Vad är resonant tunneling och hur påverkar det elektroniska enheter?

Resonant tunneling, eller resonansgenomträngning, är ett fenomen där elektroner passerar genom barriärer på ett sätt som inte kan förklaras av klassisk fysik. Fenomenet observerades först av Tsu och Esaki på 1970-talet i deras teoretiska arbete kring endimensionella supergitterstrukturer. De föreslog att i sådana strukturer, där perioderna är kortare än elektronernas medel fria väg, kan man realisera egenskaper som negativ differential resistans och Bloch-oscillationer. Denna idé blev snart experimentellt bekräftad av Chang et al., som observerade resonant tunneling i strukturer med två barriärer av GaAs material, där elektroner passerade genom en tunn GaAs kvantbrunn mellan två GaAlAs barriärer. Effekten uppvisade distinkta resonans-punkter, vilket ledde till en minskning av strömmen – ett tydligt exempel på negativ differential resistans (NDR).

En av de mest fascinerande aspekterna av resonant tunneling är dess förmåga att generera negativa differentialresistanskarakteristik, vilket innebär att ett system kan uppvisa en minskning i ström vid ökande spänning. Detta gör att resonant tunneling dioder (RTD) kan användas för högfrekventa tillämpningar. Teknologiska framsteg inom molekylär strålepitaxi (MBE) har gjort det möjligt att observera NDR-effekten vid rumstemperatur, vilket tidigare endast var möjligt vid mycket låga temperaturer.

Resonant tunneling kan också utnyttjas för att skapa extremt snabba elektriska brytare och oscillatorer. Det är inte ovanligt att en RTD-enhet kan uppnå frekvenser på upp till 1,8 THz, och om effekten används som en oscillator når frekvenser på 0,42 THz. När den används som en höghastighetsbrytare kan uppstigningstiden vara så kort som 2 ps.

För att förstå resonant tunneling i detalj är det nödvändigt att modellera elektronens rörelse genom en potentiell barriär. I den enklaste modellen kan en barriär beskrivas som en enskild potentiell barriär, där ett material som GaAs omges av ett material med högre bandgap, såsom AlGaAs. Elektronens rörelse i sådana strukturer beskrivs med hjälp av Schrödinger-ekvationen, där elektronens effektiva massa och potentiella barriärens höjd spelar en central roll. Beroende på elektronens energi kan den passera barriären om dess energi matchar de resonanta tillstånden i kvantbrunnen, eller så kan den reflekteras tillbaka.

För att beräkna sannolikheten för transmission och reflektion används ofta en transfermatrismetod. Genom att använda denna metod kan vi koppla samman vågfunktionerna i de olika regionerna (före, inom och efter barriären). För en enkel barriär beräknas transmissionen som förhållandet mellan amplituden för den utgående vågen och den inkommande, medan reflektionens sannolikhet ges av förhållandet mellan den reflekterade vågens amplitud och den inkommande.

För mer komplexa strukturer, som de med flera terminaler eller flera barriärer, används en scatteringmatrismetod för att hantera vågornas samverkan vid varje terminal. Denna metod gör det möjligt att beräkna de olika koefficienterna för varje våg vid varje terminal, och därigenom bestämma det övergripande beteendet för en enhet som bygger på resonant tunneling.

Resonant tunneling är inte bara en intressant kvantmekanisk effekt utan har också potentiella tillämpningar inom framtida högfrekventa elektroniska enheter. Genom att optimera enheternas struktur kan man maximera deras prestanda och effektivitet, vilket gör resonant tunneling till en central teknik för nästa generations elektroniska apparater.

En viktig aspekt av resonant tunneling är att effekten kan upprepas och förstärkas genom att justera materialvalet och strukturen hos de komponenter som används. Detta gör resonant tunneling till en kraftfull mekanism som kan användas för att utveckla snabbare och mer energieffektiva elektroniska kretsar och system.

Hur bildas kontaktmotstånd och dess effekt på ledningsförmåga i 2DEG-system?

