Efeitos no fluxo contaminado por gelo sobre o estado de transição

Este capítulo revisa os estudos numéricos sobre a aerodinâmica não estacionária de aerofólios contaminados por gelo, considerando diferentes formas de acúmulo de gelo, e resume o conhecimento existente dos fenômenos relacionados à instabilidade em quatro aspectos principais: (1) flap de camada de cisalhamento; (2) emparelhamento e desprendimento de vórtices; (3) estruturas coerentes de grande escala; e (4) distúrbios turbulentos. Um método numérico baseado em um solucionador compressível de Navier-Stokes de baixa dissipação, utilizando a simulação de vórtices dissociados atrasados aprimorada (IDDES), é empregado para obter dados de alta fidelidade, com resolução espacial e temporal suficientes. A verificação e validação são apresentadas com malhas grosseiras e finas, e os efeitos dos modelos turbulentos e das ordens de precisão numérica são discutidos.

Os estudos comparam as características aerodinâmicas do gelo de chifre e do gelo de crista transveral. A seguir, é realizada uma análise mais detalhada das características do fluxo não estacionário, principalmente como um estudo de caso ao redor do fluxo contaminado por gelo de crista. As previsões instantâneas e estatísticas das características do fluxo não estacionário são avaliadas em diferentes condições de ângulos de ataque, números de Reynolds e números de Mach. Algumas conclusões críticas podem ser destacadas como segue:

1. Resolução do fluxo turbulento sobre um fluxo contaminado por gelo depende fortemente da discretização espacial e temporal da estrutura coerente mínima que deve ser resolvida. Embora a geometria numérica seja complexa, é essencial avaliar o equilíbrio entre a capacidade de resolução e o custo computacional de forma drástica. Teoricamente, os resultados da grade mais fina seriam mais confiáveis, mas os pesquisadores precisam escolher uma escala apropriada de acordo com suas necessidades, já que a exigência de discretização espacial, passo de tempo e armazenamento de dados aumentará simultaneamente, levando a um aumento exponencial na demanda de recursos computacionais.

2. Discretização espacial é o fator mais básico e importante para a resolução numérica. Os modelos turbulentos são úteis para caracterizar a instabilidade e os fenômenos de não estacionariedade, mas não são sempre precisos, especialmente quando o fluxo físico encontra separação ou reanexação. Quando a malha não é suficiente, a simulação pode interpretar mal o fluxo, resultando em uma localização de separação imprecisa. Portanto, não faz sentido discutir a eficácia dos modelos sem considerar a malha. No entanto, evidências mostram que o modelo de 2 equações pode introduzir mais efeitos não lineares nas instabilidades do que o modelo de turbulência de 1 equação.

3. Estruturas instantâneas de vórtices geradas pelo gelo de crista e de chifre apresentam características distintas. O fluxo já se transita completamente de laminar para turbulento na frente da crista do gelo, de forma que o desprendimento de vórtices da crista apresenta formas geométricas tubulares anisotrópicas, que rapidamente se quebram em redemoinhos turbulentos devido às instabilidades de Helmholtz. Comparativamente, o fluxo ainda é laminar quando se separa do gelo de chifre, após o qual uma camada de cisalhamento 2D gradualmente se distorce com instabilidade de Kelvin-Helmholtz e evolui para vórtices 3D. A não estacionariedade com diferentes formas de gelo se manifesta em características distintas de estol sob condições semelhantes.

4. Estruturas de vórtices transientes e quantidades estatísticas fornecem uma visão abrangente da avaliação do fluxo contaminado por gelo com diferentes ângulos de ataque. As características do fluxo podem ser distinguidas em três estados: estado de reanexação total, estado de transição e estado de separação total. Quando o ângulo de ataque (AoA) é baixo, o núcleo do vórtice gerado pela crista é transportado para baixo e rapidamente se inclina para baixo, após o qual a maior parte da energia não estacionária é absorvida pelo aerofólio durante a reanexação. À medida que o AoA aumenta, uma taxa de crescimento mais acentuada aparece no gradiente de pressão reverso atrás do gelo, com a ampliação da zona de recirculação e o aumento da intensidade das flutuações ao mesmo tempo. Quando o AoA ultrapassa um certo valor, as grandes estruturas coerentes são completamente enroladas pela superfície inferior, levando finalmente ao estol.

5. O efeito Reynolds é não linear e suas restrições sobre o coeficiente global de sustentação são limitadas. O aumento do número de Reynolds reduziria o efeito viscoso, mas geraria uma injeção mais energética, o que faz as instabilidades se moverem para uma frequência mais baixa. Mais pulsos de frequência afetariam o fluxo, eventualmente tornando o campo mais desordenado. Quando o número de Mach do fluxo incidente aumenta, o ângulo do fluxo de cisalhamento melhora, no entanto, a intensidade da turbulência cresce. Esses dois efeitos se restringem mutuamente, de modo que se observa pouco efeito com variações no número de Mach.

