For å hente dempningsforholdene til en kurvet bro, er det nødvendig å bruke avanserte teknikker som kombinerer teorier om mekaniske systemer med moderne signalbehandling. Broens dynamiske respons under trafikkbelastning, særlig i form av vibrasjoner og akselerasjoner, gir verdifulle data for å bestemme viktige strukturelle egenskaper, som for eksempel dempningsforholdene som er avgjørende for broens langvarige stabilitet og sikkerhet. En spesifikk utfordring er å skille ut effekten av kjøretøyene og broen i de målte dataene, og her kommer metoder som Variational Mode Decomposition (VMD) og Stockwell Transform (SWT) til nytte.

Ved å bruke VMD og SWT kan de vertikale og radiale komponentene av broens vibrasjoner isoleres fra de påvirkningene som kjøretøyene forårsaker. Dette gir oss en presis måte å analysere broens respons på, samtidig som vi unngår støyen som er introdusert av kjøretøyets egne bevegelser. Spesielt i tester med tilkoblede kjøretøy på broen, blir dataene fra de ulike akselerometerne som er plassert på kjøretøyene analysert for å avdekke den nødvendige informasjonen om broens dempningsforhold.

Den teoretiske modellen for kurvede broer begynner med å beskrive de radiale og aksiale forskyvningene som oppstår som respons på påkjørsel av kjøretøyene. Når kontaktresponsene mellom kjøretøyene og broen er dekomponert ved hjelp av VMD, kan de individuelle komponentene av vibrasjonene bli studert. Dette gir et klarere bilde av hvordan broen reagerer på kjøretøyenes bevegelser, og hvordan disse bevegelsene påvirkes av broens dempningskapasitet.

I praksis kan imidlertid direkte vibrasjonsdata fra kjøretøyets sensorer være forvrengt av kjøretøyets egne resonansfrekvenser. Derfor er det ofte mer effektivt å bruke kontaktresponsene som er avledet fra kjøretøyenes bevegelser for å hente ut broens dempningsforhold. Kontaktresponsene kan ikke måles direkte, men de kan rekonstrueres fra kjøretøyenes respons ved å bruke formler som f.eks. den forenede formelen i kapittel 12, Eq. (12.59).

Videre kan informasjon om broens vertikale og radiale dempningsforhold ekstraheres ved å analysere amplitudene av de enkelte komponentresponsene som er hentet fra de to tilkoblede kjøretøyene. I dette tilfellet er det viktig å merke seg at den dempende effekten av broen vil føre til en reduksjon i amplituden til de høyere frekvensene som reflekteres fra kjøretøyene.

Viktigst av alt er at de radiale og vertikale responsene på broen i stor grad kan beskrives av samme formel, noe som forenkler analysen av disse komponentene. Når dette er forstått, kan de nødvendige dempningsforholdene hentes ut, og de relevante parameterne som reflekterer broens dynamikk kan bestemmes.

Den metodiske tilnærmingen som benyttes i denne analysen, bygger på en presis forståelse av hvordan kjøretøyene og broen påvirker hverandre under belastning, og hvordan disse interaksjonene kan modelleres ved hjelp av avanserte tidsfrekvensanalysemetoder som VMD og SWT. Ved å bruke disse teknikkene, kan ingeniører og forskere utvikle mer presise modeller for broens strukturelle integritet og forutsi hvordan den vil oppføre seg under ulike belastninger over tid.

For å kunne bruke denne metoden på en praktisk måte, kreves det spesifikke sensorer på kjøretøyene som kan registrere både vertikale, radiale og rullende bevegelser. Disse sensorene gir viktig data som kan bearbeides ved hjelp av de nevnte metodene for å estimere broens respons og dempningsforhold.

Den største utfordringen ligger i å fjerne støyen som kan komme fra kjøretøyenes egne vibrasjoner. Dette krever en sofistikert signalbehandlingsteknikk, og det er her VMD og SWT virkelig viser sin verdi, da de lar oss isolere de nødvendige komponentene av vibrasjonen som reflekterer broens dynamiske respons.

En annen viktig faktor å vurdere er hvordan kjøretøyene beveger seg langs broen og hvordan disse bevegelsene påvirker de radiale og vertikale forskyvningene. Dette er spesielt relevant for kurvede broer, hvor bevegelsen kan variere betydelig avhengig av kjøretøyets posisjon. Det er derfor avgjørende at testene tar hensyn til forskjellige kjøretøybevegelser og at analysene er i stand til å håndtere disse variasjonene.