Motståndet i ett mesoskopsystem består av kontaktmotståndet vid punktkontakten och ett konstant seriemotstånd från de 2DEG-ledningar som leder till denna punktkontakt. Ledningsförmågan som beräknas från det uppmätta motståndet, efter att ett ledningsmotstånd på 400 Ω har subtraherats, visas som en funktion av grindspänning i figur 5.3 [3]. Figuren visar tydliga platåer vid heltalsmultiplar av 2e²/h, vilket verifierar det teoretiska resultatet enligt ekvation 5.8. Ekvationerna 5.8 och 5.9 är generella teoretiska resultat. Det är dock fortfarande oklart hur exakt kontaktmotståndet bildas.

Kirczenov beräknade ledningsförmågan för en kort, smal ballistisk kanal i en 2DEG [4]. Modellen beskriver en heterostruktur i x-y planet, där 2DEG upptar de vänstra (L) och högra (R) halvrummen, x < −d och x > d, respektive. En smal kanal (C) med längd 2d är centrerad längs x-axeln och kopplar samman de två 2D-regionerna. Den skuggade delen representerar det oändligt höga potentialbarriärområdet som produceras av den metalliska grinden, som visas i figur 5.4 (nedre högra infogade bild) [4].

Antag att en elektron rör sig från det vänstra området in i kanalregionen. Dess energi är ε, vågvektorn är k = (k, K), och k och K är komponenter längs x- och y-riktningarna, respektive. Vågfunktionen i det vänstra området kan skrivas som:

\psi_L(k) = e^{ikx} \phi_k(y) + a_L \sum_{k'} e^{ -ik'x} \phi_{k'}(y)

där $\phi_k(y) = e^{iky}$ och $k' = \sqrt{(2m^*\epsilon - K^2)}$ . Den andra termen i ekvationen representerar reflektionsvågen. Summan är över alla transversella momenta $k'$ , vilket innebär att imaginära värden av $k'$ (exponentiella vågor) ingår.

I kanalen skrivs vågfunktionen som:

\psi_C(k) = \sum_n \left(a^+_n e^{iq_n x} + a^-_n e^{ -iq_n x}\right) \phi_n(y)

där $\phi_n(y)$ är egenfunktionen för den n-te transversella egenstaten, och $q_n$ är en funktion av energinivån för den aktuella egenstaten.

I den högra regionen är den överförande vågen (utan reflektionsvåg) given av:

\psi_R(k) = a_R \sum_{k'} e^{ik'x} \phi_{k'}(y)

Genom att använda gränsvillkoren vid $x = -d$ och $x = d$ , samt kontinuiteten för vågfunktionen och dess derivata, kan vi härleda de relevanta ekvationerna för koefficienterna $a_L$ , $a^+_n$ och $a^-_n$ , vilket ger en uppsättning differentialekvationer som beskriver ledningsförmågan genom kanalen.

Den totala strömmen $J$ genom kanalen vid $T = 0$ kan beräknas som en summa av bidragen från alla tillstånd i k-rummet, vilket ger oss ledningsförmågan $G$ :

G = \frac{2e^2}{h} \int |a_m|^2 \, dK

där $m^*$ är elektronens effektiva massa och $k$ är vågvektorn.

I figur 5.4 visas beräknad ledningsförmåga som en funktion av elektronens Fermi-energi, där energienheten $\epsilon_F = h^2 / (8m^*W^2)$ . De olika kurvorna illustrerar hur ledningsförmågan varierar beroende på kanalens dimensioner och spänningspotential.

För en ideal punktkontakt (dvs. utan längd på kanalen) finns det ingen kvantisering av ledningsförmågan. En kanal med icke-noll längd krävs för att uppnå kvantisering. För kanaler med längd som beskrivas av kurvorna i figur 5.4, når ledningsförmågan närme värdet $G = 2e^2/h$ vid högra sidan av varje platå. Ökningen mot varje platå sker oscillatoriskt, där styrkan på oscillationerna ökar med kanalens längd och Fermi-nivå $\nu$ .

En annan viktig aspekt är fenomenet resonans i öppna kanaler, vilket innebär att den longitudinella resonanta tillstånd stöds i kanalen, vilket kan påverka ledningsförmågan genom att den minskar under vissa betingelser. Vid specifika förhållanden, som när $n\lambda_f / 2 = 2d$ (där $\lambda_f$ är Fermi-våglängden), inträffar resonans, vilket orsakar en nedgång i ledningsförmågan.

