Hvordan optimalisere enheter i federert kantlæring med sparsitet og lav rang

I en kontekst hvor enheter er ansvarlige for å utføre beregninger og deretter sende resultater til en sentral server, er en utfordring å maksimere antall enheter som kan delta i en kommunikasjonsrunde, samtidig som man oppfyller nødvendige krav til feilberegning (MSE). Dette krever en nøye balanse mellom å utvelge flere enheter for økt effektivitet og å unngå å overskride de tekniske begrensningene som følger av maskinvaren. For å løse dette problemet presenteres et optimeringsproblem som kan håndtere enhetenes seleksjon, samtidig som de nødvendige betingelsene for MSE og regularitet overholdes.

Optimeringsmålet er å maksimere antallet enheter som tilfredsstiller de nødvendige MSE-kravene, samtidig som en regularitetsbetingelse på minimumsverdien for den totale normen overholdes. Spesifikt innebærer dette å maksimere mengden $|S_t|$ for $m \in \mathbb{C}^N$, der $|S_t|$ representerer mengden av enheter som kan velges, og betingelsen $\|m\|^2 \geq 1$ må oppfylles for alle $m$. I tillegg til dette, er det en begrensning på MSE-kravet som må overholdes for hver valgt enhet.

En naturlig forlengelse av dette problemet er å minimere antallet ikke-null verdier i vektoren $x$, som representerer feilen til de ulike enhetene. Dette gir oss en spars modell der $x_i = 0$ indikerer at den i-te enheten kan velges uten å bryte MSE-kravene. Problemet utvider seg dermed til å inkludere et sparsitetspromotert mål:

Men dette problemet er ikke-konveks, og for å adressere dette blir teknikken med matriseheving brukt, der $m$ omformes til en positiv semidefinit matrise $M = mm^H$ med rang én. Denne teknikken muliggjør en formulering av problemet som et spars- og lavrang optimeringsproblem:

Til tross for at problemet fortsatt er ikke-konvekst, kan vi utvikle algoritmer som effektivt løser denne utfordringen. En viktig tilnærming i løsningen er å bruke en forskjell-av-konvekse (DC) tilnærming som hjelper til med å øke sparsiteten, samtidig som man maksimerer antallet valgte enheter.

DC Representasjon for Sparse og Lav-Rang Funksjoner

Målet er å introdusere et enhetlig rammeverk for å representere DC-funksjoner som kan brukes til å adressere utfordringen med å optimalisere sparsitet og lavrangmål i konteksten av FEEL (Federated Edge Learning) med enhetsseleksjon. Den foreslåtte tilnærmingen benytter en ny DC-representasjon for $\ell_0$-normen for å fremme sparsitet og muliggjøre en strukturert metode for enhetsseleksjon.

For å oppnå dette, introduseres Ky Fan k-normen for vektoren $x$, som er en konveks funksjon som er definert som summen av de største k absolutte verdiene i vektoren:

Deretter kan $\ell_0$-normen representeres som forskjellen mellom $\ell_1$-normen og Ky Fan k-normen:

Dette gir en måte å manipulere sparsiteten i løsningen og samtidig ha en hensiktsmessig kontroll over rang og MSE-krav.

Enhetsseleksjon og Feasibilitet

Når vi har oppnådd en løsning for $x$ som indikerer hvilke enheter som kan velges, trenger vi å utføre en feasibility detection, der vi identifiserer hvilke enheter som faktisk kan velges uten å bryte MSE-kravet. Dette gjøres ved å ordne elementene i $x$ i synkende rekkefølge og deretter evaluere løsningen for ulike sett med enheter.

For hvert sett $S[k]$, der $k$ representerer antall enheter som kan velges, evaluerer vi problemet for å finne en løsning for $m$. Dersom løsningen er mulig for alle enheter i settet, kan disse enhetene velges for den aktuelle kommunikasjonsrunden. Dette kan formuleres som et optimaliseringsproblem med matrisehevingsteknikk og rang-en-betingelse:

Gjennom denne tilnærmingen kan vi nøyaktig identifisere de enhetene som kan bidra til den aktuelle læringsprosessen uten å overskride MSE-kravene.

