Jak skutecznie wyeliminować wpływ tłumienia mostu podczas identyfikacji jego modów drgań?

Analiza odpowiedzi dynamicznych mostu na przejeżdżający pojazd testowy jest powszechną metodą identyfikacji modalnych kształtów drgań konstrukcji. Jednak bezpośredni pomiar przyspieszeń punktów kontaktu kół z mostem (CP) jest w praktyce niezwykle trudny, a często wręcz niemożliwy, ponieważ punkty te poruszają się wraz z pojazdem. W celu rozwiązania tego problemu stosuje się podejście odwrotne: na podstawie pomiarów przyspieszeń nadwozia pojazdu, za pomocą równań równowagi, można obliczyć przyspieszenia punktów kontaktu CP. Metoda ta została potwierdzona w testach polowych, gdzie dwuszynowy pojazd umożliwił skuteczne wyznaczenie przyspieszeń CP na podstawie odpowiedzi układu pojazd–most.

Pomiar odpowiedzi kontaktowych pojazdu pozwala na wyodrębnienie składników modalnych konstrukcji mostu, jednakże uzyskane w ten sposób kształty modalne są zniekształcone przez efekt tłumienia mostu. Kluczowym problemem jest, że dotychczasowe metody, w tym transformacja Hilberta (HT) czy transformacja falkowa (WT), nie eliminują wpływu tłumienia na wyznaczone kształty modalne, co prowadzi do błędów w interpretacji wyników.

W rozwiązaniu tego problemu proponuje się zastosowanie rekursywnej formuły pozwalającej na eliminację efektu tłumienia bez konieczności wcześniejszej znajomości współczynnika tłumienia mostu. Idea opiera się na wykorzystaniu korelacji przestrzennej między dwoma punktami kontaktu — przednim i tylnym kołem pojazdu. Poruszające się koła pojazdu tworzą opóźnienie czasowe między sygnałami odpowiedzi mostu w tych punktach, co umożliwia matematyczną separację wpływu tłumienia.

Podkreślić należy, że metoda ta nie wymaga znajomości ani oszacowania wartości współczynnika tłumienia mostu — jest to jej ogromna zaleta, znacząco upraszczająca i uwiarygodniająca analizę modalną. Zastosowanie takiego podejścia pozwala na uzyskanie czystszych, bardziej wiarygodnych wyników modalnych, co jest kluczowe w ocenie stanu technicznego mostów i podejmowaniu decyzji konserwacyjnych.

Należy pamiętać, że choć metoda eliminuje efekt tłumienia z modalnych kształtów mostu, to nadal nie zastępuje ona kompleksowej diagnostyki, która powinna uwzględniać także inne aspekty dynamiczne i nieliniowe zachowania konstrukcji. Rozumienie złożoności zjawisk dynamicznych, prawidłowe dobranie modeli teoretycznych oraz ich weryfikacja eksperymentalna stanowią fundament rzetelnej oceny stanu mostów.

Jak można dokładnie zidentyfikować częstotliwości i kształty drgań mostu z odpowiedzi kontaktowych pojazdu?

Identyfikacja własnych częstotliwości drgań mostu, szczególnie tych o charakterze pionowym oraz skrętnym–ugięciowym, jest kluczowa dla zrozumienia dynamicznego zachowania konstrukcji cienkościennych dźwigarów. W rzeczywistej praktyce inżynierskiej, wyodrębnienie tych częstotliwości ze spektrum odpowiedzi dynamicznej pojazdu napotykającego na most jest wysoce problematyczne, głównie z powodu dominacji częstotliwości własnych samego pojazdu – zwłaszcza kołysania i ruchów pionowych. Jednak poprzez odpowiednie przekształcenie odpowiedzi kontaktowych w miejscu styku kół z nawierzchnią mostu, możliwe jest znaczne osłabienie wpływu częstotliwości pojazdu, co pozwala uwidocznić częstotliwości mostu, szczególnie w wyższych modach.

Odpowiedzi kontaktowe, mimo że nie są bezpośrednio mierzalne w warunkach terenowych, mogą zostać obliczone zarówno metodą elementów skończonych (MES), jak i przy pomocy modeli analitycznych. Porównanie trzech zestawów danych – odpowiedzi uzyskanych analitycznie, odpowiedzi MES oraz tych wyznaczonych metodą odwrotną z odpowiedzi pojazdu – wykazuje niemal idealną zgodność w zakresie częstotliwości skrętnych i pionowych dla obu kół. Tak wysoki stopień zbieżności potwierdza rzetelność zarówno teorii, jak i procedur odwrotnego wyznaczania odpowiedzi kontaktowych.

