Jak można odzyskać częstotliwości i postacie drgań mostów łukowych za pomocą pojazdu skanującego?

Rozpoznanie parametrów modalnych mostów — takich jak częstotliwości drgań i odpowiadające im postacie drgań — stanowi jedno z kluczowych zagadnień w monitoringu stanu technicznego konstrukcji mostowych. Szczególne znaczenie zyskuje to w przypadku mostów łukowych, których geometryczna złożoność oraz charakterystyka dynamiczna wymagają zaawansowanych metod analizy. Tradycyjne podejście, polegające na bezpośrednim umieszczaniu czujników na konstrukcji, mimo swojej dokładności, pozostaje kosztowne, pracochłonne i trudno skalowalne, zwłaszcza w kontekście tysięcy średnio- i krótkoprzęsłowych mostów na całym świecie.

Rozwiązaniem tego problemu okazuje się metoda pośrednia, znana jako Vehicle Scanning Method (VSM), oparta na analizie odpowiedzi dynamicznych pojazdu przejeżdżającego przez most. Kluczowym elementem tej metody jest fakt, że czujniki montowane są jedynie na pojeździe testowym, a nie na samym moście, co pozwala istotnie obniżyć koszty oraz zwiększyć mobilność i elastyczność całego systemu. VSM w ciągu ostatnich dwóch dekad przeszła znaczącą ewolucję — od prostych modeli jednomasowych, po złożone struktury uwzględniające wiele stopni swobody (DOF), a także dynamiczne oddziaływania pojazd–most–nawierzchnia.

W przypadku mostów łukowych szczególnym wyzwaniem jest rozdzielenie i identyfikacja drgań pionowych oraz radialnych (czyli poprzecznych względem krzywizny mostu). Aby uchwycić pełne spektrum tych drgań, pojazd testowy modeluje się jako system trójstopniowy (3-DOF), uwzględniający przemieszczenia pionowe, kołyszące oraz radialne. Na tej podstawie wyprowadzane są ścisłe rozwiązania dla drgań w płaszczyźnie oraz poza płaszczyzną zakrzywionej belki, która reprezentuje model mostu.

Następnie formułowane jest zunifikowane równanie służące do obliczania odpowiedzi kontaktowych pojazdu, zarówno w kierunku pionowym, jak i radialnym. Uzyskane w ten sposób dane poddawane są zaawansowanej obróbce sygnałowej. W szczególności wykorzystuje się technikę VMD (Variational Mode Decomposition), której zadaniem jest dekompozycja odpowiedzi kontaktowych na składniki o wyraźnej strukturze modalnej. Kolejnym krokiem jest zastosowanie transformacji SWT (Synchrosqueezed Wavelet Transform), umożliwiającej rekonstrukcję postaci drgań mostu z dużą precyzją.

Analiza numeryczna przeprowadzona przez Yang i in. (2023) jednoznacznie wykazała, że zastosowane podejście nie tylko umożliwia identyfikację większej liczby częstotliwości mostu niż klasyczne metody oparte na samej odpowiedzi pojazdu, ale również pozwala skutecznie odtworzyć postacie drgań mostów zakrzywionych nawet w obecności niekorzystnych czynników zakłócających. Co więcej, metoda ta wykazuje odporność na takie zjawiska jak chropowatość nawierzchni czy obecność własnych częstotliwości pojazdu testowego, które często zakłócają klasyczne spektrum odpowiedzi dynamicznej.

Fundamentalnym czynnikiem sukcesu metody VSM pozostaje zarówno odpowiedni model matematyczny pojazdu, jak i jakość zbieranych danych — to właśnie precyzyjne modelowanie kontaktu kół pojazdu z nawierzchnią mostu umożliwia oddzielenie sygnałów pochodzących od mostu od zakłóceń generowanych przez sam pojazd. W tym celu opracowano liczne podejścia filtrujące i separujące, takie jak filtry Kalmana, podejścia bazujące na macierzach dopełniających, analizy częstościowej odpowiedzi kontaktowej (FRF), a także metody probabilistyczne, np. filtr cząsteczkowy.

