Równania opisujące drgania tłumione poziomo zakrzywionej belki, poddanej działaniu dwóch połączonych, poruszających się pojazdów testowych, uwzględniają zarówno ruchy osiowe, jak i promieniowe (poprzeczne). W takich układach, oś belki charakteryzuje się elastycznością, a jej przekrój pozostaje niewykształcony podczas drgań pionowych i poziomych. Równania ruchu obejmują składniki masy, sprężystości, a także współczynniki tłumienia zarówno dla kierunku osiowego, jak i promieniowego. Szczególne znaczenie ma tutaj siła kontaktu promieniowego, generowana przez siły odśrodkowe pojazdów poruszających się po łuku o promieniu R z prędkością v.

Model analityczny zakłada rozwiązanie równań ruchu z wykorzystaniem superpozycji modów drgań, gdzie przemieszczenia osiowe (ua) i promieniowe (ur) opisuje się jako sumę funkcji modalnych wraz z odpowiednimi współczynnikami modalnymi (qa,n, qr,n). W praktyce dla uproszczenia analitycznego przyjmuje się pierwsze modu drgań (n=1), które dominują w odpowiedzi dynamicznej belki. Podstawą do ich wyznaczenia są warunki brzegowe belki oraz charakterystyka geometryczna i materiałowa konstrukcji.

Dzięki uwzględnieniu sprzężeń pomiędzy ruchami osiowymi i promieniowymi, otrzymujemy układ równań modalnych, które zawierają współczynniki tłumienia (ξba dla osiowego i ξbr dla promieniowego). Częstotliwości drgań własnych układu są modyfikowane przez tłumienie, co skutkuje występowaniem częstości tłumionych (damped frequencies), zdefiniowanych wzorem ωbjD = ωbr√(1 - ξ²). Rozwiązanie ogólne równań przyjmuje postać sumy rozwiązania jednorodnego, które opisuje swobodne drgania tłumione, oraz szczególnego, które jest odpowiedzią na wymuszające siły od pojazdów.

Analiza wymaga wyznaczenia współczynników w rozwiązaniu szczególnym, które można otrzymać z równań macierzowych, uwzględniających parametry masy, sztywności, tłumienia oraz parametry sił wymuszających. Znaczącą rolę odgrywa parametr prędkości Sr, definiujący stosunek częstości wymuszającej do częstości własnej układu. Współczynniki jednorodne można określić na podstawie warunków początkowych (zwykle zerowych dla przemieszczeń i prędkości), co pozwala na pełne wyznaczenie ruchu układu w czasie.

Reakcje kontaktowe pomiędzy kołami pojazdów a mostem nie są bezpośrednio mierzalne, ale można je efektywnie odtworzyć na podstawie odpowiedzi pojazdu zmierzonej podczas przejazdu. To umożliwia praktyczną identyfikację parametrów tłumienia mostu, co jest kluczowe dla oceny stanu technicznego konstrukcji oraz bezpieczeństwa eksploatacji.

Ważne jest zrozumienie, że modele te, choć kompleksowe, stanowią idealizację rzeczywistych warunków dynamicznych. W praktyce wpływ mają dodatkowe czynniki, takie jak nieliniowość materiałów, zmienne warunki kontaktu, a także oddziaływania wielopunktowe. Kluczowe jest także uwzględnienie sprzężenia dynamicznego pomiędzy pojazdem a konstrukcją mostu, które wpływa na rozkład sił kontaktowych i generowane drgania.

Ponadto, z punktu widzenia analizy i projektowania konstrukcji mostowych, istotne jest rozumienie wpływu tłumienia na ograniczanie amplitud drgań oraz na stabilność dynamiczną układu. Wiedza ta pozwala na optymalizację konstrukcji pod kątem minimalizacji zmęczenia materiału i wydłużenia trwałości eksploatacyjnej mostów, szczególnie tych o zakrzywionych, skomplikowanych geometrycznie przekrojach.

Jak identyfikować właściwości modalne mostu za pomocą reakcji kontaktowych pojazdu

W procesie analizy właściwości modalnych cienkościennych belek mostu, istotnym zagadnieniem jest identyfikacja częstotliwości, współczynników tłumienia i kształtów trybów na podstawie reakcji kontaktowych przejeżdżającego czterokołowego pojazdu. Pojazd, który w rzeczywistości porusza się po moście, generuje reakcje, które mogą dostarczyć cennych informacji o dynamice mostu, mimo że jego własne częstotliwości często przyćmiewają odpowiedzi mostu. Do rozwiązania tego problemu konieczne jest wykorzystanie reakcji kontaktowych, które choć trudne do bezpośredniego pomiaru, można obliczyć na podstawie danych przyspieszeń pojazdu.