Hvordan analysere bil-bro interaksjon med Finite Element Method (FEM)

For å analysere samspillet mellom kjøretøy og bro (VBI - Vehicle-Bridge Interaction) i en dynamisk setting, brukes en spesialisert finite element-modell som tar hensyn til både kjøretøyets bevegelser og broens responser. Denne modellen tar ofte utgangspunkt i et enkeltdof (Degree of Freedom, DOF) system for kjøretøyet, hvor kjøretøyet behandles som et massefritt system knyttet til broen gjennom et stivt element.

En vanlig tilnærming i slike analyser er å bruke matriser som representerer både masse og stivhet til broens bjelker. For eksempel, for en bjelkeelement som vist i figuren B.1, er masse- og stivhetsmatrisene [Mb] og [Kb] definert som:

[Mb]=[15622l54−13l22l4l213L−3l25413l156−22l−13l−3l2−22l4l2][M_b] =
\begin{bmatrix} 156 & 22l & 54 & -13l \\ 22l & 4l^2 & 13L & -3l^2 \\ 54 & 13l & 156 & -22l \\ -13l & -3l^2 & -22l & 4l^2 \end{bmatrix} [Kb]=[63l−63l3l2l2−3ll2−6−3l6−3l3ll2−3l2l2][K_b] = \begin{bmatrix} 6 & 3l & -6 & 3l \\ 3l & 2l^2 & -3l & l^2 \\ -6 & -3l & 6 & -3l \\ 3l & l^2 & -3l & 2l^2
\end{bmatrix}

I disse uttrykkene er ll lengden på broelementet, mm er masse per enhet lengde, og EIEI er bjelkens fleksibilitetsmodul. Kjøretøyet antas å være i perfekt kontakt med broen, og en interpolasjonsfunksjon {N}c\{N\}_c, som er en kubisk Hermite-funksjon, beskriver den relative bevegelsen mellom kjøretøyet og broen.

For å modellere demping i systemet, benyttes en Rayleigh-dempingmodell. Dempingmatrisen [Cb][C_b] er uttrykt som en lineær kombinasjon av masse- og stivhetsmatrisene:

[Cb]=a0[Mb]+a1[Kb][C_b] = a_0[M_b] + a_1[K_b]

hvor koeffisientene a0a_0 og a1a_1 bestemmes ved hjelp av frekvenser og dempningsforhold for ulike moduser av strukturen.

Bevegelsene til kjøretøyet og broen kan deretter beskrives ved hjelp av de generelle bevegelseslikningene for systemet, som ser på de relative hastighetene og akselerasjonene. Når kjøretøyet beveger seg, påvirker det både de vertikale bevegelsene yvy_v og de roterende vinklene θv\theta_v på broen, og interaksjonen mellom kjøretøyets hjul og broens overflate påvirker den totale systemdynamikken.

For å finne løsningene til de dynamiske bevegelsene brukes den såkalte Newmark-β-metoden, som er en tidsintegrasjonsteknikk som oppdaterer systemet ved hvert tidssteg. Denne metoden gjør det mulig å beregne de dynamiske responser til kjøretøyet og broen med stor presisjon, selv når det er kompleks interaksjon mellom dem.

Videre kan systemet utvides for mer komplekse kjøretøy, som for eksempel to-akslede kjøretøy, hvor flere elementer med tilhørende masse-, stivhets- og dempningsmatriser må tas i betraktning for både for- og bakhjulene.

Viktige aspekter som bør vurderes i denne typen analyse inkluderer nøyaktigheten i modelleringen av kjøretøyets dynamikk, spesielt hvordan kjøretøyets fjæring og demping interagerer med broens stivhet og massedrag. Det er også viktig å vurdere hvordan broens materialegenskaper og strukturelle integritet kan påvirke dynamikken, samt hvordan eksterne faktorer som kjøretøyhastighet, broens geometri og overflaten kan endre systemets respons.

Slike modeller gir ikke bare innsikt i hvordan kjøretøy påvirker broens strukturelle helse, men også i hvordan man kan optimalisere brodesign for å motstå dynamiske påkjenninger, og forutse potensielle problemer som kan oppstå ved høyere kjøretøyhastigheter eller ved tunge kjøretøyer.

Det er også nødvendig å forstå at i denne typen analyser, vil små endringer i modellparametrene, som dempningsforhold og stivhet, kunne ha stor innvirkning på resultatene. Derfor er det viktig å kalibrere modellene riktig med eksperimentelle data for å sikre nøyaktighet i simuleringene og beslutningene som tas basert på dem.

