W modelu dwóch płynów, stosowanym do opisu superpłynności helu II, kluczowe jest uwzględnienie, że ciecz ta składa się z dwóch zasadniczych składników: frakcji superpłynnej (oznaczanej jako ρs) i frakcji normalnej (ρn). Frakcja superpłynna to część helu II, która wykazuje unikalne właściwości, takie jak brak lepkości i zdolność do poruszania się bez tarcia. Z kolei frakcja normalna to część, która nie wykazuje tych właściwości. Pomimo tego, że oba składniki współistnieją w tej samej cieczy, posiadają różne właściwości fizyczne i różnią się sposobem oddziaływania na siebie.

Teoretycznie, w gazie Bosego bez oddziaływań, wszystkie cząstki kondensują w najniższym stanie energetycznym w temperaturze absolutnego zera. Jednak w przypadku helu II, z powodu oddziaływań międzycząsteczkowych, kondensat jest częściowo wyczerpany. W eksperymentach wykazano, że tylko około 9% atomów helu znajduje się w najniższym stanie energetycznym. Aby rozwiązać ten problem, wprowadzono model dwóch płynów, który zakłada, że frakcja superpłynna obejmuje nie tylko kondensat, ale także pewną ilość atomów znajdujących się w niskich, ale nie najniższych poziomach energetycznych. Oznacza to, że część atomów, mimo że oddzielona od stanu podstawowego przez interakcje, nadal podąża za ruchem kondensatu.

Model ten, choć zawiera pewne nieścisłości koncepcyjne, daje bardzo przydatne wyniki eksperymentalne. Zgodnie z jego założeniami, gęstość masy składnika superpłynnego (ρs) jest określona jako ρs = |ψ(x,t)|² / m, a jego prędkość jest związana z gradientem fazy funkcji falowej ψ, wyrażając się wzorem v_s = (h/m) < ∇φ >, który jest znany jako równanie Londona. Przy założeniu, że frakcja superpłynna ma zerową entropię, w modelu tym zakłada się również, że kondensat może posiadać niewielką, ale niezerową entropię, ze względu na obecność atomów w wyższych stanach energetycznych.

Model dwóch płynów, mimo pewnych uproszczeń, okazał się niezwykle użyteczny, zwłaszcza w kontekście obliczeń dotyczących przepływów masy, pędu i energii w helu II. Można go rozwinąć o zależności między prędkościami obu składników, gdzie prędkość całkowita v jest wynikiem sumy prędkości składników normalnego i superpłynnego, tj. v = ρ_n v_n + ρ_s v_s.

Kiedy jednak rozważamy bardziej szczegółowe modele, takie jak model rozszerzonego jednopłynowego, zauważamy, że pojawia się konieczność uwzględnienia roli kwazicząsteczek. Ruch tych kwazicząsteczek względem stanu podstawowego można opisać za pomocą pola u_qp, które jest związane z przepływem ciepła w cieczy. Używając tego podejścia, formułuje się równanie bilansu ciepła, które pozwala na dokładniejsze opisywanie zachowań cieczy w bardziej złożonych warunkach. W modelu tym zakłada się, że kwazicząsteczki, będące ekscytacjami stanu podstawowego, niosą energię, której przepływ można opisać równaniem q = < |ψ|² e_qp u_qp >. Dzięki tym dodatkom możliwe staje się uzyskanie bardziej zaawansowanych i precyzyjnych wyników w badaniach superpłynności helu II.

Jest jednak jedno ważne spostrzeżenie dotyczące modelu dwóch płynów, które nie zawsze jest od razu dostrzegane. Z racji tego, że zarówno składnik normalny, jak i superpłynny mają swoje własne właściwości termodynamiczne, w praktyce nie zawsze jest możliwe dokładne rozróżnienie między nimi w eksperymentalnych warunkach. Dodatkowo, oba modele – model dwóch płynów i rozszerzony model jednopłynowy – choć teoretycznie różne, w wielu przypadkach dają podobne wyniki i mogą być stosowane wymiennie w analizie konkretnych zjawisk fizycznych, takich jak kwantyzacja wirów czy przepływy w superpłynach.

Szczególną cechą helu II jest pojawienie się kwantyzacji wirów, co stanowi jedno z najbardziej charakterystycznych zjawisk tej substancji w stanie superpłynności. Wiry w helu II są wynikiem singularności w fazie funkcji falowej ψ, co oznacza, że wokół linii wira faza tej funkcji ulega skokowi o wielokrotność 2π. W ten sposób prędkość cyrkulacji wokół takiego wiru jest kwantowana, a kwant cyrkulacji wynosi κ = h/m, gdzie m to masa atomu helu. W tym przypadku najmniejsza wartość k = 1 jest energetycznie preferowana, ponieważ podwojenie długości linii wira zwiększa energię o czynnik k², podczas gdy zwiększenie liczby wirów (k = 2) wiąże się z mniejszym wzrostem energii.

Wynika z tego, że w helu II w stanie superpłynności można zaobserwować tzw. kwantyzowane wiry, które mają określoną, dyskretną wartość cyrkulacji. Modelowanie tych wirów wymaga rozwiązywania układów równań różniczkowych, które opisują ewolucję funkcji falowej w obecności tych defektów. W literaturze, wiry te często traktowane są jako analogie do innych defektów w ciałach stałych, takich jak struny kosmiczne.

Kiedy przyjrzymy się bliżej tym kwantyzowanym wirującym strukturom, staje się jasne, że stanowią one jeden z najważniejszych aspektów fizycznych helu II w stanie superpłynności, z którego wynikają różne interesujące efekty makroskalowe, jak np. transport ciepła czy przepływ masy w tej substancji.