Rozwój VSM nie ogranicza się jednak wyłącznie do aspektów teoretycznych. Dużą rolę odgrywa również projektowanie sprzętu – konstrukcja i parametry techniczne pojazdu testowego muszą umożliwiać detekcję subtelnych sygnałów dynamicznych. Współcześnie pojazdy skanujące projektowane są nie tylko jako mobilne platformy pomiarowe, ale również jako aktywne elementy układu dynamicznego, których zachowanie uwzględnia się w całkowitym modelu pojazd–most.

Warto podkreślić, że najnowsze badania dowodzą skuteczności metody kontaktowej, opartej na bezpośredniej analizie sił i przyspieszeń w punkcie styku koła z nawierzchnią. To podejście umożliwia eliminację niepożądanych częstotliwości własnych pojazdu, które mogą dominować w klasycznym spektrum drgań, uniemożliwiając prawidłową identyfikację parametrów modalnych mostu.

Dla praktycznego zastosowania metody kluczowe jest dobranie odpowiedniego modelu pojazdu testowego do konkretnego typu mostu oraz rodzaju analizowanych drgań. W przypadku mostów łukowych konieczne jest uwzględnienie nie tylko pionowych, ale i radialnych komponentów drgań. Zastosowanie technik takich jak VMD i SWT pozwala na znaczne zwiększenie czułości i selektywności całego systemu identyfikacji modalnej.

Ważne jest, aby czytelnik rozumiał, że dokładność i użyteczność metody VSM zależy nie tylko od zaawansowanych technik obróbki sygnału, ale również od właściwego przygotowania pojazdu testowego oraz jego kalibracji względem konkretnej konstrukcji mostowej. Rozważania teoretyczne muszą być wspierane danymi empirycznymi oraz systematycznymi testami terenowymi. Jednocześnie, metoda ta ma potencjał do stania się uniwersalnym narzędziem dla inżynierów mostowych, pozwalającym na szybkie, tanie i skuteczne diagnozowanie tysięcy mostów, bez potrzeby ingerencji w ich strukturę.

Jakie są podstawy teoretyczne drgań cienkościennych belek pod wpływem ruchu pojazdu?

Równania ruchu cienkościennych belek stanowią fundament analizy dynamicznej mostów oraz innych konstrukcji nośnych, poddanych działaniu sił kontaktowych, generowanych przez pojazdy poruszające się po ich powierzchni. W omawianym przypadku rozpatruje się drgania pionowe, boczne oraz skrętne, wywołane siłami kontaktowymi kół pojazdu przesuwającego się z prędkością V. Równania te (14.2a–c) uwzględniają zarówno sprężyste właściwości materiału – moduły sprężystości E i G, momenty bezwładności Iy i Iz, stałą skrętną J – jak i właściwości dynamiczne, takie jak masa jednostkowa m oraz współczynnik przesunięcia osi ścinania względem centroidu (η).

Siły kontaktowe działają punktowo wzdłuż belki i są modelowane funkcją delta Diraca, lokalizując oddziaływanie dokładnie w miejscu, gdzie pojazd znajduje się w danym momencie czasu (x = Vt). Siły kontaktowe lewego i prawego koła (Fcl, Fcr) zależą od prędkości pionowej pojazdu, prędkości kątowej jego skrętu oraz charakterystyk sprężystości i tłumienia układu zawieszenia, a także od położenia tych sił względem osi belki (ekscentryczności ecl, ecr). Moment skręcający Tc powstaje z sił kontaktowych oraz ich momentów względem osi ścinania.

Warunki brzegowe określone dla obu końców belki – zerowe przemieszczenia pionowe i boczne oraz zerowe kąty skrętu i ich pochodne drugiego rzędu – odzwierciedlają belkę zamocowaną i nieruchomą na krańcach, co jest typowym modelem dla mostów i ram konstrukcyjnych.

