного методического раскрытия методики обучения студенты получают индивидуальные задания, которые распределяются таким образом, чтобы студенты имели возможность выполнить все виды заданий:
1. Подобрать материал для использования исторических сведений: привести содержание исторического материала, описать формы работы с учениками, составить аннотированный список литературы.
2. Провести анализ одной-двух методических статей для учителя (из журналов “МШ”, “УБ”, приложения к газете “Первое сентября”: “Математика”, методических сборников и др.), а также провести анализ одной-двух статей или книг для учеников. Статьи для учеников можно брать из журнала “Квант”.
3. Подобрать практический материал и (или) задания с использованием местного, краеведческого материала.
4. Подготовить и провести фрагмент урока с иллюстрацией устной работы учеников.
5. Подготовить и провести фрагмент урока с иллюстрацией групповой работы учеников.
6. Подготовить и провести фрагмент урока:
а) по введению и усвоению понятия;
б) по введению и доказательству теоремы или решению конкретной задачи (если нет теорем);
в) с использованием аудиомагнитофона и (или) видеомагнитофона;
г) с использованием кодоскопа;
д) с использованием компьютера;
е) с использованием интерактивной доски;
ж) с использованием тестовых форм контроля и:
- материалов с печатной основой,
- перфокарточек, перфоблокнотов, перфопапок,
- сигнальных карточек и круга-сигнала,
- средств контроля фабричного изготовления;
з) с использованием игровых ситуаций и игр;
и) с использованием наглядных пособий из кабинета МПМ или изготовленных самостоятельно таблиц, моделей и макетов, оригинальных наглядных пособий;
к) на котором четко реализуются конкретные воспитательные и (или) развивающие задачи;
л) на котором реализуется дифференцированный подход к учащимся: уровневая и (или) профильная дифференциация;
м) с использованием краеведческого материала, межпредметных связей.
7. Составить аннотированный список статей по изучаемой теме из журналов «МШ», “УБ”, газеты «Математика» за последние два года.
9. Задание по усмотрению преподавателя.
Качество выполнения индивидуального издания может проверяться не только на семинарских и лабораторных занятиях, но и на зачетах и экзамене по предмету.
Методические материалы для подготовки к занятиям
Логико-математический анализ понятия
Анализ определения
1. Выявить вид определения (через род и вид; аксиоматическое, конструктивное или дескриптивное, генетическое).
2. Выделить существенные свойства понятия в определении.
3. Выделить несущественные свойства понятия в определении.
4. Выделите функции каждого слова в определении понятия.
5. Перечислить существенные свойства понятия, не вошедшие в определение.
6. Другие возможные определения понятия.
7. Выявить, выполняются ли требования к определению (отсутствие порочного круга, соразмерности, отсутствие омонимов, отрицательно или нет, логическая упорядоченность, непротиворечивость, не является ли определение узким или избыточным).
Анализ термина
1. Что означает термин (дословно)?
2. Из какого языка произошел данный термин?
3. Продуманность термина; соответствует ли термин содержанию понятия?
4. Нет ли омонимов (когда разные понятия имеют одинаковые названия)?
5. Назвать известные вам термины-синонимы по отношению к рассматриваемому.
6. Анализ терминов для видовых подклассов.
Анализ объёма
1. Какие объекты названы этим термином?
2. Есть ли подклассы (видовые) во множестве объектов?
3. Приведите конкретный пример объекта, к которому применимо данное понятие.
Схема методического анализа работы с понятиями
1. Каким способом введено понятие (конкретно-индуктивным или абстрактно-дедуктивным)?
2. Выдерживалась ли технология определения?
3. Учитывались ли представления, имеющиеся о данном понятии у учащихся?
4. Приводились ли примеры, показывающие целесообразность изучения этого понятия?
5. На какие ранее введенные понятия опирались? Повторялись ли эти понятия? Как?
6. Как велась работа по выделению существенных и несущественных свойств? Достаточно ли приведено примеров?
7. Был ли разъяснен смысл термина, терминов?
8. Какая работа проведена по формулировке определения?
9. Решались ли вопросы существования понятия?
10. Рассматривались ли свойства, вытекающие из определения?
11. Как проводилась работа по выявлению объема понятия?
12. Какие задачи и упражнения на закрепление и использование понятия рассматривались?