Reakcje kontaktowe, oznaczane jako üc,ij(t), są wynikiem interakcji pojazdu z mostem. Wzory używane do opisania tych reakcji obejmują funkcję delta Diraca, funkcję skoku Heaviside'a oraz różne parametry, takie jak czas wjazdu kół pojazdu na most, czas podróży oraz prędkość pojazdu. Odpowiedzi na most są opisane przy użyciu szeregów modalnych, które pozwalają na modelowanie przemieszczeń mostu w kierunkach pionowym, poprzecznym oraz w zakresie skrętu, co jest istotne dla oceny drgań i dynamicznych właściwości obiektu.

Zaproponowana metoda obliczeniowa opiera się na założeniu, że przemieszczenia pionowe, poprzeczne oraz skrętne są reprezentowane za pomocą sumowania modalnego. Oznacza to, że każde z tych przemieszczeń może być rozbite na składniki odpowiadające poszczególnym trybom drgań mostu, które są wyrażone przez sinusoidalne funkcje. Z kolei odpowiedzi mostu są wyznaczane poprzez rozwiązywanie układów równań modalnych, które uwzględniają zarówno tłumienie, jak i czas wjazdu pojazdu na most.

Częstotliwości modalne mostu są kluczowe dla prawidłowej identyfikacji jego właściwości. Zawierają one informacje o tym, jak most reaguje na różne drgania w zależności od swojej geometrii oraz sztywności. W zależności od charakterystyki mostu, częstotliwości te mogą obejmować zarówno drgania pionowe (związane z ugięciami mostu), jak i boczne czy skrętne (dotyczące momentów skręcających most). Istotnym aspektem jest również uwzględnienie współczynników tłumienia, które mają kluczowe znaczenie przy ocenie, jak most tłumi wibracje. Dzięki uwzględnieniu tłumienia można lepiej modelować rzeczywistą reakcję mostu na przejazd pojazdu.

Dość powszechnym podejściem w takich analizach jest stosowanie funkcji odwrotnego przekształcenia, które umożliwiają obliczenie reakcji kontaktowych na podstawie danych zebranych przez przyspieszeniomierze zamontowane w pojeździe. Przy wykorzystaniu wzoru (15.13), reakcje kontaktowe pojazdu są zależne od czasów przyspieszenia w różnych punktach mostu. Dla każdego koła pojazdu można obliczyć odpowiednią reakcję kontaktową, uwzględniając tłumienie, współczynniki sztywności oraz przyspieszenia rejestrowane na kołach i nadwoziu pojazdu. Wzory te wymagają dokładnych danych do określenia zachowania pojazdu oraz mostu w czasie przejazdu.

Pomimo trudności związanych z bezpośrednim pomiarem reakcji kontaktowych, wyznaczenie tych odpowiedzi za pomocą odwrotnego przekształcenia przyspieszeń pojazdu pozwala na uzyskanie pełniejszego obrazu dynamiki mostu. Dodatkowo, zastosowanie takich technik może pozwolić na identyfikację charakterystycznych częstotliwości, które w kontekście projektowania i monitorowania mostów są niezbędne do zapewnienia ich bezpieczeństwa i wytrzymałości.

Ostatecznie, zrozumienie tych właściwości modalnych mostu oraz ich zależności od pojazdu przejeżdżającego po moście, stanowi podstawę do skutecznej diagnostyki stanu technicznego mostów. Zastosowanie analizy reakcji kontaktowych pozwala na precyzyjniejsze określenie częstotliwości i tłumienia mostu, co jest istotne dla długoterminowej oceny jego stanu i prognozowania potencjalnych uszkodzeń.

Ważnym aspektem, który należy zrozumieć w kontekście omawianych zagadnień, jest fakt, że mosty, podobnie jak pojazdy, mają swoje charakterystyczne częstotliwości drgań. Te częstotliwości są zależne od wielu czynników, w tym od materiału, geometrii i struktury mostu. Właściwości tłumienia także mają kluczowe znaczenie, ponieważ mogą one zmieniać sposób, w jaki most reaguje na drgania. Z tego powodu, nawet jeśli odpowiedzi pojazdu są łatwiejsze do zmierzenia, to reakcje mostu są dużo trudniejsze do uchwycenia bez odpowiednich narzędzi matematycznych i numerycznych.

Jak ruch pojazdu wpływa na detekcję częstotliwości mostu?

Testowy pojazd jednoosiowy, będący przedmiotem badań, jest wykorzystywany do detekcji częstotliwości drgań mostu, które są następnie analizowane na podstawie danych wibracyjnych zbieranych przez sensory zamontowane w różnych punktach pojazdu. W poprzednich badaniach (rozdział 2) wykorzystano tylko dane z centralnego sensora do określenia częstotliwości mostu, pomijając wpływ drgań pojazdu. Jednak ponieważ pojazd jest trójwymiarową strukturą, jego ruch, w tym kołysanie spowodowane nierówną nawierzchnią, może mieć istotny wpływ na wyniki analizy. W rzeczywistości to właśnie dwa koła pojazdu, poruszające się po nierównej powierzchni, są odpowiedzialne za wywoływanie ruchu kołysania, który przekłada się na częstotliwości drgań pojazdu.