Den teoretiska modellen och de experimentella observationerna ger oss en förståelse för hur kanalens geometri, Fermi-energi och de potentiella barriärerna påverkar ledningsförmågan i 2DEG-system. Viktiga effekter inkluderar variationer i ledningsförmågan som funktion av kanalens längd och den kvantiserade naturen hos ledningsförmågan vid specifika värden.

Endtext

Hur överföringsmatrismetoden tillämpas i kvantmekaniska vågledare

En tvåterminal kvantmekanisk vågledare illustreras i figur 11.2 som ett exempel på hur elektronvågfunktionerna beter sig i en struktur med en stegformad gränsyta mellan två terminaler. I terminalerna L och R kan elektronvågfunktionerna uttryckas som summor av stående vågor, där de longitudinella vågtalen i terminalerna, $k_L$ och $k_R$ , är kopplade till systemets energinivåer och geometriska parametrar.

Vid gränssnittet mellan de två terminalerna måste kontinuiteten hos vågfunktionen beaktas. Detta innebär att summan av de vågor som beskrivs av $a_L$ och $b_L$ i terminal L måste matcha motsvarande vågor i terminal R, som beskrivs av $a_R$ och $b_R$ , för att säkerställa att inga oönskade reflektioner eller brytningar uppstår. De första derivatorna av dessa vågfunktioner ska också vara kontinuerliga vid gränsen, vilket ytterligare begränsar de tillåtna lösningarna och gör det möjligt att beskriva elektronens dynamik i systemet.

En nyckelkomponent i att lösa sådana problem är överföringsmatrisen, som relaterar alla vågkomponenter i utgångsporten till de som kommer från ingångsporten. När denna matris har beräknats kan transmissions- och reflektionsamplituder beräknas enkelt. För en specifik situation, som när elektroner rör sig i grundtransversellt läge från vänster terminal, kan de inkommande och utgående vågorna beskrivas och matematiskt kopplas samman genom denna överföringsmatris. Detta gör det möjligt att förstå hur elektroner sprids genom systemet och ge kvantitativa mätningar av systemets ledningsförmåga och andra elektriska egenskaper.

För att underlätta beräkningar av dessa parametrar när terminalerna har olika geometri eller storlek kan man dela upp strukturen i flera sektioner. Varje sektion beskrivs av en separat överföringsmatris som relaterar ingången till utgången för just den sektionen. Dessa matriser kan sedan multipliceras för att ge en sammansatt överföringsmatris som beskriver hela systemet. Om bredden på terminalerna inte skiljer sig mycket, det vill säga när $W_L \approx W_R$ , kan man förenkla beräkningarna genom att sätta $N_L = N_R$ , vilket gör det möjligt att uttrycka systemets beteende med en enda överföringsmatris.

Matematiskt sett representeras de olika sektionernas överföring genom matriser där varje element beskriver hur en viss vågkomponent från en sektion påverkar en vågkomponent i en annan sektion. För att illustrera hur dessa matriser fungerar i praktiken, kan man beräkna ledningsförmågan $G$ i termer av den elektroniska transmissionen och reflektionen genom systemet. Exempelvis i en triangelstruktur som beskrivs i figur 11.4 kan ledningsförmågan plottas som en funktion av olika parametrar, där de numeriska resultaten från överföringsmatoden jämförs med de som erhålls med hjälp av den rekursiva Green’s funktionmetoden.

Det är också viktigt att förstå att för ett system som består av flera olika sektioner eller har komplex geometri kan fel i beräkningarna lätt uppstå, särskilt när man behandlar evanescenta tillstånd. När vågtalen för evanescenta tillstånd blir imaginära, vilket händer när de inte längre är propagativa, kan detta leda till mycket små eller mycket stora exponentiella faktorer som orsakar numeriska fel. Dessa fel ackumuleras snabbt och kan störa resultatet, vilket gör det svårt att upprätthålla den enhetsmatrisrelation som är nödvändig för att beskriva systemet korrekt.

För att förhindra sådana problem är det viktigt att använda metoder som är stabilare och mindre benägna att drabbas av dessa numeriska svårigheter. I nästa avsnitt kommer en sådan metod att introduceras, nämligen scatteringmatrismetoden, som erbjuder ett alternativ till överföringsmatrismetoden och som gör det möjligt att hantera mer komplexa system utan att förlora noggrannheten i beräkningarna.

