Bevegelsen til et testkjøretøy som krysser en bro utløser et komplekst samspill mellom flere fysiske krefter og vibrasjoner. Når kjøretøyet beveger seg, påfører det krefter på broens struktur som kan føre til både vertikale og torsjonelle svingninger. I denne sammenhengen kan en forståelse av hvordan de buede bjelkene til broen reagerer på slike belastninger være avgjørende for å forutsi potensielle skader og forbedre broens design.

I modelleringen av en buet bjelke som utsettes for en testkjøretøybevegelse, kan bevegelsens effekt uttrykkes gjennom to hovedtyper av vibrasjoner: vertikale og torsjonelle. De vertikale vibrasjonene er relatert til den vertikale forskyvningen av bjelken, mens torsjonsvibrasjonene er assosiert med vridningen av bjelken under belastning. Når et kjøretøy beveger seg med en hastighet v, kan bevegelsen føre til en variert dynamisk respons i broens struktur.

Matematisk beskrives dette ved hjelp av bevegelsesligninger for både vertikal og torsjonal respons, som tar hensyn til materialegenskaper som elastisitetsmodulene E og G, samt geometriske faktorer som moment av treghet Iz og torsjonskonstanten J. I et forenklet perspektiv, når vi antar at kjøretøyets masse er ubetydelig i forhold til broens masse, kan de relevante kreftene som påføres broen, representeres ved kontaktskrftene fra kjøretøyets hjul.

Spesifikt kan de vertikale og torsjonelle bevegelsene i bjelken beskrives som en sum av modale bevegelser, der den vertikale forskyvningen uv(x,t)u_v(x,t) og torsjonsvinkelen θ(x,t)\theta(x,t) kan skrives som en modalsuperposisjon. Dette innebærer at bevegelsen til bjelken kan deles opp i individuelle moduser som hver bidrar med en spesifikk frekvens og amplitude, avhengig av geometrien og materialegenskapene til broen. For eksempel kan den vertikale forskyvningen uttrykkes som:

uv(x,t)=∑qv,n(t)sin⁡(nπxL)u_v(x, t) = \sum q_{v,n}(t) \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)

hvor qv,n(t)q_{v,n}(t) er den n-te generaliserte modale koordinaten som representerer bevegelsen ved den n-te modusen. Torsjonsvinkelen θ(x,t)\theta(x,t) kan også uttrykkes på en lignende måte, og ved å knytte sammen vertikale og torsjonelle responser, kan vi få et fullstendig bilde av hvordan broen reagerer på belastningen fra kjøretøyet.

For å bestemme de naturlige frekvensene og modene til broen, brukes en tilnærming der de vertikale og torsjonelle ligningene settes sammen og integreres over broens lengde. Den resulterende løsningen beskriver broens dynamiske oppførsel under belastning, og gir innsikt i hvordan ulike vibrasjonsmoduser samhandler.

I praksis er det viktig å forstå hvordan de vertikale og torsjonelle responsene til broen påvirkes av kjøretøyets hastighet og geometrien på broen. Kjøretøyets hastighet påvirker resonansfenomenene som kan oppstå i broen, der spesifikke frekvenser kan bli forsterket dersom kjøretøyets hastighet samsvarer med en naturlig frekvens for broen. Denne dynamiske interaksjonen mellom kjøretøyet og broen kan føre til økt vibrasjon og potensielt strukturelle skader over tid, noe som understreker viktigheten av å analysere og forstå slike effekter i brodesignprosessen.

I tillegg til vertikale og torsjonelle vibrasjoner, bør man også vurdere den aksiale og radiale responsen til broens bjelker. Den aksiale bevegelsen beskriver hvordan broen reagerer på strekk- og trykkrefter som oppstår når kjøretøyet krysser broen, mens den radiale bevegelsen beskriver hvordan broen bøyer seg under kjøretøyets belastning. Disse bevegelsene kan også føre til vibrasjoner og strukturelle reaksjoner som kan være viktig å forstå for å forutsi levetiden til broen.

For å fullstendig beskrive og analysere disse fenomenene er det avgjørende å bruke avanserte matematiske modeller som kan ta hensyn til både elastisiteten og skjærmodulene til materialene som broen er laget av, samt geometriske faktorer som bjelkens tverrsnitt og krumning. Denne analysen er essensiell for å utvikle pålitelige metoder for å vurdere broens holdbarhet og sikkerhet under forskjellige belastningsforhold, spesielt når kjøretøyene som krysser broen er store og beveger seg raskt.

Videre, for å kunne forutsi langtidseffektene av gjentatte belastninger, bør dynamiske analyser også inkludere faktorer som kjøretøyets hastighet, massefordeling og interaksjon med broens materialegenskaper. Dette gir en helhetlig forståelse av hvordan vibrasjoner utvikler seg over tid, og kan være avgjørende for å utvikle vedlikeholdsstrategier og forbedrede designprinsipper for moderne broer.