Warto podkreślić, że drgania mostu są najpierw przenoszone na koła pojazdu, a następnie na oś. Dane zebrane przez sensory zamontowane w pobliżu kół (w odróżnieniu od danych z centralnego sensora) są zazwyczaj bardziej precyzyjne i oferują wyższą jakość pomiaru. Z tego powodu, badanie drgań wywołanych przez ruch pojazdu, zwłaszcza kołysania, jest niezbędne do dokładnego wykrywania częstotliwości mostu.

Aby rozwiązać ten problem, przeprowadzono dodatkowe badania, które pozwoliły uwzględnić wpływ tych drgań na wynik końcowy. W szczególności, po analizie odpowiedzi pojazdu w testach przeprowadzonych na płaskiej nawierzchni, stwierdzono, że pomiar częstotliwości wibracji mostu wymaga wcześniejszego wyizolowania i usunięcia częstotliwości związanych z pojazdem. Wynika to z faktu, że częstotliwości pojazdu, szczególnie te związane z jego ruchem pionowym i kołysaniem, mogą mieć wyraźne piksy w odpowiedzi widmowej, które mogą skutecznie "zagłuszać" częstotliwości mostu.

Pierwszym krokiem w testach pojazdu było przeprowadzenie pomiarów w warunkach, w których ruch pojazdu odbywał się po sztywnej nawierzchni asfaltowej, co umożliwiło badanie właściwości dynamicznych pojazdu bez zakłóceń spowodowanych drganiami mostu. Wyniki tego testu, przy zachowaniu prędkości pojazdu na poziomie około 0,5 m/s, pozwoliły wyizolować i zidentyfikować częstotliwości pionowe i kołyszące, które są charakterystyczne dla testowanego pojazdu.

Analiza widma drgań, zarówno z sensora zamontowanego na lewym kole, jak i prawym, wykazała wyraźne dwa piki: jeden dla częstotliwości pionowej, a drugi dla częstotliwości kołysania. Istotnym wnioskiem z tych badań było to, że pomiar z dwóch czujników umieszczonych w pobliżu kół daje znacznie bardziej dokładne informacje, pozwalając na precyzyjne wyizolowanie poszczególnych częstotliwości.

Aby dokładniej rozróżnić częstotliwość pionową od kołyszącej, zastosowano operacje takie jak średnia z odpowiedzi pomiarowych obu czujników, co pozwoliło wyodrębnić częstotliwość pionową o wartości około 6,8 Hz. Z kolei, po odjęciu odpowiedzi akcelerometru zamontowanego na prawym kole od tego na lewym kole, uzyskano widmo drgań kołysania, w którym wyraźnie zaobserwowano częstotliwość 10,2 Hz, charakterystyczną dla ruchu kołysania pojazdu.

Ponieważ pojazd jednoosiowy jest stosunkowo prostą konstrukcją, identyfikacja tych częstotliwości była stosunkowo łatwa. W rzeczywistości jednak, w przypadku bardziej złożonych pojazdów, na przykład wieloosiowych, proces ten staje się bardziej skomplikowany, wymagając bardziej zaawansowanych metod analizy, które pozwolą na dokładne oddzielenie wpływu drgań pojazdu od drgań mostu.

Z perspektywy praktycznej, wynikające z tego analizy częstotliwości drgań pojazdu mają kluczowe znaczenie dla technik skanowania pojazdu w kontekście detekcji drgań mostu. Ponieważ częstotliwości pojazdu są zazwyczaj wyższe i bardziej rozległe, mogą skutecznie maskować częstotliwości mostu, co wymaga opracowania procedur pozwalających na ich filtrację lub eliminację.

Dodatkowo, przy wdrażaniu metod wykrywania drgań mostu za pomocą pojazdów, warto zwrócić uwagę na szereg czynników, które mogą wpływać na dokładność takich pomiarów. Zalicza się do nich jakość nawierzchni drogi, warunki atmosferyczne oraz samą konstrukcję pojazdu, w tym jego masę, sztywność kół oraz tłumienie drgań. Często, mimo najdokładniejszych metod filtracji, wyniki mogą być obarczone pewnym marginesem błędu, wynikającym z wpływu tych zmiennych czynników.

Jak można rozumieć „Efekt Trumpa” i jego znaczenie w globalnej polityce?
Jakie są najważniejsze technologie wspierające wczesną diagnostykę raka piersi i ich wpływ na opiekę zdrowotną?
Jak rozwiązać problem unikalności identyfikatora w bazie danych przy użyciu narzędzi AI?