I en mer allmän kontext är det centralt att förstå att överföringsmatrismetoden tillämpas på system där elektronerna inte bara reflekteras utan också kan överföras mellan olika terminaler i en kvantmekanisk struktur. Detta är avgörande för att förstå hur kvantmekaniska effekter, såsom interferens och kvantisering av ledningsförmåga, påverkar materialets elektriska egenskaper och hur dessa egenskaper kan manipuleras genom strukturell design.

Hur påverkar stubstruktur spin-transport i kvantvågledare?

Vid undersökningen av Rashba-elektronens spin-transport i en kvantvågledare med en stub som har en jämn gräns, har vi funnit att strukturen spelar en avgörande roll i elektronens överföringsegenskaper. Den mest intressanta observationen är att överföringsprobabiliteten som funktion av den effektiva vågvektorn $k_{\text{eff}}$ inte beror på tecknet eller storleken på Rashba-koefficienten $\alpha$ . Detta innebär att för Rashba-elektroner påverkas transporten inte av tecknet på koefficienten, utan främst av strukturen och geometrin på systemet, särskilt bredden på stubben.

Förändringen av stubbbredden via en gate-spänning ger oss en möjlighet att styra överföringsprobabiliteten för elektroner med en fast energi. Detta öppnar för spännande applikationer inom spintronik, där kontrollen av elektronens spinpolarisering är av stor betydelse. När elektronens energi är högre än den andra tvärgående delbandet, inkluderar överföringsprobabiliteterna bidrag från olika delband. Detta indikerar att det finns ett kopplingsförhållande mellan olika delband under transportprocessen, vilket innebär att när elektronens energi förändras kan transporten bli mer komplex och koppla samman olika delband.

Spinpolariseringen i den $x$ -riktningen, som är relaterad till Rashba-koefficienten $\alpha$ , ger oss möjlighet att styra spinpolariseringen hos utgående Rashba-elektroner. Detta kan göras genom att justera den applicerade perpendikulära elektriska fältet. Därmed kan vi genom att förändra Rashba-koefficienten styra elektronens spin-polarisering och möjliggöra mer precis kontroll över spin-strömmar i framtida elektroniska enheter.

I system med flertalet stubbar, så kallade multistub-strukturer, observeras ett intressant fenomen: överföringsprobabiliteten minskar snabbt inom ett litet intervall av stubbbredden, medan den förblir hög i andra intervall av $W_{\text{stub}}$ . Detta är särskilt tydligt när Rashba-koefficienten $\alpha$ är konstant. Anti-resonansfenomenet, där ett kvasi-bundet tillstånd bildas i strukturens centrala del, ger ytterligare en möjlighet att modulera elektronens transportbeteende.

Genom att kontrollera den inkommande elektronens energi $E_0$ samt förändra stubben och de parametrar som styr strukturen, kan vi reglera spin-polariserade strömmar. Det är denna kontroll som gör det möjligt att skapa en spin-injicerad fälteffekt-transistor (SFET), där spintronik spelar en central roll i utvecklingen av framtida kvantdatorer och andra högteknologiska applikationer.

En viktig aspekt är att den konserverande överföringsmatrisen måste vara enhetlig, vilket innebär att strömtätheten måste bevaras. Detta är avgörande för att säkerställa att de kvantmekaniska egenskaperna hos transporten inte bryts vid simuleringar eller experimentella uppställningar. För att förstå den fulla potentialen av dessa system måste vi beakta både den geometriska strukturen och de elektriska fältens inverkan på elektronens beteende. Därför är det också av vikt att i framtida forskning undersöka fler variationer av stub-strukturer och deras interaktion med Rashba-spin-orbit-effekten för att ytterligare förbättra prestanda och kontroll över elektrontransport.

Medan de teoretiska förutsägelserna om Rashba-elektronens transport i sådana system är relativt väldokumenterade, är det avgörande att fortsätta att koppla dessa teorier med experimentella resultat för att bekräfta och utvidga förståelsen av hur strukturella förändringar i kvantvågledare påverkar elektronernas spin-transport.

Hur påverkar migration och handel den ekonomiska och sociala dynamiken mellan Mexiko och USA?
Hur den virtuella förskjutningsprincipen används för att analysera icke-linjära strukturer
Hur fungerar CO2-adsorbenter och vad betyder de för framtiden?
Hur kan DTW-Kmedoids och online-klustring förbättra geologisk karaktärisering vid tunnelborrning?