Viktige Aspekter ved Løsningene

Det er viktig å merke seg at både sparsitet og rang-en-betingelsen er kritiske for at løsningen skal være både praktisk og teoretisk effektiv. Spesielt forutsetter en effektiv implementering at matriseheving og rang-kontroll blir håndtert nøyaktig. Det er også avgjørende at vi har en algoritme som kan håndtere den ikke-konvekse naturen til problemene, samtidig som den tar hensyn til alle nødvendige tekniske betingelser for at enhetene skal kunne velges på en robust og effektiv måte.

Hvordan andreordens algoritmer kan forbedre federert edge læring

I de siste årene har det blitt gjort betydelig forskning for å løse problemene knyttet til kommunikasjon i distribuerte læringssystemer, særlig i federert læring. Et gjennomgående tema har vært hvordan man kan redusere antall kommunikasjonsrunder, et aspekt som har stor betydning for effektiviteten av slike systemer. Flere gradientbaserte metoder har vist seg å kunne redusere behovet for kommunikasjon gjennom lokale oppdateringer. Dette kan føre til en markant reduksjon i antall nødvendige kommunikasjonsrunder, et viktig mål i områder som federert edge læring (FEEL).

Et eksempel på en slik metode er FedAvg-algoritmen, som ved å gjøre flere lokale oppdateringer under hvert treningssteg kan akselerere treningsprosessen betraktelig. På bakgrunn av FedAvg har forskningen på lokale modelloppdateringer fått økt oppmerksomhet. I flere studier er det utviklet akselererte versjoner av FedAvg ved å parallellisere en generalisert versjon av akselerert stokkastisk gradientdescent (SGD). Andre tilnærminger har også blitt foreslått, som operatordeling for å oppnå bedre konvergenshastigheter og mer presise løsninger. Men til tross for disse fremskrittene, har disse metodene en lineær konvergenshastighet, noe som i beste fall betyr at antall iterasjoner for å oppnå ønsket nøyaktighet fortsatt er relativt høyt.

Som et resultat har andreordens metoder, som Newton-type metoder, fått økt oppmerksomhet. Disse metodene har den fordelen at de konvergerer raskt lokalt med en kvadratisk hastighet, men konstruksjonen av den kanoniske Newton-oppdateringen krever både Hessian og gradientinformasjon. I et distribuert miljø, slik som i FEEL, blir innsamlingen av Hessian-informasjon en betydelig kommunikasjonsbelastning. Dette gjør at bruken av andreordens algoritmer innebærer nye utfordringer, spesielt i trådløse nettverk, hvor støy, begrensede ressurser og høy forsinkelse er uunngåelige faktorer.

I denne sammenhengen har andreordens federerte optimaliseringsalgoritmer blitt undersøkt for å takle disse problemene. Den raske konvergenshastigheten til disse metodene, kombinert med effektiv kommunikasjon, kan gi store fordeler for FEEL-applikasjoner. Imidlertid står fortsatt overføring av modellparametere gjennom trådløse kanaler overfor store utfordringer, da disse kanalene ofte er utsatt for støy og begrenset båndbredde.

For å møte disse utfordringene benytter man seg ofte av metoder som AirComp, som gjør det mulig å gjennomføre andreordens FEEL-algoritmer over trådløse nettverk. I teorien kan dette redusere kommunikasjonsoverheadet betydelig, noe som bidrar til en mer effektiv bruk av tid og ressurser i FEEL-systemer. Våre analyser viser at algoritmene beholder en lineær-kvadratisk konvergenshastighet og overgår førstegenerasjonsmetoder i ytelse, selv under forhold med datadiversitet, enhetsvalg og kanalstøy.

