Zjawisko „drugiego dźwięku” w nadciekłych cieczach jest fascynującym przykładem zachowania płynów w ekstremalnych warunkach, które nie mają odpowiedników w klasycznych płynach. Zostało ono opisane jako oscylacja entropii, która manifestuje się falami temperatury, i jest w opozycji do tradycyjnych fal dźwiękowych, które związane są z oscylacjami gęstości i ciśnienia. W przypadku nadciekłych cieczy mamy do czynienia z dwoma komponentami: nadciekłą (bez entropii) i normalną (z entropią). W tym układzie, przy stałej gęstości masy, obserwujemy falowanie entropii, które objawia się właśnie tym „drugim dźwiękiem”.

Aby zrozumieć propagację fal w takim układzie, zaczynamy od analizy równań bilansu masy i pędu całkowitego. Pomijając nieliniowe człony oraz opory lepkościowe, otrzymujemy pierwsze równanie, które określa zmiany gęstości masy:

∂ρ∂t=−ρ∇⋅v\frac{\partial \rho}{\partial t} = -\rho \nabla \cdot \mathbf{v}

Drugie równanie opisuje pęd i ciśnienie w nadciekłym płynie:

∂v∂t=−∇pρ\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} = -\frac{\nabla p}{\rho}

Z połączenia tych dwóch równań i pomijania drugorzędnych członów uzyskujemy równanie falowe, które wyraża propagację fal gęstości w nadciekłym płynie:

∂2ρ∂t2=∇2p\frac{\partial^2 \rho}{\partial t^2} = \nabla^2 p

Aby uzyskać drugie równanie, należy napisać równanie dla względnej prędkości między komponentami nadciekłym i normalnym. W tym celu wprowadzamy prędkość względną u=vs−v\mathbf{u} = \mathbf{v_s} - \mathbf{v}, uwzględniając zależności od temperatury i entropii. W wyniku tego otrzymujemy równanie falowe dla entropii, które po zignorowaniu nieliniowych i dissipacyjnych członów przyjmuje postać:

∂2s∂t2=ρsρn(s−ss)2∇2T\frac{\partial^2 s}{\partial t^2} = \frac{\rho_s}{\rho_n} (s - s_s)^2 \nabla^2 T

Takie równania pozwalają na zrozumienie zachowania różnych fal w nadciekłych cieczach. W szczególności, obie fale – pierwsza (związana z ciśnieniem i gęstością) oraz druga (związana z temperaturą i entropią) – mają różne prędkości propagacji, które są zależne od temperatury. W temperaturach bliskich zeru, prędkość pierwszego dźwięku jest rzędu 240 m/s, natomiast drugiego dźwięku osiąga wartość około 140 m/s. Ważne jest zauważenie, że przy temperaturze lambda (około 2.17 K dla helu-4) prędkość drugiego dźwięku zmierza do zera.

Zjawisko drugiego dźwięku, choć początkowo uznawane za ekscentryczne, okazało się bardzo pomocne w badaniach wirowania kwantowego i turbulencji kwantowych. Na przykład, analiza drugiego dźwięku pozwala na badanie wirtualnych wirów w nadciekłych cieczach oraz wykrywanie kwantowych efektów turbulencji, które są nieosiągalne w klasycznych płynach.

Należy również wspomnieć, że drugie dźwięki występują tylko wtedy, gdy wektor fali jest znacznie dłuższy niż średnia swobodna droga cząsteczek, co oznacza, że dla bardzo małych temperatur, gdzie średnia swobodna droga cząsteczek staje się niezwykle długa, analiza drugiego dźwięku staje się mniej precyzyjna. Z tego powodu, przy bardzo niskich temperaturach, konieczne staje się ostrożne podejście do interpretacji danych.

Oprócz „pierwszego” i „drugiego dźwięku”, istnieją także inne rodzaje fal w nadciekłych cieczach, jak „trzeci”, „czwarty”, „piąty” i „szósty” dźwięk, które pojawiły się w miarę rozwoju badań. Trzeci dźwięk odnosi się do fal w cienkiej warstwie nadciekłego helu, gdzie normalna część pozostaje nieruchoma, a nadciekła część oscyluje wzdłuż ściany. Jest to falowanie grubości warstwy cieczy, związane z interakcją van der Waalsa między cieczą a podłożem. Czwarty dźwięk jest falą propagującą się w cienkich kapilarach, gdzie wszystkie pola termodynamiczne oscylują jednocześnie, a piąty dźwięk jest falą termiczną propagującą się w helu II pod ciśnieniem. Warto zaznaczyć, że prędkości tych fal zmierzają do zera w temperaturze lambda, co jest charakterystyczne dla wszystkich fal związanych z nadciekłymi cieczami.

Przy odpowiednich warunkach, takich jak wąskie kapilary czy cienkie filmy nadciekłego helu, wszystkie te fale mogą być zaobserwowane i stanowić doskonały materiał do dalszych eksperymentów, w tym badania oddziaływań kwantowych w cieczy. Zrozumienie zależności między tymi falami oraz ich zastosowanie w badaniach nadciekłości i kwantowych właściwości płynów stanowi jedno z najważniejszych wyzwań współczesnej fizyki niskotemperaturowej.

Jak zjawiska nieliniowe wpływają na przewodność cieplną i stres mechaniczny w układach mikro- i nanoskalowych?