W przypadku odpowiedzi kontaktowych widoczna jest całkowita eliminacja częstotliwości własnych pojazdu, co skutkuje wyeksponowaniem własnych częstotliwości mostu. Szczególnie interesującym rezultatem jest uwidocznienie częstotliwości wyższych modów, które zwykle są trudne do wyodrębnienia ze spektrum drgań całkowitych. Dodatkowo, różnice w amplitudach pomiędzy odpowiedziami lewego i prawego koła wskazują na różną czułość kół na drgania skrętne mostu – koło położone dalej od osi mostu wykazuje większą czułość na ruchy skrętne, co wynika bezpośrednio z jego oddalenia od osi symetrii przekroju.

W kolejnym kroku, użycie transformacji falkowej (WT) do przekształcenia czasowo–częstotliwościowego odpowiedzi dynamicznych pozwala na dokładną rekonstrukcję kształtów modów mostu. Analiza falkowa przeprowadzona z częstotliwością centralną 3 Hz oraz zakresem częstotliwości od 0,5 do 50 Hz umożliwia wykrycie punktów maksymalnych współczynników falkowych, które odpowiadają modom drgań. Linie czasowo–częstotliwościowe oznaczone wartościami maksymalnymi pozwalają zidentyfikować częstotliwości każdego z modów. Po odpowiednim znormalizowaniu danych możliwa jest rekonstrukcja przestrzennego rozkładu kształtów modów – zarówno pionowych, jak i skrętnych.

Analiza wykazuje, że zaproponowana metoda pozwala odtworzyć pierwszy i drugi pionowy kształt modu oraz pierwszy skrętny z wysoką zgodnością w stosunku do wyników analitycznych. Zdolność metody do odwzorowania rzeczywistego rozkładu drgań otwiera drogę do praktycznego zastosowania tych narzędzi w diagnostyce i monitoringu dynamicznego infrastruktury mostowej. W szczególności umożliwia ona nieinwazyjne określenie kluczowych parametrów dynamicznych bez konieczności stosowania gęstej sieci czujników na samym obiekcie.

Warto podkreślić, że uzyskane rezultaty nie tylko wskazują na skuteczność podejścia analitycznego i numerycznego, ale również podważają dotychczasowe założenie o konieczności znajomości kształtów modów dla identyfikacji częstotliwości. Umożliwia to w praktyce szybsze, tańsze i bardziej dostępne procedury diagnostyczne dla istniejących konstrukcji mostowych, które narażone są na zmienne i często trudne do przewidzenia warunki obciążenia dynamicznego.

Jak wyodrębnić i zidentyfikować właściwości modalne mostu przy użyciu technik analizy kontaktu?

Równanie (15.13) po zastosowaniu reguły de L'Hôpitala oraz wzoru odwrotnego obliczania wprowadza formułę, którą można zapisać w następujący sposób:

W kolejnych badaniach pojazd testowy będzie ręcznie wykonany, a każdy jego komponent, np. zestaw kół opon, zostanie przetestowany statycznie i dynamicznie przed montażem. Sztywność pojazdu, rozdzielona równomiernie na cztery koła, będzie mogła zostać określona po uzyskaniu danych na temat wagi i częstotliwości pojazdu próbnego, np. na podstawie testu na płaskiej nawierzchni drogi (Yang et al., 2020f) lub testu na stole wibracyjnym. Ogólnie rzecz biorąc, błędy produkcyjne pojazdu testowego traktowane są jako błąd środowiskowy, który w poprzednich zastosowaniach odpowiedzi kontaktowej pojazdu okazał się akceptowalny (Xu et al., 2022).