I tillegg til disse forbedringene, har det blitt utviklet et systemoptimaliseringsverktøy som kombinerer Gibbs-sampling og den DC-algoritmen for å redusere feilen i modellen og forbedre ytelsen ytterligere. Dette gjør det mulig å håndtere flere komplekse problemstillinger samtidig, slik som ikke-konvekse problemer som er vanlige i distribuerte læringsmiljøer.

I implementeringen av FEEL-systemet består læringsmodellen av en samling enheter som samarbeider om å løse et felles læringsmål. Hver enhet lagrer sitt eget datasett, og gjennom en iterativ prosess oppdateres den globale modellen basert på lokale oppdateringer fra hver enhet. Denne prosessen er regulert av et tapfunksjon som veier lokal feil mot regularisering for å finne en optimal løsning på tvers av alle enhetene.

Den federerte andreordens optimaliseringsalgoritmen som er beskrevet i dette kapittelet, er et eksempel på hvordan man kan oppnå en raskere konvergens ved å bruke lokal Newton-oppdatering i stedet for å aggregere lokale gradienter som i tradisjonelle metoder. Denne metoden reduserer behovet for flere kommunikasjonsrunder, og i hvert trinn aggregeres kun lokal nedstigningsvektor, noe som betyr at bare én runde med kommunikasjon er nødvendig per iterasjon.

Som en del av dette systemet er det viktig at enhetene som er valgt for å delta i treningen, mottar den globale modellen, beregner gradienten lokalt basert på sitt eget datasett, og deretter bruker denne informasjonen til å oppdatere modellen. Ved å redusere antallet nødvendige iterasjoner og kommunikasjon, kan man oppnå betydelig bedre ytelse i trådløse FEEL-systemer, selv under ugunstige forhold.

Dette gjør at utviklingen av andreordens federerte læringsalgoritmer ikke bare gir raskere konvergens, men også en mer robust og effektiv tilnærming til distribuerte maskinlæringsproblemer i trådløse nettverk. Det er avgjørende at forskningen fortsetter å forbedre disse metodene, da de har potensial til å drastisk endre hvordan store distribuerte systemer som Internet of Things (IoT) blir implementert og optimalisert.

I tillegg til de tekniske aspektene knyttet til algoritmene, er det også viktig å forstå de praktiske utfordringene med implementering i virkelige scenarier. Federert læring krever nøye vurdering av hvilke enheter som skal velges for trening, hvordan datakvalitet og -mengde kan variere, og hvordan støy og forsinkelser i trådløse nettverk kan påvirke den generelle ytelsen. Dette er faktorer som ikke bare krever teknisk dyktighet, men også en dyp forståelse av hvordan disse systemene fungerer under realistiske forhold.

Hvordan RIS-forbedret FEEL-optimalisering kan endre distribuerte læringssystemer

I dagens distribuerte læringssystemer er en av de største utfordringene å sikre effektiv kommunikasjon og samtidig opprettholde nøyaktigheten i modellopplæringen. Spesielt i FEEL (Federated Edge Learning)-systemer, hvor edge-enheter samarbeider for å trene en global modell, kan kanalforholdene og kommunikasjonsbegrensninger alvorlig påvirke ytelsen. En lovende løsning på dette problemet er å benytte RIS (Reconfigurable Intelligent Surface), som har blitt ansett som et kraftig verktøy for å forbedre signaloverføring og gradientaggregasjon i slike systemer.

I et RIS-assistert FEEL-nettverk, hvor et edge-server koordinerer et sett med enheter for å trene en global modell, spiller kommunikasjonsteknologi en avgjørende rolle. Anta at en edge-enhet $k$ har et lokalt datasett $D_k$ med treningsdata. Hver enhet trener sin lokale modell og beregner en lokal gradient som deretter må oppdateres på den globale modellen. Her kan RIS-teknologi bidra til å forbedre effektiviteten av kommunikasjonen mellom enhetene og serveren ved å optimere kanalen.

