Vad innebär kopplingen mellan kvantfält och två-nivå emitter i elektromagnetiska fält?

Kopplingen mellan ett kvantfält och en två-nivå emitter (SPE) är en grundläggande process i kvantmekanik och kvantfältteori. Den spelar en central roll i många fysiska fenomen, inklusive ljusemission och absorption i atomära system, samt i utvecklingen av kvantteknologier som kvantkommunikation och kvantberäkning. För att förstå denna koppling på en djupare nivå är det nödvändigt att undersöka samverkan mellan det elektromagnetiska fältet och emitterens dipolmoment.

I en klassisk behandling, där man använder dipolapproximationen, definieras interaktionshamiltonianen som $H_{\text{int}} = -\mathbf{d} \cdot \mathbf{E}$, där $\mathbf{d}$ är dipoloperatorn och $\mathbf{E}$ är den elektriska fältoperatorn vid positionen för emitteren. Denna interaktion kan vidareutvecklas för att ta hänsyn till olika aspekter av det elektromagnetiska fältet, vilket leder till uttryck som beskriver både emission och absorption av fotoner.

Vid kvantmekaniska behandlingar blir det viktigt att förstå hur kvantfältet, beskrivet genom skapande och förintelseoperatorer för fotoner, påverkar emitterens övergångar mellan grundtillstånd och exciterade tillstånd. Här ser vi fyra termer som beskriver olika typer av övergångar mellan dessa tillstånd, varav två motsvarar resonanta processer där energi bevaras. De andra två termerna beskriver icke-resonanta övergångar som inte uppfyller energikonserveringslagen och kan därför negligeras.

I denna kontext införs ofta en förenkling kallad den "roterande vågapproximationen". Denna approximation, som härstammar från en roterande referensram med samma frekvens som det elektromagnetiska fältet, gör det möjligt att bortse från icke-resonanta termer som har mycket små sannolikheter enligt tidsberoende störningsteori.

Vidare går den kvantmekaniska beskrivningen av emitter-systemet bortom det klassiska begreppet med användning av densitetsmatrisoperatorn. Densitetsmatrisen representerar ett system av flera identiska emitter, och dess spår används för att beräkna genomsnittliga observabler. För ett system som interagerar med omvärlden på ett icke-koherent sätt eller upplever dissipativa processer, kan densitetsmatrisen användas för att beskriva systemets tillstånd under tiden.

För att beräkna det stationära tillståndet hos ett system som är under påverkan av sådana processer, används Master-ekvationen, som kopplar ihop densitetsmatrisens utveckling med de externa processer som påverkar systemet. Densitetsmatrisen $\rho$ ger en fullständig statistisk beskrivning av systemets tillstånd, där dess elementen $\rho_{nm}$ ger information om sannolikheten att emitteren är i ett visst tillstånd $n$, medan summan av alla sådana sannolikheter ger den totala sannolikheten att systemet existerar i något av de tillgängliga tillstånden.

Det är viktigt att förstå att densitetsmatrisen inte bara är ett matematisk objekt utan en fysisk representation av systemets statistiska egenskaper. Genom att beräkna spåret av densitetsmatrisen i relation till en viss operator kan vi få fram olika fysiska observabler, som till exempel förväntat värde för emitterens energi, samt förutsäga hur systemet utvecklas under tiden.

För en noggrann kvantmekanisk beskrivning är det också centralt att ta hänsyn till systemets egenfunktioner och hur dessa påverkar systemets respons på det externa elektromagnetiska fältet. De olika tillstånden som en emitter kan befinna sig i, tillsammans med de kvantfält som påverkar den, definierar de dynamiska egenskaperna hos systemet.

För ytterligare fördjupning, för att verkligen förstå interaktionen mellan kvantfält och emitter, är det viktigt att studera hur dessa system reagerar på externa störningar och hur de uppvisar kvantmekaniska effekter som superposition och entanglement. Dessutom spelar teorier om decoherens och dissipativa effekter en viktig roll i att förklara varför vissa kvantmekaniska fenomen, som kvantteleportering eller kvantberäkning, kan realiseras i praktiken.

Hur påverkar de mekaniska effekterna och elektron-fononinteraktionen i kärn-skal nanostrukturer phononfrekvenserna?

I denna analys utforskas de mekaniska och elektron-fononinteraktionerna i dubbelanslutna nanostrukturer, särskilt i GaAs/GaP kärn-skal nanotrådar, och hur dessa påverkar phononfrekvenser och dispersioner. Dessa effekter är centrala för förståelsen av den kvantmekaniska dynamiken i material med låg dimension, där elektrostatiska och mekaniska effekter kan leda till signifikanta förändringar i fysikalisk beteende och elektroniska egenskaper.

