Hur kvantisering av elektromagnetiska fält och enstaka fotonutsändare fungerar i en mikrostruktur

Efter kvantisering beskrivs det elektromagnetiska fältet med hjälp av kvantmekaniska operatorer som $\hat{A}, \hat{E}$ och $\hat{B}$ . Eftersom skapelse- och annihilationoperatorerna som ingår i de ovanstående ekvationerna inte kommuterar, gäller detsamma för de nämnda operatorerna. Det blir tydligt att den tidberoende dynamiken för det elektromagnetiska fältet är inbäddad i skapelse- och annihilationoperatorerna $\hat{a}_i$ och $\hat{a}_i^\dagger$ . Innan kvantisering definierades den tidsberoende beteendet av fältamplituderna $Q_i$ . För att avsluta kvantiseringen av det elektromagnetiska fältet måste vi definiera Hilbertrummet för fältets egenstatus.

Vi använder analogin med den kvantmekaniska harmoniska oscilatorn för att definiera vakuumstatusen för varje elektromagnetiskt fältläge genom kravet $\hat{a}_i |0\rangle = 0$ . På grund av fältlägenas oberoende kan vi konstruera alla andra egenstatus som en tensorprodukt: $|n_1, n_2, \dots, n_k, \dots \rangle = |n_1\rangle \otimes |n_2\rangle \otimes \dots \otimes |n_k\rangle \otimes \dots$ där $n_i$ är de icke-negativa heltalen, som kallas "lägsoccupationstal". Om antalet fältlägen i en mikrokrets är oändligt måste fältets energi renormaliseras genom att utelämna termen som representerar vakuumstatusens energi i Hamiltonianen för fältet. I detta fall uttrycks Hamiltonianen för det kvantiserade elektromagnetiska fältet som: $H_{\text{QEF}} = \sum_i \Omega_i \hat{a}_i^\dagger \hat{a}_i.$

I vår undersökning, som presenteras i detta kapitel, kommer vi att fokusera på en mikrokrets (MC) som stöder endast ett fältläge av det kvantiserade elektromagnetiska fältet. I detta fall skrivs Hamiltonianen för mikrokretsens fält som: $H_{\text{MC}} = \omega_{\text{MC}} \hat{a}_i^\dagger \hat{a}_i,$ där $\omega_{\text{MC}}$ är frekvensen för mikrokretsens fältläge.

Kvantisering i en kubisk box av volym $V$

Som tidigare diskuterat definieras uppsättningen av tillåtna fältlägen av den specifika geometri som en mikrokrets har. I detta avsnitt studerar vi en mikrokrets med kubisk form, ett fall av stor betydelse eftersom det gör det möjligt att införa planetvågsrepresentationen för det kvantiserade elektromagnetiska fältet.

Den mest naturliga uppsättningen ortonormala funktioner i en kubisk mikrokrets är uppsättningen av planetvågor: $f_{k,\alpha} = e_{k,\alpha} e^{i k \cdot r},$ där $k$ är vågvektorn och indexet $\alpha$ representerar vågens polarisering. Vågtal $k$ måste uppfylla dispergeringsrelationen $\omega_k = c |k|$ , som är ett resultat av kravet att planetvågfunktionerna ska uppfylla Helmholtz-ekvationen. Polarisationsvektorerna $e_{k,\alpha}$ är komplexa tal som normaliseras till enhet.

För att slutföra planetvågsrepresentationen omformulerar vi randvillkoren för de elektriska och magnetiska fälten inom mikrokretsen i termer av planetvågsfunktionerna $f_{k,\alpha}$ . Vi får följande periodiska randvillkor: $f_{k,\alpha}(r + l_j L) = f_{k,\alpha}(r),$ där $L$ är längden på mikrokretsens sidor och $l_j$ är en uppsättning enhetsvektorer längs mikrokretsens kanter.