13. Были ли замечены ошибки в определении, рассматривались ли контрпримеры? Какие ошибки могут встречаться при работе с понятием?
14. Какие методы и формы работы наглядные средства использовались?
15. Как используется понятие в дальнейшем (в более старших классах).
Особенности системы задач на усвоение понятия и его определения
1. Наличие задач, связанных с показом практической значимости нового понятия или с его значимостью для дальнейшего продвижения в изучении математики.
2. Наличие задач на актуализацию знаний и умений, необходимых при формировании данного понятия.
3. Наличие задач на выделение существенных признаков понятия.
4. Наличие задач на распознавание формируемого понятия.
5. Наличие задач на усвоение текста определения понятия.
6. Наличие задач на использование символики, связанной с понятием.
7. Наличие задач на установление свойств понятия.
8. Наличие задач на применение понятия.
Логико-математический анализ теоремы
1. Выясните вид формулировки теоремы (условная, категоричная).
2. Выделите условия и заключение теоремы.
3. Запишите утверждение на языке математической логики (с использованием кванторов и других логических операций).
4. Сформулируйте обратное, противоположное и обратное противоположному утверждения. Являются ли они истинными?
5. Выделите функции каждого слова в формулировке теоремы.
6. Анализ доказательства теоремы (прямое, косвенное).
7. Выделите логические шаги в доказательстве теоремы.
8. Выявите предложения, на которых основано доказательство.
Примерная схема работы учителя при введении и доказательстве теоремы
1. Анализ содержания теоремы (аксиомы).Выполнение значения каждого слова, включенного в формулировку теоремы (аксиомы). Выделение условия и заключения теоремы.
2. Подбор упражнений, помогающих осмыслить содержание аксиом или системы аксиом.
3. Выяснение проблемы приводящей к необходимости доказательства рассматриваемой проблемы.
4. Анализ доказательства теоремы. Выяснение метода и особенностей доказательства.
5. Расчленение доказательства на отдельные части и логические шаги. Рациональная запись доказательства.
6. Выявление предложений, на которых основано доказательство теоремы.
7. Выяснение предложений, требующих повторений.
8. Подбор подготовительных для восприятия теоремы упражнений.
9. Подбор упражнений, направляющих и выясняющих связь теоремы с другими предложениями.
10. Выяснение возможных ошибок при формулировке и доказательств теоремы. Подбор контрпримеров, подготовка разъяснений.
11. Выбор метода и средств обучения.
Схема методического анализа работы над теоремой
1. Была ли выполнена подготовительная работа для восприятия теоремы, для получения теоремы в виде гипотезы?
2. Была ли поставлена проблема, приводящая к необходимости доказательства рассматриваемого утверждения?
3. Как велась работа по изучению структуры теоремы?
4. Как велась работа по изображению необходимых чертежей, краткой записи условия и заключения теоремы?
5. Как был организован поиск доказательства?
6. Были ли замечены ошибки в формулировке и доказательстве теоремы? Какие возможные ошибки могут встречаться при формулировке и доказательстве этой теоремы?
7. Использовались ли контрпримеры для предотвращения ошибок в формулировке и доказательстве?
8. Выделялись ли этапы, шаги в доказательстве теоремы?
9. Как оформили доказательство? Рационально ли велись записи?
10. Какие методы и формы работы, наглядные средства использовались?
11. Какие примеры на закрепление и применение рассматривались?
12. Как работает теорема в дальнейшем (в каком классе, в связи с изучением каких вопросов)?
Схема анализа системы задач
1. Соответствует ли подбор задач в целом основной цели урока, реализуются ли через данные задачи основные обучающие функции?
2. Достаточен ли объем задачного материала для выделенного учебного времени на уроке?
3. Достаточно ли оптимально представлено в задачах соотношение конкретного с абстрактным, насколько полно отражена в задачах взаимосвязь между теорией и практикой, связь обучения математике с жизнью?
4. Оптимально ли соотношение задач, решаемых устно и письменно?
5. Насколько эффективно использовались формы представления задач ученикам (устно; по записи, заготовленной на доске заранее, по условиям, изображенным на плакате, на кодопозитиве и др.)?
6. В какой мере предлагаемые на уроке задачи опираются на задачи и упражнения, решенные ранее?
