Como o Modelo Polinomial Cúbico de 6 Segmentos Pode Melhorar o Desempenho de Amortecedores Magneto-Rológicos (MRD)

Os amortecedores magneto-rológicos (MRD) são dispositivos que utilizam a reologia de campos magnéticos para controlar a dissipação de energia em sistemas mecânicos. A principal característica desses amortecedores é a capacidade de alterar sua viscosidade, ou seja, a resistência interna ao movimento, de acordo com a intensidade do campo magnético aplicado. Quando um campo magnético externo é aplicado, a viscosidade da mistura magneto-rológica (MRF) aumenta significativamente, podendo até ocorrer uma mudança de fase, com a transição de líquido para sólido, o que resulta em um processo de solidificação rápido e reversível, muitas vezes realizado em milissegundos.

Esse tipo de amortecedor oferece vantagens notáveis em relação a outros tipos de sistemas de controle de vibração, como os amortecedores hidráulicos e pneumáticos. Com um tamanho reduzido, estrutura simples, alta força de amortecimento e baixo consumo de energia, os MRD se tornam uma solução eficaz para o controle de vibrações em equipamentos industriais, suspensões de veículos e até no controle semi-ativo de vibrações de pontes. No entanto, um dos maiores desafios no uso desses amortecedores é a modelagem precisa de suas características mecânicas, uma vez que seu comportamento apresenta uma histerese complexa.

O modelo mecânico do MRD é essencial para suas aplicações práticas. Muitos pesquisadores têm explorado simulações matemáticas para estudar o comportamento do MRD, buscando modelar suas características de histerese, que são não lineares e dependem de vários fatores como velocidade, corrente de controle e a frequência das vibrações. A modelagem matemática do MRD é, portanto, um campo de pesquisa de grande interesse, dado que a precisão na simulação é crucial para a aplicação prática desses dispositivos em ambientes industriais e outros sistemas críticos.

Modelos tradicionais, como o de viscosidade dupla não linear, propõem que o MRD se comporta como um material plástico antes e após o ponto de cedência. A abordagem de Pang et al., por exemplo, expande o modelo de viscosidade dupla para incluir a histerese não linear, mas ainda não consegue ajustar com precisão o comportamento do amortecedor a baixas velocidades. O modelo de Bouc-Wen, amplamente utilizado para simulação de histerese em amortecedores, é eficiente para lidar numericamente com o comportamento do MRD, embora seja complexo e envolva muitos parâmetros difíceis de identificar.

O modelo polinomial proposto, que se aplica ao comportamento do MRD sob diferentes correntes de controle e frequências de excitação, pode ser ajustado com base em dados experimentais utilizando o método dos quadrados mínimos. A relação linear entre os coeficientes do polinômio e a corrente de controle é uma característica importante, pois facilita a identificação dos parâmetros necessários para prever o comportamento do amortecedor em diferentes condições de operação.

A precisão na escolha da ordem do polinômio, no entanto, é crucial para evitar sobreajustes que possam comprometer a robustez do modelo. Um polinômio de ordem muito alta pode gerar uma boa aproximação aos dados experimentais, mas também pode introduzir erros significativos quando aplicado a novas condições de operação. Em termos práticos, um modelo polinomial de 6 segmentos é suficiente para a maioria das aplicações, pois ele proporciona um bom equilíbrio entre complexidade e precisão, sendo útil para prever o comportamento do MRD em diferentes cenários de controle.

Além disso, o controle de corrente utilizado para ajustar a força de amortecimento oferece uma vantagem em termos de segurança, já que a corrente elétrica necessária para ajustar o campo magnético é muito menor em comparação com os campos elétricos usados em amortecedores eletro-rológicos (ERD), tornando o MRD uma opção mais segura em sistemas de controle em tempo real.

Como a Análise Refinada de FEM Aplica o Controle Ativo em Estruturas de Engenharia

O controle ativo de vibrações em sistemas de engenharia é um campo em constante evolução, especialmente quando se trata de estruturas não convencionais que exigem análise detalhada para garantir eficácia. As abordagens atuais de pesquisa focam, principalmente, nas teorias de controle e algoritmos de otimização, como LQR/LQG, PID, e H2/H∞. No entanto, a transição dessas teorias para a prática engenheira ainda enfrenta desafios significativos, principalmente na verificação da eficácia real desses algoritmos no controle de sistemas dinâmicos complexos.

Nos estudos de controle ativo, a simplificação do sistema para modelos de grau de liberdade único ou múltiplo é uma prática comum nas análises dinâmicas. Essa abordagem ajuda na formulação e validação das teorias de controle, mas quando aplicada a sistemas reais, muitas vezes os resultados não se alinham com as expectativas, devido às diferenças significativas entre modelos analíticos simplificados e estruturas de engenharia reais. Esse descompasso pode levar a ajustes repetidos e até divergências nos sistemas de controle, especialmente em casos de estruturas mais complexas ou não convencionais.

Um exemplo de sistema de controle ativo de duas etapas pode ser visualizado no diagrama da figura 7.9. Nesse sistema, a força de controle ativa gerada pelo atuador é um fator crucial para o controle da vibração, representada pela equação dinâmica:

Onde $m_1$ e $m_2$ representam as massas dos sistemas, $k_1$ e $k_2$ são as constantes das molas, $c_1$ e $c_2$ são os coeficientes de amortecimento, $F(t)$ é a força externa e $F_a(t)$ é a força de controle ativa. Essa formulação leva a um vetor de estado com as variáveis de posição e velocidade dos sistemas, o qual pode ser analisado por métodos de controle, como o LQR (Controle Linear Quadrático Regulado).