Från detta tillstånd är det enkelt att hämta kvantiseringsreglerna för $k$ som: $k = \frac{2\pi}{L} (N_x l_x + N_y l_y + N_z l_z),$ där $N_x, N_y, N_z$ är heltal som numrerar mikrokretsens planetvågor. Det är viktigt att inte förväxla denna numrering med "modoccupation"-nummerna som introducerades tidigare.

Kvantiserade elektromagnetiska fältoperatorer och Hamiltonian

För att avsluta detta avsnitt presenterar vi uttryck för de kvantiserade elektromagnetiska fältoperatorerna, den elektromagnetiska fältets Hamiltonian och Hamiltonians egenstatus i planetvågsrepresentationen. Dessa operatorer uttrycks som: $\hat{E} = i \sum_{k, \alpha} e_{k, \alpha} \hat{a}_{k,\alpha} e^{ikr} - e^{*- }_{k, \alpha} \hat{a}^\dagger_{k,\alpha} e^{ -ikr},$ $\hat{B} = \sum_{k, \alpha} \frac{k}{\Omega_k} \times \hat{E}_{k,\alpha},$ och $H_{\text{QEF}} = \sum_{k,\alpha} \Omega_k \hat{a}_{k,\alpha}^\dagger \hat{a}_{k,\alpha}.$

För att kunna använda dessa operatorer i praktiska tillämpningar måste vi förstå relationen mellan elektriska och magnetiska fält inom den kvantiserade ramen.

Fotonutsändare och kvantmekanik

När det gäller enstaka fotonutsändare (SPE) måste vi överväga systemet med fermioniska tillstånd, där endast ett enda excitationstillstånd per tillstånd är tillåtet. Detta fenomen, känt som Pauli-exklusionsprincipen, betyder att varje egenstatus för fotonutsändaren kan ha högst en excitation. För att beskriva ett sådant system kan vi använda projektoroperatorer $\sigma_{ij} = |j\rangle \langle i|$ och $\sigma_{ij}^\dagger = |i\rangle \langle j|$ , där dessa operatorer antingen skapar eller annullerar en excitation i systemet, liknande hur skapelse- och annihilationoperatorerna fungerar i det kvantiserade elektromagnetiska fältet.

När vi studerar en fotonutsändare i en mikrokrets, antar vi att denna samverkar med ett enda fältläge från det kvantiserade elektromagnetiska fältet, där fältet orsakar övergångar mellan två särskilda tillstånd: grundtillståndet $|g\rangle$ och det exalterade tillståndet $|e\rangle$ . Energiförskjutningen mellan dessa två tillstånd betecknas som $\Delta$ , och detta tillvägagångssätt kallas för "två-nivå-utsändare" (2LE).

För en sådan fotonutsändare skrivs Hamiltonianen som: $H_{2LE} = \Delta |e\rangle \langle e| = \Delta \sigma^\dagger \sigma.$

Denna förenklade modell beskriver väl det kvantmekaniska fenomenet hos verkliga system och ger insikter i de kvantfenomen som sker i experimentella mikrokretsar och fotonutsändare.

Hur GCQDs förändrar ytegenskaperna hos InAs-substrat: Simulationer och experimentella resultat

I fig. 13 kan vi se att FTIR-spektret för det kommersiella, odopade InAs (100)-substratet visar ett absorptionspeak (röd linje) vid vågnummer omkring 3000 cm⁻¹ (E ≈ 0,37 eV). Detta fenomen kan förklaras av en metallinducerad Fermi-nivå-pinning, som leder till att Fermi-nivån flyttas högt upp i ledningsbandet. Detta orsakar att det sker en zoninkapsling och bildandet av ett ackumulerat n+ degenererat ytlager, vilket kallas för en 2D-elektrongas. För strukturen med GCQDs är det tydligt att absorptionskanten har en röd-skiftning, men den distinkta toppen som fanns i spektret för det rena InAs-substratet saknas. Frånvaron av denna topp i spektrumet för strukturen med GCQDs tyder på att de kvantprickarna på ytan avsevärt förändrar ytegenskaperna hos InAs-substratet. Denna slutsats bekräftas av våra mätningar, som visar att ytresistansen för provet med GCQDs är tre gånger högre än för det rena InAs-substratet.