Hvordan fjerne dempingsforvrengning i modale former for broer ved hjelp av en testkjøretøyrespons

Bruk av bevegelige testkjøretøyer for å gjenopprette broens modale former har blitt en interessant teknikk innen strukturell helseovervåkning (SHM). Denne metoden er særlig attraktiv på grunn av dens mobilitet, effektivitet og økonomi, ettersom den kun krever installasjon av sensorer på testkjøretøyet og ikke på selve broen. Imidlertid, når broens modale former hentes ut ved hjelp av responsen fra et bevegelig testkjøretøy, kan resultatene ofte være forvrengt av broens dempingseffekt. Dette gjør det utfordrende å nøyaktig identifisere modale former, spesielt når broens dempingsforhold er ukjente.

For å fjerne denne forvrengningen, har det blitt utviklet en normalisert formel som benytter både responsen fra et bevegelig og et stasjonært testkjøretøy. Denne metoden tillater gjenoppretting av broens modale former uten behov for forhåndskunnskap om broens dempingsforhold. Den bevegelige testkjøretøyet brukes til å innhente broens globale modale respons gjennom hele spennvidden på ulike tidspunkter mens kjøretøyet beveger seg, mens det stasjonære kjøretøyet benyttes til å generere en referanserespons på et fast punkt på broen. Den normaliserte formelen sammenligner disse responsene og fjerner effektivt dempingsforvrengningen.

Løsningene som presenteres i denne metoden er utledet gjennom lukkede matematiske formler for de dynamiske responsene til broen og de to testkjøretøyene. For å redusere maskeringseffekten som kjøretøyets frekvenser kan ha på broens frekvenser, benyttes i stedet kjøretøyets kontaktrespons. Dette gir en klarere identifikasjon av broens frekvenser. Den normaliserte formelen for å gjenopprette de modale formene oppnås ved å sammenligne den øyeblikkelige amplituden av broens respons fra det bevegelige kjøretøyet med responsen fra det stasjonære kjøretøyet. Dette gir et robust verktøy for å gjenopprette modale former selv i nærvær av asfaltens ujevnheter, spesielt når testkjøretøyet har støtte fra et tungt kjøretøy.

For å understreke påliteligheten til den foreslåtte metoden, kan det bemerkes at den er robust i forhold til flere faktorer, som broens demping, plasseringen av det stasjonære kjøretøyet og kjøretøyets hastighet. Dette gjør teknikken svært anvendelig på bjelkebroer, som er vanlige i både urbane og landlige områder.

Forskningen på dette området har utviklet seg raskt, og flere teknikker har blitt benyttet for å forenkle og forbedre metoden. Blant disse er metoder som Empirical Mode Decomposition (EMD), Extended Empirical Mode Decomposition (EEMD) og synkroekstraksjonstransformasjon (SET), som har blitt brukt til å trekke ut broens frekvenser fra testkjøretøyets respons. For å unngå effekten av kjøretøyfrekvenser som kan maskere broens frekvenser, har teknikker som partikkelfilter, kjøretøy–bro kontaktrespons og Kalman-filter blitt benyttet.

Den teknikken som er utviklet her, kan betraktes som en videreutvikling av den opprinnelige metoden for dynamisk broovervåkning ved hjelp av testkjøretøy. Den har vist seg effektiv i å hente ut både broens frekvenser og modale former, samt å være motstandsdyktig mot forstyrrelser som kan oppstå fra asfaltens ruhet. Særlig er den anvendbar på broer som ikke har permanent installerte sensorer, noe som gjør den både praktisk og kostnadseffektiv for helseovervåkning.

Den foreslåtte metoden representerer et betydelig fremskritt i broens helsetilstandsovervåkning, ved at den gjør det mulig å utføre evalueringer av broens strukturelle integritet på en langt mer kostnadseffektiv og tilgjengelig måte enn tradisjonelle metoder.

Det er viktig å merke seg at, til tross for metodens effektivitet, er nøyaktigheten i de gjenopprettede modale formene avhengig av flere faktorer, som kjøretøyets hastighet, broens geometriske egenskaper og asfaltens tilstand. I tilfeller med store ujevnheter i veiens overflate, kan ytterligere justeringer i metoden være nødvendige for å oppnå nøyaktige resultater. Videre kan metoden også tilpasses for forskjellige typer broer, fra de med kort spennvidde til de med lengre og mer komplekse strukturer, noe som åpner for bred anvendelse på tvers av ulike brotyper og infrastrukturer.

Hvordan utvikle ekstrem fokus gjennom vaner og strategi
Hvordan forebygge og håndtere gruppe B streptokokkinfeksjon (GBS) i ulike aldersgrupper og kliniske situasjoner
Hvordan lage funksjoner for gjenbrukbar kode i Kotlin
Hvordan bestemme lineær uavhengighet av funksjoner: Wronskian-testen og dens betydning