Hur påverkar fordonets dämpning och hastighet broens modformer?

I denna studie undersöks effekten av dämpning i både bro och fordon, samt påverkan av fordonets hastighet på återhämtningen av broens modformer genom användning av två olika metoder: Hilberttransformen (HT) och Wavelettransformen (WT). Målet är att förstå hur dessa parametrar påverkar precisionen i identifieringen av broens modformer, som är viktiga för strukturell analys och övervakning.

När brodämpning varierar, visar resultaten att WT-baserade formler ger bättre återställning av modformer än HT-baserade metoder. Specifikt minskar de statistiska värdena som mäts genom Modal Assurance Criterion (MAC) mer drastiskt för HT-metoden än för WT-metoden när dämpningskoefficienten för fordonet ökar. Det innebär att WT-metoden är mer robust när det gäller att eliminera effekter från fordonets dämpning, vilket gör den till ett mer pålitligt val för att återställa broens modformer, särskilt när fordonets dämpning är betydande.

Dämpningsegenskaper hos ett fordon, som styrs av dess fjädring och hjulaxelsystem, kan påverka vibrationsöverföringen mellan fordonet och bron. I studien utvärderas fyra dämpningskoefficienter för fordonet, som varierar mellan 1 och 8 kN⋅s/m, för att undersöka deras inverkan på återhämtningen av broens modformer. Här visar det sig att även om en viss avvikelse mellan fordonets dämpning och återställda modformer existerar, är dessa effekter generellt små och kan ofta ignoreras i praktiska tillämpningar.

Vid högre hastigheter kan vibrationsdata bli mer brusiga, vilket påverkar noggrannheten i återställningen av broens modformer. Detta innebär att höga hastigheter inte nödvändigtvis leder till bättre resultat, och en optimal hastighet bör väljas för att maximera datakvaliteten utan att introducera för mycket brus i mätningarna. I praktiken är det också nödvändigt att ha i åtanke att ett fordon med låg dämpning, såsom ett lätt dämpat testfordon, är att föredra för allmänna tillämpningar.

Viktigt att förstå i denna kontext är att medan både HT- och WT-baserade metoder är användbara för att återställa broens modformer, ger Wavelettransformen konsekvent mer pålitliga och exakta resultat när fordonets dämpning och hastighet varierar. Dessutom bör man vara medveten om att fordonets hastighet inte bara påverkar datakvaliteten men också hur olika modformer exciteras, vilket innebär att det är viktigt att välja rätt parametrar beroende på den specifika tillämpningen.

Hur man identifierar vertikala och torsionella frekvenser samt dämpningsfaktorer för broar genom kinematiska metoder

Vid tillämpningen av L'Hôpital's regel reduceras den bakre beräkningsformeln i ekvation (15.13) till följande uttryck:

För att vidare studera broens egenskaper kommer testfordonet att tillverkas för hand (Yang et al. 2020f). Varje komponent av fordonet, t.ex. hjul- och däcksetet, testas statiskt och dynamiskt innan sammanställning. Fordonets styvhet (lika uppdelad på de fyra hjulen) kan bestämmas när vikt och frekvenser för testfordonet är kända, exempelvis genom ett test på en plan väg (Yang et al. 2020f) eller genom skakbordstest. Generellt kan tillverkningsfel i testfordonet betraktas som en del av miljöfel, vilket visats vara acceptabelt i tidigare tillämpningar av fordonskontaktresponsen (Xu et al. 2022).

Broens vertikala och torsionella frekvenser kan separeras och detekteras genom att använda den kinematiska hypotesen om styva tvärsnitt. Den torsionella responsen för bron kan beräknas från kontaktresponsen genom att utnyttja den spatiala relationen mellan vänster och höger hjul på det scannande fordonet (Xu et al. 2023b). Ekvation (15.16) beskriver denna relation:

Enligt klassisk balkteori betraktas en balk som "slank" om dess bredd och höjd är små jämfört med dess längd. För sådana balkar förblir den föregående ekvationen allmänt giltig, särskilt för tvärsnitt med adekvata skiljeväggar (Hambly 1990), vilket är fallet i denna studie. Denna hypotes om slankhet eller styva tvärsnitt fungerar även för ett brett spektrum av tunnväggiga balkar som används inom brobyggnad. När alla fyra hjulen på fordonet samtidigt verkar på bron och den n:te körfrekvensen är mycket mindre än den n:te brofrekvensen $\omega_D b$, kan ekvation (15.16) utvidgas enligt följande:

Där $E_b \ddot{\theta}_{n,ij,1}$ och $E_b \ddot{\theta}_{n,ij,2}$ är specifika koefficienter för olika frekvenser som beskrivs vidare i ekvation (15.18).

För att separera broens vertikala och torsionella-flextionsrespons används ytterligare signalbearbetning genom att analysera kontaktresponsen med hjälp av FFT (Fast Fourier Transform). Ekvation (15.19) beskriver den vertikala responsen:

Denna metod gör det möjligt att exakt separera och identifiera broens vertikala och torsionella-flextionella frekvenser utan att behöva förkunskaper om deras respektive formmönster.