För att få en djupare förståelse av de ovanstående resultaten, har vi simulerat de elektroniska egenskaperna hos modellerade system som är så nära som möjligt de som observerats i experimenten. Eftersom vi avser att studera QDs med ett brett spektrum av diametrar och höjder, samt med ett krav på ett högt genomflöde av numeriska beräkningar, visar sig ett kontinuerligt modell vara överlägset atomistiska metoder på grund av dess flexibilitet och relativt låga beräkningskostnader. I denna studie använde vi en åttabandig k · p-modell för zinkblende-halvledare. Elastiska egenskaper och inbyggda piezoelektriska potentialer beräknades med hjälp av linjär elasticitetsteori och Poisson-ekvationen, och beaktades i formaliseringen.

Den plötsliga förändringen i den dielektriska konstanten vid halvledar-vakuumgränsen är inbakad i modellen som en rumsligt beroende dielektrisk konstant. Trots detta visar våra simuleringar att polarisationspotentialen ligger i ordningen 0,1 mV (för r = 30 nm och h = 14 nm, där extrema värden av potentialen är ±0,35 mV), vilket innebär att dess påverkan på de elektroniska egenskaperna är försumbar. Vi noterar vidare att en korrekt behandling av den dielektriska inneslutningen vid gränssnitt med stor dielektrisk konstantskillnad kräver införandet av flera spegel-laddningar av hål-tillståndet över alla gränssnittsfacetter, vilket innebär ett betydande numeriskt arbete.

Simuleringarna av våra modell-GCQDs visade en konisk form, där både Sb- och P-innehåll varierar från botten till toppen av QDs. Vi antog en linjär gradient för P-innehållet från botten till toppen och för Sb-innehållet från topp till botten, med maximalt Sb- och P-innehåll av x = 20% respektive y = 15% i InAs1−x−ySbxPy. InAs1−xSbx/InAs-materialsystemet representerar en typ II-härdstruktur, där ledningsbandets minimum finns i InAs och valensbandets maximum finns i InAs1−xSbx, vilket innebär att hål kommer att vara inneslutna i GCQDs medan elektroner är att finna i InAs-substratet.

Vidare visade våra beräkningar av det elektriska fältet att de elastiska egenskaperna har en betydande påverkan på lednings- och valensbandens kanter i GCQDs. Strain leder till att ledningsbandet blir nästan konstant inuti GCQDs, vilket underlättar elektrontunneling från GCQDs till InAs-substratet. För att jämföra absorptionsegenskaperna hos våra modell-GCQDs med experimentellt observerade absorptionsspektra, justerade vi övergångsenergierna mellan hålens grundtillstånd och elektroner vid InAs-konduktionsbandets minimum med hänsyn till den aktuella temperaturen under mätningarna, enligt Varshni-relationen.

Beräkningarna visade att den maximala absorptionen för GCQDs är vid en våglängd på cirka 3,829 μm, vilket är mycket nära det experimentellt observerade värdet på 3,83 μm. Detta pekar på en tydlig korrelation mellan simuleringarna och experimentella resultat, även om linjebredden är ganska smal. Viktigt att notera är att detta värde baserades på hålens grundtillstånd för en fix GCQD-höjd på 8 nm med varierande radier, och att små variationer i GCQD-höjden kommer att leda till en betydlig breddning av absorptionspeaken.

För att ytterligare fördjupa förståelsen är det viktigt att betona att de elektroniska egenskaperna hos GCQDs är känsliga för även små förändringar i deras geometriska struktur, särskilt höjd och radie. Dessa förändringar påverkar både de elektriska och optiska egenskaperna, vilket kan vara avgörande för framtida tillämpningar av dessa kvantprickar i halvledare och optoelektroniska enheter.