I hvert treningsrund, $t$, mottar hver enhet den globale modellen $w(t-1)$ fra edge-serveren. Deretter beregner den en lokal gradient $\Gamma_k(t) = \nabla F_k(w(t-1))$ basert på sitt lokale datasett. Gradienten blir deretter aggregert med hjelp av AirComp (Air interface computation), som muliggjør sammenslåing av signalene fra alle enheter over luften. Denne prosessen kan være utsatt for feil på grunn av kanalutslipp og støy, som reduserer nøyaktigheten i gradientestimater.

For å løse dette problemet kan et RIS med $N$ refleksjonselementer benyttes. RIS fungerer som et mellomledd som endrer fasen på signalene, og dermed kan det redusere kommunikasjonens begrensninger som stammer fra kanalforholdene. På denne måten kan feilene i gradientaggregasjonen reduseres, og man kan få et mer nøyaktig estimat av den gjennomsnittlige gradienten $\hat{\Gamma}(t)$, som brukes til å oppdatere den globale modellen. Denne tilnærmingen kan betydelig forbedre FEEL-ytelsen ved å minimere effektene av kanalutslipp og støy i den trådløse kommunikasjonen.

Den statistiske behandlingen av gradientene er en annen nøkkelfaktor i FEEL-systemets effektivitet. Etter at hver enhet har beregnet sin gradient $\Gamma_k(t)$, beregnes gjennomsnittet og variansen for disse gradientene. Edge-serveren mottar disse statistikkene og beregner det globale gjennomsnittet og variansen, som deretter brukes til å normalisere gradientene. Denne normaliseringen bidrar til å sikre at gradientene fra de forskjellige enhetene er på samme skala, og forbedrer dermed nøyaktigheten i gradientaggresjon og den globale modellens læring.

Imidlertid er det viktig å forstå at resultatene i FEEL-systemet ikke bare avhenger av RIS-teknologien, men også av flere andre faktorer som overføringskraft, kanalforhold, og støy i mottakeren. Disse faktorene kan påvirke nøyaktigheten i lokal gradientaggregasjon og dermed systemets samlede ytelse. For eksempel kan lav overføringskraft fra enheter eller dårlige kanalforhold mellom enhetene og serveren føre til høyere feil i gradientene, noe som kan hindre konvergens i læringen. Det er derfor viktig å sørge for at alle disse faktorene er optimert i FEEL-systemet.

En viktig utfordring som også bør adresseres, er konvergensen til FEEL-systemet. For å oppnå effektiv læring i et distribuert system, må konvergensen av den globale modellen være sikret. Under analysen antas det at den globale tapfunksjonen er nedre begrenset, og at gradientene er glatt og har begrenset varians. Dette sikrer at den globale modellen kan konvergere mot den optimale løsningen, selv i et støyutsatt miljø. Det er også viktig å merke seg at variansen til de lokale gradientene spiller en stor rolle i læringsprosessen. Høy varians kan føre til ustabil konvergens, mens lav varians muliggjør mer presis læring.

I tillegg til de tekniske aspektene ved FEEL, er det avgjørende å forstå at en balansert tilnærming til alle parametere som overføringskraft, kanalkapasitet, og støyreduksjon vil være nødvendig for å oppnå best mulig resultat. Det er ikke nok bare å implementere RIS-teknologi i systemet – for å maksimere effekten er det også nødvendig å optimalisere disse andre elementene.

Hvordan optimalisere tidsfordeling, enhetsskjema og UAV-bane?

BCD-LD-metoden (Beamforming Control and Device Scheduling with Lagrange Duality) representerer en tilnærming som fokuserer på optimalisering av enhetsskjema, tidsfordeling og UAV-bane. Denne metoden er spesielt utviklet for å håndtere utfordringer som oppstår ved distribuerte systemer der UAV-er spiller en kritisk rolle i federert edge-læring. Den begynner med å optimalisere enhetsskjemaet og tidsfordelingen for en gitt UAV-bane. Deretter optimaliseres UAV-banen $Q$, etter at de optimale løsningene for hvert delproblem er derivert ved hjelp av LD-metoder.

