Como a Inversão Bayesiana é Utilizada na Calibração de Modelos de Acúmulo de Gelo em Superfícies Rugosas

A inversão bayesiana opera dentro de um quadro probabilístico, sendo aplicada ao contexto de calibração de modelos em simulações de dinâmica de fluidos computacional (CFD) e modelagem de acúmulo de gelo. No caso específico da superfície rugosa de gelo em voo, a inversão bayesiana trabalha ajustando os parâmetros do modelo para melhor representar as observações experimentais, como a espessura máxima do gelo, a distribuição de espessura ou a área de acúmulo na seção transversal. Essas medições experimentais são utilizadas para verificar a precisão do modelo, permitindo ajustar suas variáveis de entrada para que o modelo gere resultados compatíveis com o observado na realidade.

A calibração bayesiana é um problema inverso em que o output do modelo (neste caso, as observações experimentais de acúmulo de gelo) é conhecido, e a tarefa é ajustar os parâmetros de entrada do modelo (como os parâmetros de rugosidade da superfície) para reproduzir esse output. Porém, é importante notar que uma vez calibrados, esses parâmetros de entrada podem ser específicos para o caso particular de teste utilizado na calibração, não necessariamente servindo para outras condições ou cenários diferentes. Isso é conhecido como a dependência contextual dos parâmetros do modelo, conforme discutido por Kennedy e O'Hagan em 2001.

Em um estudo sobre a rugosidade de superfícies com acúmulo de gelo em voo, foi confirmado que a rugosidade do gelo depende do caso específico, particularmente em relação às condições atmosféricas, como a temperatura e a umidade do ar. O objetivo de tal abordagem metodológica é propor uma forma de calibrar os parâmetros de rugosidade para condições de gelo glaze (gelo vítreo), com o uso da correção térmica 2-Parameter Prandtl (2PP) para superfícies rugosas, aplicada a modelos de turbulência.

No contexto de simulações de CFD, o modelo de turbulência SA (Spalart-Allmaras) modificado com a correção térmica 2PP é utilizado para prever o fluxo de calor em superfícies rugosas. Essa abordagem tem sido implementada no solver CFD open-source SU2, que foi estendido com o módulo SU2-ICE, um modelo de acúmulo de gelo baseado no modelo de Messinger. O objetivo do SU2-ICE é simular a formação de gelo em superfícies e gerar uma base de dados de formas de gelo para estudar a variabilidade do acúmulo em diferentes padrões de rugosidade.

A metodologia proposta envolve o uso de modelos de metamodelagem, como o modelo PCE (Polynomial Chaos Expansion), para substituir a base de dados bruta de simulações CFD por relações polinomiais entre os parâmetros de rugosidade e as métricas do gelo formado. A utilização do PCE permite que a inversão bayesiana seja realizada de maneira mais eficiente, uma vez que o metamodelo é muito mais rápido que as simulações diretas, proporcionando uma resposta até 105 vezes mais rápida. Assim, o uso do PCE não apenas facilita a execução da inversão bayesiana, mas também permite uma economia significativa de tempo computacional.

A etapa inicial do processo envolve a execução das simulações de fluxo de ar e acúmulo de gelo utilizando o solver SU2 e o modelo SU2-ICE, com as condições de entrada variando a rugosidade da superfície. Essas simulações são realizadas várias vezes para gerar uma base de dados robusta. A seguir, as simulações CFD são substituídas pelos metamodelos PCE, que geram uma relação entre as entradas de rugosidade e as características do gelo formado, o que torna o processo de calibração mais eficiente. Finalmente, a inversão bayesiana, utilizando o UQLab, calcula os parâmetros de rugosidade calibrados, levando em consideração as observações experimentais.

Importante ressaltar que, embora a metodologia apresentada seja eficaz, ela possui limitações. A abordagem de acúmulo de gelo em camada simples, usada no SU2-ICE, pode não representar de forma precisa as condições reais de acúmulo, onde o gelo geralmente se acumula em várias camadas. No entanto, para fins de calibração inicial e obtenção de uma visão geral das características do gelo, essa simplificação é útil, evitando problemas de deformação de malha que podem ocorrer com métodos tradicionais de remalhagem em simulações mais complexas.

