Hur den praktiska realiseringen av meteren definieras och tillämpas inom dimensionell metrologi

Inom dimensionell metrologi är spårbarheten till längdenheten, metern, av grundläggande betydelse. Meterdefintionen har utvecklats sedan 1983 och använder nu ljusets hastighet som en fast konstant. Ljusets hastighet i vakuum är 299 792 458 meter per sekund, vilket gör det möjligt att definiera metern som den sträcka ljuset färdas i vakuum under ett tidsintervall på 1/299 792 458 av en sekund. Denna definition ger oss den exakta och vetenskapligt acceptabla metern, men hur denna definition appliceras i praktiska mätningar är en mer komplex fråga. För att kunna relatera denna definition till dagliga mätningar, exempelvis på en verkstad, används olika metoder för att säkerställa att mätningarna är spårbara till den internationella standarden.

En av de primära metoderna för att realisera meterdefinitionen är att direkt mäta ljusets färdtid. Denna metod används vid mätningar av mycket långa avstånd, som till exempel avståndet till månen, där ljusets tid att resa kan mätas med hög precision. För kortare avstånd, som är vanligare inom dimensionell metrologi (<10 meter), är dock den direkta mätningen av ljusets färdtid inte praktiskt genomförbar på grund av de extremt korta tidsintervall som måste mätas. I stället används indirekta metoder, som optisk interferometri, för att uppnå högre noggrannhet.

Optisk interferometri baseras på interferensfenomenet hos ljus. När ljus reflekteras eller bryts, kan det uppstå interferensmönster som gör det möjligt att mäta avstånd genom att analysera antalet interferensfringor som passeras när ljuset färdas längs en viss sträcka. Genom att mäta dessa interferensfringor kan avståndet uttryckas som ett antal hela multiplar av ljusets våglängd, och därmed kan vi beräkna längden i mycket hög precision.

För ännu högre noggrannhet inom dimensionell metrologi används en teknik kallad frekvenskam, vilket gör det möjligt att koppla ihop radiofrekvenser med optiska frekvenser. Detta görs genom att skapa en "kam" av frekvenser som kan användas som en "måttstock" i frekvensrummet. Genom att jämföra frekvensen av en stabiliserad ljuskälla med denna frekvenskam kan den exakta frekvensen av ljuset bestämmas, vilket möjliggör ännu mer precisa mätningar av längd.

För att fullt ut förstå tillämpningen av meterdefinitionen i dimensionell metrologi är det viktigt att förstå de praktiska metoderna för att relatera den abstrakta definitionen till verkliga mätningar. Spårbarheten till metern uppnås inte endast genom att mäta ljusets hastighet direkt, utan genom en kombination av tekniker som säkerställer att de mätningar som görs är förenliga med internationella standarder. Det är denna koppling mellan teoretisk definition och praktisk tillämpning som gör dimensionell metrologi till en av de mest precisa vetenskaperna som finns.

Vid sidan av själva mätmetoderna är det också väsentligt att beakta noggrannheten i mätutrustning och kalibrering. Kalibrering är en kontinuerlig process som säkerställer att alla mätinstrument ger tillförlitliga och korrekta resultat. Detta innebär att kalibrering ofta utförs genom att jämföra resultaten med referensstandarder som är internationellt erkända, vilket gör det möjligt att säkerställa att alla mätningar är spårbara till de definierade standarderna.

För den som arbetar med dimensionell metrologi är det också avgörande att förstå de olika metoderna för att hantera osäkerhet i mätningar. Eftersom varje mätning alltid kommer med en viss grad av osäkerhet är det viktigt att kunna kvantifiera och hantera denna osäkerhet på ett systematiskt sätt. Detta görs genom att analysera möjliga felkällor, både i själva mätinstrumenten och i miljön där mätningarna utförs. Genom att noggrant kontrollera och justera för dessa faktorer kan man säkerställa att mätresultaten är så precisa som möjligt.