7. Отвечает ли задачный материал цели возбуждения и развития интереса, учащихся к изучаемой теме, к математике в целом?
8. В какой мере через эти задачи реализуются развивающие функции обучения, как они согласуются с конкретными обучающими функциями?
9. В какой мере через данные задачи могут быть реализованы воспитательные функции?
Схема работы учителя при использовании конкретной задачи в обучении
1. Выясните, каково значение (образовательное, практическое, развивающее, воспитательное) данной задачи в процессе обучения школьников?
2. Какой метод решения (анализ, синтез, метод исчерпывающих проб и др.) планируете использовать?
3. Какой метод обучения будете использовать (обучение по образцу, организация учеников на самостоятельный поиск решения или другое)?
4. Как будете вводить задачу ученикам? Какая проблема приводит к необходимости рассмотрения данной задачи?
5. В какой форме организуете работу учеников (устное фронтальное решение, письменное решение с записью на доске, письменное самостоятельное решение, комментированное решение, индивидуальное (не для всех) решение, домашнее решение или другое).
6. Какие этапы работы над задачей будете использовать при фронтальной работе?
7. Как свяжете задачу с другими задачами?
8. Какие общеучебные умения и навыки по работе с задачами можно формировать при решении данной задачи?
Пример схемы аспектного анализа урока
Анализ структурных компонентов урока
1. Какова структура урока: были ли отчетливо выделены на уроке структурные компоненты урока?
2. Какова последовательность и длительность структурных компонентов?
3. Дайте оценку каждому структурному компоненту согласно схеме:
№ п/п | Структурный компонент урока | Направления анализа | Возможные варианты ответов при анализе |
1. | Проверка домашнего задания | Какова цель проверки? | Проверить только наличие письменного задания; проверить, как усвоены и поняты изученные вопросы; закрепить навыки по изученной теме; в процессе проверки подвести учащихся к новой теме и т. д. |
Какими методами проверялось задание? | Беглый осмотр тетрадей; уплотненный опрос; собираются тетради для проверки после урока; решаются задачи, аналогичные заданным на дом; проводится контрольная работа по домашнему заданию; несколько учеников дают письменные ответы на вопросы по карточкам и т. д. | ||
Эффективность этой части | Все ли учащиеся усвоили материал задания, и участвовали в проверке? Все ли учащиеся, допустившие ошибки, имели возможность осознать и поправить их? | ||
2. | Объяснение новой темы | Каким методом она изучалась? | Эвристическим, вопросно-ответным, в виде рассказа учителя, путем учебника и т. д. |
Эффективность этой части | Побуждались ли учащиеся к самостоятельным выводам? Понимают ли ученики объяснение учителя? | ||
3. | Закрепление новой темы | Формы и методы закрепления | Простое воспроизведение формулировок и доказательств, классу ставились вопросы по узловым моментам новой темы, учащиеся обучались применению определений, теорем, формул, путем решения задач и т. д. |
Как усвоена и закреплена тема? | Понимают ли учащиеся каждое слово в формулировках теорем, определений и т. д. Каким образом это понимание проверялось? Как ученики поняли доказательства и выводы? Обучались ли учащиеся применению изученного к решению задач? | ||
4. | Использовались ли устные упражнения? | Цель использования устных упражнений | Экономия времени на уроке, формирование навыков устного счета, развитие памяти и др |
Формы и методы проведения устной работы | были заранее выписаны на доске, таблицах и т. д.; зачитывались вслух, предлагались по задачнику, | ||
Эффективность устных упражнения | Все ли учащиеся могли видеть и воспринимать упражнения? Выдерживались ли паузы, чтобы учащиеся могли подумать решение? Оценить характер и последовательность упражнения. Все ли учащиеся участвовали в устном решении задач? Использовались ли навыки устного решения задач и примеров при выполнении письменных упражнений, т. е. выполнялись ли устно отдельные промежуточные преобразования? | ||
5. | Если нет, то: Можно ли было это сделать? Какие устные задачи уместны на уроке? Можно ли было за счет их использования сэкономить время? | ||
6. | Домашнее задание к следующему уроку | Задано ли до или после звонка? Не завышен ли объем задания, могут ли учащиеся его выполнить |
3.6. Требования к уровню освоения программы и формы контроля
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