Além disso, a dependência dos parâmetros de rugosidade em relação às condições atmosféricas deve ser sempre considerada. Mesmo que um modelo seja calibrado com sucesso para um determinado conjunto de condições, como temperatura e umidade, ele pode não ser adequado para outras condições, como variações na velocidade do vento ou mudanças no tipo de gelo presente. Portanto, o processo de calibração deve ser cuidadosamente adaptado a cada cenário, levando em conta as variáveis ambientais específicas.

Como a Modelagem Metamodal e a Inversão Bayesiana Podem Melhorar a Previsão da Formação de Gelo em Superfícies Aerodinâmicas

A modelagem da formação de gelo em superfícies de aeronaves é um processo complexo que exige não apenas uma análise precisa das condições atmosféricas, mas também uma profunda compreensão do comportamento térmico e da interação entre o gelo e a superfície aerodinâmica. A precisão nas simulações numéricas, como as realizadas no caso do teste NASA31, depende de uma série de variáveis, como o padrão de rugosidade da superfície, as condições de escoamento e o fluxo térmico nas paredes. Esses fatores contribuem para a formação do gelo e, portanto, devem ser modelados com o máximo de fidelidade possível. A utilização de técnicas como o PCE (Polynomial Chaos Expansion) e a inversão bayesiana tem se mostrado promissora na calibração dessas simulações.

As simulações de camada única realizadas para o teste NASA31, utilizando o software SU2-ICE, demonstraram resultados consistentes ao prever as espessuras de gelo nas superfícies das asas, com uma discrepância inferior a 1 mm em relação aos dados experimentais e a literatura. A espessura do gelo, especialmente no ponto de estagnação, mostrou uma variação inferior a 0,2% do comprimento da corda da asa. Contudo, é importante notar que a precisão das simulações pode ser afetada por diferenças no modelo de simulação e na definição das condições de contorno, como a rugosidade da superfície.

A utilização de bancos de dados gerados por diferentes padrões de rugosidade e fluxo térmico proporciona uma gama diversificada de formas de gelo, que podem ser analisadas para entender melhor as distribuições de espessura e área de secção transversal do gelo. Cada uma das 120 formas de gelo simuladas e armazenadas na base de dados destaca as variações causadas pelas incertezas nos parâmetros de rugosidade. Os modelos gerados a partir dessas simulações possuem distribuições não uniformes para as saídas de interesse, como a espessura máxima e a área da secção transversal. A espessura do gelo, por exemplo, tende a se concentrar em torno de 11 mm, enquanto a área da secção transversal mostra uma concentração em 7,2 × 10^-4 m².

A construção de metamodelos PCE, como o metamodelo M1, envolve a formulação de polinômios de até 12 termos e a análise da precisão através de coeficientes de regressão R² e erros de validação LOO (Leave-One-Out). Os metamodelos gerados oferecem uma excelente precisão, com coeficientes R² próximos de 1, indicando uma forte correlação entre a resposta obtida pela simulação CFD e a resposta prevista pelo metamodelo. Para a maioria das simulações, os valores de erro LOO são extremamente baixos, variando de 0,019% a 0,13%, confirmando a acurácia das previsões.

Além disso, a escolha dos pontos de medição da espessura do gelo é crucial, especialmente nas regiões de maior variação, como a borda de ataque da asa, onde grandes gradientes de coeficiente de transferência de calor e atrito de pele são observados. Ao posicionar os pontos de monitoramento diretamente nas células da grade, onde a espessura do gelo é calculada diretamente pela simulação CFD, minimiza-se o risco de introduzir incertezas associadas à interpolação entre os pontos de grade. Essa abordagem se mostrou eficiente ao garantir que as previsões de espessura de gelo ao longo da superfície da asa fossem tanto precisas quanto representativas da variabilidade local.