Kolejnym krokiem w identyfikacji właściwości modalnych mostu jest wyodrębnienie częstotliwości pionowych i skrętnych mostu. Zgodnie z kinetyczną hipotezą sztywnych przekrojów, odpowiedź skrętną mostu można obliczyć z odpowiedzi kontaktowych, stosując przestrzenną zależność między lewymi i prawymi kołami pojazdu skanującego. Zgodnie z równaniem (15.16):

gdzie $bl + br$ to szerokości lewego i prawego koła pojazdu. W klasycznej teorii belki, belka jest uznawana za smukłą, jeśli jej szerokość i wysokość są małe w porównaniu z długością. Równanie to jest ogólnie ważne dla takich belek, co ma szczególne zastosowanie w mostach, które mają odpowiednie przegrody (Hambly, 1990). Takie założenie smukłości lub sztywności przekrojów działa również w przypadku wielu cienkościennych belek stosowanych w inżynierii mostowej.

Oddzielne wyodrębnienie odpowiedzi pionowej i skrętnej mostu można uzyskać dzięki równaniom (15.16) i (15.19), które pozwalają na identyfikację częstotliwości pionowych oraz skrętno-zginających mostu. Te odpowiedzi mogą być analizowane za pomocą transformacji Fouriera w celu uzyskania wyraźnych sygnałów drgań mostu.

Również, identyfikacja współczynnika tłumienia mostu stanowi ważną część tego procesu. Zasadniczo, tłumienie mostu może powodować wygaszenie amplitud odpowiedzi kontaktowych w miarę przejazdu pojazdu. Aby wyodrębnić chwilowe amplitudy odpowiedzi komponentów, stosowane są różne techniki przetwarzania sygnałów, takie jak transformacja Hough'a (HT) oraz transformacja falkowa (WT). Do analizy drgań mostu, ze względu na swoją wysoką efektywność obliczeniową oraz dobrą lokalizację czasowo-częstotliwościową, wykorzystywana jest również transformacja Fouriera okna (transformacja Gabor'a).

Procedura identyfikacji współczynnika tłumienia mostu za pomocą transformacji Gabor'a opiera się na następującym równaniu:

gdzie $s(t)$ to zarejestrowany sygnał, a $\Gamma(t)$ jest funkcją jądra. Parametry $\tau_G$ oraz $n_G$ kontrolują modulację funkcji jądra w dziedzinach czasu i częstotliwości.

Wszystkie te podejścia umożliwiają precyzyjne wyodrębnienie i identyfikację właściwości modalnych mostu, takich jak częstotliwości pionowe, skrętne i współczynniki tłumienia, co stanowi kluczowy element analizy dynamiki mostu.

Jak wzmacniacze poprawiają identyfikację częstotliwości mostów za pomocą pojazdu testowego?

Metoda wykorzystująca pojazd testowy z wbudowanym wzmacniaczem do identyfikacji modalnych parametrów mostów zyskuje na znaczeniu w monitoringu stanu konstrukcji. Tradycyjne podejście z czujnikami montowanymi bezpośrednio na moście, choć dokładne, obarczone jest znacznymi kosztami instalacji i utrzymania oraz brakiem elastyczności sprzętowej. Wobec ogromnej liczby mostów wymagających stałego nadzoru, pojazdy testowe wyposażone w odpowiednie wzmacniacze stają się ekonomiczną i efektywną alternatywą.

Podstawą działania tej metody jest dynamiczne oddziaływanie wzmacniacza, zamontowanego na pojeździe testowym, które pozwala na wyraźniejsze wyodrębnienie częstotliwości drgań mostu z sygnałów zakłóconych przez szumy środowiskowe oraz nierówności nawierzchni. Szczególnie istotne jest dobranie częstotliwości wzmacniacza – gdy stosunek częstotliwości wzmacniacza do częstotliwości mostu (βs,bn = ωs/ωb,n) zbliża się do jedności, następuje wzmocnienie n-tego trybu drgań mostu. Jednak osiągnięcie dokładnego warunku rezonansu (βs,bn = 1) może prowadzić do zakłóceń pomiaru, dlatego ważne jest wyważenie częstotliwości wzmacniacza.

Miejsce instalacji wzmacniacza na moście również wpływa na skuteczność pomiarów. Wzmocnienie częstotliwości drgań zanika w punktach, gdzie nxs/L = 1, 2, ..., natomiast największe efekty obserwuje się dla wartości pośrednich, takich jak nxs/L = 0,5, 1,5 itd. Równocześnie, zastosowanie wzmacniacza na moście powoduje, że energia „wtryskiwana” przez pojazd w system jest proporcjonalnie mniejsza, co pomaga uniknąć dominacji sygnału pojazdu nad sygnałem mostu.

