Transkonduktansen, GmG_m, spelar en central roll i många elektroniska förstärkare. Målet med topologin är att uppnå en linjär transkonduktans, vilket innebär att en förändring av ingångsspänningen VinV_{in} inte ska orsaka någon avvikelse i GmG_m från sitt lilla signalvärde vid Vin=0VV_{in} = 0V. För att åstadkomma detta måste de kvadratiska koefficienterna i Vin2V_{in}^2-termen i ekvation (2.23) gå mot noll, vilket leder till en linjär GmG_m. Detta uppnås genom att de derivator av främre och bakre grindspänningarna överensstämmer, och därmed fås en ny derivata för att beskriva denna relation.

Genom att analysera denna derivata, får vi uttrycket för den nödvändiga betingelsen för linjäritet. Om vi ställer ∂Gm∂Vin=0\frac{\partial G_m}{\partial V_{in}} = 0, kan vi få fram den optimala lösningen för förstärkarens gain ABA_B, justerat med en skalningsfaktor γ\gamma, där denna faktorn beror på förhållandet mellan de överdrivna spänningarna V∗V^* för fram- och bakgrindarna. Detta innebär att en mer optimal linjäritet kan uppnås genom att justera dessa överdrivna spänningar.

För att exemplifiera denna linjäritetsförbättring, visas lösningar för optimal gain beroende på överdrivningsspänningsförhållandet. En större förstärkning krävs för att kompensera för en mindre Vin∗V^*_{in}, eftersom den icke-linjära gradienten kommer att vara starkare i framgrindspåret än i bakgrindspåret.

Vidare, genom att inkludera en aktiv bakgrindsinjektion, får vi en betydande förbättring i linjäriteten. I figur 2.6a och 2.6b visas resultatet för både den resulterande ström-och transkonduktanskurvan, där den framgår att linjäriteten förbättras avsevärt när bakgrinden används för att kompensera icke-linjäritet. Dock innebär denna förbättring av linjäritet att den totala transkonduktansen minskar på grund av den negativa återkopplingen via bakgrindsvägen. En högre förstärkningsfaktor i bakgrindsvägen medför en försämring av den totala transkonduktansens effektivitet, men den fördel som tillkommer är en ökad linjär räckvidd.

För att kvantifiera den effektiva linjäriteten, beräknas felet i överföringsfunktionen genom att jämföra den verkliga strömmen IDI_D med den ideala IidealI_{ideal}. Det resulterande felfelet (residual error current) visas i figur 2.7, där vi observerar att felet minskar avsevärt för små VinV_{in}. En ytterligare analys visar hur total harmonisk distorsion (THD) förändras för olika ingångsamplituder i figur 2.8, vilket bekräftar den förbättrade linjäriteten.

Trots de betydande fördelarna med denna teknik är det viktigt att förstå att den analytiska lösningen för förstärkningsfaktorn ALA_L endast gäller för mycket små signaler nära nollvolt. För större signaler är det nödvändigt att justera förstärkningsfaktorn för att säkerställa den bästa linjäriteten. Detta innebär att variationer av process, spänning och temperatur (PVT) kan ha stor inverkan på den optimala förstärkningen. Därför måste förstärkararkitekturer som är motståndskraftiga mot dessa variationer beaktas vid konstruktionen av transkonduktanslinjerade förstärkare.

Det är också viktigt att beakta termiskt brus i transistorerna. Termiskt brus kan modelleras genom strömkällor i parallell med drän/urskiljningsnoder, där brusströmmen påverkar den totala signalbehandlingen. Detta termiska brus kan leda till ytterligare störningar i systemet, som måste tas i beaktning för att säkerställa en hög precision i designen.

För att sammanfatta, metoden för linjering av transkonduktans via aktiv bakgrindsinjektion erbjuder en betydande fördel för att minska icke-linjäritet, men kräver noggrant val av förstärkningsfaktor och förståelse för de olika faktorer som påverkar systemets prestanda, inklusive PVT-variationer och termiskt brus.

Hur fungerar transkonduktansförstärkare och deras linjära kompensation genom aktiv bakgate-injektion?

