Hur GNSS och andra metoder används för att samla in geospatial data

Global Navigation Satellite Systems (GNSS) är en grundläggande teknik för att samla in geospatial information. Dessa system mäter signalens upploppstid mellan en satellit, som rör sig på en höjd av ungefär 20 000 km, och en mottagare på jordens yta. Denna upploppstid omvandlas till avstånd genom att använda ljusets hastighet. Med hjälp av denna data kan den geografiska positionen på marken bestämmas, men enbart denna information räcker inte för att exakt bestämma den okända positionen. Ur ett geometriskt perspektiv kan denna punkt vara var som helst på en sfärisk yta, där satelliten är i centrum. För att lösa denna osäkerhet krävs minst tre satelliter, varifrån distanser mäts och den exakta positionen beräknas genom att hitta skärningspunkten mellan de tre sfäriska ytorna.

Trots de tekniska framstegen är GNSS-systemen inte utan sina begränsningar. I praktiken är det inte alltid möjligt eller kostnadseffektivt att använda flera mottagare samtidigt, vilket gör att systemen består av mellan 24 och 32 satelliter, som är strategiskt placerade för att säkerställa konstant synlighet och täckning. För att säkerställa noggrannheten i särskilt svårtillgängliga områden, såsom städer med byggnader som skuggar signalerna, används dessutom stationära referensstationer, till exempel i Europa, USA och Japan.

För exakt positionsbestämning med GNSS mäts avståndet till fyra satelliter och görs en beräkning som vanligtvis resulterar i en noggrannhet på cirka 10 meter. Denna noggrannhet är en kombination av flera faktorer, såsom atmosfäriska störningar och tekniska fel, och räcker ofta för många praktiska tillämpningar, såsom vägledning för transport och navigation.

För att övervinna vissa av dessa begränsningar används även alternativa tekniker, såsom geodetiska mätmetoder och hydrografiska undersökningar. Till exempel kan höjder bestämmas genom geometrisk nivellering, där mätstänger placeras vid två punkter och höjdskillnader beräknas med hjälp av ett horisontellt teleskop. Trigonometrisk nivellering, där vertikala vinklar och avstånd mäts mellan punkter, ger också noggranna höjdberäkningar.

Hydrografiska undersökningar är av särskild vikt för att kartlägga havsbotten eller flodbotten, och här används ofta ekolod som skickar ut akustiska signaler för att mäta djupet genom att registrera den tid det tar för signalen att återvända efter att ha reflekterats från botten. För detta krävs också noggrann positionering med hjälp av GNSS för att beräkna 3D-koordinater för de aktuella punkterna på havs- eller flodbotten.

För de allra flesta tillämpningar av GNSS och geodetiska mätningar är det viktigt att förstå att noggrannheten i resultaten inte bara beror på den tekniska precisionen av mätningarna, utan också på de omgivande förhållandena. Städer med höga byggnader, tät vegetation eller andra hinder kan påverka signalens väg och göra det svårare att uppnå hög noggrannhet. Därför är det ofta nödvändigt att kombinera GNSS med andra mätmetoder eller referensstationer för att få ett tillförlitligt resultat.

Hur Ellipsoider och Koordinatsystem Används i Geodetiska Mätningar

Ellipsoider används för att beskriva formen på jordens yta inom ett givet område, där de definieras av två semi-axlar, a och b. I vissa definitioner ersätts den andra semi-axeln av en parameter som kallas flattening, f, eller den numeriska excentriciteten, e². Detta leder till en något förvrängd ellipsoid som anpassar sig bättre till de lokala förhållandena. Ett sådant anpassat ellipsoid ger en mindre avvikelse från den globala ellipsoiden, men fortfarande kan det finnas betydande variationer på andra platser.

Det globala WGS84-ellipsoiden har en skillnad på cirka 21,4 km mellan sina semi-axlar, vilket leder till en flattening på 1:298,3. Denna skillnad skulle motsvara endast 3,3 mm om man applicerade samma princip på en sfär med en radie på en meter. Trots denna lilla skillnad måste man ändå ta hänsyn till avvikelser när man utför geodetiska mätningar, särskilt i fall där noggrannhet är avgörande.