Ważnym aspektem jest również sposób tłumienia własnych częstotliwości pojazdu, które mogą zniekształcać sygnał pomiarowy. Wzmacniacz zaprojektowany jako tłumik masowy (TMD) dla pojazdu skutecznie redukuje te zakłócenia, pozwalając na wyraźniejsze wykrycie częstotliwości mostu nawet w warunkach trudnej nawierzchni.

Ważne jest, aby czytelnik rozumiał, że pomiar modalnych parametrów mostu za pomocą pojazdu testowego wyposażonego we wzmacniacz to złożony proces, w którym zarówno właściwy dobór częstotliwości wzmacniacza, jak i jego pozycjonowanie mają fundamentalne znaczenie. Ponadto, konieczne jest uwzględnienie interakcji pojazd–most oraz efektów środowiskowych i konstrukcyjnych, które mogą wpłynąć na jakość pozyskiwanych danych. Skuteczne wykorzystanie metody wymaga także zaawansowanej analizy sygnałów i odpowiednich algorytmów separacji modalnych częstotliwości od szumów oraz częstotliwości własnych pojazdu.

Jak stosunek masy pojazdu do mostu wpływa na identyfikację parametrów mostu?

Identyfikacja parametrów modalnych mostów może zostać znacząco zakłócona przez stosunek masy pojazdu do masy mostu. W tym celu, do analizy zastosowano pięć różnych stosunków mas pojazdu do mostu (Rm), przy czym masę pojazdu oraz sztywność zmieniano, zachowując jednak identyczne częstotliwości pojazdu, jak przedstawiono w tabeli 9.2. Wartości stosunku masy Rm wynosiły odpowiednio: 0,1%, 0,5%, 1%, 5% i 10%. Ważne jest, by w tym przypadku zachować stałość częstotliwości pojazdu, ponieważ wpływ stosunku mas pojazdu do mostu stanowi istotny element, który należy dokładnie zbadać.

Wykresy FFT (szybka transformacja Fouriera) dla przyspieszeń kontaktu przednich kół w pięciu rozważanych przypadkach przedstawiono na rysunku 9.13(a), a normalizowane spektra na rysunku 9.13(b). Z tych wykresów wynika, że amplituda częstotliwości mostu rośnie wraz ze wzrostem stosunku masy pojazdu do mostu. Co więcej, dla stosunków masy Rm = 5% i 10% częstotliwość pojazdu (fv) również zaczyna być obecna w odpowiedziach kontaktowych, co jest wynikiem efektu sprzężenia układu pojazd-most.

Dla pięciu rozważanych przypadków, pierwsze częstotliwości mostu (fbD,1) zostały zidentyfikowane i przedstawione w tabeli 9.5. Jak widać, dla mniejszych stosunków masy (Rm = 0,1%, 0,5% i 1%), pierwsza częstotliwość mostu praktycznie nie ulega zmianie. Natomiast dla większych wartości stosunku (Rm = 5% i 10%), częstotliwość ta zaczyna spadać. Warto zauważyć, że dla przypadków z mniejszym stosunkiem masy, wyniki identyfikacji wykazują dużą precyzję, a błędy są stosunkowo małe (poniżej 2%). Natomiast dla większych stosunków masy pojazdu do mostu, precyzja identyfikacji wyraźnie się zmniejsza, a błędy mogą wzrosnąć do 8,5%.

Wnioski płynące z tych wyników są jednoznaczne: stosunek masy pojazdu do mostu ma decydujący wpływ na dokładność identyfikacji parametrów mostu, w tym współczynnika tłumienia. Okazuje się, że dla wartości Rm poniżej 1% wyniki identyfikacji są niezależne od tego parametru. Jednak w przypadku wyższych stosunków masy, wpływ pojazdu na identyfikację staje się istotny. Ważnym aspektem jest fakt, że pojazdy o mniejszej masie zmniejszają wpływ na wyniki, co może być korzystne dla dokładności pomiaru, jednak równocześnie zmniejsza się wzmocnienie drgań mostu.

Projektując pojazd do testów, należy zatem zwrócić szczególną uwagę na masę pojazdu, a także na możliwość łatwego dostosowywania tej masy do różnych potrzeb eksperymentalnych. Na przykład, poprzez dodawanie metalowych płyt nad osią pojazdu, można uzyskać różne warianty masy pojazdu, co pozwala na lepszą kontrolę nad parametrami badania.