För kärnmoderna, där den mekaniska inneslutningen är fullständig, modelleras phononfrekvenser med hjälp av gränsvillkor som ställer att displacementen för phononer är noll inom kärnan (a < r < b) och icke-noll utanför den (r < a). Det ger upphov till två huvudtyper av tillstånd: uncoupled T1-modes och kopplade L-T2-modes. Frekvenserna för de uncoupled T1-modes beroende av kärnradien a följer formeln ω² = ω²_T0 − (μ(m) n βT /a)². Denna formel ger en dispersion där phononfrekvenserna är oberoende av skalradien b i det fall när ingen strain är närvarande, vilket visas i vänsterpanelen i figur 9.

När strain-effekter tas med i beräkningarna, ändras dessa relationer. Strain ger upphov till en förskjutning av frekvenserna, vilket tydligt framgår i den högra panelen i figur 9. Denna effekt sker genom att kärnmoden nu får frekvenser som är beroende av både kärn- och skalradie. Det är här interaktionen mellan longitudinella och transversella phononer blir mer påtaglig, särskilt när kärnradien når en viss storlek där den elektriska karaktären hos phononmode ökar.

För de kopplade L-T2 kärnmoderna ges en sekulär ekvation som relaterar dessa frekvenser till parametrarna för kärnradien och skalradien. Ett särskilt intressant fenomen uppstår vid de kritiska frekvenserna ωI, där ett abrupt byte av lutning i frekvenserna sker. Detta beror på en starkare blandning mellan longitudinella och transversella phononer när kärnradien ökar, vilket är ett tecken på att interaktionen mellan dessa modformer blir mer komplex.

När det gäller skalmoderna får dessa även en påverkan från både kärn- och skalradie, där det inte finns någon enkel analytisk lösning för L-T2-modena men numeriska lösningar kan användas för att uppskatta dispersionerna. Ett särskilt intressant fenomen är när phononfrekvenserna närmar sig de gränsvärden där interface phononer, ωI1 och ωI2, träder fram. Detta sker särskilt när skalradien är nära en kritisk proportion i förhållande till kärnradien, vilket leder till ett anticrossing-beteende mellan longitudinella och transversella modefrekvenser.

De gränsvärden för phononfrekvenser där interface-modena blir dominanta kan i hög grad påverkas av strain, där en högre strain kan sänka frekvenserna för skalmoderna jämfört med bulkfrekvenserna. Detta förhållande mellan strain och frekvenser är avgörande för att förstå hur strukturen på mikroskopisk nivå påverkar makroskopiska egenskaper, vilket är viktigt när man designar och använder nanostrukturer för tekniska tillämpningar som kvantdatateknik och sensorer.

För att bättre förstå dessa effekter är det väsentligt att också beakta elektron-fononinteraktionen. Speciellt i system där elektroniska tillstånd är direkt kopplade till phononfrekvenser, som i kärn-skal nanotrådar, påverkar elektron-fononväxelverkan materialets elektriska egenskaper. Interaktionen kan modelleras genom användning av deformation-potential (DP) modellen, där den anisotropiska naturen hos DP-konstanterna spelar en viktig roll i system med stark rumslig inneslutning.

Det är också viktigt att förstå att elektron-fononväxelverkan inte bara påverkar phononfrekvenserna, utan kan också förändra elektronernas bandstruktur. I fall som Ge-Si och Si-Ge kärn-skal nanotrådar, där ett direkt bandgap förekommer vid Γ-punkten i Brillouin-zonen, blir denna interaktion ytterst relevant. Här kan den förändrade bandstrukturen medföra ytterligare komplexitet i elektroniska egenskaper, vilket kan påverka materialets ledningsförmåga och andra elektriska egenskaper, särskilt vid låga temperaturer eller när materialet är i kvanttillstånd.

Det är av största vikt att betrakta dessa interaktioner som dynamiska och beroende av flera faktorer: både de mekaniska effekterna på phononfrekvenser och den elektron-fononväxelverkan som är avgörande för förståelsen av dessa material på en atomär nivå. I slutändan innebär denna komplexa växelverkan att varje liten förändring i struktur eller strain kan ha långtgående konsekvenser för de makroskopiska egenskaperna hos nanostrukturerna.

Hur kvantmekaniska ringar påverkar superledningens egenskaper

I den här studien undersöks effekterna av kvantmekanisk konfinering på superledning i strukturer med en ringformad geometri, kända som kvantringar eller nanoringar. Traditionellt har sådana effekter diskuterats i samband med tunna metallfilmer, där de konfineringseffekter som uppstår vid mycket små dimensioner leder till en modifiering av elektronernas energi- och våglängdsfördelningar. Genom att använda en modell för fria elektroner och undersöka deras beteende i ringformade geometriska system kan vi förutspå och förstå fenomen som är relevanta för utvecklingen av framtidens elektroniska enheter.