Det store problemet i slike systemer er den høye beregningskompleksiteten som følger med optimering. For å håndtere dette kan BCD-LD-metoden redusere denne kompleksiteten ved å bruke en tilnærming som kombinerer enhetsskjema og tidsfordeling med UAV-baneoptimering, noe som gjør prosessen mer effektiv.

Optimaliseringen skjer gjennom en iterativ prosess, der problemet deles opp i flere underproblemer. Det første steget er å optimalisere enhetsskjemaet og tidsfordelingen for en gitt UAV-bane. Dette kan formuleres som et linært programmeringsproblem, der man søker å minimere et objektiv under visse restriksjoner. For å gjøre dette er det nødvendig å omstrukturere funksjonene og transformere dem slik at de kan behandles mer effektivt i det gitte rammeverket.

En viktig del av metoden er hvordan restriksjonene, som er nødvendige for å sikre at UAV-en fungerer innenfor sine tekniske grenser, kan konverteres til mer håndterbare former. For eksempel, for å eliminere den maksimale funksjonen i noen av betingelsene, kan det omformuleres som en sum som er lettere å håndtere i beregningsprosessen. På samme måte kan problemer relatert til UAV-banen transformeres til forhold som kan løses gjennom metoder som Lagrange dualitet.

Metoden tar også hensyn til flere faktorer samtidig. For eksempel, når man vurderer hvordan enhetsskjemaet kan optimaliseres, er det viktig å ta hensyn til faktorer som kanalstyrke og prosesseringskapasitet. Enheter med høyere kapasitet bør prioriteres, ettersom de kan håndtere mer krevende oppgaver og bidra til en mer effektiv distribusjon av arbeidsbelastning i systemet. Dette fører til et mer balansert og robust system, der ressursene utnyttes på en optimal måte.

I tillegg er det viktig å forstå at dette ikke bare handler om å finne en teknisk løsning på et problem. Det er en helhetlig prosess der man kontinuerlig må justere og forbedre de ulike delene av systemet for å oppnå den beste ytelsen. For eksempel kan det være nødvendig å justere tidsfordelingen dynamisk for å sikre at UAV-en kan fullføre sine oppgaver uten å overskride sine fysiske grenser som maksimal hastighet eller operasjonstid.

I den siste fasen av prosessen kan man implementere en subgradientbasert metode som den projiserte subgradientnedstigningsmetoden for å håndtere dualproblemet som oppstår når man forsøker å løse problemene som involverer flere variabler. Denne metoden hjelper til med å finne løsninger på problemer som er ikke-differensierbare, og som derfor ikke kan behandles gjennom tradisjonelle optimeringsteknikker.

Ved å bruke disse metodene sammen kan man oppnå en optimal balanse mellom enhetsskjema, tidsfordeling og UAV-bane, og dermed forbedre både systemets ytelse og effektivitet i ulike distribuerte scenarier.

Ved å analysere den sammensatte modellen som BCD-LD-metoden representerer, kan det gis en dypere forståelse for hvordan man skal tilpasse og optimalisere teknologi i dynamiske miljøer. Viktige faktorer som UAV-kapasitet, dataoverføringsevne, og dynamisk justering av ressursallokering er avgjørende for å kunne håndtere den høye kompleksiteten i slike systemer. Samtidig er det også viktig å forstå hvordan de ulike delene av systemet er gjensidig avhengige av hverandre, og hvordan endringer i én del kan påvirke ytelsen i hele systemet.

Hvordan Latens og Effektivitet Kan Optimaliseres i Trådløse Federerte Læringssystemer med Blockchain

I trådløse federerte læringssystemer som benytter seg av blockchain-teknologi, er det avgjørende å forstå de komplekse interaksjonene mellom enhetene, serverne og kommunikasjonssystemene som danner grunnlaget for effektivitet og latens. I et slikt system kan overføringshastigheten mellom edge-enheter og servere, samt de beregningsmessige kravene ved prosesser som modelltrening, signaturverifisering og blokkaggregasjon, spille en kritisk rolle i systemets ytelse.