Outro aspecto importante das simulações é o uso de técnicas de amostragem para gerar grandes conjuntos de dados e avaliar o comportamento do modelo em uma vasta gama de parâmetros de entrada. A amostragem por hipercubo latino foi utilizada para gerar 10.000 combinações dos parâmetros de rugosidade, permitindo uma análise abrangente das distribuições de espessura de gelo, tanto no caso de uma amostra pequena quanto em uma amostra maior. A comparação entre as distribuições de espessura máxima e área de secção transversal revela que uma amostra maior tende a prever uma maior formação de gelo, evidenciando a necessidade de amostras adequadas para previsões precisas.

Por fim, a calibração do modelo com múltiplos pontos de medição oferece uma maneira robusta de monitorar e ajustar as simulações de acordo com a realidade observada. O metamodelo M2, que monitora a espessura do gelo em 10 pontos selecionados ao longo da corda da asa, demonstrou grande precisão nas previsões, com todos os coeficientes de regressão R² superiores a 99,8%. Isso reflete a eficácia da abordagem de múltiplos pontos de medição para capturar variações locais nas formas de gelo, particularmente nas regiões de maior interesse, como a borda de ataque.

Esses avanços não apenas melhoram a previsão da formação de gelo em superfícies aerodinâmicas, mas também oferecem insights valiosos para o desenvolvimento de tecnologias de mitigação e controle de gelo em aeronaves. Com a combinação de metamodelos de alta precisão e técnicas de calibração avançadas, é possível obter simulações mais precisas e, assim, otimizar o design e as operações de aeronaves em condições de formação de gelo.

Como Modelar o Acúmulo de Gelo devido a Gotículas Supergeladas em Aeronaves: Avanços e Desafios

O fenômeno do acúmulo de gelo devido à impingência de gotículas supergeladas é um dos principais desafios para a segurança aeronáutica, especialmente em condições meteorológicas adversas. O estudo e modelagem desse processo envolvem a compreensão de várias etapas complexas, desde a deformação das gotículas até sua congelação na superfície da aeronave. Diversas abordagens numéricas têm sido desenvolvidas para simular esse fenômeno, utilizando técnicas como métodos Eulerianos e Lagrangianos, bem como a modelagem de partículas multiphásicas, que consideram tanto a dinâmica das gotículas quanto os efeitos da interação entre essas gotículas e as superfícies aerodinâmicas.

A deformação das gotículas ao serem impactadas nas superfícies de uma aeronave é um aspecto central para entender o acúmulo de gelo. As gotículas supergeladas, ao colidirem com uma superfície fria, podem se deformar, formar camadas líquidas e, dependendo das condições de temperatura e velocidade, congelar parcialmente ou totalmente. Este processo é altamente dependente da geometria da superfície, das propriedades do material, e das características das gotículas. A dinâmica da gotícula e o impacto com a superfície são governados por equações de Navier-Stokes, com a implementação de técnicas numéricas que simulam as interações entre o fluido e a superfície.

Uma das abordagens comuns para modelar essas interações é o uso de métodos Eulerianos para simular a impingência das gotículas e a evolução do acúmulo de gelo. Esses modelos consideram a distribuição da água sobre a superfície e sua variação temporal, levando em conta fatores como a viscosidade, a tensão superficial e a dinâmica térmica da superfície. Em alguns casos, a adaptação de malhas, com a utilização de técnicas como o método de nível-set, permite capturar as fronteiras do gelo e da água com maior precisão. Para modelar com eficácia o processo de congelamento, é crucial incorporar a termodinâmica do sistema, pois a formação de gelo depende diretamente da transferência de calor entre as superfícies e as gotículas.

Adicionalmente, métodos mais avançados têm sido utilizados para tratar de fenômenos como o "splashing" ou respingos, que podem ocorrer quando as gotículas atingem superfícies altamente hidrofóbicas. Esses efeitos podem alterar significativamente a taxa de acúmulo de gelo e são fundamentais para a previsão precisa do comportamento do gelo nas superfícies de uma aeronave. A incorporação desses modelos de respingos exige uma abordagem detalhada sobre a física da colisão e a fragmentação das gotículas após o impacto, com a possibilidade de gerar múltiplas gotículas secundárias que podem se acumular de forma desigual.