Entretanto, a modelagem de sistemas de controle ativo precisa ir além da análise simplificada, especialmente quando a estrutura envolvida é complexa e sujeita a vários modos de vibração. Para isso, a Análise de Elementos Finitos (FEM) oferece uma ferramenta poderosa para simular o comportamento real das estruturas. Em um estudo detalhado, a FEM é aplicada à modelagem de um sistema de controle ativo com um modelo de elementos sólidos (solid65) e elementos combinados (combin14) para representar isoladores de vibração primários e secundários, bem como as fundações do solo. A integração de sensores e atuadores ao sistema FEM permite a aplicação em tempo real da força de controle $F_a(t)$, que é calculada com base no feedback das variáveis de vibração.

Ao se utilizar o FEM, a resposta vibracional do sistema pode ser simulada de forma mais precisa, como evidenciado nos resultados das figuras 7.12 e 7.13, que mostram a comparação entre a solução analítica e a solução numérica com FEM. A análise de modos também é fundamental para entender a resposta do sistema a diferentes frequências, como visto nas representações dos modos de vibração de ordem 1 a 6, que descrevem as características gerais do isolamento de vibração, e as ordens superiores, que detalham o comportamento local do equipamento sensível e da fundação.

Além disso, é importante destacar que a modelagem de controle ativo em sistemas reais exige um cálculo contínuo das variáveis de vibração, dado que o controle é baseado no feedback em tempo real. A implementação prática desses sistemas requer um processo dinâmico e preciso para garantir que as forças de controle sejam aplicadas de maneira adequada e eficiente.

A combinação de FEM com métodos analíticos é, portanto, essencial para a modelagem precisa de sistemas de controle ativo, permitindo simulações mais fiéis e maior segurança na aplicação prática. O uso de ANSYS e outras ferramentas de simulação avançadas facilita a análise de sistemas complexos, proporcionando um entendimento mais profundo do comportamento do sistema e da eficácia do controle ativo em diferentes condições de operação.

Controle Passivo e Ativo de Baixa Frequência Usando Rigidez Quasi-zero

O controle passivo é caracterizado pela adição de um mecanismo de rigidez quasi-zero, que pode ser otimizado para atuar de forma eficaz em frequências baixas. A rigidez quasi-zero implica uma resistência ao movimento que se aproxima de zero em determinadas condições, proporcionando uma isolação de vibrações muito eficiente sem a necessidade de componentes ativos ou fontes externas de energia. O comportamento de controle passivo é mais evidente quando a vibração é monitorada nas respostas do domínio de frequências. Os resultados das simulações mostram claramente a eficiência deste sistema, já que, ao utilizar componentes com rigidez quasi-zero, a transmissão de forças indesejadas pode ser minimizada.

Por outro lado, o controle ativo, que se utiliza de atuadores e sistemas de feedback, pode superar as limitações do controle passivo, especialmente em casos onde as vibrações alcançam amplitudes consideráveis. Nesse contexto, o controle ativo aplicado a um sistema com rigidez quasi-zero envolve a integração de um controlador PID, inserido em simulações de elementos finitos, como o ANSYS. A introdução de um controlador ativo permite que as forças de amplificação passivas sejam suprimidas, gerando uma resposta de controle mais eficaz.

Quando se compara o controle passivo com o controle ativo, as diferenças de desempenho se tornam evidentes. O controle passivo apresenta um aumento de resposta na faixa de amplificação de frequências, mas o controle ativo é capaz de controlar e reduzir essas amplificações de forma mais eficiente. Como exemplo, em uma análise temporal da resposta de sistemas com controle passivo e ativo, observa-se que o controle ativo é superior na atenuação de picos de vibração.

Além disso, a implementação de sistemas como o mecanismo de dobradiça de haste, que facilita a integração de componentes com rigidez positiva e negativa, tem mostrado ser uma alternativa mais prática para a redução de vibrações em sistemas complexos. A combinação de placas finas, que geram rigidez quase-zero, em sistemas paralelos tem se mostrado uma solução eficaz para diversas aplicações industriais.

Além disso, o estudo de controladores ativos e passivos, como os TMDs (Dispositivos de Amortecimento de Massa Sintonizada) e ATMDs (Dispositivos de Amortecimento de Massa Sintonizada Ativo), tem evoluído consideravelmente. No entanto, as metodologias tradicionais de controle nem sempre são suficientes para enfrentar os desafios de sistemas não lineares e de alta complexidade. Portanto, a otimização dos parâmetros de controle, utilizando técnicas como a PSO (Otimização por Enxame de Partículas), tem se mostrado uma abordagem promissora para sistemas mais avançados.

Deve-se salientar que, enquanto os sistemas passivos são mais simples e requerem menos manutenção, os sistemas ativos e híbridos oferecem maior flexibilidade e desempenho, especialmente em ambientes dinâmicos com vibrações imprevisíveis. O controle de vibrações em estruturas de alta complexidade, como edifícios de grande altura ou equipamentos industriais, exige uma abordagem estratégica que combine diferentes tecnologias de controle para atender às necessidades específicas de cada situação.