Geometriskt sett är det fördelaktigt att definiera ett tredimensionellt ortogonalt koordinatsystem, som ett kartesiskt koordinatsystem (XYZ). Detta system är användbart för beräkningar som avståndsberäkningar enligt Pythagoras sats. I förhållande till jordens kropp introducerades redan ett geocentriskt koordinatsystem, som används globalt. Ett liknande system kan appliceras på ellipsoiden, men dessa system delar svagheter, bland annat för att de inte alltid återspeglar lokala variationer i jordens form.

Ett geografiskt koordinatsystem, däremot, baseras direkt på ellipsoiden och tar hänsyn till de specifika geodetiska parametrarna för regionen. Här används geografisk latitud och longitud för att beskriva en specifik punkt på ellipsoidens yta. Geografisk latitud, som betecknas B, är vinkeln som den normala linjen på ellipsoidens yta bildar med ekvatorplanet. Den geografiska longituden, L, definieras som vinkeln mellan meridianplanet för en viss punkt och planet för nollmeridianen (i Greenwich). Dessa koordinater kan variera mellan -90° till +90° för latitud och -180° till +180° för longitud.

En ytterligare förenkling av jordens form är användningen av en sfär, vilket är en mindre exakt men ofta tillräcklig approximation för vissa tillämpningar, som exempelvis kartprojektioner vid skalor omkring 1:500,000. Här används en sfär med en radie på cirka 6,371 km för att approximera ellipsoidens volym. För lokala analyser, som inom områden med liten utsträckning, kan det även vara tillräckligt att använda delar av jordens yta och approximera dessa med sfäriska skal.

Geografiska koordinater, som är definierade utifrån en ellipsoid, har en viktig funktion i geodetiska mätningar, då de hjälper till att fastställa exakta positioner. När vi diskuterar höjd, refererar vi ofta till ellipsoidens höjd, som är det vertikala avståndet mellan en punkt på jordens yta och ellipsoidens yta, mätt längs en linje normal mot ellipsoiden. Eftersom terrängpunkter ofta ligger ovanför eller nedanför denna yta, är det viktigt att även definiera denna höjd för noggranna mätningar.

En annan viktig aspekt är de ortometriska höjderna, som är kopplade till gravitationsfältet och som mer direkt återspeglar verklig höjd över havet. Medan ellipsoidhöjder är matematiskt definierade och lätt beräknas från satellitmätningar, har ortometriska höjder större fysisk betydelse, särskilt för vattenflöden och andra geofysiska analyser. En punkt med samma ortometriska höjd kan ha olika ellipsoidhöjd beroende på gravitationen vid den specifika platsen, men i praktiken är skillnaden ofta obetydlig för vissa tillämpningar som deformation och höjdändringar.

Det är även viktigt att notera att olika referensellipsoider används för olika ändamål. Till exempel, för internationella eller globala mätningar används ofta WGS84, medan nationella kartläggningar kan använda lokalt anpassade ellipsoider som är mer exakta för specifika områden. Vid användning av olika ellipsoider kan det uppstå koordinatskillnader, vilket gör att kartor baserade på olika system inte alltid överensstämmer exakt. Detta kan leda till större avvikelser, särskilt vid större skalor, och kräver ofta omvandlingar för att eliminera dessa skillnader.

För att kunna utföra noggranna geodetiska analyser är det därför avgörande att förstå de olika referenssystemens egenskaper och att beakta de små men viktiga avvikelser som kan uppstå vid användning av olika ellipsoider eller sfäriska modeller. För mindre projekt och tillämpningar kan en sfär användas som referens, men för mer precisa mätningar, som exempelvis vid byggnation eller kartläggning på hög detaljnivå, är en noggrant definierad ellipsoid det bästa valet.

Hur uppstår längdförvrängningar och vinkelavvikelser i kartprojektioner?