Rozwiązanie równań ruchu znajduje się poprzez rozkład przemieszczeń na sumę trygonometrycznych funkcji przestrzennych i modalnych współczynników czasowych (modalna superpozycja). Modalne przemieszczenia pionowe (qby,n), boczne (qbz,n) oraz skrętne (qbθ,n) są funkcjami czasu, odpowiadającymi odpowiednio kolejnym modom drgań. Istotnym aspektem jest sprzężenie modalne pomiędzy drganiami bocznymi i skrętnymi (14.7b, 14.7c), które wprowadza kształtowy współczynnik α, wyrażający względne przesunięcie osi ścinania i charakterystyk geometrycznych przekroju belki.

Charakterystyczne równania ruchu modalnego (14.10a,b) pozwalają na wyznaczenie sprzężonych częstotliwości drgań lateralnych i skrętnych, które różnią się od przypadków niesprzężonych (α = 0, przekrój dwusymetryczny). W praktyce zjawisko to ma kluczowe znaczenie dla analizy stabilności i dynamiki konstrukcji mostowych o asymetrycznych przekrojach.

Ruch pojazdu i jego siły kontaktowe wprowadzają wymuszenia o charakterze harmonicznym (częstotliwość wymuszania związana z prędkością pojazdu i długością belki), co prowadzi do rozbudowanych odpowiedzi modalnych (14.15a–c). Wzory te opisują zarówno drgania swobodne, jak i wymuszone, z uwzględnieniem parametrów takich jak statyczne ugięcie wywołane obciążeniem, parametry prędkości (Sn) oraz częstotliwości naturalne i wymuszające (ωb, ωd).

Sumarycznie, poziome i skrętne przemieszczenia (14.18b,c) oraz pionowe (14.18a) są funkcjami zarówno czasu, jak i przestrzeni wzdłuż belki, a ich amplitudy zależą od modalnych współczynników oraz warunków wymuszania. Ostatecznie, wychylenia i kąty skrętu w punktach kontaktu kół z konstrukcją pozwalają na wyznaczenie reakcji układu pojazd–most (14.19, 14.20), co jest podstawą do oceny wpływu ruchu pojazdu na dynamiczne zachowanie mostu.

Ważne jest, aby rozumieć, że dynamiczna odpowiedź belki nie jest prostym sumowaniem oddzielnych trybów drgań, lecz złożonym zjawiskiem sprzężonym, gdzie geometria przekroju, masa i położenie sił wpływają na wzajemne oddziaływanie modów bocznych i skrętnych. Analiza modalna pozwala na redukcję równań ruchu do postaci, która umożliwia praktyczne obliczenia i interpretację drgań, a także na przewidywanie warunków rezonansu i krytycznych prędkości pojazdów, przy których drgania konstrukcji mogą osiągnąć niebezpieczne wartości.

Ponadto, ważne jest uświadomienie sobie ograniczeń modelu – m.in. pominięcia wpływu masy pojazdu na reakcję mostu (zasadniczo uzasadnione przy mv ≪ mL), liniowości materiału i małych przemieszczeń oraz idealizacji warunków brzegowych. W rzeczywistych konstrukcjach należy również uwzględnić nieliniowe efekty, tłumienie materiałowe i aerodynamiczne, a także interakcje wielowarstwowe. Współczesne badania poszerzają ten klasyczny model o efekty nieliniowe, zmienne w czasie właściwości materiałów oraz dynamiczne interakcje pojazd–most uwzględniające masę i dynamikę pojazdu.

Jakie wyzwania stawia metoda skanowania dróg i mostów przy użyciu pojazdów?

Współczesne badania nad wykrywaniem uszkodzeń mostów w dużej mierze koncentrują się na identyfikowaniu i ocenie uszkodzeń strukturalnych. Choć techniki te zostały szeroko opracowane i sprawdzone, rzeczywiste warunki mostów oraz zmienne czynniki środowiskowe stanowią istotne wyzwania w procesie wdrażania tych metod w praktyce. W związku z tym istnieje potrzeba dalszych badań nad udoskonaleniem technik umożliwiających efektywną identyfikację uszkodzeń mostów w rzeczywistych warunkach.