For å analysere effektiviteten av overføringen mellom en edge-enhet Dk og en server Bm, kan vi begynne med å definere kanalens gevinstrate over én runde, som representeres ved $h_{t Dk,B}$. Dette er summen av kanalens gevinst over alle tidsspor i én runde, hvor $S$ representerer antallet tidsspor, og $t$ refererer til treningsrunden. Den maksimale tilgjengelige overføringshastigheten mellom en edge-enhet og en server kan uttrykkes som:

Her representerer $p_t$ overføringskraften til enheten, og $N_0$ er den spektrale tettheten for tilsett hvit Gaussisk støy (AWGN). Bandbredden tildelt en enhet $b_t Dk$ er en annen viktig faktor som påvirker den totale ytelsen. Denne formelen gir et bilde på hvordan kanalens kvalitet og systemets kapasitet påvirker hastigheten på dataoverføring.

Når data pakkes ut til en server fra en edge-enhet, er det viktig å vurdere ikke bare dataoverføringen, men også de beregningsmessige kravene ved prosessene som skjer på enhetene og serverne. Under lokal trening, hvor enhetene bruker algoritmer som backpropagation for å justere vektene i sine modeller, er CPU-kreftene til enhetene og deres batchstørrelse avgjørende faktorer. Latensen for beregningene kan uttrykkes ved:

hvor $\delta$ er antallet CPU-sykluser som kreves for å kjøre backpropagation på ett sample, og $f_k$ er CPU-frekvensen for enheten. Etter at de lokale modellene er trent, må de sendes til serveren sammen med digitale signaturer. Latensen for å generere en digital signatur, som krever $\rho$ CPU-sykluser, er også en kritisk faktor for overføringshastigheten, som kan beskrives med formelen:

Når de lokale modellene er sendt til den primære serveren, er neste steg global modellaggregasjon. Dette skjer ved at den primære serveren verifiserer digitale signaturer og utfører en smart kontrakt for å aggregere de lokale modellene til en global modell. Dette krever betydelig beregningskapasitet, spesielt når modellen bruker algoritmer som multi-KRUM for aggregasjon. Den totale beregningslasten ved serveren for å aggregere modellene kan uttrykkes ved:

hvor $K$ er antallet edge-enheter som sender modeller, og $\sigma$ representerer beregningene som trengs for å aggregere disse modellene. Når aggregasjonen er utført, pakker serveren alle transaksjoner og den globale modellen i en ny blokk som legges til blockchainen.

Etter at blokken er opprettet, begynner prosessen med verifisering og validering. Dette innebærer at validator-serverne kontrollerer om blokken er autentisk og om de lokale modellene stemmer overens med den globale modellen. Dette skjer gjennom pre-prepare- og prepare-meldinger som sendes mellom serverne, og som krever ytterligere beregnings- og kommunikasjonslatens. Validatorene verifiserer digitale signaturer og validerer den globale modellens korrekthet før de godkjenner blokken for videre behandling.

Det er også viktig å merke seg at trådløse federerte læringssystemer med blockchain-integrasjon skaper ekstra beregningsmessige utfordringer, ettersom blokkverifikasjon, konsensusprotokoller som PBFT (Practical Byzantine Fault Tolerance), og de kontinuerlige oppdateringene som skjer på blockchain, øker den totale latensen sammenlignet med tradisjonelle FEEL-systemer uten blockchain. Dette gjør det nødvendig å balansere mellom ytelse og sikkerhet.

I tillegg til de tekniske kravene som er beskrevet, er det viktig å forstå de praktiske implikasjonene for systemets skalerbarhet og robusthet. Ettersom flere enheter kobles til systemet, øker kompleksiteten i både beregningskravene og kommunikasjonen mellom serverne. Dette betyr at det er nødvendig å kontinuerlig vurdere balansen mellom systemets ressurser og ytelse for å sikre at latensen forblir på et akseptabelt nivå selv i store distribuerte systemer.