För att identifiera dämpningskoefficienter används signalbearbetningstekniker som Gabor-transformen. Denna metod ger bra tids-frekvenslokalisering och hög beräkningshastighet (Daubechies 1990; Qiu et al. 1999). Gabor-transformen definieras enligt följande:

Det är av vikt att förstå att identifiering av broens modala egenskaper, såsom frekvenser och dämpning, är avgörande för att säkerställa strukturell integritet och långsiktig hållbarhet. Även små variationer i dämpningen kan ge insikter om potentiella problem med bron, som exempelvis försvagade sektioner eller förändringar i materialegenskaper. Dessa metoder är inte bara viktiga för design och underhåll av broar, utan också för att förutsäga och förhindra strukturella haverier.

Hur kan körförloppsmätningar förbättra övervakning av broars strukturella tillstånd?

Strukturell hälsomonitorering av broar har länge varit en utmaning inom civilingenjörsdiscipliner, särskilt när det gäller att snabbt och effektivt identifiera skador eller förändringar i broars strukturella beteende. Traditionellt har sådana inspektioner krävt dyra och tidskrävande metoder, såsom manuell inspektion eller användning av fast monterad utrustning. En relativt ny och innovativ metod för att övervaka broar är användningen av körförloppsmätningar, där information om brons tillstånd erhålls genom att analysera dynamiska data från passerande fordon. Genom denna teknik kan man få värdefull insikt om brons hälsotillstånd utan att behöva stanna trafiken eller använda omfattande installationsmetoder.

En viktig metod för att extrahera relevant information från körförloppsmätningar är att använda avancerade signalbehandlingstekniker, som wavelet-transformer, för att analysera de accelerationsdata som samlas in från fordon som passerar över en bro. Genom att jämföra dessa data med förväntade mönster av vibrationer och frekvenser kan ingenjörer få en detaljerad bild av brons dynamiska beteende och identifiera potentiella problemområden, som till exempel skador på brostrukturer eller förvrängning av brokomponenter.

För att förbättra noggrannheten i sådana system används ibland maskininlärning och djupinlärningstekniker. Genom att implementera sådana algoritmer kan man klassificera broar efter skadetyp, allvarlighetsgrad och plats för skador. Detta gör det möjligt att snabbt och effektivt rikta inspektionsresurser där de behövs som mest. En av de största fördelarna med denna metod är att den kan tillämpas på stora väg- och järnvägsnät, vilket gör den idealisk för att övervaka infrastruktur på lång sikt.

Forskning har visat att denna teknik kan vara särskilt användbar för att identifiera små förändringar i broarnas strukturella beteende, vilket kan vara svårt att upptäcka med traditionella metoder. Till exempel kan små defekter som inte är synliga för blotta ögat fortfarande ge upphov till signifikanta förändringar i de vibrationer som en passerande bil eller ett tåg orsakar. Genom att noggrant mäta och analysera dessa vibrationer kan man få en tidig varning om potentiella problem innan de utvecklas till allvarligare skador.

En annan aspekt som är viktig att beakta är hur denna metod kan integreras med andra teknologier för att skapa ett heltäckande system för övervakning och inspektion av infrastruktur. T.ex. kan körförloppsmätningar kombineras med permanent installerade sensorer på broar eller med drönarbilder för att ge en mer detaljerad och omfattande översikt över broarnas tillstånd. Denna typ av samverkan mellan olika teknologier kan avsevärt förbättra effektiviteten och noggrannheten i inspektionssystemet.

För att förbättra användbarheten och tillförlitligheten av dessa system, är det också viktigt att fortsätta utveckla och optimera de matematiska och statistiska modeller som ligger till grund för analysen av de insamlade data. Exempelvis kan tekniker som asymptotisk wavelet- och Gabor-analys användas för att extrahera mer precisa och detaljerade frekvenser från de dynamiska signalerna, vilket gör det möjligt att få en djupare förståelse för brons beteende och eventuella defekter.

Slutligen är det värt att notera att denna teknik inte bara kan användas för att övervaka befintliga broar, utan också har potential att användas under design- och byggfasen av nya broar. Genom att tidigt identifiera potentiella problem under konstruktionen kan ingenjörer åtgärda dessa innan de utvecklas till allvarliga problem, vilket kan leda till minskade kostnader och bättre långsiktig hållbarhet för infrastrukturen.

För att verkligen förstå och uppskatta potentialen i denna teknik är det viktigt att läsa vidare om de senaste framstegen inom signalbehandling, maskininlärning och datainsamlingsmetoder som används för strukturell hälsomonitorering. Att kombinera dessa teknologier på ett effektivt sätt kan ge en betydande förbättring av broövervakningssystemens effektivitet och precision. Det är också viktigt att förstå hur dessa tekniker kan bidra till att förhindra olyckor och minska underhållskostnader på lång sikt genom att möjliggöra en mer proaktiv och informerad approach till infrastrukturovervakning.