Pojazdy stosowane do skanowania drgań mostów niosą ze sobą swoje własne częstotliwości, które mogą wpływać na dokładność pomiarów. Istnieje szereg metod przetwarzania sygnałów, takich jak algorytmy odpowiedzi kontaktowej, techniki filtracji czy metody dekompozycji modalnej, np. oparte na EMD i VMD, które służą do redukcji tych niepożądanych efektów. Jednakże zmienność jakości nawierzchni drogi stanowi kolejny czynnik, który może obniżać skuteczność technik skanowania. W przeszłości poczyniono pewne postępy w ocenie stopnia nierówności nawierzchni na podstawie odpowiedzi drgań pojazdu testowego, uwzględniając efekty związane z mostem. Aby zminimalizować wpływ nierówności nawierzchni, wykorzystywano podejścia sprzętowe, takie jak wprowadzanie losowego ruchu drogowego czy dodatkowych urządzeń wibracyjnych, oraz podejścia programowe, takie jak analiza odpowiedzi resztkowych, techniki filtracji, redukcja hałasu, separacja źródeł lub uczenie maszynowe.

Przy ocenie geometrii torów kolejowych wykorzystywano akcelerometry umieszczone na osiach lub wózkach, które pozwalają na ocenę nieregularności torów, wgnieceń oraz komfortu jazdy. Integrując różnorodne techniki przetwarzania danych, opracowano skuteczne metody umożliwiające identyfikację modułu szyn oraz wykrywanie potencjalnych uszkodzeń torów. Jednak rozwój technologii Internetu Rzeczy (IoT) przynosi nowe możliwości, umożliwiając wykorzystanie nowoczesnych urządzeń, takich jak smartfony, sieci pojazdów czy serwery chmurowe, co otwiera perspektywy na skuteczne monitorowanie zdrowia mostów w przyszłości. Zastosowanie tych technologii może stanowić potężne narzędzie wspierające zarządzanie mostami.

Pomimo szerokiego zastosowania metody skanowania dróg i mostów przy użyciu pojazdów (VSM) w badaniach nad mostami drogowymi i kolejowymi, obszar ten wciąż stanowi wyzwanie dla inżynierów i badaczy, którzy starają się wdrożyć te techniki w praktyce. Istnieje kilka obszarów, które wymagają dalszych prac badawczych i rozwoju. Po pierwsze, detekcja strukturalna jest nieunikomnie obciążona czynnikami niepewności, takimi jak nierówności nawierzchni, szumy pomiarowe, zmiany środowiskowe oraz niedoskonałość pojazdów testowych. Te czynniki mogą zmieniać charakterystyki drgań mostów lub zanieczyszczać zebrane dane, co utrudnia identyfikację modalnych parametrów mostu lub wykrywanie uszkodzeń. Dlatego konieczne jest dalsze opracowywanie skutecznych metod minimalizowania tych negatywnych wpływów.

Mosty, jako duże struktury, cechują się złożonością materiałów, form konstrukcyjnych oraz geologicznych podpor, które podlegają starzeniu się i niszczeniu. Małe uszkodzenia w strukturze mostu mogą nie prowadzić do zauważalnych zmian w charakterystykach drgań, co może utrudnić wykrywanie takich uszkodzeń. Ponadto, chociaż w przeszłości weryfikacja skuteczności metody VSM odbywała się w warunkach laboratoryjnych, aby metoda ta uzyskała pełne zaufanie i akceptację w agencjach odpowiedzialnych za utrzymanie mostów, konieczne są dalsze testy terenowe, które lepiej odzwierciedlają rzeczywiste warunki pracy mostów.

W kontekście mostów kolejowych, gdzie stosunek masy pojazdu do mostu jest znacznie wyższy niż w przypadku mostów drogowych, istotne jest uwzględnienie zmieniającego się charakteru toru, który może być związany ze stanem zdrowia konstrukcji. W przypadku pociągów, które są zazwyczaj ciężkie w porównaniu z torami, konieczne jest opracowanie skutecznych technik redukcji szumów, które pozwolą na ujawnienie wewnętrznych cech strukturalnych. Częstotliwości drgań torów są znacznie wyższe niż w przypadku mostów drogowych, co sugeruje potrzebę opracowania bardziej wrażliwych wskaźników uszkodzeń do wykrywania uszkodzeń torów i komponentów kolejowych. Kolejnym wyzwaniem jest synchronizacja przestrzennie-czasowa sygnałów zbieranych przez pociągi przy wysokich prędkościach, co wciąż wymaga dalszych badań.