Além disso, a modelagem de múltiplas fases, que considera tanto a gotícula líquida quanto o gelo formado, é um aspecto importante, especialmente em cenários dinâmicos, como durante o voo. Métodos como a dinâmica de partículas suavizadas (SPH) podem ser aplicados para simular as fases do fluido e as partículas de gelo que se formam nas superfícies. A modelagem multiphásica ajuda a prever com mais precisão a formação e a evolução do gelo, especialmente quando se considera a variação das condições de voo, como a velocidade da aeronave, a temperatura e a umidade relativa.

Entretanto, a simulação de acúmulo de gelo ainda enfrenta grandes desafios computacionais. A necessidade de simulações 3D de alta resolução, com a capacidade de adaptar malhas dinamicamente para acompanhar a formação do gelo, exige o uso de técnicas computacionais avançadas, como a paralelização dos cálculos em plataformas de processamento de alto desempenho (MPI). Modelos de alta fidelidade, que combinam múltiplos métodos e consideram as incertezas nos dados de entrada, são necessários para refletir as condições reais de voo e melhorar a precisão das previsões. Além disso, a validação desses modelos é um aspecto crítico. Comparações com dados experimentais, como os coletados em câmaras de simulação de gelo, são essenciais para garantir que os resultados numéricos estejam em conformidade com as observações do mundo real.

Por fim, é importante considerar que, além da modelagem precisa da dinâmica das gotículas e da formação de gelo, a previsão de acúmulo de gelo deve ser complementada por uma análise das consequências do acúmulo. O impacto do gelo nas características aerodinâmicas da aeronave, como a alteração do arrasto, a redução da eficiência do levantamento e o aumento do risco de falha nos sistemas de controle, precisa ser avaliado. Esse conhecimento não só aprimora as estratégias de prevenção e mitigação, mas também auxilia no desenvolvimento de sistemas de proteção, como os sistemas de degelo ativo ou passivo, que são essenciais para garantir a segurança durante o voo em condições meteorológicas adversas.

Quais são os desafios da simulação de formação de gelo em veículos aéreos não tripulados (VANTs)?

A capacidade de capturar o comportamento das camadas de gelo em condições de voo é fundamental para prever o fluxo de ar ao redor da borda de ataque de uma asa. Isso, por sua vez, influencia a formação de gelo, a transferência de calor e as perdas de desempenho. Embora os modelos turbulentos mais simples, como o Spalart-Allmaras ou o k-ω SST de Menter, sejam amplamente utilizados na aviação tripulada, eles possuem limitações significativas, especialmente em casos de separação de fluxo em grandes escalas. Embora modelos mais complexos, como os modelos LES ou simulações numéricas diretas, possam ser usados para análise de desempenho de aerofólios com acúmulo de gelo, bons resultados têm sido obtidos com modelos mais simples, especialmente em números de Reynolds baixos. Contudo, esses modelos frequentemente falham ao capturar os efeitos associados a baixos números de Reynolds, sendo a hipótese de regime estacionário muitas vezes inaplicável nesses casos.

Além dos efeitos do fluxo, como a separação de fluxo em baixas velocidades, outros fenômenos, como a emissão de vórtices não estacionários, podem ser induzidos por elementos de gelo, como chifres de gelo, que são mais prováveis de ocorrer em números de Reynolds baixos. Consequentemente, é necessário investigar em maior profundidade as configurações mais adequadas de modelos turbulentos para simulação de formação de gelo em condições de baixos números de Reynolds, além de verificar a aplicabilidade de algumas das suposições comuns na aviação tripulada.

