Kjølesystemer som brukes i varmepumper baserer seg på ulike termodynamiske prosesser for å overføre varme fra et kaldt til et varmt reservoar. Det viktigste i analysen av slike systemer er å forstå hvordan energi overføres gjennom systemet og hvordan de forskjellige tilstandene til kjølemiddelet påvirker systemets effektivitet.

Enkelte kjølemidler, som for eksempel R-134a (1,1,1,2-tetrafluorethan), har spesifikke egenskaper som gjør dem ideelle for bruk i kjølesystemer. For R-134a kan man bruke damp-tabeller for å finne verdier for de forskjellige tilstandene (satt som mettet damp eller mettet væske). Et typisk kjølesystem består av en kompressor, en kondensator, en ekspansjonsventil og en fordamper, der kjølemiddelet gjennomgår fysiske forandringer fra væske til damp og tilbake til væske.

I den termodynamiske analysen av kjølesystemet benytter vi første lov, som knytter sammen varme og arbeid i systemet. For en varmepumpe, som eksempel, har vi fire definerte tilstander: A, B, C, og D. Hver av disse tilstandene representerer et spesifikt punkt i kjølesyklusens prosess. På en enkel måte kan vi beskrive energioverføringen i systemet ved hjelp av entalpi (h) ved hver tilstand.

Kompressoren spiller en viktig rolle i kjølesystemet ved å komprimere kjølemiddelet, noe som øker både trykk og temperatur. Dette skjer i en adiabatiske prosess, der entropien forblir konstant, og det er viktig å bruke korrekt termodynamisk modell for å beregne den resulterende temperaturen og entalpien etter komprimeringen. Etter kompressoren passerer kjølemiddelet gjennom kondensatoren, der det avgir varme til omgivelsene og blir omdannet til en væske.

I ekspansjonsventilen reduseres trykket på kjølemiddelet, og det fordamper, noe som resulterer i en kuldeoverføring i fordamperen. Dette sirkulære systemet muliggjør effektiv varmeoverføring fra et kaldt område til et varmere, som er kjernen i varmepumpens virkemåte.

Kjølesystemets ytelse, kjent som COP (Coefficient of Performance), kan beregnes ved å vurdere varmeflyten i systemet. COP er forholdet mellom den overførte varmen (QH) og den elektriske energien som kreves av kompressoren (W). En høy COP indikerer en effektiv varmepumpe, men det er viktig å merke seg at det i praksis er flere faktorer som reduserer systemets virkelige effektivitet sammenlignet med den teoretiske verdien, som friksjon i kompressoren, lekkasjer og tap i trykklinjene.

For å kunne utføre en mer detaljert analyse av varmepumpens ytelse, benyttes h-log p diagrammer, hvor entalpi (h) er plottet mot trykket (p). Dette diagrammet hjelper til med å visualisere kjølemiddelets tilstand gjennom hele prosessen, og det gir innsikt i hvordan ulike fysiske forhold påvirker systemets effektivitet.

Når vi for eksempel beregner COP for en varmepumpe med kjølemiddelet R-134a, er det viktig å vite de relevante verdiene for entalpi og trykk i de forskjellige tilstandene. For tilstand A, hvor kjølemiddelet er mettet damp ved lavt trykk (3.15 bar), og tilstand C, hvor kjølemiddelet er mettet væske ved høyt trykk (8.87 bar), kan vi bruke damp-tabellene for å finne disse verdiene. Deretter kan vi bruke de relevante formlene for å beregne COP, samt den nødvendige kompressorens effekt og massestrømmen av kjølemiddelet.

Praktiske forhold påvirker imidlertid COP: kompressorens friksjon, lekkasjer, ubrukelig "dødrom", samt trykkfall i rør og temperaturforskjeller, bidrar til at den faktiske COP er lavere enn teoretisk beregnet. Det er viktig å forstå at den virkelige ytelsen til et kjølesystem aldri vil oppnå de ideelle verdiene som forutses i et perfekt scenario, og at designet av systemet og komponentene spiller en avgjørende rolle for effektiviteten.

I tillegg til disse grunnleggende konseptene er det også viktig å forstå hvordan entropi, som en tilstandsvariabel, er knyttet til systemets irreversibiliteter og energitap. Energi går ikke tapt i streng forstand, men det skjer en spredning eller degradering av energi til mindre tilgjengelige former. For et kjølesystem betyr dette at selv om den totale energimengden forblir konstant, vil ineffektiviteten i prosessene føre til et tap i den tilgjengelige energi, som igjen påvirker systemets ytelse.

Hvordan varmesystemer fungerer: En innføring i varmetransport og varmestrømning

Endringer i den indre energien i et system kan beskrives som resultatet av varme som tilføres på den ene siden og varme som fjernes på den andre siden. Den indre energien i et system vil derfor endre seg avhengig av varmestrømningene som finner sted. Dette kan uttrykkes gjennom ligningen for energibalanse, som kan skrives som:

dU=Q˙(x)−Q˙(x+Δx)dU = \dot{Q}(x) - \dot{Q}(x + \Delta x)