Szybki rozwój pojazdów elektrycznych oraz inteligentnych technologii prowadzenia pojazdów stawia przed inżynierami nowe wyzwania. Pojazdy te wyposażone są w różnorodne czujniki, takie jak kamery, lidary czy czujniki ultradźwiękowe. Połączenie tych urządzeń z technologiami IoT, zaawansowanej komunikacji, technologii Big Data i obliczeń w chmurze może zrewolucjonizować systemy monitorowania mostów. Dzięki głębokiej integracji tych technologii, efektywność, dokładność i inteligencja metody VSM mogą zostać znacznie zwiększone, co zapewni silne wsparcie dla bezpiecznej eksploatacji systemów transportowych.

Sztuczna inteligencja otwiera nowe możliwości w monitorowaniu zdrowia mostów. Uczenie maszynowe (ML) i głębokie uczenie (DL) stanowią obiecującą drogę do poprawy dokładności i efektywności wykrywania uszkodzeń. Istniejące badania pokazują potencjał wykorzystania tych technologii w diagnostyce mostów, zwłaszcza w kontekście zwiększenia efektywności detekcji uszkodzeń. Warto jednak zauważyć, że badania te opierają się głównie na danych laboratoryjnych lub numerycznych, co stanowi wyzwanie związane z brakiem rzeczywistych danych o uszkodzeniach, które mogłyby służyć do treningu algorytmów.

Detekcja uszkodzeń strukturalnych wymaga zatem interdyscyplinarnej integracji, obejmującej mechanikę i analizę matematyczną, inżynierię pojazdów, technologię sensorów, komunikację, przetwarzanie sygnałów i inne dziedziny. Skuteczne metody identyfikacji uszkodzeń wymagają bliskiej współpracy specjalistów z różnych branż.

Jak rozpoznać częstotliwości mostu za pomocą reakcji kontaktowych kół w pojeździe testowym na jednej osi?

Aby rozwiązać problem detekcji częstotliwości mostu, podczas przejazdu testowego pojazdu, konieczne jest uwzględnienie bardziej realistycznego modelu. W tym rozdziale testowy pojazd jest traktowany jako układ o dwóch stopniach swobody (DOF), z jednym stopniem swobody przypisanym do każdego z kół. Dzięki temu, w porównaniu do klasycznego modelu o jednym stopniu swobody, możliwe staje się uchwycenie nie tylko ruchów pionowych, ale i kołysania pojazdu. Celem jest wykorzystanie czujników zamontowanych na osi pojazdu, blisko każdego z kół (tzw. czujniki kół), do wykrywania drgań spowodowanych kołysaniem kół. Jest to rozwiązanie bardziej precyzyjne niż użycie czujników na środku osi lub nadwoziu pojazdu, ponieważ wibracje mostu najpierw przenoszą się na koła, a potem na resztę pojazdu.

Należy jednak zwrócić uwagę, że przy jeździe po nierównej nawierzchni częstotliwość kołysania może przenikać do centralnej odpowiedzi pojazdu, co zniekształca sygnał i utrudnia rozróżnienie częstotliwości pionowych. Aby temu zapobiec, w rozdziale zaproponowane zostaną nowe formuły służące do obliczania odpowiedzi kontaktowych kół, które umożliwią eliminację częstotliwości pionowych i kołysania w procesie detekcji częstotliwości mostu. Dodatkowo uwzględniony zostanie wpływ tłumienia pojazdu, które wcześniej było pomijane, a które ma istotne znaczenie dla dokładności obliczeń.

Pojazd testowy będzie modelowany jako układ o dwóch stopniach swobody, uwzględniając kołysanie kół. W porównaniu do prostszego modelu, w którym tłumienie traktowane było jako jednorodne, teraz uwzględni się różnice w tłumieniu kół lewego i prawego, co ma wpływ na dynamikę całego układu. Dzięki czujnikom zamontowanym bezpośrednio przy kołach, możliwe będzie dokładniejsze uchwycenie odpowiedzi kontaktowych z mostem, co pozwala na rozdzielenie częstotliwości pojazdu od częstotliwości samego mostu.

