Frysningen av överkylda vattendroppar är en komplex process som berör många tekniska och naturvetenskapliga områden, från flygindustrin till meteorologi och medicin. För att förstå denna process används avancerade matematiska modeller och datorbaserade simuleringar, vilka tar hänsyn till både värme- och massöverföring i transient skala, ofta med fasförändring inblandad. Två huvudsakliga scenarier studeras: en fritt suspenderad dropp i en gasström och en dropp som ligger på en kall yta.

En viktig metod för att hantera denna komplexitet är den så kallade Generalized Integral Transform Technique (GITT), som kombinerar numeriska och analytiska verktyg för att exakt simulera problem med rörliga gränser, såsom det smält-/frysförlopp som sker i en sfärisk dropp. För den fritt suspenderade droppen modelleras fenomenet ofta som en endimensionell process medan för droppen som ligger på en yta behövs tvådimensionella modeller för att fånga värmeöverföringens spatiala variationer. Dessa modeller tillåter att fasövergångar, som från flytande vatten till is, simuleras med hög precision, vilket är avgörande för att förutsäga och förstå frysningens dynamik.

För att förenkla dessa komplicerade modeller och göra beräkningarna mer hanterbara har man även utvecklat en hybridmodell kallad Coupled Integral Equations Approach (CIEA). Denna metod kombinerar lumpade (förenklade) modeller med differentialekvationer och kan appliceras både självständigt och tillsammans med GITT för att reducera komplexiteten i flera dimensioner till mer överskådliga former. Genom detta kan man göra snabba simuleringar utan att förlora alltför mycket i detaljrikedom, vilket är särskilt användbart vid praktiska tillämpningar där datorkraft och tid är begränsade.

Förutom de matematiska metoderna är förståelsen av de grundläggande fysikaliska fenomenen nödvändig. Processen involverar konvektiv och radiativ värmeöverföring, samt massöverföring via ånga, alla bundna till parametern Biot-nummer och andra dimensionlösa grupper såsom Nusselt- och Sherwood-nummer, som karaktäriserar relationerna mellan olika transportmekanismer. Dessa faktorer påverkar direkt hur snabbt och på vilket sätt en överkylld dropp fryser, både när den är i rörelse i en luftström och när den kommer i kontakt med en kall yta.

Experimentella data från tidigare studier validerar dessa teoretiska modeller och ger insikter i deras styrkor och begränsningar. Modellerna visar att frysningen sker i flera steg, från superkylning till recalescens (där latent värme frigörs och temperaturen plötsligt stiger), till fullständig fastfrysning och slutligen kylning av den fasta isen. Denna dynamik är viktig för tillämpningar som antifrostbeläggningar på flygplansytor, där en snabb och korrekt prediktion av isbildning kan innebära skillnaden mellan säkerhet och fara.

En djupare insikt i dessa processer kräver också att man förstår betydelsen av kontaktvinkel och termiska egenskaper hos substratet, eftersom de påverkar värmeflödet från droppen till underlaget. Dessutom är effekten av luftflödets hastighet och relativ luftfuktighet central för hur snabbt en dropp fryser när den är suspenderad, eftersom de styr transporten av värme och fukt kring droppen.

Att modellera dessa fenomen med hög noggrannhet är inte bara en teoretisk utmaning utan också en praktisk nödvändighet för att utveckla teknik som kan motverka isbildning i kritiska miljöer. Sådan förståelse kan användas för att designa ytor och beläggningar som är mer motståndskraftiga mot isbildning, förbättra kylsystem i industrin och förfina meteorologiska modeller som förutspår frost och halka.

Det är också viktigt att inse att trots avancerade modeller och simuleringar är osäkerheter och förenklingar alltid närvarande. Detta gör det nödvändigt att integrera modellerna med experimentella data och kontinuerligt utveckla nya metoder för att bättre fånga de multifysiska och ofta icke-linjära processerna i isbildning.

Hur superkylda vattendroppar fryser och dess betydelse för ytmodifieringar inom flygteknik

För att uppnå effektiv och tillfredsställande prestanda för isfria ytor inom flygplanssensorer och komponenter har en djup förståelse för frysprocessen för superkylda droppar visat sig vara avgörande (Antonini et al. 2011; Jung et al. 2011; Grizen et al. 2020). För att modellera denna process matematiskt måste de olika stadierna i frysningsförloppet vara välkända. Hindmarsh et al. (2003) definierade dessa stadier enligt följande: 1. Superkylning – processen där en vätskedroppe kyls ned under sitt jämviktsfrysningstemperatur tills isbildning sker. 2. Rekalescens – när superkylningen främjar snabb kristallväxt från kristallkärnor. Denna fas innebär en liten mängd värmefrisättning när droppen delvis fryser och återgår till jämviktsfrysningstemperaturen. 3. Frysning – processen där värmeöverföringshastigheten från droppen avgör hur snabbt vätskan kommer att frysa. 4. Kylning – en övergång där den fasta droppens temperatur sänks till omgivningens lufttemperatur.