Hur amplifiern påverkar systemet med förstärkare, fordon och bro: Dynamiska responsanalys

Systemet med förstärkare, testfordon och bro representerar ett komplext dynamiskt sammanhang där olika parametrar och variabler interagerar för att ge upphov till en specifik respons från systemet som helhet. Här behandlas de dynamiska responsena från både amplifiern och testfordonet samt deras inverkan på brostrukturen. Genom att analysera dessa samband kan vi bättre förstå hur olika komponenter i systemet påverkar varandra och hur förstärkaren kan användas för att manipulera specifika frekvenser och fördröjningar i systemets respons.

Först och främst är det viktigt att förstå de centrala parametrarna som styr systemets dynamik. Amplifiern och testfordonet är de viktigaste komponenterna som påverkar systemets rörelser. Displacementerna av amplifiern och testfordonet (ya och yv), likaså de av brostrukturen (u och uc), är de primära variablerna i systemets modell. Displacementen av brostrukturen kan uttryckas genom modal superposition, vilket innebär att vi beskriver rörelsen av systemet genom en summa av bidrag från olika mode (Biggs, 1964). Dessa bidrag ger oss möjlighet att förenkla systemet och analysera det i termer av specifika frekvenser.

När vi behandlar de dynamiska responsorna är det av betydelse att förstå hur varje komponent reagerar under olika förhållanden. För att analysera det övergripande systemet måste vi ta hänsyn till de olika krafterna och displaceringarna som genereras av de interagerande delarna. Kontaktnivån mellan fordonet och brostrukturen spelar en central roll, och här uttrycks kontaktkraften Fc(t) som en funktion av fordonets displacement och amplifierns displacement, såväl som gravitationens påverkan på systemet.

Genom att introducera vissa förenklingar, såsom att anta att fordonets och amplifierns massa är mycket mindre än brostrukturen, kan systemet reduceras till en mer hanterbar form. Den resulterande dynamiska ekvationen för systemet kan sedan lösas för att få fram en specifik förskjutning i brostrukturen, u(x,t), som är beroende av de drivande frekvenserna och deras harmoniska komponenter. Det är här amplifiern spelar en avgörande roll.

För att analysera amplifierns inverkan på systemet, introduceras begreppet den dynamiska förstärkningsfaktorn (DAF, Dynamic Amplification Factor). DAF för amplifiern definieras som förhållandet mellan amplituden för varje excitationsfrekvens (drivande frekvens, förskjutna brofrekvenser) i amplifierns respons och den motsvarande kontaktnivåns respons. Detta mått ger oss en konkret uppfattning om hur effektivt amplifiern förstärker eller dämpar de specifika frekvenserna i systemet. DAF är ett användbart verktyg för att förstå amplifierns roll i att förstärka brofrekvenser som är viktiga för det experimentella syftet samtidigt som den dämpar de frekvenser från testfordonet som annars skulle kunna skymma brofrekvenserna.

Förutom DAF är det även av intresse att undersöka hur de olika frekvenserna, såsom den drivande frekvensen (𝜔d,n) och de förskjutna brofrekvenserna (𝜔bl,n och 𝜔br,n), påverkar systemets beteende. Genom att sätta in värden för dessa frekvenser kan vi analysera den specifika effekten av amplifiern på systemets övergripande respons. På så sätt kan vi optimera amplifierns egenskaper för att uppnå önskad effekt i mätningarna.

I praktiken handlar detta om att designa och anpassa systemet så att de relevanta frekvenserna, såsom brofrekvenserna, förstärks samtidigt som andra, icke-önskade frekvenser, till exempel de som kommer från testfordonet, minskas eller elimineras. För detta ändamål används specifika förhållanden och parametrar, såsom massa- och frekvensförhållanden mellan amplifiern och testfordonet, för att finjustera amplifierns respons.

Vidare, medan den dynamiska förstärkningsfaktorn är ett kraftfullt verktyg för att förstå amplifierns inverkan, bör det beaktas att systemet som helhet är mycket beroende av hur dessa olika komponenter samverkar. Därför är det också viktigt att beakta de accelerationskomponenter som genereras av amplifiern och testfordonet i respons på de drivande frekvenserna och deras harmoniska svängningar. Dessa accelerationskomponenter ger ytterligare information om hur systemet reagerar på dynamiska belastningar.

Sammantaget visar detta att amplifiern spelar en avgörande roll i att modifiera systemets frekvenssvar, vilket gör det möjligt att anpassa och optimera brostrukturen för specifika experimentella syften. För att uppnå bästa möjliga resultat bör noggrant övervägas hur amplifiern samverkar med fordonet och brostrukturen, samt hur olika parametrar som massor och styvheter påverkar de dynamiska svaren. Det handlar inte bara om att förstärka vissa frekvenser, utan också om att effektivt kontrollera och minska andra som kan vara störande.