Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский
Svängningar och dynamiska belastningar på broar är komplexa fenomen, särskilt när man arbetar med krökta balkar och rörliga laster som fordon. I denna analys utforskas teoretiska lösningar för dämpade horisontella krökta broar samt de responser som uppstår vid kontakt mellan rörliga objekt och brostrukturen. Genom att använda differensekvationer och modalanalys kan man få en inblick i hur dessa system beter sig under belastning och hur kontaktresponsen mellan bro och fordon kan uppskattas.
För en krökt balk under inplan svängning, där både axiella och radiella rörelser är involverade, kan rörelseekvationerna uttryckas som en kombination av krafter och dämpning. Den axiella förflyttningen och den radiella förflyttningen kan relateras genom systemets geometriska och fysiska egenskaper, såsom balkens tvärsnittsarea , böjningsstyvheten , samt de dämpningskoefficienter och .
När man betraktar rörliga fordon på en böjd väg, genereras centrifugalkrafter som påverkar balkens svar. Dessa krafter, som varierar beroende på fordonets hastighet och position på vägen, beskrivs genom en summation över alla fordon och deras respektive positioner. Kontaktkraften mellan fordonet och bron, , kan uttryckas som en funktion av fordonets hastighet och dess position relativt balken.
För att analysera balkens vertikala rörelse under påverkan av dessa krafter, använder vi en modaluppdelning där varje rörelse, både axiell och radiell, delas upp i olika frekvenser. Den första modens bidrag, som beskriver de största rörelserna, används ofta för att förenkla analysen. Genom att lösa dessa ekvationer får vi en detaljerad förståelse för hur balkens rörelse och svängning svarar på yttre laster.
Dämpningens betydelse för dessa system kan inte underskattas. Både axiell och radiell dämpning påverkar hur snabbt systemet återgår till sitt jämviktsläge efter att ha utsatts för en yttre kraft. Dämpningens koefficienter, och , definieras som förhållandet mellan de dämpande krafterna och den potentiella energi som systemet innehåller. Dessa värden måste vara kända för att kunna beräkna de dämpade naturliga frekvenserna och deras bidrag till systemets dynamiska respons.
En viktig aspekt som måste beaktas vid denna typ av analys är hur man överför mätdata från den verkliga världen till teoretiska modeller. Eftersom det är svårt att direkt mäta kontaktresponser mellan bro och fordon, kan man istället använda bakåtrekonstruktion, där de vertikala responserna som mäts på fordonet används för att härleda de kontaktkrafter som verkar på bron. Genom att jämföra dessa mätningar med teoretiska modeller kan vi justera och kalibrera våra beräkningar för att bättre reflektera de verkliga förhållandena.
För att få ett fullständigt svar på systemets dynamiska beteende behöver vi beakta inte bara de dämpade svängningarna utan även effekterna av externa påfrestningar, såsom förändringar i lastens hastighet eller position, och de därmed sammanhängande förändringarna i systemets naturliga frekvenser. En detaljerad lösning kräver att både homogena och partiella lösningar tas fram för att beskriva systemets utveckling över tid, vilket gör att systemets respons kan förutsägas i en mängd olika scenarier.
Det är också viktigt att förstå att även om teoretiska modeller erbjuder värdefulla insikter i systemets dynamik, måste dessa modeller testas och valideras mot empiriska data för att säkerställa deras tillförlitlighet. I praktiken kan det vara nödvändigt att göra förenklingar i modellerna för att göra dem hanterbara, men man måste vara medveten om de potentiella felkällorna som dessa förenklingar kan introducera.
Endtext
Hur man identifierar brons modeformer med eliminering av dämpningseffekten
Bro-dämpning kan påverka de extraherade modeformerna från svaren av ett rörligt testfordon. För att eliminera dämpningseffekten vid återvinning av bromodeformer presenteras i detta avsnitt en ny metod som kombinerar användningen av både ett rörligt och ett stationärt testfordon. Det rörliga testfordonet används för att generera den globala modalresponsen från bron eller tids–rum-diagonalmatrisen som representerar brons svar över hela dess spann vid olika tidpunkter när fordonet passerar över bron. Samtidigt används det stationära testfordonet för att generera ett referenssvar vid en fast plats på bron för att ta bort dämpningseffekten.
För att återvinna bromodeformer är de komponenternas svar som tillhör bron av stor betydelse, vilka kan extraheras från kontaktresponsen genom tekniker såsom BPF (Bandpassfilter) och modaldekomponeringsmetoder såsom EMD (Empirical Mode Decomposition) och VMD (Variational Mode Decomposition). För det rörliga testfordonet kan den nth komponentens accelerationssvar teoretiskt beräknas från kontaktresponsen genom att använda ekvation (10.16), där komponentens accelerationssvar back-kalkyleras genom att använda den vertikala jämviktsvillkoret för testfordonet. Den teoretiska kontaktresponsen för det rörliga fordonet kan representeras av en formel som relaterar de olika svarskomponenterna till dämpningsfaktorn och modalfrekvenserna.
För att förhindra förskjutningseffekter som kan orsakas av drivfrekvenser i reala fältmätningar, hålls fordonets hastigheter generellt låga. Detta gör att drivfrekvenserna blir mycket mindre än den dämpade brofrekvensen, vilket innebär att de dämpade frekvenserna kan approximeras som den ursprungliga modalfrekvensen. Därmed kan formeln förenklas för att ge ett exaktare resultat för det rörliga testfordonets respons.
På samma sätt, för det stationära testfordonet, kan den nth komponentens respons beräknas från den teoretiska kontaktresponsen för det stationära fordonet genom att använda en annan formel som tar hänsyn till brons dynamiska beteende vid en fast position.
För att återvinna modeformer för bron, som kan påverkas av dämpningen, har en metod utvecklats som normaliserar det rörliga testfordonets svar med det stationära testfordonets svar. Denna metod gör det möjligt att eliminera brodämpningens inverkan på återvinningen av modeformerna, vilket gör att modeformerna kan extraheras mer exakt. För detta syfte används en formel som gör det möjligt att fördela den globala amplituden av svaren från det rörliga testfordonet, som innehåller dämpningseffekten, med amplituden från det stationära testfordonet. Genom att göra detta kan den nth modeformen återställas korrekt utan att dämpningseffekten påverkar resultaten.
För att förstå processen för att eliminera dämpningseffekten är det också viktigt att observera hur de dämpningsrelaterade variablerna påverkar modeformen. Detta gör det möjligt att noggrant fånga den verkliga dynamiken i brons svar utan att dessa variabler snedvrider resultaten. Formeln som används för att återvinna modeformen är en normalisering där den stationära fordonets svar fungerar som en referens för att eliminera effekterna av dämpningen. Denna metod eliminerar behovet av att ha förkunskap om brodämpningens specifika egenskaper, vilket gör den särskilt användbar i praktiska tillämpningar.
Genom att tillämpa dessa metoder kan forskare och ingenjörer mer exakt kartlägga och förstå broarnas dynamiska egenskaper, vilket i sin tur möjliggör bättre underhåll och design för att förhindra skador och förlänga livslängden för broar. Det är också avgörande för att säkerställa att broarna är kapabla att hantera fordonens belastningar utan att riskera strukturell skada, särskilt under extrema förhållanden.