Hvordan Shakerfrekvenser og Plassering Påvirker Brorespons i Kjøretøytesting

I testen av et bevegelig kjøretøy med fokus på DAF, vurderes fire shakerfrekvenser: 0 Hz (uten shaker), 5 Hz, 15 Hz og 25 Hz, med antagelsen om en jevn asfaltflate. Shakerens plassering er fastsatt til 12,5 meter fra venstre ende av brobjelken, som beskrevet i seksjon 5.4. I figur 5.9 vises akselerasjonene og spektrene for de fire tilfellene, og den første observasjonen er at kjøretøyets respons i tilfelle 2 (frekvens 5 Hz) er betydelig forsterket, ettersom shakerfrekvensen (5 Hz) ligger tett opp mot kjøretøyets naturlige frekvens (6,16 Hz). Sammenlignet med tilfelle 1 (uten shaker), viser svarene i tilfellene 2–4 at broens frekvenser er markant forsterket.

Når det gjelder kontaktresponsen, er resultatene for de fire shakerfrekvensene, beregnet ved hjelp av kontaktresponsformelen (Eq. 2.28), vist i figur 5.10. Som illustrert i figur 5.10(b), fører plasseringen av shakeren på broen til at broens frekvenser blir betydelig forsterket sammenlignet med situasjonen uten shaker. Fem toppverdier kan identifiseres i spektrene for hvert tilfelle, inkludert de fire brofrekvensene og selve shakerfrekvensen. Det er verdt å merke seg at den fjerde brofrekvensen, f_b4, som ikke var synlig i kjøretøyresponsen i figur 5.9(b), er blitt synlig i kontaktresponsen i figur 5.10(b). Videre er kjøretøyfrekvensen, f_v, fullstendig filtrert ut fra kontaktresponsen for alle tilfellene.

En viktig observasjon er at shakerens frekvens har ulik effekt på DAF (dynamisk forsterkningsfaktor) for de forskjellige brofrekvensene. For eksempel, for den første brofrekvensen, f_b1, følger DAF for de ulike tilfellene følgende rekkefølge: Case 2 > Case 3 > Case 4 > Case 1, noe som stemmer overens med de teoretiske resultatene i tabell 5.3. De andre brofrekvensene (f_b2, f_b3, og f_b4) viser også en utmerket overensstemmelse mellom de teoretiske DAF-ene og FEM-resultatene.

Videre kan det observeres at brofrekvenser vil bli betydelig forsterket når de ligger tett opp til shakerens frekvens. Dette gjelder spesielt når shakerens frekvens er i nærhet av en brofrekvens. Den teoretiske DAF-en for de ulike shakerfrekvensene og brofrekvensene viser en konsistent forsterkning av broens respons.

I tillegg til frekvensen av shakeren, er også dens plassering på broen viktig for resultatene. Fire shakerplasser vurderes: 7,5 m (en fjerdedel av spennvidden), 10 m (en tredjedel av spennvidden), 12,5 m (referansepunktet) og 15 m (halvparten av spennvidden). Resultatene fra kjøretøyets akselerasjoner og spektrer for de forskjellige plasseringene er vist i figurene 5.11 og 5.12. Sammenligningen av figur 5.11(b) og 5.12(b) indikerer at shakerens plassering ikke har noen innvirkning på elimineringen av kjøretøyets frekvens f_v i kontaktresponsen. Imidlertid er det en tydelig forbedring i synligheten av høyere brofrekvenser, som f_b4, i kontaktresponsen.

Det kan også observeres at shakerens plassering har varierende effekt på forsterkningen av brofrekvensene. For eksempel, når shakeren er plassert på en fjerdedel av broens spennvidde, har den nesten ingen effekt på den fjerde brofrekvensen f_b4. På samme måte, når shakeren er plassert på en tredjedel av spennvidden, påvirker den ikke den tredje brofrekvensen f_b3. For en shaker plassert på halvparten av spennvidden, har den nesten ingen effekt på den andre eller fjerde brofrekvensen, f_b2 og f_b4.

Når shakerens plassering er valgt optimalt, kan det føre til en mer nøyaktig identifikasjon av brofrekvenser, noe som er avgjørende for bedre forståelse og forbedring av broens strukturelle respons. Generelt er plasseringen på 12,5 m (referansepunktet) den mest effektive for å få en tydelig respons fra de fleste brofrekvenser.

I sum gir denne testen verdifulle data om hvordan shakerens frekvens og plassering påvirker broens dynamiske respons. Resultatene viser hvordan shakerens interaksjon med broens naturlige frekvenser kan brukes til å forbedre målingen og evalueringen av broens strukturelle integritet. Det er avgjørende å forstå at valget av både frekvens og plassering av shakeren kan ha en betydelig innvirkning på de observerte resultatene og på hvor presis testprosessen kan være i praksis. Shakerens rolle i forsterkningen av visse frekvenser kan utnyttes til å isolere og identifisere skjulte resonanser som ellers kan være vanskelige å oppdage.

Hvordan mislyktes Australia i pandemihåndteringen – og hvorfor det fortsatt betyr noe
Hva kan vi lære av de store presidentene i USAs tidlige historie?
Hvordan løse komplekse integraler ved hjelp av ulike teknikker