Hur radiala och azimutala spinvågor påverkas av externa fält i magnetiska ringstrukturer

De senaste studierna av spinvågor i magnetiska nanoringar har avslöjat en komplex dynamik mellan radiala och azimutala modes, där ringens geometri och orienteringen av det externa magnetfältet spelar avgörande roller. Experimentella resultat visar på en tydlig koppling mellan resonansfrekvenser och externa fält, vilket stämmer överens med teoretiska förutsägelser som tar hänsyn till radial kvantisering av spinvågor i cirkulära geometriska strukturer. I denna typ av struktur, där det magnetiska fältet är riktat något snett i förhållande till normal, observerades både radiala och azimutalt kvantiserade spinvågsmodes. Det visade sig att när fältet lutas, förändras profileringen av absorptionen avsevärt, och olika modes splittras vid olika resonansfält.

Ett intressant fenomen som observerades var splittringen av resonansmoderna när det externa fältet lutas från 1° till 5°. Vid en lutning på 3° delades det första resonansfältet i fyra distinkta delar, och med en lutning på 5° ökade antalet splittade fält ytterligare, vilket indikerade en ökande komplexitet i spinvågsmönstren. Det är värt att notera att avståndet mellan dessa splittringar ökade med större lutning, vilket tyder på att fältets vinkling har en direkt inverkan på de magnetiska egenskaperna i ringen.

Mikromagnetiska simuleringar visade också att fältets lutning modifierar de effektiva demagnetiseringsfaktorerna inom ringen, vilket skapar azimutala variationer i den interna fältfördelningen. Dessa variationer driver den observerade mode-splittringen och visar hur känsliga spinvåg-dynamiker är för externa störningar. Genom att kombinera analytiska beräkningar med simuleringar gavs en fördjupad förståelse för interaktionen mellan geometri och magnetiska växelverkan.

Teoretiska modeller för spinvågsmodes i tunna ringar förutsäger radikal kvantisering och symmetribrytande effekter från lutande fält. Dessa effekter resulterar i en omfördelning av modeintensiteter och en förskjutning i resonansfälten. Dessa effekter är avgörande för förståelsen av spinvågfenomen i konfinerade strukturer och kan användas för att skräddarsy spinvågsspektra för specifika tillämpningar inom magnonik. Genom att kontrollera det externa fältets orientering kan man anpassa de resonanta egenskaperna i tunna ringar, vilket har betydelse för utvecklingen av till exempel justerbara mikrovågfilter och logikenheter.

Även om de observerade resultaten för tunna ringar är lovande, är det viktigt att förstå att geometrins komplexitet inte slutar vid de tunnare strukturerna. När tjockleken på den magnetiska ringen ökar, till exempel till 100 nm, påverkas spinvågsmönstren på ett helt annat sätt. Den kombinerade effekten av både radiala och axiala begränsningar ger upphov till ovanliga resonansbeteenden som inte är närvarande i tunnare ringar eller kontinuerliga filmer. I dessa tjockare ringar interagerar både utbytes- och dipolära krafter på ett mer komplext sätt, vilket resulterar i förändringar av hur spinvågorna beter sig i dessa system. Detta är en viktig aspekt att förstå vid designen av magnoniska enheter som använder tjockare material.

I experimentella uppställningar med permalloyringar tillverkade med hjälp av djup UV-lithografi och elektronstråleavdunstning, observerades hur materialets tjocklek påverkade både intensiteten och fördelningen av spinvågsmodes. Denna förståelse är avgörande för vidareutvecklingen av magnoniska enheter där precision i resonansfrekvenser och kontroll av spinvågsspectra är centrala.

Förutom den radikala kvantiseringen och symmetribrytningen i spinvågsmönstren, är det också viktigt att beakta hur externa fält kan användas för att justera prestandan hos magnoniska enheter. När systemet är känsligt för förändringar i det externa fältets orientering, öppnas nya möjligheter att finjustera funktioner som mikrovågfiltrering och logikoperationer. Därför bör vidare forskning om spinvågsmekanismer i magnetiska ringar fokusera på att finjustera dessa interaktioner för att skapa ännu mer effektiva och specialiserade enheter för framtida tillämpningar.