Obliczenie odpowiedzi kontaktowych kół jest możliwe dzięki zastosowaniu równań równowagi pionowej testowego pojazdu. Równania te łączą odpowiedzi pojazdu z reakcjami kontaktowymi, umożliwiając eliminację częstotliwości kołysania oraz pionowych ruchów pojazdu w procesie analizy częstotliwości mostu. Z kolei obliczenia te są podstawą do wyodrębnienia charakterystycznych częstotliwości mostu, które są istotne dla diagnostyki stanu infrastruktury.

Zanim przystąpimy do obliczeń, należy dokładnie zapoznać się z równaniami ruchu pojazdu. Model zakłada, że pojazd jest sztywną belką o masie $m_v$ i momentzie bezwładności $J_v$, podtrzymywaną przez dwa układy sprężynowo-tłumiące. Z tego wynika układ równań ruchu, który uwzględnia zarówno wibracje pionowe, jak i kołysanie pojazdu. Na tym etapie wyróżniają się dwie kluczowe zmienne: przemieszczenia punktów kontaktowych (CP) dla każdego z kół oraz reakcje sił na osi pojazdu. Równania te stanowią punkt wyjścia do obliczeń odpowiedzi kontaktowych, które następnie będą używane do analizy częstotliwości mostu.

Obliczenie reakcji kontaktowych na podstawie zmierzonych odpowiedzi pojazdu pozwala na wyeliminowanie niepożądanych częstotliwości, takich jak te związane z kołysaniem lub ruchem pionowym pojazdu. Aby to zrobić, konieczne jest uwzględnienie wpływu tłumienia, które wcześniej zostało pominięte w podobnych badaniach. Tłumienie pojazdu wpływa na jego odpowiedź dynamiczną, a więc ma kluczowe znaczenie przy dokładnym wyodrębnieniu częstotliwości mostu.

W praktyce, dzięki zastosowaniu odpowiednich wzorów, możliwe jest obliczenie odpowiedzi kontaktowych na podstawie reakcji układu sprężynowo-tłumiącego, co pozwala na uzyskanie precyzyjnych wyników, szczególnie w trudnych warunkach terenowych, gdzie standardowe metody mogą zawodzić. Co więcej, metody te umożliwiają przeprowadzanie bardziej dokładnych testów mostów, a także monitorowanie ich stanu w czasie rzeczywistym, co ma kluczowe znaczenie dla bezpieczeństwa transportu.

Dla pełnej dokładności, warto również uwzględnić wpływ na wyniki testu takich czynników jak nierówności nawierzchni, zmieniające się warunki pogodowe, a także zmiany w dynamice pojazdu związane z jego obciążeniem i stanem technicznym. Testy wykonane w warunkach rzeczywistych pozwalają na jeszcze dokładniejsze określenie częstotliwości mostu, ponieważ biorą pod uwagę zmienne, które mogą wpływać na wyniki w sposób trudny do przewidzenia w warunkach laboratoryjnych.

Jak wpływa nierówność nawierzchni na identyfikację kształtów modów mostów przy użyciu pojazdu dwuwahaczowego?

Analiza kształtów modów mostów przy użyciu pojazdu dwuwahaczowego to metoda pozwalająca na monitorowanie stanu technicznego mostów poprzez badanie ich drgań. Istnieje wiele czynników, które mogą zakłócać dokładność tej metody. Wśród nich szczególne znaczenie mają nierówności nawierzchni, które mogą wprowadzać znaczne błędy w wynikach pomiarów, a tym samym utrudniać identyfikację rzeczywistych kształtów modów mostu. Celem niniejszej analizy jest przedstawienie wpływu nierówności nawierzchni na skuteczność tej metody oraz zaproponowanie rozwiązań mających na celu minimalizację tego wpływu.