Vid övergången från ellipsoiden till det plana koordinatsystemet uppstår flera geometriska förvrängningar som påverkar både längder och vinklar mellan punkter. Denna övergång innebär att plumbline—lodlinjen som definierar vertikalen i ett ellipsoidalt system—måste representeras i ett rektangulärt koordinatnät, vilket medför systematiska skillnader.

En av de första avvikelserna är ∆x, ett avstånd mellan lodlinjen på ellipsoiden och dess motsvarighet i planet. I mitten av Tyskland uppgår detta avstånd till ungefär 2 247 meter. Detta beror på att rektangulära lodlinjer inte kan följa den krökta formen hos ellipsoiden, vilket ger upphov till en längdförvrängningsfaktor δL i riktningen längs meridianen. Denna faktor beskrivs med formeln δL = 1 + y² / (2RG²), där RG är radien för den Gaussiska sfären.

När man använder kartesiska koordinater uppstår en vinkelavvikelse mellan vinkeln α mellan två punkter P1 och P2 på ellipsoiden, och motsvarande vinkel α′ mellan samma punkter i planet. För att återställa denna vinkel krävs en ytterligare korrektion ∆y i östlig riktning, vilket flyttar punkten P2 till P2′. Denna korrektion ∆y bestäms genom en serieutveckling som också inkluderar högre ordningens termer, men dessa har oftast marginell inverkan och kan negligeras i praktiken.

Dock innebär denna ∆y-korrektion att längden mellan punkterna förvrängs igen—det vill säga att konformaliteten återställs på bekostnad av en ny längdförvrängning ∆s = s′ – s. Denna förvrängning ökar kvadratiskt med avståndet från centralmeridianen (y-koordinaten).

En annan avgörande aspekt är meridiankonvergensen γ, den vinkelmässiga skillnaden mellan geografisk nord (verkliga nordpolen) och rutnätets nord (Grid North), som uppstår på grund av att meridianerna konvergerar på ellipsoiden men är parallella i kartplanet. Denna konvergens beräknas som γ ≈ y × tan(B) / RG, där B är latituden. Vid centralmeridianen (y = 0) är γ = 0, men exempelvis vid y = 180 km och B = 51° är γ redan 2°, och avvikelsen växer längre norrut. Detta får konsekvenser vid omvandling av riktningar mellan geografiska och rutnätsbaserade system och kan även leda till synliga roteringar eller luckor när kartblad fogas samman.

Ytterligare en nordriktning är den magnetiska, vilket är den riktning kompassnålen pekar mot. Skillnaden mellan geografisk nord och magnetisk nord benämns magnetisk deklination, och mellan magnetisk nord och Grid North kallas grivationen.

För att uppnå en jämnare fördelning av förvrängningarna inom en kartzon introduceras i UTM-systemet en skalfaktor 0,9996 på centralmeridianen. Detta innebär att punkter på ellipsoiden inte längre projiceras direkt till x-koordinaten, utan till 0,9996 × x. Resultatet är att det uppstår en ∆x-förskjutning, vilket medför att en förvrängningsfaktor δL måste justeras till δL = 0,9996 × (1 + y² / 2RG²). Effekten är att förvrängningarna är som störst vid centralmeridianen men reduceras närmare zonens kanter (±180 km), där förvrängningen i vissa fall kan upphävas eller till och med övergå i förlängningar.

För läsaren är det avgörande att förstå att alla dessa justeringar är metodologiskt nödvändiga för att åstadkomma kartografisk konformitet—en egenskap som bevarar vinklar och därmed möjliggör korrekt mätning av riktningar och former i kartplanet. Det är inte möjligt att i ett tvådimensionellt plan återge jordens tredimensionella geometri utan förvrängningar. Varje korrigering—oavsett om det gäller vinklar, längder eller nordriktningar—är resultatet av avvägningar som kräver precision och medvetenhet om vilka egenskaper som måste prioriteras.