En del av den senaste forskningen fokuserar på den experimentella studien av frysningsprocessen för superkylda vattendroppar, utveckling av teoretiska modeller för fenomenet och tillämpning av semi-analytiska eller numeriska tekniker. Till exempel genomförde Ruberto et al. (2016) experimentella studier av fria, superkylda vattendroppar med hjälp av levitationstekniker, där individuella droppar isolerades i ett testkammare. Deras forskning, som undersökte droppstorlekar runt 50 μm (vilket liknar storleken på droppar som finns i moln), visade att relativ luftfuktighet hade en linjär inverkan på hastigheten för avdunstning av de superkylda vattendropparna.

Ruberto et al. (2017) jämförde dessa resultat med numeriska lösningar av en föreslagen teoretisk modell. De använde FS3D (Free Surface Code), en DNS-simulator baserad på Volymen av Vätska-metoden (VOF), för att lösa de inkompressibla Navier-Stokes-ekvationerna. De simulerade resultaten visade att den relativa luftfuktigheten hade stor inverkan på avdunstningen av superkylda droppar och stämde väl överens med de experimentella data för alla tre temperaturer som beaktades.

Hindmarsh et al. (2003) genomförde en experimentell-numerisk undersökning av frysningen av vattendroppar som var nedsänkta i en kall luftström. De analyserade var och en av de fyra faserna (superkylning, rekalescens, frysning och kylning) för sig och löste frysningsfasen med hjälp av Stefans tvåfasproblem. För den experimentella undersökningen placerade forskarna en termoelement i droppen för att kunna analysera temperaturutvecklingen under hela processen. Deras experimentella resultat jämfördes med resultat från två teoretiska modeller, en för 1D-värmeledning och en för ett lumpat system (uniform temperaturmetod), vilket gav ett bra överensstämmelse mellan modellerna och experimenten.

Zhang et al. (2018) modellerade frysningen av en vattendroppe som vilade på en kyld yta med olika kontaktvinklar, och tillämpade metoden för motsvarande värmekapacitet. Detta arbete gav uppskattningar för frysningstiden och droppens form, både experimentellt och numeriskt. Chaudhary och Li (2014) studerade frysningsprocessen för stillastående vattendroppar på hydrofila och hydrofoba ytor. De experimentellt registrerade temperaturutvecklingen i de frusna dropparna och undersökte numeriskt värmeöverföringen under frysningsprocessen genom entalpimetoden.

Yao et al. (2020) presenterade både experimentella och numeriska studier om frysningsprocessen för vattendroppar som vilade på en kall yta vid olika yttemperaturer. Deras modell delades in i två faser: den första fasen involverade värmeledningsekvationen för att bestämma evolutionen av droppens temperatur innan frysen inträffade, medan den andra simulerade frysningsprocessen genom ett utvidgat fasövergångsmodell. Experimenten visade droppens profil och utvecklingen av den rörliga vatten-is-gränsen under frysningsprocessen.

Feuillebois et al. (1995) undersökte frysningsprocessen för droppar utsatta för kall luft och som genomgick superkylning. De utvecklade en metod för att analysera frysningsfrontens utveckling över tid med hjälp av en perturbationsansats, som behöll en konstant yttemperatur för droppen. En jämförelse mellan denna lösning och en ren numerisk lösning visade bra överensstämmelse, utom nära droppens centrum, där störningsmetoden avvek från den numeriska lösningen. Tabakova et al. (2010) utvecklade Feuillebois’ arbete ytterligare genom att ta hänsyn till termisk konvektion vid droppens yta under solidifieringsfasen och föreslog explicita korrelationer för att uppskatta frystider baserat på sina numeriska resultat.

Meng och Zhang (2022) föreslog en tredimensionell modell för att representera frysningsdynamiken hos fria vattendroppar genom att analysera frysningsprocessen för två droppar, en med diameter på 10 μm och en med diameter på 1 μm. Deras forskning visade på hur kärnbildningens placering på de suspenderade dropparna inte påverkade frysningsdynamiken, vilket var oberoende av var den observerades. Carvalho et al. (2021) utvecklade en hybridnumerisk-analytisk lösning, Generalized Integral Transform Technique (GITT), som visade sig vara ett pålitligt och kostnadseffektivt verktyg för att analysera frysningsprocessen hos fritt hängande superkylda vattendroppar.

För att minska beräkningskostnader och analytiskt engagemang har förenklade modeller, som den Coupled Integral Equation Approach (CIEA), visat sig vara särskilt användbara för uppgifter som involverar optimering och inversa problem. Dessa förenklade modeller gör det möjligt att snabbt och effektivt lösa problem med högre noggrannhet och lägre beräkningskostnader, vilket är särskilt relevant i samband med simuleringar som kräver många upprepade lösningar eller när dynamik i populationsmodeller och stokastiska simuleringar genomförs.

Vad innebär etiska och sociala utmaningar inom AI?
Hur kan vetenskapen bli mer politisk i klimatdebatten?
Vad är den bästa strategin för att rusta unga människor med motståndskraft i kampen mot Fake News genom Media Studies?
Hur webbläsare och sökmotorer används på nya sätt för att förbättra säkerhet och effektivitet
Hur effektivt är väteenergi och dess lagringsteknologier för framtiden?