O acúmulo de gelo em superfícies rotativas, como hélices e rotores de VANTs, traz desafios adicionais. A fragmentação do gelo, que ocorre quando a massa acumulada de gelo ultrapassa um valor crítico, causando a superação das forças de adesão pela força centrífuga, é um processo estocástico que torna difícil a modelagem precisa. Nos VANTs, as hélices são geralmente menores e operam a velocidades rotacionais mais baixas que aquelas utilizadas em aviões tripulados, o que complica a extrapolação de modelos empíricos e semi-empíricos de aviação tripulada para esses novos cenários. Atualmente, são utilizados modelos de desempenho de gelo bastante simplificados, devido à falta de dados experimentais suficientes, especialmente para hélices e rotores de VANTs.

Os sistemas de proteção contra gelo em aeronaves não tripuladas (como sistemas eletrotermais) também desempenham um papel crucial no controle do acúmulo de gelo, usando o efeito Joule para gerar calor em áreas críticas da estrutura da aeronave. Simulações de anti-icing, que visam evitar a formação de gelo, são geralmente mais simples, uma vez que é necessário gerar calor suficiente para impedir o congelamento. Por outro lado, a simulação de sistemas de de-icing (que removem o gelo acumulado) envolve desafios mais complexos, pois exige modelar a transferência de calor convectiva e condutiva e prever as forças de aderência do gelo derretido.

A validação dos modelos de CFD (Computational Fluid Dynamics) para simulação de formação de gelo depende de uma comparação robusta com dados experimentais do mundo real. Entre os dados de validação, destacam-se as formas de gelo, curvas de desempenho aerodinâmico (como arrasto e momento), distribuições de impingimento de gotas e medições de transferência de calor. Embora haja um número relativamente maior de conjuntos de dados disponíveis para a aviação tripulada, a escassez de dados experimentais para o regime de baixo número de Reynolds é um dos principais obstáculos para o aprimoramento dos modelos de CFD para simulação de formação de gelo em VANTs.

Além disso, o estudo da densidade do gelo é essencial, uma vez que essa variável determina o volume de gelo resultante de uma certa quantidade de água congelada. Estudos recentes sugerem que modelos precisos de densidade de gelo podem ser fundamentais para a modelagem do acúmulo de gelo, mesmo na aviação tripulada. Outro fenômeno relevante é o acúmulo de gelo causado por gotas grandes super-resfriadas (SLD - Supercooled Large Droplets), que representam um desafio específico, devido ao tamanho das gotas de até 2 mm. A modelagem desse tipo de acúmulo requer abordagens avançadas para o comportamento das gotas grandes, como a fragmentação, o rebatimento e o reimpingimento, o que continua a ser uma área de pesquisa importante.

No contexto dos VANTs, o acúmulo de gelo em motores de combustão ou elétricos, devido ao gelo formado por cristais de gelo ou neve molhada, é uma preocupação menor. No entanto, aeronaves de voo lento, como os multirrotores, podem ser mais suscetíveis ao acúmulo de gelo causado pela neve molhada. O estudo de formação de gelo em motores a jato devido ao consumo de cristais de gelo ainda é um campo ativo, mas pouca pesquisa foi realizada sobre esse fenômeno para VANTs até o momento.

A principal conclusão do estudo é que os desafios na simulação de formação de gelo em VANTs são numerosos e exigem uma adaptação dos modelos existentes, originalmente desenvolvidos para a aviação tripulada, para um contexto de baixos números de Reynolds. A falta de dados experimentais específicos para o regime de VANTs torna o avanço nesse campo desafiador, mas a colaboração e o desenvolvimento de novos conjuntos de dados de alta qualidade para a comunidade de VANTs são essenciais para o aprimoramento das ferramentas de modelagem de formação de gelo.

Como a Formulação Matemática das Fases de Resfriamento e Congelamento Influencia o Modelo de Congelamento de Gotas Supergeladas

No contexto da modelagem do congelamento de gotas supergeladas durante o voo, um entendimento profundo das diferentes fases do processo térmico é essencial. A abordagem que segue descreve as complexidades associadas às fases de resfriamento e congelamento, usando um modelo matemático que incorpora diversas aproximações para lidar com os desafios apresentados por essas transições térmicas.