Kvantringar och deras geometri

Till skillnad från tunna filmer, där elektroner endast är konfinera längs en riktning, innebär den dubbelanslutna geometri som en kvantring erbjuder en mer komplex situation. Här konfigureras elektroner både i planet (xy-planet) och längs en vertikal axel, vilket leder till fler topologiska övergångar än i den traditionella tunna filmen, där endast en sådan övergång observeras. Det innebär att kvantringens strukturella och topologiska egenskaper är mer mångfacetterade, vilket resulterar i ett rikare spektrum av fenomen att analysera.

Topologi av Fermi-havet i kvantringar

För att förstå hur kvantringar påverkar elektronernas energifördelning och superledningsbeteende, måste vi först undersöka deras topologiska egenskaper i reciprok rymd. I fallet med tunna filmer var det enbart filmens tjocklek som var relevant för konfineringen av elektronerna, vilket resulterade i en enkel spatial längdskala. I kvantringar måste vi däremot ta hänsyn till två separata längdskalor: den ena i xy-planet, där ringen är formad, och den andra längs z-axeln, som är den vertikala axeln som går genom ringens centrum.

I kvantringar är de längsta banorna som fria elektroner kan följa, i xy-planet, de som är tangent till ringens inre omkrets. Detta definierar en maximal våglängd för de fria elektroner som kan existera i systemet. Dessutom, längs z-axeln, definieras en annan maximal våglängd beroende på hur starkt systemet är konfigurerat vertikalt. Dessa konfigurationer ger upphov till en uppsättning villkor för elektronernas tillåtna våglängder och deras tillhörande vågvektorer, vilket påverkar hur elektronerna är fördelade inom systemets Fermi-hav.

Hål-pockets och deras symmetri

Effekten av konfinering i två riktningar (xy-planet och längs z-axeln) leder till skapandet av så kallade "hål-pockets" i Fermi-havet. Dessa hål-pockets är regioner i reciprok rymd där fria elektronens tillstånd inte kan existera på grund av konfineringen. Eftersom vi nu har två separata konfineringseffekter, uppstår fyra symmetriska hål-pockets, två som reflekteras över kx-axeln och två över kz-axeln. Det är dessa symmetrier som leder till en mer komplex topologisk struktur i Fermi-havet, vilket i sin tur påverkar de superledande egenskaperna i materialet.

När vi analyserar dessa hål-pockets kan vi observera hur deras storlek förändras beroende på styrkan av konfineringen. Ju starkare konfineringen i en viss riktning, desto större blir de tillhörande hål-pockets. Detta leder till ett dynamiskt system där topologiska övergångar kan uppträda, beroende på hur konfineringen förändras. Vid svag konfinering finns hål-pockets inuti den sferiska Fermi-sfären, men när konfineringen förstärks kommer dessa att expandera och potentiellt påverka den superledande kritiska temperaturen.

En viktig observation här är att om konfineringen i xy-planet tas bort, återgår systemet till ett tillstånd som liknar det hos en tunn film, vilket innebär att de övergripande superledande egenskaperna förenklas. Därför är det avgörande att förstå hur denna tvådimensionella konfinering skapar de topologiska övergångar som är så viktiga för kvantmekaniska system.

Superledning och kvantringar

De superledande egenskaperna i kvantringar kan inte helt förutses enbart genom att studera systemet i reciprok rymd. Det är också viktigt att beakta hur geometri och topologi samverkar för att påverka systemets elektronstruktur och hur det svarar på externa faktorer som elektriska fält. Till exempel har experimentella studier visat att det är möjligt att kontrollera och till och med undertrycka superledning i metalliska filmer genom att manipulera deras tjocklek med hjälp av elektriska fält. En liknande effekt kan förväntas i kvantringar, där sådana yttre påverkan kan användas för att finjustera systemets superledande kritiska temperatur och andra elektriska egenskaper.

Det är också viktigt att förstå att även om teorier för tunna filmer kan tillämpas på kvantringar, ger den mer komplexa geometri som ringen representerar upphov till en rad nya fenomen som inte kan förutsägas utan en noggrann topologisk analys. Till exempel kan specifika fysiska egenskaper, såsom transportegenskaper och de olika faser som systemet genomgår vid olika konfineringstillstånd, ge insikter om hur man kan använda kvantringar i praktiska tillämpningar som mikroelektronik och kvantdatorer.