6. O uso de métodos POD e DMD extrai os modos e frequências dominantes sob diferentes condições de AoA. A análise de snapshots do POD revela que a não estacionariedade do fluxo é restrita à parte central do aerofólio, sendo gradualmente governada por um padrão de vórtice de baixa frequência, tipo Kármán, com o aumento dos ângulos de ataque. Os resultados do DMD confirmam simultaneamente que o movimento de vórtices em grande escala é a causa raiz da flutuação de sustentação sob condições próximas ao estol, ao invés da influência do desprendimento de vórtices na camada de cisalhamento. O efeito da flutuação do fluxo de alta para baixa frequência está, então, associado a certas estruturas de fluxo.

Como prever com precisão a transição laminar-turbulenta em simulações anti-gelo em aerofólios?

A simulação numérica de escoamentos sobre aerofólios sob condições de formação de gelo exige a modelagem precisa da transição laminar-turbulenta, fator crítico para o correto acoplamento entre transferência de calor e comportamento aerodinâmico. Dentre os métodos utilizados para prever essa transição, destacam-se os modelos de camada limite baseados nas equações de Reynolds (RANS) com formulações diferenciais e integrais. Os modelos foram testados contra dados experimentais da NASA e outros estudos clássicos, revelando as limitações e as vantagens de cada abordagem.

O código CFD++ com o modelo de turbulência SST com transição (Langtry-Menter) oferece uma solução baseada em quatro equações que predizem o início da transição e o desenvolvimento da intermitência. Esse modelo considera escoamento laminar a partir do ponto de estagnação frontal, com transição induzida ou por bolha de separação laminar ou pelo transporte da equação Rθ. Diferente disso, o modelo K-ε, mesmo com a opção de transição disponível, foi utilizado na forma totalmente turbulenta desde o início do escoamento.

Por outro lado, o BLP2C, um solucionador de camada limite compressível bidimensional, com diferenças finitas, é capaz de tratar os regimes laminar, transicional e turbulento com transferência de calor. Sua modificação para incluir a intermitência — representando o crescimento de manchas turbulentas — mostrou-se eficaz na simulação anti-gelo em aerofólio NACA 0012. A validação contra dados da NASA evidenciou sua acurácia, especialmente quando comparado com modelos integrais como o Thwaites + Kays e o Walz + Head.

No caso estudado por Rafael et al. (2015), a transição na superfície superior foi causada por separação laminar. O modelo Thwaites + Kays previu corretamente o ponto de transição e apresentou pequenos desvios no coeficiente de atrito Cf na região laminar. No entanto, a suposição de fator de forma constante H = 1,29 na região turbulenta comprometeu os resultados ao desconsiderar variações de pressão. Na superfície inferior, a transição ocorreu por bypass, com Tu = 3,0%, valor adotado por outros estudos para consistência, embora medições experimentais indiquem Tu = 0,5%. Essa discrepância pode estar associada à falta de dados experimentais mais detalhados e à limitação dos modelos ao desconsiderarem o comprimento de mistura turbulenta.

A comparação entre os modelos integrais evidenciou que o modelo Walz + Head apresentou resultados mais próximos dos dados experimentais ao longo de toda a camada limite, inclusive em regimes turbulentos. Apesar de ser uma solução integral, sua implementação capturou com mais precisão a física do escoamento do que o BLP2C modificado e o modelo Thwaites + Kays. As diferenças nos resultados obtidos com esses modelos integram várias camadas: escolha da equação de transição, definição da extensão da zona transicional, e implementação numérica dos gradientes.

Como a Temperatura do Ar no Sistema de Proteção Contra Gelo de Piccolo Afeta o Desempenho da Distribuição do Fluxo

O comportamento térmico e a dinâmica do fluxo de ar nos tubos Piccolo são fundamentais para o desempenho de sistemas de proteção contra o acúmulo de gelo. No caso dos tubos Piccolo aquecidos por ar quente, as variações de temperatura ao longo do tubo e sua relação com o fluxo de ar podem ser analisadas para entender melhor como otimizar esse processo para a proteção de aeronaves e outras aplicações. A distribuição da temperatura ao longo do tubo Piccolo pode ser observada com a ajuda da Figura 18, onde se observa a diferença entre as temperaturas total e estática do jato. Essa variação ao longo da direção axial do tubo é mais intensa nas regiões mais distais, perto da extremidade do Piccolo, onde a taxa de fluxo de massa diminui, tornando o fluxo mais sensível à troca térmica.

Essa diminuição mais pronunciada da temperatura total do ar indica a sensibilidade do sistema à distribuição de fluxo de massa. Em seções mais distais, o ar nos jatos se torna mais frio, mesmo em situações com uma expansão mais fraca. Esse comportamento pode ser observado nas Figuras 19 e 20, que mostram a taxa de fluxo de massa por orifício ao longo da posição axial do Piccolo e os resíduos das equações de massa, energia e momento nas iterações finais, respectivamente.