Jakie są różnice między modelem dwufazowym a rozszerzonym modelem jednofazowym w kontekście transportu ciepła w ciałach stałych?

W niniejszym rozdziale przedstawiamy kilka sugestii oraz uwag dotyczących przyszłych badań nad transportem ciepła nieliniowym w ciałach stałych. Zaczniemy od porównania dwóch podstawowych modeli: klasycznego modelu dwufazowego i rozszerzonego modelu jednofazowego, a także przedstawimy dane dotyczące współczynników, które należy uwzględnić w tym drugim modelu. Przeanalizujemy również, w jaki sposób wyniki badań nad dynamiką kwantowych wirów i ich interakcją z przepływem ciepła mogą być zastosowane do bardzo aktywnego obszaru badań nad kondensatami Bosego-Einsteina.

Zasadniczym celem jest dostarczenie badaczowi użytecznych informacji o wartościach współczynników, które są istotne w przypadku modelu rozszerzonego, opartego na jednej fazie. Model ten różni się od tradycyjnego, w którym przyjmuje się dwie oddzielne cieczy (jedną klasyczną i jedną superpłynną). Z perspektywy historycznej interpretacja zjawisk superpłynności opierała się na dwóch cieczach, z czego jedna była płynem normalnym (o klasycznych właściwościach) a druga była superpłynem (o właściwościach odwrotnych do klasycznego). Rozróżnienie to, mimo że miało swoje ograniczenia, pozwoliło uzyskać cenne wyniki i zrozumienie mechanizmów działania helu superpłynnego.

W rozdziałach 5–7 przedstawiono matematyczne modele, które mogą być traktowane zarówno z punktu widzenia makroskalowego, jak i mezoskalowego, w zależności od tego, czy badania koncentrują się na próbkach bez wirów, z nielicznymi wirami, czy z licznymi wirami w obrębie badanego obszaru. W ostatnich przypadkach zakłada się małą objętość próbki, w której wszystkie parametry matematyczne są określane. Warto zauważyć, że w przypadku braku wirów oba podejścia (makroskalowe i mezoskalowe) zbliżają się do siebie, przy czym w sytuacji braku wirów równania stosowane w modelu Hall-Vinena-Bekarevicha-Khalatnikowa stają się równaniami zaproponowanymi przez Landaua.

W kontekście rozszerzonego modelu jednofazowego warto zwrócić uwagę, że nie musimy traktować oddzielnie dwóch gęstości i dwóch pól prędkości, jak to ma miejsce w modelu dwufazowym. Zamiast tego posługujemy się jedną gęstością masy (ρ), co upraszcza cały model i jego analizę. Dzięki temu możemy rozwiązywać bardziej złożone zagadnienia dotyczące transportu ciepła, które nie zostałyby dostatecznie uwzględnione w klasycznym podejściu.

Jeśli chodzi o parametry matematyczne w tym modelu, to w rozdziale 3.1.1 zaprezentowano czas relaksacji (τ0, τ2, τ1), a także współczynniki lepkości objętościowej, lepkości ścinającej i przewodności cieplnej (λ0, η, λ1), które są kluczowe do zrozumienia dynamiki przepływu ciepła w systemie superpłynów. Szczególną uwagę należy zwrócić na sytuację, gdy niektóre z tych współczynników (takie jak τ0, τ1, τ2, β, β′) są zerowe. W takim przypadku równania przyjmują formę klasyczną, co pozwala na porównanie z tradycyjnymi modelami hydrodynamicznymi.

Warto również zauważyć, że większość parametrów opisujących zjawiska superpłynności pochodzi z eksperymentów przeprowadzonych przez ostatnie 80 lat, zaraz po sformułowaniu modelu dwufazowego przez Tiszę i Landaua. Oznacza to, że wyniki dotychczasowych badań oraz eksperymentów były silnie ukierunkowane na dwufazowy charakter układów, w których oddzielnie rozważano ciecz normalną i superpłyną. To zrozumienie pozwala na rozwój nowych podejść, jak model jednofazowy, który nie wymaga odrębnego traktowania tych dwóch cieczy, a raczej koncentruje się na całkowitej gęstości masy w obrębie badanego systemu.

Kluczowe jest, aby przyszłe badania uwzględniały także rozwój modeli opisujących zachowanie kwantowych wirów w kondensatach Bosego-Einsteina. Zrozumienie tych mechanizmów otwiera nowe perspektywy na badania nad transportem ciepła w układach nieliniowych oraz nad możliwością zastosowania tych badań w innych dziedzinach fizyki, takich jak fizyka czarnych dziur, grawitacja kwantowa, czy badania nad ciemną energią.

Należy podkreślić, że choć wiele wyników opiera się na klasycznych modelach dwufazowych, współczesna fizyka superpłynności i kwantowej turbulencji wymaga nowego podejścia, które może być bardziej zgodne z aktualnymi eksperymentalnymi obserwacjami. Modele jednofazowe, w których uwzględnia się całkowitą gęstość masy, mogą stanowić bardziej precyzyjne narzędzie do opisu bardziej skomplikowanych zjawisk, takich jak turbulencje kwantowe czy transport ciepła w obecności wirów kwantowych.

Jak wybrać odpowiednią topologię sieci przemysłowej?
Jakie są perspektywy syntezy heterocykli poprzez fotochemiczną transformację 2H-aziryn?
Jak Wild West zapłacił Pawnee