För att kunna hantera praktiska tillämpningar som lantmäteri, geodetisk mätning eller navigering måste användaren därför inte bara känna till de numeriska relationerna och formlerna, utan också förstå de geometriska och konceptuella konsekvenserna av dessa projektioner. Kartor är inte verkligheten—de är matematiska tolkningar av verkligheten, och som sådana kräver de en noggrann läsning för att undvika feltolkningar.

Hur man kombinerar data utan och med ordning i tematisk kartografi

När vi kombinerar två värden med ordning, måste vi skilja mellan absoluta och relativa värden. Detta är en grundläggande distinktion som påverkar de visuella representationerna av data. För absoluta värden, där summan ska representera ett helt, som till exempel fördelning av röster i ett val, kan olika geometriska figurer eller symboler användas för att indikera storlek eller andel. En sådan representation kan göras genom olika metoder, som till exempel genom användning av olika symbolstorlekar eller, i mer komplexa fall, genom en stjärndiagram som kombinerar flera variabler genom förändringar i storlek och färgton.

För relativa värden kan kända kodningstyper som choropleth-kartor (färgkartor) eller använda grafiska variabler som ljushet eller mättnad på färger vara effektiva. I dessa fall handlar det om att skapa en visuell hierarki där skillnader i relativa värden görs tydliga genom olika nyanser av samma färg, från mörkt till ljust.

När vi arbetar med tri-variate data, det vill säga med tre variabler, utmanas kartografen att presentera dessa på ett sätt som inte skapar förvirring. För att uppnå detta kan färger och symboler användas på olika sätt för att representera varje variabel. En populär metod är att dela in grafiken i tre sektioner, där varje del representerar en specifik variabel med sin egen färg eller grafik. Här kan både storlek och färg användas för att kombinera flera attribut samtidigt.

I vissa fall, när vi kombinerar data utan och med ordning, kan en enklare metod vara att använda en kombination av olika typer av tecken. För exempelvis data utan ordning kan en grundläggande färgton användas för att representera ett attribut, medan en annan typ av grafisk representation – till exempel hatching (hatchning) eller olika linjeorienteringar – kan användas för data med ordning. Denna metod fungerar bra när man ska visa på egenskaper som inte har någon naturlig rangordning, som till exempel markanvändning eller geografiska zoner, i kombination med data som kan rangordnas.

För att ytterligare förfina denna kombination, när både absoluta och relativa data är inblandade, kan vi använda en tvådimensionell färgskala. Detta görs genom att kombinera två färgsekvenser som representerar olika aspekter av datan. En sekvens kan användas för att representera data utan ordning (till exempel genom en färgskala från rött till grönt), medan en annan sekvens representerar data med ordning, som kanske använder ljushet eller mättnad för att indikera olika nivåer.

När du kombinerar relativa data utan ordning, till exempel landanvändning eller typ av vegetation, med data som har ordning, som skadestatus eller grad av förändring, krävs ofta en mer sofistikerad metod än för enkel bi-variate kartläggning. Genom att använda en tvådimensionell färgskala, där ljushet eller mättnad förändras beroende på dataens natur, kan kartan åstadkomma en visuell separation av variablerna, vilket gör det lättare för betraktaren att förstå sambanden mellan dessa. Här är det viktigt att ljushets- eller mättnadsvariationerna är konsekventa för båda attributen, så att varje variabels visualisering behåller sin integritet.

Det är också viktigt att notera att när vi arbetar med flera relativa data på choropleth-kartor, kan det bli problematiskt att använda simultan färgkodning för alla attribut samtidigt, eftersom detta kan leda till överlappande eller oskarpa färgövergångar. En metod för att undvika detta är att kombinera färg med andra grafiska element, som linjer eller olika fyllningar, för att åtskilja de olika datauppsättningarna på ett effektivt sätt.

Vid utformningen av kartor och diagram för tri-variate eller bi-variate data är det därför avgörande att inte bara välja rätt färg eller grafiska element utan även att förstå hur dessa element samverkar för att skapa en tydlig och informativ visualisering. Målet är att skapa kartor som inte bara är estetiskt tilltalande, utan också pedagogiska, där betraktaren kan uppfatta och förstå komplexa datamönster med lätthet.