W przypadku mostów o różnych liczbach przęseł (mosty jednospanowe, dwu- i trzypiętrowe) reakcje pojazdów na nierówności nawierzchni różnią się, co może prowadzić do trudności w rozróżnieniu częstotliwości drgań mostu. W przypadku mostu jednospanowego, na wykresach widoczna jest dominująca częstotliwość samego mostu, lecz w przypadku mostów wielospanowych, szczególnie przy większym nasileniu nierówności nawierzchni, trudno jest rozpoznać jakiekolwiek częstotliwości mostu, ponieważ zostają one całkowicie przytłoczone przez drgania pojazdu.

Aby rozwiązać ten problem, zaproponowano metodę eliminacji wpływu nierówności nawierzchni poprzez różnicowanie reakcji kół pojazdu, z których jedno znajduje się na przedniej osi, a drugie na tylnej. Tego rodzaju różnica pozwala uzyskać tzw. odpowiedź resztkową, która nie jest już zakłócona przez nierówności nawierzchni, ponieważ oba koła poruszają się po tej samej powierzchni mostu, a ich reakcje są względnie identyczne, mimo różnicy w położeniu. Takie podejście daje bardziej precyzyjne wyniki, szczególnie w przypadku mostów o większej liczbie przęseł, gdzie nierówności nawierzchni są bardziej widoczne i wpływają na wyniki pomiarów.

Dzięki tej metodzie, tzw. odpowiedzi resztkowe, obliczone dla mostów jednospanowych, dwu- i trzypiętrowych, pozwalają na wyraźne wyodrębnienie częstotliwości mostów, które w przeciwnym razie zostałyby całkowicie zasłonięte przez częstotliwości pojazdu. Na wykresach przedstawiających odpowiedzi resztkowe dla różnych mostów, zauważalna jest poprawa w identyfikacji wyższych modów mostu, co stanowi istotny krok w kierunku zwiększenia dokładności metod monitorowania stanu mostów.

Porównanie odpowiedzi resztkowych dla mostów w różnych konfiguracjach wykazuje, że nierówności nawierzchni mają duży wpływ na ekstrakcję wyższych modów drgań mostu. W szczególności w przypadku mostów wielospanowych efekt ten jest bardziej widoczny, ponieważ większa liczba przęseł wiąże się z bardziej złożoną dynamiką drgań, która w warunkach nierównej nawierzchni jest trudna do precyzyjnego uchwycenia. Odpowiedzi resztkowe eliminują jednak te zakłócenia, co pozwala na bardziej trafne określenie rzeczywistych kształtów modów mostu, nawet w trudnych warunkach.

Warto zauważyć, że w metodzie tej dużą rolę odgrywa prawidłowe modelowanie nierówności nawierzchni. W analizie uwzględnia się różne profile chropowatości nawierzchni, które są generowane na podstawie funkcji PSD (Power Spectral Density) zgodnie z normą ISO 8608. Dla rzeczywistego kontaktu koła pojazdu z nawierzchnią mostu, który ma charakter powierzchniowy, a nie punktowy, wprowadza się wygładzanie profilu chropowatości. Dzięki temu, możliwe jest uzyskanie bardziej realistycznego obrazu reakcji pojazdu, który w sposób precyzyjny oddaje wpływ chropowatości nawierzchni na pomiary drgań.

W kontekście omawianych metod, należy również podkreślić rolę częstotliwości pojazdu, które mogą stanowić dodatkowe wyzwanie w analizie drgań mostu. Ponieważ pojazd porusza się po nawierzchni mostu, jego własne drgania (zarówno pionowe, jak i obrotowe) mogą wprowadzać zakłócenia do wyników. Wykorzystanie odpowiedzi resztkowych w dużej mierze eliminuje te zakłócenia, co pozwala na bardziej precyzyjne uchwycenie częstotliwości mostu i jego kształtów modów.

Dzięki takiemu podejściu możliwe jest zwiększenie efektywności monitorowania stanu mostów, zwłaszcza w przypadku obiektów infrastrukturalnych o skomplikowanej strukturze i narażonych na duże obciążenia. Zastosowanie pojazdu dwuwahaczowego, który uwzględnia różnice w reakcjach dwóch osi, stanowi istotny krok w kierunku bardziej precyzyjnych i wiarygodnych analiz technicznych mostów, a w efekcie – poprawy bezpieczeństwa użytkowników infrastruktury drogowej.