Hur interferometriska mätningar beror på ljuskällans spektrala egenskaper

Inom interferometri definieras synligheten av interferensmönstret genom ett förhållande mellan intensiteterna av de olika strålarna, vilket ger en relativ kontrast. Michelson beskrev detta med hjälp av formeln:

Där $I_{\text{max}}$ och $I_{\text{min}}$ är intensiteterna vid maximal respektive minimal ljusstyrka i interferensmönstret. Om en spegel är något lutad ändras mönstret, och synligheten blir maximal när intensiteterna $I_1$ och $I_2$ är lika, vilket innebär att den minimala intensiteten är noll.

För en sådan situation reduceras ekvationen för intensiteten till:

Här är $C$ en konstant, $\Delta L$ är förskjutningen och $k$ är ljusets vågnummer. Denna intensitet förändras när ljuskällans spektrum breddas. Eftersom ljuskällor i allmänhet inte avger en enskild våglängd, utan ett spektrum, får man uttrycka intensiteten vid en förskjutning $\Delta L$ som en integral över ljuskällans spektrum $I(k)$:

Detta ger två termer: den första är en konstant komponent av intensiteten, och den andra är en term som beskriver variationen av intensiteten som en funktion av förskjutningen $\Delta L$. Denna variation motsvarar en invers kosinustransform av ljuskällans spektrum. När ljuskällan är en bredbandig ljuskälla, som exempelvis vitt ljus, kommer de överlappande kosinusfunktionerna att utplåna varandra allt mer vid större vägskillnader. Detta är tydligt när man undersöker interferensmönstret för en sådan ljuskälla, där ljuset inte är koncentrerat kring en viss våglängd, utan spritt över ett spektrum.

Det är också värt att notera att ju mindre bandbredd ljuskällan har, desto längre vägskillnader kan den användas för att mäta interferens. För större vägändringar krävs en ljuskälla med ett så smalt spektrum som möjligt. Detta beror på att större bandbredd gör att interferensen förlorar sin synlighet vid större förskjutningar, vilket leder till att mätningar blir mindre precisa.

$L_c = \frac{\lambda_0^2}{\Delta \lambda}$

För moderna tillämpningar används ofta laserljuskällor eller LED-lampor med antingen smala eller breda spektrum. Stabiliserade laserljuskällor tillåter interferensmätningar över större avstånd, medan LED-lampor med bredare spektrum möjliggör mer flexibel interferensmätning vid kortare avstånd.

Ljuskällans spektrala egenskaper spelar en central roll i interferometri, särskilt när man arbetar med mätningar där precision är avgörande. Det är därför viktigt att förstå hur ljusets spektrum påverkar både interferensmönstren och den mätprecision man kan uppnå.

För att korrekt förstå interferometriska mätningar är det också avgörande att känna till hur omgivningens förhållanden, som luftens temperatur, tryck och fuktighet, kan påverka ljuskällans egenskaper och därmed interferensresultaten. Små förändringar i dessa faktorer kan leda till betydande avvikelser i mätningen, särskilt när extrem precision krävs. Därför används instrument som refraktometrar för att noggrant mäta luftens brytningsindex och korrigera för dessa effekter i interferometriska mätningar.

Hur mäts vinkelrätthet och rakhet i koordinatmätmaskiner (CMM)?

I mätteknik är noggrannheten och precisionen av koordinatmätmaskiner (CMM) avgörande för att säkerställa exakta och pålitliga resultat. En av de viktigaste parametrarna som påverkar mätresultaten är mätmaskinens vinkelrätthet eller "squareness", som refererar till vinkeln mellan de olika mätaxlarna i förhållande till varandra. Det handlar om att fastställa om mätaxlarna är exakt 90 grader i förhållande till varandra, vilket är fundamentalt för att undvika mätfel och ge en korrekt uppfattning om objektets dimensioner.

En vanligt förekommande metod för att mäta vinkelrättheten hos en koordinatmätmaskin är att använda en fyrkant (eller en så kallad "square") som referensobjekt. Vid denna mätning registreras koordinater för fyrkantens positioner i både normal och omvänd position, vilket gör det möjligt att beräkna avvikelser i både x- och z-axeln. En sådan metod gör det möjligt att med hög precision avgöra om vinkeln är större eller mindre än 90 grader, och att kvantifiera denna avvikelse i bågsekunder.