Her representerer dUdU endringen i den indre energien over et volumelement, og Q˙(x)\dot{Q}(x) og Q˙(x+Δx)\dot{Q}(x + \Delta x) er varmestrømningene på to ulike punkter i systemet. Hvis vi kobler denne energibalanse ligningen med temperaturendringer, får vi uttrykk for endringen i indre energi dUdU i forhold til temperaturendring ved hjelp av spesifikk varmekapasitet cc:

dU=mc dT=ρAΔxc dTdU = mc\,dT = \rho A \Delta x c\,dT

Her er ρ\rho densiteten til materialet, AA er arealet, og cc er den spesifikke varmekapasiteten. Ved å dele begge sider av energibalanse ligningen med Δx\Delta x og deretter la Δx→0\Delta x \to 0, får vi:

∂T∂t=−1ρAc∂Q(x)∂x\frac{\partial T}{\partial t} = -\frac{1}{\rho A c} \frac{\partial Q(x)}{\partial x}

For å erstatte Q˙\dot{Q}, kan vi bruke Fouriers lov for varmestrømning, som gir oss uttrykket for Q˙\dot{Q} som en funksjon av temperaturgradienten:

∂Q˙∂x=−λA∂T∂x\frac{\partial \dot{Q}}{\partial x} = -\lambda A \frac{\partial T}{\partial x}

Her er λ\lambda den termiske ledningsevnen, som er et mål for materialets evne til å lede varme. Erstatte dette i den opprinnelige ligningen gir:

ρAc∂T∂t=λA∂2T∂x2\rho A c \frac{\partial T}{\partial t} = \lambda A \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}

Dette er den grunnleggende ligningen for varmeledning, og den beskriver hvordan temperaturen endres i et materiale over tid. Den kan også utvides til tre dimensjoner:

∂T∂t=α(∂2T∂x2+∂2T∂y2+∂2T∂z2)\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \left( \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} \right)

Her er α=λρc\alpha = \frac{\lambda}{\rho c} den termiske diffusiviteten, som er en materialkonstant. Dette er en partiell differensialligning som kan brukes til å beregne temperaturfordelingen i et materiale.

I praksis er det ofte behov for initialbetingelser (temperaturfordeling ved starttidspunkt) og grensebetingelser for å løse varmeledning ligningen. Grensebetingelsene kan være enten Dirichlet-type (der temperaturen på grensen er kjent) eller Neumann-type (der varmestrømmen på grensen er kjent).

Når vi vurderer varmeledning i et legeme, er det viktig å vurdere om det er rimelig å anta en jevn temperaturfordeling i hele objektet. Dette er spesielt relevant når varmeledning inne i objektet skjer mye raskere enn varmeforsyningen utenfra. Dette kalles for uniform oppvarming eller lumped system analyse.

I slike tilfeller kan vi anta at temperaturen i hele objektet er konstant over tid, og dermed kan den varmeoppdragen beregnes ved hjelp av en enkel differensialligning:

dTdt=−hA(T(t)−Tsurr)\frac{dT}{dt} = -h A (T(t) - T_{surr})

Her er hh varmeoverføringskoeffisienten, AA er overflatearealet og TsurrT_{surr} er den omgivende temperatur. Denne ligningen beskriver hvordan temperaturen endres i et objekt over tid når det er utsatt for varmeoverføring fra omgivelsene.

En nøkkelparameter for å vurdere om lumped system analyse er gyldig, er Biot-tallet. Dette er et dimensjonsløst tall som relaterer varmeoverføringen utenfra til varmeledningsevnen i objektet. Biot-tallet BiBi er gitt ved:

Bi=hLλBi = \frac{h L}{\lambda}

Her er LL den karakteristiske lengden på objektet, og hh og λ\lambda er henholdsvis varmeoverføringskoeffisienten og den termiske ledningsevnen. Når Biot-tallet er lavt (vanligvis Bi<0.1Bi < 0.1), kan vi anta at oppvarmingen er jevn i hele objektet, og vi kan bruke lumped system analyse. Dette gjør det mulig å gjøre forenklede beregninger av temperaturendringer uten å måtte løse komplekse differensialligninger.

Eksempler på kroppstyper og deres Biot-tall kan gi en indikasjon på når denne forenklingen er gyldig. For eksempel, en liten metallkule i luft kan ha et Biot-tall på 5×10−45 \times 10^{ -4}, mens en egg i varmt vann kan ha et Biot-tall på 120. Disse verdiene viser at det er betydelig lettere å anta uniform oppvarming for objekter med lav Biot-verdi, som små gjenstander laget av materialer med høy termisk ledningsevne.

Lumped system analyse kan også brukes til å beregne temperaturendringer over tid. Ved å bruke energibalanse og Newtons kjølelov får vi en løsning for temperaturendringen som funksjon av tid:

T(t)=Tsurr+(T0−Tsurr)e−hA/(mc)tT(t) = T_{surr} + (T_0 - T_{surr}) e^{ -h A / (m c) t}

Her er T0T_0 den opprinnelige temperaturen ved t=0t = 0, og TsurrT_{surr} er temperaturen i omgivelsene. Løsningen viser at temperaturen i objektet vil nærme seg den omgivende temperaturen eksponentielt over tid.

Denne modellen gir en praktisk tilnærming til problemer med varmestrømning, men i situasjoner der varmeledning er mer kompleks, vil det ofte være nødvendig å bruke den mer generelle varmeledningsligningen og spesifisere mer presise initialbetingelser og grensebetingelser.

Hvordan nullmodene påvirker fluktuasjoner i magnetiske systemer
Hvordan kan vi forstå de førkristne gudinnene i den tidlige germanske verden?
Hva må til for å kjøre Windows 11 på din enhet?
Hvordan opprettholdes rørledningsintegritet i praksis?