Um segundo ponto de análise importante envolve a sensibilidade do modelo em relação à temperatura de entrada do ar no Piccolo. A temperatura do ar pode variar entre 300 K e 550 K, com a taxa de fluxo total de ar quente fixada em 0,5 kg/s. Os resultados de pressão estática ao longo do tubo, tanto no fluxo interno quanto próximo à origem de cada jato, mostram o impacto das variações no diâmetro do Piccolo, com quedas de pressão evidentes em cada transição. O aumento da temperatura de entrada resulta em um aumento da pressão requerida na entrada do Piccolo, com um efeito direto sobre a temperatura total e estática ao longo da direção axial.

O comportamento térmico ao longo do tubo Piccolo pode ser melhor compreendido ao analisar a variação da velocidade do fluxo e do número de Mach, conforme mostrado nas Figuras 23 e 24. Para casos com temperaturas mais altas, as velocidades internas e do jato aumentam devido à maior energia específica do ar, mas o número de Mach no fluxo interno permanece constante. Isso reflete a natureza do sistema, onde o aumento da temperatura de entrada gera maior aceleração do ar, mas a compressibilidade do fluxo não é significativamente alterada.

Além disso, a distribuição do fluxo de massa ao longo do Piccolo (Figura 25) revela uma redistribuição do fluxo de ar ao longo do comprimento do tubo, onde, nas primeiras seções, a massa por jato diminui com o aumento da temperatura, enquanto nas últimas seções a situação se inverte, aumentando a massa por jato nos casos de temperaturas mais altas. Essa redistribuição de fluxo está diretamente ligada ao processo de perda de calor do ar quente, afetando a eficiência do sistema de proteção contra gelo.

Em resumo, o modelo numérico proposto é eficaz para simular o comportamento do fluxo e da troca térmica ao longo do tubo Piccolo em sistemas de proteção contra gelo. A análise de sensibilidade às variáveis como taxa de fluxo de massa e temperatura de entrada revela como diferentes condições operacionais influenciam a eficiência do sistema. É essencial compreender como esses parâmetros afetam a distribuição de temperatura e a dinâmica do fluxo, para otimizar o desempenho do sistema de proteção e garantir a sua eficácia em condições variadas.

Como Otimizar o Algoritmo de Acoplamento de Schwarz para Problemas Não Estacionários com Condições de Contorno Gerais

Em problemas de acoplamento numérico, especialmente em sistemas eletrotérmicos como os de proteção contra o gelo, o algoritmo de Schwarz tem se destacado por sua eficácia em lidar com condições de contorno complexas e propriedades físicas não uniformes. O algoritmo tradicionalmente divide o problema em subdomínios, resolvendo cada parte separadamente e iterativamente, com atualizações de intercâmbio nas fronteiras entre os subdomínios até que uma solução convergente seja encontrada. Contudo, este processo pode ser aprimorado, e diversos fatores influenciam a velocidade e a precisão da convergência.

No contexto dos problemas não estacionários com condições de contorno gerais, como os apresentados na equação (50), a abordagem para combinar as duas seções anteriores—uma envolvendo problemas não estacionários com condições de contorno lineares e a outra com condições gerais e propriedades físicas não constantes—requer uma estratégia mais robusta. O ponto de partida é a equação de calor semi-discretizada, dada por:

A eficiência do algoritmo de Schwarz é fortemente dependente dos coeficientes de acoplamento escolhidos. A derivação de uma versão otimizada desses coeficientes, conforme descrito em (Bennani et al. 2020), pode ser feita por meio das equações:

Esses coeficientes $\omega_1^{(k+1)}$ e $\omega_2^{(k+1)}$ são ajustados iterativamente para melhorar a taxa de convergência do algoritmo, embora não haja garantia de que a convergência será sempre alcançada em todos os cenários. De fato, como evidenciado em (Bennani et al. 2020), a escolha otimizada desses coeficientes pode acelerar significativamente a convergência, mas ainda assim, em alguns casos, o algoritmo pode não garantir a convergência total.

Além disso, para definir os coeficientes de acoplamento $\omega_1^{(k+1)}$ e $\omega_2^{(k+1)}$ de forma eficiente, é preciso linearizar as condições de contorno em torno da solução da iteração anterior, conforme mostrado nas equações (74b) e (75b). Esta linearização permite uma atualização mais precisa e eficiente das soluções nas iterações seguintes.

A otimização do algoritmo Schwarz tem se mostrado especialmente eficaz em problemas práticos, como no caso de aplicações de proteção contra o gelo, onde as condições de contorno podem variar ao longo do tempo e as propriedades dos materiais não são constantes. Como exemplo, consideramos um bloco homogêneo de material submetido a transferência de calor convectiva nas duas extremidades, com a solução numérica comparada à solução analítica. A implementação do algoritmo numérico mostra uma excelente concordância com a solução analítica, demonstrando a eficácia do método.

Ademais, ao considerar a utilização dos coeficientes $\omega_1^{(k+1)}$ e $\omega_2^{(k+1)}$ otimizados, é possível melhorar não apenas a velocidade de convergência, mas também a precisão da solução, especialmente em problemas mais complexos, onde as propriedades dos materiais podem variar de forma significativa. O uso de técnicas numéricas avançadas como o algoritmo de Schwarz, com essas melhorias, garante soluções eficientes e de alta precisão, essenciais para a simulação de sistemas eletrotérmicos.