A fase de resfriamento (Estágio 4) segue uma estratégia similar àquela descrita para o primeiro estágio, levando em consideração as modificações no modelo matemático, como detalhado na seção de formulação da fase de resfriamento. A principal mudança aqui está na adoção de uma aproximação de ordem superior para a temperatura média, denominada H1,1/H0,0. Nessa fase, a temperatura média adimensional e sua derivada em relação ao tempo são aproximadas pelas expressões H1,1 e H0,0, respectivamente. A aplicação das regras trapezoidais, tanto simples quanto corrigidas, é essencial para calcular essas aproximações de forma precisa. As equações derivadas para essas condições de contorno se tornam cada vez mais complexas à medida que as condições da superfície e do centro da gota interagem, demandando um refinamento contínuo nas fórmulas e na precisão dos cálculos.

De forma similar, a fase de super-resfriamento (Estágio 1) também emprega uma abordagem matemática aprimorada, mas com uma ênfase na correção das temperaturas médias. A obtenção das expressões para a temperatura média envolve a substituição das condições de contorno nas equações que regem a evolução do sistema. As transformações feitas durante essa fase consideram a alteração nas características térmicas da gota à medida que ela se aproxima do estado de congelamento. A utilização da regra trapezoidal para a derivada da temperatura média e a correção feita para melhor aproximar a temperatura adimensional média garantem uma modelagem mais precisa do processo de super-resfriamento.

A fase de congelamento (Estágio 3) é onde ocorre uma transição crítica no modelo, pois é nesse estágio que a temperatura média da gota começa a ser dominada pelas interações entre a superfície e o interior da gota, já em processo de solidificação. O modelo numérico aplicado aqui é igualmente complexo, utilizando-se das aproximações H1,1/H0,0 para a temperatura média e suas derivadas. A equação resultante para a temperatura na superfície da gota é modificada por um termo adicional que reflete a mudança nas condições de contorno, conforme a gota se congela de dentro para fora. As novas relações matemáticas entre a temperatura da superfície e a média global são fundamentais para a precisão da simulação do congelamento.

Ao considerar o estágio de resfriamento (Estágio 4), as condições que governam o comportamento térmico da gota congelada são descritas por um modelo numérico avançado. A implementação das transformações e a aplicação de soluções por meio do método GITT (Generalized Integral Transform Technique) para coordenadas esféricas ajudam a transformar o problema não linear de condução de calor em um sistema resolúvel. A técnica GITT, ao incorporar funções de Bessel e polinômios de Legendre, permite a resolução do problema de condução de calor nas duas dimensões, levando em conta a interação complexa entre a radiação e o fluxo térmico nas diferentes regiões da gota.

Em termos práticos, o modelo proposto também envolve a adaptação das equações de contorno para refletir as condições iniciais e as mudanças nas propriedades térmicas durante o processo de congelamento. A utilização de transformações auxiliares nos ajuda a abordar o problema de forma mais precisa, especialmente ao considerar as condições de contorno variáveis durante a transição do estado líquido para o sólido. As equações matemáticas resultantes são então adaptadas para capturar essas mudanças dinâmicas nas propriedades térmicas da gota durante o processo de resfriamento e congelamento.

A interação entre a matemática de modelagem e as técnicas de simulação numérica é, portanto, fundamental para compreender o comportamento das gotas supergeladas durante o voo. Além disso, a adoção de modelos de redução e a aplicação de técnicas como GITT para resolver as equações diferenciais permitem uma análise mais eficiente do processo, proporcionando uma ferramenta poderosa para prever o comportamento térmico das gotas em condições extremas.

Em termos de compreensão adicional, é importante destacar que as transições térmicas nas gotas durante o voo não ocorrem de maneira linear. As variações nas condições atmosféricas, como pressão e temperatura, impactam diretamente a dinâmica do resfriamento e congelamento. Além disso, as interações entre o líquido e o substrato (no caso de gotas que entram em contato com superfícies durante o processo) adicionam uma camada extra de complexidade que deve ser considerada no modelo para resultados mais precisos.