Transkonduktansförstärkare är en viktig komponent i många moderna analoga kretsar, och deras prestanda påverkas ofta av icke-linjäriteter i inmatningssignalen. En vanlig metod för att hantera dessa icke-linjäriteter är användningen av aktiv bakgate-injektion, där en bakgate-signal används för att förbättra linjäriteten hos differenstiella inmatningspar. Denna metod utnyttjar de specifika egenskaperna hos MOSFET-transistorer för att styra deras linjäritet genom att applicera en spänning på bakgate för att kontrollera deras driftsegenskaper.

Förstärkaren använder en vikbar cascode-topologi, vilket säkerställer tillräckligt med spänningsutrymme för att förstärkarens utsignalsområde ska kunna svänga fritt. Genom att använda en diodkopplad lasttransistor ställs förstärkarens förstärkning på ett sätt som gör att den bibehåller en stabil och förutsägbar funktion. För att ytterligare säkerställa god prestanda är förstärkarens utgång AC-kopplad, vilket förhindrar att DC-komponenter stör den dynamiska driften. En sådan koppling gör det möjligt att fritt justera den bakgate-bias-spänning som appliceras på inmatningsparens bakgate, vilket gör att den framåtspänning som appliceras kan optimeras och därmed minska tröskelspänningen för dessa inmatningspar.

Fördelarna med denna metod är att lågfrekvent 1/f-brus inte injiceras i de huvudsakliga inmatningsparen, vilket bevarar förstärkarens prestanda på frekvenser där linjäriteten inte behöver linjäriseras, som för DC-signaler. Här, där VGS-variationer är frekvensberoende, kan linjärisering undvikas eftersom spänningsspårningen är perfekt vid DC-nivåer.

En implementering av denna metod i en 22 nm FD-SOI CMOS-process har visat på förbättrade linjäritetsresultat, vilket framgår tydligt från spektrala analyser. Förstärkarens IM3-linjäritet förbättras med över 27 dB nära den 220 MHz bandbredden, vilket bekräftas av experimentella resultat från flera chipprover. Dessa resultat bekräftar den robusta och stabila naturen hos tekniken och dess förmåga att upprätthålla hög linjäritet även vid stora variationer i förstärkning.

För att förstå hur denna linjära kompensationsmetod fungerar, är det viktigt att förstå de grundläggande principerna för transkonduktansförstärkare och deras inverkan på signalbehandling. Genom att justera bakgate-spänningen hos MOSFET-transistorer kan man effektivt minimera de distorsioner som uppstår från den icke-linjära V/I-konverteringen hos differenstiella inmatningspar. För att säkerställa att denna teknik är användbar i praktiska applikationer, såsom kontinuerliga tids sigma-delta-modulatorer (CT-SDM), är det avgörande att förstå hur den kan integreras i hela designflödet, från simuleringar till faktiska implementeringar.

Vidare är det viktigt att beakta den balans som måste uppnås mellan att förbättra linjäriteten och att bibehålla andra väsentliga prestandafaktorer som låg effektförbrukning och hög effektivitet. Den aktiva bakgate-tekniken erbjuder ett effektivt sätt att åstadkomma detta, samtidigt som man bevarar fördelarna med enklare feed-forward OTA-implementationer, som hög ohmisk ingångslast och utmärkt effektivitet.

Vidare forskning på detta område fokuserar på att optimera denna teknik för ännu bredare användningsområden och på att kombinera den med andra tekniker för att minska bakgate-brus och ytterligare förbättra signal-till-brusförhållanden (SNR). Det är också viktigt att förstå de potentiella begränsningarna och utmaningarna med att implementera bakgate-kompensation på olika processer och komponenter, särskilt när det gäller tillämpningar med mycket höga frekvenser eller i lågspänningssystem.

Hur påverkar låg jitter och hög bandbredd prestanda i T&H (Track-and-Hold)-kretsar?

T&H-kretsar, som spelar en avgörande roll i högfrekventa mätningar och ADC-system (Analog till Digital Converter), kräver noggrant designade komponenter för att uppnå hög prestanda. Ett av de viktigaste elementen för att optimera en T&H-krets är att minimera jitter, det vill säga osäkerheten i tidsmätningen, som direkt påverkar noggrannheten i samplingsfasen. T&H-kretsar använder ofta en teknik där samplingshastigheten är invers proportionell mot den tid det tar för kretsen att stabilisera sig, vilket gör att låg jitter och en liten tidkonstant är avgörande för att uppnå hög bandbredd.