W badaniach nad przewodnością cieplną w układach na mikro- i nanoskalowym poziomie, szczególne znaczenie mają zjawiska związane z kolizjami fononów z powierzchniami. W przypadku bardzo małych struktur, takich jak mikro- i nanoskalowe obwody, dominującymi kolizjami nie są te między fononami, jak w klasycznej przewodności cieplnej czy efektach lepkości, ale kolizje fononów ze ścianami. W takich przypadkach doświadczalnie stwierdzono, że efektywna przewodność cieplna KefK_{\text{ef}}, odnosząca przepływ ciepła Q˙\dot{Q} do gradientu temperatury ∇T\nabla T, nie jest proporcjonalna do R2R^2, jak w klasycznym przypadku, lecz do RR, gdzie RR jest promieniem kanału. Zjawisko to może mieć istotne znaczenie przy projektowaniu układów krio-energetycznych na poziomie mikro- i nanoskalowym, gdzie zachowanie fononów może znacznie odbiegać od klasycznych modeli.

Przejście z reżimu Landaua do reżimu balistycznego można opisać za pomocą przepływu ciepła wzdłuż ścian qwq_w, który pojawia się w równaniach opisujących przepływ ciepła w rzadkich gazach fononowych. W reżimie balistycznym oraz w przejściu między tymi reżimami, przepływ ciepła wzdłuż ścian ma kluczowe znaczenie. W klasycznym opisie, przy założeniu, że komponent normalny zachowuje się jak ciecz lepką, przepływ qwq_w jest pomijany. Jednak w reżimie balistycznym, a także w przejściu między tymi dwoma reżimami, należy uwzględnić qwq_w, który w teorii gazów fononowych rzadkich jest wyrażany jako:

qw=−∂q∂r∣wall,q_w = - \frac{\partial q}{\partial r} \Big|_{\text{wall}},

gdzie λ\lambda jest średnią drogą swobodną fononów, a CC jest parametrem numerycznym, który w kinetyce gazów rzadkich można zidentyfikować jako C=2−ffC = \frac{2-f}{f}, gdzie ff to ułamek odbicia fononów od ściany.

Dla małych λR\frac{\lambda}{R} (gdzie RR to promień kanału), przepływ ciepła qwq_w jest zaniedbywalny. Jednak dla λR∼1\frac{\lambda}{R} \sim 1, wpływ qwq_w staje się znaczący, a efektywna przewodność cieplna zmienia się w sposób nieliniowy, zależny od RR i temperatury TT.

W praktyce, dla takich układów, jak obwody krio-energetyczne, gdzie zachowanie fononów jest kluczowe, zależność między przewodnością cieplną a promieniem kanału jest nieliniowa i zmienia się z Kef∼R2K_{\text{ef}} \sim R^2 na Kef∼RK_{\text{ef}} \sim R w miarę zmniejszania się RR lub obniżania temperatury. Takie zjawiska mają kluczowe znaczenie w projektowaniu nowych materiałów i układów, które mogą wykorzystywać te nieliniowe efekty do poprawy efektywności energetycznej lub stworzenia nowych technologii w krio-energetyce.

Równocześnie, rozważając nieliniowe zależności między stresem mechanicznym a przepływem ciepła, zauważamy, że w modelach nieliniowych może występować interakcja między tymi dwoma wielkościami. Kapitza w 1941 roku zaobserwował, że przepływ ciepła może wywołać siłę na powierzchni, powodując jej odchylenie i orientację. Zjawisko to zostało kwantyfikowane przez Halla, a jego forma matematyczna przyjmuje postać:

P=pU+ρn⟨qq⟩,P = pU + \rho n \langle qq \rangle,

gdzie PP to stres mechaniczny, pUpU to ciśnienie, a ⟨qq⟩\langle qq \rangle jest średnią wartością kwadratu przepływu ciepła. Tego rodzaju zależności są szczególnie interesujące w kontekście superciekłych heliów, gdzie różne modele płynów (np. dwufazowy model cieczy) mogą różnić się w szczegółach nieliniowych, ale w podstawowych aspektach prowadzą do podobnych wyników.

Należy jednak zauważyć, że w kontekście termodynamiki, użycie odpowiednich zmiennych we wzorach jest kluczowe dla zachowania spójności z drugą zasadą termodynamiki. Przykładowo, jeśli zastosujemy w modelu zmienne wyższego rzędu (np. momenty funkcji rozkładu fazowego), to możemy uzyskać bardziej precyzyjne opisy zjawisk takich jak nieliniowe interakcje między stresem mechanicznym a przepływem ciepła.

W kontekście zaawansowanych badań nad mikroskalowymi i nanoskalowymi układami, należy pamiętać, że te nieliniowe zależności mogą mieć znaczący wpływ na projektowanie nowych materiałów oraz układów do pracy w ekstremalnych warunkach, takich jak ultra niskie temperatury i bardzo małe wymiary, gdzie klasyczne modele przewodności cieplnej już nie wystarczają.

Jakie wyzwania niosą ze sobą choroby oczu w systemowych nienaCA zapaleniach naczyń?
Jak Donald Trump zdobył władzę: Rola rasizmu, imigracji i politycznych outsiderów
Jak prawidłowo analizować i interpretować wykresy Shewharta w kontroli jakości?
Jak energia świetlna napędza selektywne reakcje cykloaddycji z de-aromatyzacją aromatów?
Jak działają mechanizmy automatycznego dostrajania i optymalizacji zapytań w Azure SQL Database?