För att genomföra mätningen behövs detaljerade uppgifter om positionerna för objektet i både sin normala och omvända ställning. Enligt den metod som illustreras i bild 8.23, där en fyrkant mäts i två olika lägen (Position A och Position B), är det avgörande att ha exakt registrerade koordinater vid varje position. Genom att noggrant analysera dessa data kan mätfel som orsakas av små avvikelser i vinkelrättheten identifieras.

Förutom de geometriska faktorerna som påverkar vinkelrättheten, spelar även andra faktorer in, såsom upplösningen i det mätinstrument som används. Till exempel kan en högupplöst detektor i ett system som CT-scanning (röntgen) förbättra noggrannheten vid mätning av små objekt eller detaljer. I sådana system, som beskrivs i avsnittet om röntgen-tomografi (XCT), innebär placeringen av objektet nära källan eller detektorn en betydande skillnad i den effektiva upplösningen. Därmed är det viktigt att överväga vilken avståndsinställning som ger den bästa upplösningen för den specifika mätningen.

För att säkerställa en optimal mätning av vinkelrätthet är det också viktigt att förstå och hantera de potentiella felkällor som kan uppstå. Några av de vanligaste felen i vinkelrätthetsmätningar inkluderar termiska förändringar, defekta mätprober och felaktig kalibrering av mätmaskinen. Att kompensera för dessa fel genom noggrant utförda mätningar i flera positioner kan hjälpa till att minska felmarginalerna och förbättra precisionen.

Mätmetoder och teknologier fortsätter att utvecklas, och nya system, såsom de som använder flerfrontal projiceringsteknik, ger möjlighet att mäta vinklar och dimensioner med mycket högre precision. Dessa teknologier kan till exempel skapa detaljerade 3D-bilder av objektets yta, vilket gör det möjligt att utföra extremt noggranna mätningar av vinklar och rakhet i realtid.

Hur man rekonstruerar rundhetsavvikelser och spindelavvikelser med hjälp av mätningar och optimeringsmetoder

För att förstå och tillämpa olika metoder för att rekonstruera rundhets- och spindelavvikelser i metrologiska mätningar är det viktigt att arbeta systematiskt med matematiska och tekniska metoder. I det följande presenteras en vägledning för att rekonstruera dessa avvikelser med hjälp av mätningar och optimeringsmetoder, vilket är avgörande i tekniska tillämpningar som kräver hög precision, såsom optik och ytmätningar.

För att rekonstruera dessa avvikelser, måste en metod utvecklas för att extrahera de nödvändiga parametrarna från de givna mätningarna. Det är ofta så att mätdata är ofullständiga eller innehåller brus, vilket gör det nödvändigt att använda optimerade tekniker för att rekonstruera de verkliga värdena.

Vid användning av ett $n$-stegsmetod för att rekonstruera dessa funktioner är det viktigt att förstå vilka harmoniska komponenter som kan separeras och vilka som förblir odefinierade. För att hantera dessa problem på bästa sätt kan det vara nödvändigt att tillämpa avancerade filtreringsmetoder eller andra optimeringstekniker som kan reducera osäkerheten i de återställda funktionerna.

För att verifiera korrektheten hos den rekonstruerade amplituden och fasen kan man jämföra den beräknade $K(d_i)$-funktionen med de förväntade resultaten från andra metoder eller visualisera den fasåtervinna informationen med hjälp av programvara som MATLAB. Genom att plottas fasen kan man säkerställa att amplituden och fasen överensstämmer med de teoretiska förväntningarna.

För att korrekt analysera interferogram och ytfunktioner är det också nödvändigt att förstå de grundläggande teknikerna inom de matematiska metoderna som används. Fouriertransform och konvolutioner är centrala verktyg för att omvandla signaler från tids- eller rumsdomänen till frekvensdomänen, vilket gör det möjligt att selektera de önskade frekvenserna och eliminera bruset.

Det är också viktigt att förstå och tillämpa den minsta kvadratersmetoden, särskilt vid beräkning av medelvärden och vikta medelvärden i samband med mätdata. Genom att minimera kvadraten av skillnaden mellan de observerade och förväntade värdena, erhålls det mest sannolika värdet för en mätparameter, vilket är en grundläggande princip i statistisk metrologi.