En av de viktigaste faktorerna för att hålla jitter på en låg nivå är en ultralåg jitter-klockväg. För att bibehålla en ENOB (Effective Number of Bits) på 5,5 vid en signalfrekvens på 39 GHz, är det avgörande att minimera jitter. För detta ändamål designades en klockbuffert med mycket låg jitter. Klockbufferten använder en självbiasserad CMOS-förstärkare som är optimerad för att skapa en skarp stigande kant på utgången, vilket minskar effekterna av strömbrus och jitter. Detta gör att den samplande omkopplaren kan aktiveras exakt, vilket är viktigt för att bibehålla hög noggrannhet vid högre frekvenser. Bufferten är också designad för att hantera en DC-kommonmåttspänning på 450 mV, vilket säkerställer att båda klockfaserna är korrekt fasförskjutna med 180 grader.

Det är också viktigt att beakta samplingsfrekvensens påverkan på noggrannheten. För att kunna justera tidsfel i samplingsklockan är en finjustering av fasen, med en upplösning på 2 ps, nödvändig för att korrigera eventuella skiften i tid. Detta kräver en fas-tuning CDAC (Capacitive Digital-to-Analog Converter) med en fin upplösning av 30 fs för att uppnå hög noggrannhet vid samplingsfasen och för att säkerställa en SFDR (Spurious-Free Dynamic Range) på minst 49 dBc vid 37 GHz ingångssignal.

Den dynamiska prestandan hos T&H-kretsen beror på flera faktorer, såsom kapacitans och resistans vid ingången. För att uppnå tillräcklig bandbredd och linjäritet krävs det att ingångsbufferna, en pMOS-källföljare (SF), används. Denna källföljare tillhandahåller en källa med motstånd på cirka 6 Ω. För att säkerställa att den dynamiska tiden inte överskrider kraven, används även en extra samplingskapacitans på 30 fF, vilket förbättrar linjäriteten och uppnår ett THD (Total Harmonic Distortion) på mindre än 36 dB, samtidigt som en bandbredd på mer än 40 GHz bibehålls.

En annan viktig aspekt är att om flera källföljare används i serie, kan gemensam spänningsförskjutning (CM) uppstå, vilket begränsar den tillåtna signalens svängning. För att hantera detta problem används en teknik som kallas forward-body bias (FBB), där bakgrunden för nMOS-transistorn får en positiv spänning, vilket reducerar tröskelspänningen och gör att ingångsspänningen kan matcha kraven för efterföljande kretsar. Denna teknik är särskilt användbar i SOI-processer (Silicon On Insulator) som tillåter negativa och positiva body bias för pMOS och nMOS utan att riskera latch-up.

Testresultat från en T&H-krets som är implementerad på en 22 nm FD-SOI-process har visat en ENOB på 6,9 bitar vid en ingångsfrekvens på 198 MHz och 5,6 bitar vid 37 GHz, vilket bekräftar att kretsen uppfyller de dynamiska kraven för högfrekventa applikationer. Den uppmätta SFDR var 62 dBc vid 198 MHz och 38,6 dBc vid 37 GHz, vilket bekräftar kretsens förmåga att hantera en bred spektrum av signaler med hög precision. Vidare mäts prestanda över hela samplingsfrekvensområdet, och resultaten visade att ENOB var bättre än 6,7 bitar vid samplingsfrekvenser upp till 27 GHz.

Det är viktigt att förstå att utvecklingen av sådana höghastighets-T&H-kretsar inte bara handlar om att uppnå maximal bandbredd och låg jitter. Det handlar också om att hantera komplexa frågor som spänningsförskjutningar, kapacitans och temperaturberoende parametrar, vilket gör designen av dessa kretsar till en mycket tekniskt utmanande uppgift. Att förstå de grundläggande principerna bakom hur jitter och bandbredd påverkar prestandan är avgörande för att kunna utveckla effektiva och pålitliga system för högfrekventa applikationer.

Hur olika typer av via påverkar PCB-design och tillverkning
Vad är högre ordningens differenskvot och hur används den i iterativa procedurer?
Vad innebär det att en funktion är deriverbar i flera variabler?
Hur religiösa traditioner förändras genom kvinnors och LGBTQ+-rörelsens strävan efter rättvisa
Hur mäts funktioner med värden i RRR och varför är det viktigt?